北京市门头沟区2021年中考数学一模试卷 解析版

北京市门头沟区2021年中考数学一模试卷

阅卷人

、单选题

得分

1.如图，在△ABC中，3c边上的高是（）

B.AED.AH

2.根据国家卫健委官网统计，截至2021年4月10日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团

累计报告接种新冠病毒疫苗16447.1万剂次，将16447.1万用科学记数法表示为（）

A.1.64471X104B.1.64471X108

C.1.64471X109D.1.64471X1O10

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等边三角形

B.平行四边形

C.等腰梯形圆

D.圆

4.某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（)

A.三棱柱B.三棱锥C.长方体D.圆柱

5.内角和与外角和相等的多边形是（）

A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形

6.如图，直线AB,CD交于点。，射线0E平分Z-COB，若ABOD=40°,则乙4OE等于（）

rr

A.40°B.100°C.110°D.140°

7.点a,匕在数轴上的位置如图所示，且满足a+b>0,a-b<0,则原点所在的位置有可能是

（）

~A_C*D~

A.点AB.点3C.点CD.点。

8.在物理实验室实验中，为了研究杠杆的平衡条件，设计了如下实验，如图，铁架台左侧钩码的个数与

位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧采取变动钩码数量即改变力凡或调整钩码位置即改

变力臂却确保杠杆水平平衡，则力尸与力臂L满足的函数关系是（）

A.正比例函数关系B.反比例函数关系

C.一次函数关系D.二次函数关系

阅卷人二、填空题

得分

9.若VI+3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

10.如图所示的网格是正方形网格，点A,B,C是网格线交点，那么ABAC+AACB='

11.请你写出一个大于2小于3的无理数是.

12.已知x+y=-1且因＞1,写出一组符合条件的值___________________________.

13.关于%的一元二次方程kx2-x+l=0有两个实数根，则上的取值范围是

14.如图，在。。中，AC=BC,AB=S,半径r=5,贝l|DC=.

15.下面是某小区随机抽取的100户家庭的月用电量情况统计表:

月户用电量X（千瓦时/X240<x300<x350<xX

户.月）<240<300<350<400>400

户数（户）522273115

从中任意抽出一个家庭进行用电情况调查，则抽到的家庭月用电量为第二档（用电量大于240小于等

于400为第二档）的概率为.

16.以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，一个煲汤锅，

两个燃气灶可用，做好这顿晚餐一般情况下至少需要分钟.

用时

准备时间（分钟）加工时间（分钟）

种类

米饭330

炒菜156

炒菜258

汤515

阅卷人

-----------------三、解答题

得分

17.计算：|—应|—（兀—2021）0-25山45。+（》-1.

（2x-1>3（%-1）

18.解不等式组：5-x）

<x+3

19.已知，如图，△ABC是等边三角形，8。1力。于。，E是BC延长线上的一点，DBDE.求

AE的度数.

20.已知%2+4x-1=0,求代数式（%+2）2—（久+3）（%—3）+/的值.

21.已知：XABC,C。平分乙4cB.

求作：菱形DFCE,使点尸在3C边上，点E在AC边上，下面是尺规作图过程.

作法：①分别以C、。为圆心，大于|CD为半径作弧，两弧分别交于点M、N-,

②作直线分别与AC、BC交于点E、F；

③连接。E、DF,OC与E户的交点记为点G；四边形DFCE为所求作的菱形.

（1）利用直尺和圆规依做法补全图形（保留作图痕迹）;

（2）完成下面的证明.

证明：VDE=EC,DF=FC,

EF为。C的垂直平分线.

•・•DE=EC,

:.乙EDC=(ECD.

•・•CD平分乙ACB,

・•・Z-ECD=Z-DCB.

••・乙EDC=Z.DCB,

••・▲〃▲()(填推理依据)

同理可证EF//CE，

••・四边形。尸CE为平行四边形.

又A

••・四边形。FCE为菱形.

22.已知：如图，在菱形A3C。中，BELAD于点E,延长AO至R使DF=AE,连接CF.

(1)求证：四边形EBCr是矩形；

(2)若sin乙4二,，CF=3,求A尸的长.

23.在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x与反比例函数当=丁(/<:70,句70)的图象相交

于点P(l,l)

Ox

(1)求％的值；

(2)过点M(0,a)平行于x轴的直线，分别与第一象限内的正比例函数y=%、反比例函数y[=1

的图象相交于A(x1,y1),B(x2,y2),当时，求久i+冷的取值范围.

24.如图，A3是。。的直径，C是。。上一点，。是03中点，过点。作A3的垂线交AC的延长线

于点忆FZ＞上有一点E,CE=EF.

(1)求证：CE是。。的切线；

(2)如果sinF=|，EF=1,求A3的长.

25.2021年是中国共产党成立100周年，某中学面向学校全体师生征集“礼赞百年”活动作品，作品类别

包括征文、书法、绘画.该中学学生小明统计了学校30个教学班上交活动作品的数量(单位：份)，相

关信息如下：

小明所在中学30个教学班上交作品的数量统计图:

上交作品数量份

个

150-

140•

130・♦•

120••

110-

100-

90-•

80-•

瓦小明所在

70・

60•

50-

40-

30-•

20-•

10"•

011」」」」」」1111■1IIrII)

——————―...班级

123456789101234567891012345678910

中学各班学生上交作品数量的平均数如下:

班级初一年级（10个班）初二年级（10个班）初三年级（10个班）

平均数1108040

（1）该中学各班学生上交作品数量的平均数约为（结果取整数）；

（2）已知该中学全体教师上交作品的数量恰好是该校各班级中，上交作品数量最多的班级与最少的

班级的数量差，则全体教师上交作品的数量为份；

（3）记该中学初一年级学生上交作品数量的方差为s彳，初二年级学生上交作品数量的方差为sg,

初三年级学生上交作品数量的方差为s专.直接写出si,s：,s专的大小关系.

26.在平面直角坐标系xOy中，已知关于元的二次函数y=——2tx+l

O.x

(1)求该二次函数的对称轴；

(2)若点M(t-2,m),W(t+3,n)在抛物线y=x2-2tx+1上，试比较相、”的大小；

(3)<?(%2，丫2)是抛物线y-x2-2tx+1上的任意两点，若对于一1W久1<3且久2=

3,都有为〈丫2，求f的取值范围.

27.在正方形ABCD中，将边AD绕点A逆时针旋转cz(O°<a<90°)得到线段AE,AE与CD延长线

相交于点尸，过3作BG//AF交CF于点G,连接3瓦

(1)如图1,求证：乙BGC=2乙AEB；

(2)当(45°<a<90°)时，依题意补全图2,用等式表示线段AH,EF,DG之间的数量关系，

并证明.

28.在平面直角坐标系xOy中，Q)O的半径为1,点A是平面内一点，过点A的直线交。。于点3

和点C(AB^AC),0<BC<l,我们把点8称为点A关于。。的“斜射点”.

y

x

O

(1)如图，在点5),4弓,0)中，存在关于。。的“斜射点”的是.

(2)已知若力(0,2)，点关于。。的“斜射点”为点3,则点3的坐标可以

是.(写出两个即可)

(3)若点A直线y=kx+k上，点A关于。。的“斜射点”为5(-1,0),画出示意图，直接写出

%的取值范围.

答案解析部分

L【答案】C

【知识点】三角形的角平分线、中线和高

【解析】【解答】解：由图可知，过点A作的垂线段4尸，

则上ABC中，3C边上的高是AF

故答案为：C.

【分析】根据三角形的高的概念解答即可。

2.【答案】B

【知识点】科学记数法表示大于10的数

【解析】【解答】解：16447.1万=164471000=1.64471X108

故答案为：B.

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

3.【答案】D

【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意;

B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，所以不符合题意；

C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，所以不符合题意；

D、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义逐项判定即可。

4.【答案】A

【知识点】由三视图判断几何体

【解析】【解答】解：三个长方形和两个等腰三角形折叠后，能围成的几何体是三棱柱.

故答案为：A.

【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图上的特点解答即可。

5.【答案】C

【知识点】多边形内角与外角

【解析】【解答】解：A、六边形内角和=(6-2)X180°=720V360°,不符合题意；

B、五边形的内角和=(5-2)X18OV54O0,不符合题意；

C、四边形的内角和=(4-2)xl80°=360°,符合题意；

D、三角形的内角和为180。#360。，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】多边形的外角和都等于360°,分别计算各选项的每个多边形的内角和再和外角和比较即可解答.

6.【答案】C

【知识点】角的运算；角平分线的定义

【解析】【解答】解：.."BOD=40°,

ZAOC=ZBOD=40°,ZBOC=180°-Z500=140°,

,：0E平分乙BOC,

：.ZCOE=|NBOC=70。,

：.ZAOE=ZCOE+ZAOC=700+40°=110°.

故答案为：C.

【分析】由对顶角的性质和平角的定义得到NAOC=40。，ZBOC=140°,由角平分线的定义得到

ZCOE=70°,根据角的和差可求得NAOE。

7.【答案】B

【知识点】无理数在数轴上表示

【解析】【解答】解：根据点在数轴上的位置，

~A_C*D~

又因为满足a+b>0,a-b<0,

可以知道a,b异号,

所以原点在B,C中间，

且b>0,a<0,\b\>\a\,

所以B离原点更近，

故原点的位置可能在3处，

故答案为：B.

【分析】先确定a、b的正负情况，再根据数轴上原点与正负数的位置关系确定原点的可能位置。

8.【答案】B

【知识点】函数的表示方法

【解析】【解答】解：由杠杆平衡条件：尸/1=尸222,

•••铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧采取变动钩码数量即改变

力R或调整钩码位置即改变力臂L确保杠杆水平平衡，

..•力F与力臂L的乘积是定值，即力F与力臂L满足反比例函数关系

故答案为：B.

【分析】根据动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂即可得到结论。

9.【答案】x>-3

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：•.•疡月在实数范围内有意义

二.%+3之0

x之一3

故答案为：%>-3.

【分析】根据二次根式有意义的条件，二次根号下的数非负的性质，列出不等式，解不等式即可得出本

题答案.

10.【答案】135

【知识点】角的运算

【解析】【解答】解：过点A作ADLBC,垂足为点D,

：.^ABD=45°

,：AABC+/-BCA+ABAC=180°

：.^BAC+^ACB=180°-^ABC=180°-45°=135°

故答案为：135.

【分析】根据勾股定理求出AB,根据勾股定理的逆定理求出/AOB=90。，求出NDAC+NDCA=90。，再

求出答案即可。

11.【答案】V5

【知识点】无理数的估值

【解析】【解答】解：：2=V4,3=V9,

写出一个大于2小于3的无理数是V5等.

故答案为V5等.本题答案不唯一.

【分析】由于2=V5，3=g,可得大于2小于3的无理数即是大于隹小于我的无理数，据此解答

即可.

12.【答案】x=-2,y=l（答案不唯一）

【知识点】解二元一次方程

【解析】【解答】解：•12+1=1,且卜2|>1,

...x=-2,y=l为符合条件的一组值，

♦.•除了尤=-2,y=l外，还有其他满足条件的值，

故答案为x=-2,y=l（答案不唯一）.

【分析】根据绝对值的意义，求出x的取值范围，然后根据方程解答即可。

13.【答案】k岩且kH0

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：根据题意可得：△=1—4k20且上。0,

解得：k〈，且k。0.

故答案为：k«,且kH0.

【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。

14.【答案】2

【知识点】勾股定理；垂径定理

【解析】【解答】解：连结。4、OB、AC、BC,

\'AC=BC,

...弧4。=弧BC,

：.OD±AB,AD=BD=4,

\'OA=5,

在RT4OAD中，0。=JOA2-OD2=752-42=3，

：.CD=OC-OD=5-3=2,

故答案为2.

【分析】由垂径定理得OCJ_AB,AD=BD=|AB=4,再由勾股定理求出OD=3,即可求解。

15.【答案】0.8

【知识点】概率的简单应用

【解析】【解答】解：由表格可知这100户中，

有22+27+31=80户为第二档人，

，尸=黑='

故答案为：0.8.

【分析】根据随机事件概率大小的求法求解即可。

16.【答案】33

【知识点】有理数混合运算的实际应用

【解析】【解答】解：根据题意，可以这样安排：

先准备米饭（3分钟），然后使用电饭煲加工米饭（30分钟）

在加工米饭的同时，准备汤菜（5分钟），然后使用煲汤锅加工汤（15分钟）

接下来摘菜（5+5=10分钟），炒菜（6+8=14分钟），即炒菜和汤共需29分钟

,妈妈做好这顿饭，最少需要30+3=33分钟

故答案为：33.

【分析】由题意可知，米饭准备时间需3分钟，煮饭需要30分钟，妈妈可在等待饭熟的这30分钟内先

完成煲汤和炒菜，所以妈妈做这顿饭至少需要3+30=33分钟。

17.【答案】解：原式=鱼—1—2x^+2

=V2-1-V2+2

【知识点】实数的运算

【解析】【分析】先利用特殊角的三角函数值、负指数幕的性质及0指数嘉的性质化简，再计算即可。

2%—1<3(%—1)①

18.【答案】解:竽<%+3②'

解不等式①得:x>2,

解不等式②得:

.•.这个不等式的解集为久＞2.

【知识点】解一元一次不等式组

【解析】【分析】利用不等式组的解法求解即可。

19.【答案】解：vAABC是等边三角形，

・・・^ABC=60°,

■:BD1AC,

1

・•・乙DBC="ABC=30°，

DB=DE,

・.•Z.E=Z-DBC,

・・・(E=30°.

【知识点】等边三角形的性质

【解析】【分析】根据等边三角形的性质得出AB=BC,ZABC=60°,根据“三线合一”得出

ZDBC=ZABD=30°,根据等腰三角形的性质得出即可。

20.【答案】解：由已知可得：x2+4x=l,

原式=%2+4x+4-(%2—9)+x2

=%2+4%+4—%2+9+%2

=x2+4x+13

=1+13

=14.

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将%2+4X-1=0整体代入计算即可。

21.【答案】(1)解：根据题目作法可以得到下面图形：

(2)证明：•••DE=EC,DF=FC,

EF为DC的垂直平分线.

DE=EC,

乙EDC=乙ECD.

・・・CD平分乙ACB,

・•・（ECD=Z-DCB.

・•・Z-EDC=Z-DCB,

.•.DE//FC（内错角相等，两直线平行）（填推理依据）

同理可证DF//CE,

四边形DFCE为平行四边形.

又...DE=EC,

四边形DFCE为菱形.

故答案为DE；FC；内错角相等，两直线平行；DE=EC（或DF=FC）.

【知识点】推理与论证；作图-线段垂直平分线

【解析】【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；

（2）先证明DE//CF,DF//CE,则可判断四边形DFCE为平行四边形，然后利用ED=EC得到四边形

DFCE为菱形。

22.【答案】（1）证明：:•菱形ABCD,

；.BC〃AD,且BC=AD,

'：DF=AE,

：.DF+ED=AE+ED,即EF=AD,

；.BC〃EF,且BC=EF,

四边形EBCF是平行四边形，

又BELAD,

.,.ZBEF=90°,

四边形EBCF是矩形；

（2）解：•；R3BAE中，sinzX=|,

.BE_3

,,AB=5'

又BE=CF=3,

；.AB=5,

，AE=7XB2-BE2=4，

；.AE=DF=4,

•.•四边形ABCD是菱形，

；.AD=AB=5,

；.AF=AD+DF=5+4=9.

【知识点】矩形的判定；解直角三角形

【解析】【分析】（1）由菱形的性质得出AD=BC,AD//BC,求出EF=BC,再由平行四边形的判定得出四

边形EBCF是平行四边形，然后由矩形的判定即可得出结论;

（2）由菱形的性质得到AB=BC,再由矩形的性质得到EF=BC,BE=CF=3,然后由锐角三角函数定义得

至1JAB=5,贝EFBC=AB=5,由勾股定理求出AE=4,即可求解。

23•【答案】（1）解：•.•点P在反比例函数为=白上,

1X1

•1_k

.•,

k=l；

（2）解:如图，

由题意得：

k1

xi=y1,x2=—=—,yr=y2,

・1

.*.%i+X2>2x—=2，

1y2

当a=4时，M为（0,i）,A为&,》,B为（2,》，+*=*+2=?,

当a=2时，M为（0,2）fA为（2,2）,B为（—/2），+%2=/+2=,，

Axi+x2的取值范围是2<+x2f.

【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；通过函数图象获取信息并解决问题

【解析】【分析】⑴运用待定系数法将点P（1,1）代入X=9（kH0,Xl。0）,求出k即可;

1X1

(2)由题意：yi=y2=a,进而可得xi+x2=a+摄根据即可求出％I+%222,再由

2,即可得出结论。

24.【答案】(1)证明：如图，连结OC.

VEFXAB,

ZFDA=90°,

ZF+ZFAD=90°

：CE=EF.

.\Z2=ZF.

XVOC=OA,

.\ZFAD=Z1.

AZl+Z2=ZFAD+ZF=90°.

AZOCE=180°-Z1-Z2=180°-(Z1+Z2)=180°-90°=90°

AOCXCE.

；.CE切。O于点C；

(2)解：连结CB交FD于点G.

VFDXAB,sinZF=|,

...设AD=3k,AF=5k,可得FD=4k.

：D为OB的中点，

；.DB=k,AB=4k.

VAB为。O直径，

ZACB=ZFCB=90°=ZGDB.

・・・ZF=90°-Z4=90°-ZBGD=ZB.

VZFDA=ZGDB=90°,

.*.△FAD^ABGD,

・AD_FD日□3k_4k

^DG=DB'DG=~k9

解得DG=1k,

可得FG=4k-,k=竽k

VZFCB=90°,

；./4+/F=/2+/3.

VZF=Z2,

AZ3=Z4.

.\CE=EF=EG.

VEF=1,

AFG=2.

•13k_,_8

...一02,k-，

；.AB=4k=||.

【知识点】切线的判定；相似三角形的判定与性质

【解析】【分析】(1)连接0C,由FDLAB得到Nl+NF=90。，由等腰三角形的性质得到N3=NF,

Z1=Z2,进而得到/2+/3=90。，即/ECO=90。，由切线的判定可得CE是切线；

(2)根据三角函数，设出AD=3k,AF=5k,可得FD=4k,连接CB交FD于点G,由AB为。O直径，

得至UNACB=NFCB=90°,推出/F=/B,再根据边角关系得出结论。

25.【答案】(1)77

(2)130

(3)解：初一年级学生上交作品数量的方差为s”eRO?+102+202+202+302+302+0+102+

302+102)=420，

初二年级学生上交作品数量的方差为S”片(1。2+02+102+102+02+202+0+102+102+102)=

100,

初三年级学生上交作品数量的方差为si=*(2()2+302+102+102+02+202+0+102+102+

°J.U、

202)=250.

V420>250>100,

.•国>s"s”

【知识点】利用统计图表分析实际问题；平均数及其计算；方差

【解析】【解答】解：(1)该中学各班学生上交作品数量的平均数约为=110XW+80X10+40X10=

230„„

丁-77,

故答案为：77；

(2)上交作品数量最多的班级是一年6班140份，最少的班级是三年10班10份，

全体教师上交作品的数量=140-10=130份，

故答案为：130；

【分析】(1)利用加权平均数公式求该中学各班学生上交作品数量的平均数即可；

(2)从统计图中找出上交作品数量最多的班级是初一年级6班140份，最少的班级是三年10班10份,

全体教师上交作品的数量=140-10=130份；

(3)先求初一年级学生上交作品数量的方差为研=420,初二年级学生上交作品数量的方差为步=

100,初三年级学生上交作品数量的方差为£=250,再比较大小即可。

26.【答案】(1)解：,.•y=x2—2tx+2=(%—t)2+2—t2

该抛物线的对称轴为直线%=t

(2)解：•.•抛物线图象开口向上

二抛物线图象上点到对称轴的距离越远，函数值越大，

VM(t-2,m),?V(t+3,n)在抛物线上，

.•.点M到对对称轴的距离为2,点N到对称轴的距离为3,

.,.m<n

(3)解：当t<1时，此时—1</<3,久2=3都有当<，符合题意；

当t>1时，令久1=一1时，%>丫2，不符合题意，

综上所述，t的取值范围是t<l.

【知识点】二次函数y=ax八2+bx+c的图象；二次函数y=ax八2+bx+c的性质；二次函数的其他应用

【解析】【分析】(1)把解析式化成顶点式即可求得；

(2)根据二次函数的性质即可判断；

(3)当t〈1时，此时一14<3,久2=3都有y1y2，符合题意；当t>1时，令=-1

时，yx>y2,不符合题意，由此即可解决问题。

27.【答案】(1)证明：•:BG〃AF,BA//FG,

四边形FABG是平行四边形，

.\ZFAB=ZFGB,

ZFAB+ZAEB+ZABE=180°,ZCGB+ZFGB=180°,

:.NCGB=NAEB+NABE,

VAB=AE,

・・・NAEB=NABE,

:.乙BGC=2乙AEB；

(2)解：补图如图3,线段AH,EF,DG之间的数量关系为:FE=DG+AH；

作AM_LBE于M,交BG、CD于点L、K,连接EL,

VAE=AB,

二•EM=MB,

U：BG//AF,

AZAEB=ZEBL,

NAME=NLMB,

.*.△AME^ALMB,

・・・AE=LB,

・・・四边形ABLE是平行四边形,

VAE=AB,

・・・四边形ABLE是菱形，

・・・EL〃AB,AB=BL,

VAB^FG,

・・・EL〃FG,

・・・四边形FGLE是平行四边形,

・・・FE=GL,

VAB=BL,

・・・NLAB=NBLA,

VAB/7FG,

・・・NGKL=NLAB,

AZGKL=ZBLA,

■:NALB=NGLK,

・・・NGKL=NGLK,

・・・GL=GK,

：.FE=GK,

VZDAK+ZBAK=90°,ZABH+ZBAK=90°,

・・・NDAK=NABH,

VZADK=ZBAH,AD=AB,

.*.△ADK^ABAH,

・・・DK=AH,

：.FE=GK=DG+DK=DG+AH；

【知识点】旋转的性质；四边形的综合

【解析】【分析】(1)根据BG〃/尸，得到NGBE二NAEB,由AD绕点A逆时针旋转以0。Va<90。)得

到线段AE,得到AB=AE,NAEB=NABE=NGBE,由正方形性质得到CD//AB,得到43GC=

2乙4EB；

(2)按照题意补全图形即可，在DC上取DN=AH,连接AN交BG于M,交BE于P,作AMLBE于

M,交BG、CD于点L、K,连接EL,利用△AME^^LMB,AADK^ABAH,证明A、H、M、B

共圆，从而得到NDNA=NGMN,GM=GN,再证明EF=GM,即可得至I」FE==DG+AH。

28.【答案】(1)4,A2

当k>0时，一次函数y=kx+k图像向上，过点B（-1,0）交。。于点C5，并BC5=1,

"JOB=OC5=1,

:•△OBCs是等边三角形，根据⑴中A2的求法可知，点C5的坐标是（一，卓）,

；•-我+卜=号>解之得：/c=V3>

当满足过点B并且是。。的“斜射点”时，k><3,

同理可得，当k>0时，点C5的坐标是（一，_卓），

.•.满足过点B并且是。。的“斜射点”时，fc<-V3,

【知识点】圆的综合题；定义新运算

【解析】【解答】解：⑴过点&（—1,1）作直线交。。于点Bi,J,

过点%（0,苧）作B2c21y轴交。。于点B2,C2,

过点&&,0）作B3c31尤轴交。。于点B3,C3,

连接OB2，OC3,

'：B2C2Xy轴，A2的坐标是（0,苧）

；.y轴垂直平分B2c2，

L2

由勾股定理可得：22=/管一（亨）=1,

=7OB2-OA2

B2c2=1»

满足AB<AC,0<BC<1,

.•.点4是。。的“斜射点”；

（1,0）

'：B3C3LX轴,A3的坐标是

...X轴垂直平分B3c3,

2222

由勾股定理可得：3c3=y/OC2-OA3=Jl-（1）=字，

•・B3c3—^3>1,

根据。。中，过点x3的所有弦中，垂直半径的弦最短可知，过点X3的所有弦都大于V3,因此点

A3不满足题意，

..•点心不是是。。的“斜射点”；

由图中图像可知的忑1<8交2，

即有：B&<B2c2=1

故满足AB<AC,0<BC<1,

.•.点公是。。的“斜射点”;

综上所述，点久,①是。。的“斜射点”；

（2）如图示，

过点A作O。的切线力。，交。。于点D,

•'-AD=7Ao2—。。2=V22—I2=V3,

设点D的坐标是（和，yD）,

则有：S^AD0=0D-AD=-xD,

11

,。SXADO=200-40=24°.Ml

.•“D=—竽（点D在第二象限，取负值）,

22

'-'xD+yD=1,

（点D在第二象限，取正值），

...点D的坐标是（—堂，!）,

2乙

满足AB<AC,0<BC<1,

...点D是O。的“斜射点”，即点3的坐标可以是（_亨，»；

在0D上取0D、=*并过%作1B4c4交O。于点B4,C4,

根据（1）中A2的求法可知，84c4=1，C4的坐标是（-1,0）,

设过A,C4两点的直线是y=kx+b,并交Q0于点B5

/.｛亶7,解之得｛尸.

l—k+b—05=2

.•.过A,C4两点的直线是y=2x+2,

设点Bs的坐标是（XBs,yBs）,

解之得代"或d,

即点B5的坐标是（—|,1）,

根据（1）中出的求法可知，B5c5<1，

即满足AB<AC,0<BC<1,

.••点B5是。。的“斜射点”，即点8的坐标可以是（一|，!）；

综上所述，即点3的坐标可以是（—呼，|1）;

【分析】（1）有图像直接判断点Ai存在关于。。的“斜射点”；对于点A2,过点A2作弦B2c2，y轴，用

勾股定理求出弦B2c2的长为1,可得点A2存在关于。。的“斜射点”；过点A3作弦B3c3J_X轴，说明此

时弦B3c3的值最小，再用勾股定理求B3c3的长，可得B3c3的值大于1,因此点A3不存在关于。。的“斜

射点

（2）设。。交x轴于点C,连接AC交O。于点B,先证明点B是点A关于O。的“斜射点”，再根据相

似三角形的性质求出点B的坐标，点B关于y轴的对称点也符合题意；

（3）先证明当直线y=kx+k与x轴成60。角时，BC=1,求出此时k的值，这个值就是k>0时的最小时或

k<0时的最大值，由此求出k的取值范围。

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：127分

客观题（占比）20.0(15.7%)

分值分布

主观题（占比）107.0(84.3%)

客观题（占比）12(42.9%)

题量分布

主观题（占比）16(57.1%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题8(28.6%)12.0(9.4%)

解答题12(42.9%)99.0(78.0%)

单选题8(28.6%)16.0(12.6%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(71.4%)

2容易(17.9%)

3困难(10.7%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1平均数及其计算7.0(5.5%)25

2科学记数法表示大于10的数2.0(1.6%)2

3实数的运算5.0(3.9%)17

4角平分线的定义2.0(1.6%)6

5解一元一次不等式组5.0(3.9%)18

6三角形的角平分线、中线和高2.0(1.6%)1

7轴对称图形2.0(1.6%)3

8角的运算3.0(2.4%)6,10

9二次根式有意义的条件