《7.1 复数的概念》考点讲解复习与同步训练

《7.1复数的概念》考点讲解【思维导图】【常见考法】考法一实部虚部的辨析【例1】（1）已知是虚数单位，复数的虚部为（） B． C． D．（2）．已知，且，则的值分别为（）A． B． C． D．（3）的平方根是________.【一隅三反】1．的平方根为______．2．复数（是虚数单位）的实部为（）A．2 B． C． D．03．若复数，则的共轭复数的虚部是（）A． B． C． D．4．以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（）A． B． C． D．考法二复数的分类【例2】已知复数（是虚数单位）（1）复数是实数，求实数的值；（2）复数是虚数，求实数的取值范围；（3）复数是纯虚数，求实数的值.【一隅三反】1．已知复数，其中为虚数单位.（1）若复数是实数，求实数的值；（2）若复数是纯虚数，求实数的值.2．复数．（1）实数m取什么数时，z是实数；（2）实数m取什么数时，z是纯虚数；（3）实数m取什么数时，z对应的点在直线上．考法三复数的几何意义--复平面【例3】（1）已知复数(虚单位)，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（2）在复平面内，若复数所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．【一隅三反】1．在复平面内，复数的共轭复数所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．设复数，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若（是虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．考法四复数的几何意义--模长【例4】（1）设i虚数单位，复数，则（）A． B．5 C．1 D．2（2）已知，其中､是实数，则（）A． B． C． D．（3）设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（）A． B．C． D．【一隅三反】1．已知为虚数单位，实数，满足，则（）A．10 B． C．3 D．12．复数(其中i为虚数单位)，则（）A．5 B． C．2 D．3．已知复数满足，则的最小值为（）A． B． C． D．4．已知复数满足条件，那么的最大值为______．《7.1复数的概念（精讲）》考点讲解答案解析考法一实部虚部的辨析【例1】（1）已知是虚数单位，复数的虚部为（） B． C． D．（2）．已知，且，则的值分别为（）A． B． C． D．（3）的平方根是________.【答案】（1）A（2）C（3）【解析】（1）复数的虚部为.故选：A.（2）由题意知，，解得，故选:C.（3）由得解.【一隅三反】1．的平方根为______．【答案】【解析】，因此，的平方根为.故答案为.2．复数（是虚数单位）的实部为（）A．2 B． C． D．0【答案】A【解析】根据复数的基本概念，可得复数的实部为2．故选：．3．若复数，则的共轭复数的虚部是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为复数，所以的共轭复数，虚部是，故选：D．4．以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】的虚部为2，的实部为2，则复数为故选：B.考法二复数的分类【例2】已知复数（是虚数单位）（1）复数是实数，求实数的值；（2）复数是虚数，求实数的取值范围；（3）复数是纯虚数，求实数的值.【答案】（1）；（2）且；（3）或.【解析】（1）复数是实数，则，解得；（2）复数是虚数，则，解得且；（3）复数是纯虚数，则，解得或．【一隅三反】1．已知复数，其中为虚数单位.（1）若复数是实数，求实数的值；（2）若复数是纯虚数，求实数的值.【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）若复数是实数，则所以或.（2）若复数是纯虚数，则所以.2．复数．（1）实数m取什么数时，z是实数；（2）实数m取什么数时，z是纯虚数；（3）实数m取什么数时，z对应的点在直线上．【答案】（1）或；（2）；（3）或【解析】复数．（1）由，解得或．或时，复数为实数．（2）由，解得．时，复数为纯虚数．（3）由．化为：，解得或．或，对应点在直线上．考法三复数的几何意义--复平面【例3】（1）已知复数(虚单位)，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（2）在复平面内，若复数所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】（1）B（2）D【解析】（1）由复数的几何意义知，复数在复平面内对应的点为，即在第二象限，故选：B（2）∵在复平面内，若复数所对应的点在第二象限，∴解得∴实数m的取值范围是故选：D.【一隅三反】1．在复平面内，复数的共轭复数所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】复数的共轭复数为，其对应的点位于第四象限.故选：D.2．设复数，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】复数的共轭复数，则对应点的坐标为，该点位于第四象限，故选：D.3．若（是虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．【答案】C【解析】对应的点为，因为对应的点位于第四象限，得，解得.故选：C.考法四复数的几何意义--模长【例4】（1）（设i虚数单位，复数，则（）A． B．5 C．1 D．2（2）已知，其中､是实数，则（）A． B． C． D．（3）设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（）A． B．C． D．【答案】（1）A（2）C（3）D【解析】（1）故选：A（2）因为，所以，，解得，，所以，故选：C.（3）z在复平面内对应的点为，则复数,则，由复数的模长公式可得，故选：D【一隅三反】1．已知为虚数单位，实数，满足，则（）A．10 B． C．3 D．1【答案】B【解析】由，得，，．则．故选：．2．复数(其中i为虚数单位)，则（）A．5 B． C．2 D．【答案】B【解析】因为，所以所以.故选：B.3．已知复数满足，则的最小值为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】设，则，由，表示为以为圆心，为半径的圆，圆心到原点的距离为，所以圆上点到原点距离最小为，因为，所以最小值为，故选:A.4．已知复数满足条件，那么的最大值为______．【答案】4【解析】因为，所以复数对应的点在单位圆上，表示复数对应的点与复数对应的点之间的距离，而．所以的最大值为.故答案为：4《7.1复数的概念（精练）》同步练习【题组一实部虚部辨析】1．若，其中，i为虚数单位，则复数的虚部为（）A．1 B．i C． D．2．设为虚数单位，则复数的实部为（）A． B． C．5 D．3．复数的虚部是（）A．1 B． C．-1 D．4．数的虚部是（）A． B．2 C． D．45．已知复数，其中是虚数单位，则复数的虚部为（）A． B． C． D．【题组二复数的分类】1．已知复数是纯虚数，则实数（）A．-2 B．-1 C．0 D．12．为虚数单位，已知复数是纯虚数，则等于（）A． B． C． D．3．设复数(其中，为虚数单位)，则“”是“为纯虚数”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件4．已知为实数，若复数为纯虚数，则复数的虚部为（）A．2 B． C． D．45．已知为虚数单位，，复数是纯虚数，则（）A．2 B．-2 C．4 D．-2或26．若复数（）是纯虚数，则______7．已知复数为纯虚数，则实数_____________8．实数取怎样的值时，复数是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？9．已知复数.（1）取什么值时，为实数；（2）取什么值时，为纯虚数.10．已知m为实数，i为虚数单位，设复数.（1）当复数z为纯虚数时，求m的值；（2）当复数z对应的复点在直线的右下方，求m的取值范围.【题组三复数的几何意义--复平面】1．在复平面内，复数所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若，则复数表示的点在（）A．在第一象限 B．在第二象限 C．在第三象限 D．在第四象限3．复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．设复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则=（）A． B． C． D．5．已知在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是____.6．已知复数若复数是实数，则实数_____；若复数对应的点位于复平面的第二象限，则实数的取值范围为________.7.在复平面内，复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围是________．【题组四复数的几何意义--模长】1．已知，若有（为虚数单位），则（）A．1 B． C． D．2．设复数满足，在复平面内对应的点为则，满足的关系式为______.3．已知a，，，则______，______.4．知是虚数单位，若，则________.5．若且，则的取值范围为__________．【题组五复数综合应用】1．（多选）已知复数（其中为虚数单位），则以下说法正确的有（）A．复数的虚部为 B．C．复数的共轭复数 D．复数在复平面内对应的点在第一象限2．若复数（为虚数单位），则下列命题正确的是（）A．是纯虚数 B．的实部为2 C．的共轭复数为 D．的模为3．已知复数在复平面上对应的点为，则（）A．是实数（为虚数单位）B．是纯虚数（为虚数单位）C．是实数D．是纯虚数4．关于复数3－4i的说法正确的是（）①实部和虚部分别为3和-4；②复数模为5③在复平面内对应的点在第四象限；④共轭复数为3+4iA．①③ B．①②④ C．①②③④ D．①③④《7.1复数的概念（精练）》同步练习答案解析【题组一实部虚部辨析】1．若，其中，i为虚数单位，则复数的虚部为（）A．1 B．i C． D．【答案】C【解析】由于，则且，所以，所以复数的虚部为.故选：C.2．设为虚数单位，则复数的实部为（）A． B． C．5 D．【答案】C【解析】复数的实部为.故选：C.3．复数的虚部是（）A．1 B． C．-1 D．【答案】C【解析】由复数虚部的定义得复数的虚部是.故选：C4．复数的虚部是（）A． B．2 C． D．4【答案】C【解析】因为，所以由复数定义可知虚部是，故选：C.5．已知复数，其中是虚数单位，则复数的虚部为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，则虚部为.故选：C.【题组二复数的分类】1．已知复数是纯虚数，则实数（）A．-2 B．-1 C．0 D．1【答案】D【解析】，因为为纯虚数且为实数，故，故，故选：D2．为虚数单位，已知复数是纯虚数，则等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】复数是纯虚数，所以，得.故选：C.3．设复数(其中，为虚数单位)，则“”是“为纯虚数”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【答案】B【解析】若复数是纯虚数，则，，则不能证得为纯虚数，为纯虚数可以证得，故“”是“为纯虚数”的必要非充分条件，故选：B.4．已知为实数，若复数为纯虚数，则复数的虚部为（）A．2 B． C． D．4【答案】D【解析】为纯虚数，，即．复数的虚部为4．故选：．5．已知为虚数单位，，复数是纯虚数，则（）A．2 B．-2 C．4 D．-2或2【答案】B【解析】因为复数是纯虚数，所以故选：B6．若复数（）是纯虚数，则______【答案】-1【解析】复数（）是纯虚数，则，所以.故答案为：-17．已知复数为纯虚数，则实数_____________【答案】【解析】由题意，复数为纯虚数，则满足，解得，即实数的值为.故答案为：.8．实数取怎样的值时，复数是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？【答案】（1）或；（2）且；（3）.【解析】（1）若，则为实数，此时或者.（2）若，则为虚数，此时且.（3）若，则为纯虚数，此时.9．已知复数.（1）取什么值时，为实数；（2）取什么值时，为纯虚数.【答案】（1）（2）【解析】（1）复数，若为实数，则，即（2）若为纯虚数，则，解得10．已知m为实数，i为虚数单位，设复数.（1）当复数z为纯虚数时，求m的值；（2）当复数z对应的复点在直线的右下方，求m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意得：，解得；（2）复数z对应的点的坐标为，直线的右下方的点的坐标应满足，所以，解得，所以m的取值范围为.【题组三复数的几何意义--复平面】1．在复平面内，复数所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】由题,在复平面内对应的点为,在第二象限,故选:B2．若，则复数表示的点在（）A．在第一象限 B．在第二象限 C．在第三象限 D．在第四象限【答案】D【解析】因为，，所以由复数的几何意义知该复数表示的点在第四象限.故选：D3．复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】复数的实部、虚部.因为,所以.因为,所以.所以复数在复平面内对应的点位于第三象限.故选：C4．设复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，且，则=（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，在复平面内对应点的坐标为，由复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，可知在复平面内对应的点的坐标为，，故选：．5．已知在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是____.【答案】【解析】在复平面内对应的点在第二象限，所以，解得，即实数m的取值范围是.故答案为：6．已知复数若复数是实数，则实数________；若复数对应的点位于复平面的第二象限，则实数的取值范围为________.【答案】【解析】为实数，则，解得或，又，所以．对应点在第二象限，则，解得．故答案为：；．7.在复平面内，复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围是________．【答案】【解析】根据题意得出，解得或，所以实数的取值范围是．故答案为：．【题组四复数的几何意义--模长】1．已知，若有（为虚数单位），则（）A．1 B． C． D．【答案】C【解析】因为所以，即，解得，故选：C2．设复数满足，在复平面内对应的点为则，满足的关系式为______.【答案】【解析】由题意，设复数，因为，可得，整理得，即复数在复平面内对应的点为则满足的关系式为.故答案为：.3．已知a，，，则______，______.【答案】【解析】∵∴，解得，则，故答案为：（1）；（