2024年高考数学第二轮复习：高考数学模拟试题(六)

高考数学模拟试题精编（六）

（考试用时：120分钟分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置

上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，把答题卡上对应题目的答案标号填在

表格内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合4={加坨（x+a）＞0},5={x/已4},若AUB=R,则实数a的

取值范围是（）

A.（3,+°°）B.（―1,+°0）

C.[3,+8）D.[-1,+8）

2.已知复数z满足（1—i）z=4i,则z-z=（）

A.-8B.0

C.8D.8i

3.已知正四面体ABCD的棱长为1,且彷=2比，则翁.诙=（）

11

--

A.6B.-6

11

D.

C.33

4.已知两个不相等的实数a,6满足关系式62cossin8+2=0和02cos。

+asin8+2=0,则经过4（片，a）,BQr,。）两点的直线/与圆f+y2=4的位置关

系是（）

A.相交B.相离

C.相切D.与。的取值有关

一食品消费支出总额

5.恩格尔系数n~消费支出总额100/°国际上常用恩格尔系数〃来

衡量一个地区家庭的富裕程度，恩格尔系数越低，人民生活越富裕.某地区家庭

2023年底恩格尔系数n为50%,刚达到小康，预计从2024年起该地区家庭每年

消费支出总额增加30%,食品消费支出总额增加20%,依据以上数据，预计该地

区家庭恩格尔系数n满足30%<〃W40%达到富裕水平，至少经过()年(参考数

据：1g0.6=-0.22,lg0,8^-0.10,1g12=008,lg13^1.11)()

A.8年B.7年

C.4年D.3年

6.为充分感受冬奥的运动激情，领略奥运的拼搏精神，甲、乙、丙三人进行

短道速滑训练赛.已知每一场比赛甲、乙、丙获胜的概率分别为£则3

o32

场训练赛过后，甲、乙获胜场数相同的概率为()

A里Bg

A.7224

C工D1

J24u-3

2

7.已知乃是双曲线aX―12=1(。>0，6>0)的焦点，圆C：x1+y2-2ax

+|/=0,直线人经过E点，直线办经过点11,/2与圆C均相切，若

则双曲线的离心率为()

A.2B.6

C.小D.^3+1

8.已知而c)是定义域为R的偶函数，五5.5)=2,g(x)=(x—.若g(x+l)

是偶函数，则g(—0.5)=()

A.l3B.—2

C.2D.3

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项

中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的

得0分.

9.已知一组数据为，X2,…，羽的平均数为项，若在这组数据中添加一个数

据X0，得到一组新数据xo，Xl,X2,…，Xn,则()

A.这两组数据的平均数相同B.这两组数据的中位数相同

C.这两组数据的标准差相同D.这两组数据的极差相同

10.若〃>b>0>c,则（）

ccb-cb

A.->TB.------>-

aba-ca

C.ac>bcD.a—c>2yf~~bc

11.在正六棱锥P-ABCDER中，已知底面边长为1,侧棱长为2,则（）

A.ABLPD

B.共有4条棱所在的直线与A3是异面直线

c.该正六棱锥的内切球的半径为生产

D.该正六棱锥的外接球的表面积为华

12.已知直线y=a与曲线y=※相交于A,3两点，与曲线丁=乎相交于3,

C两点，A,B,C的横坐标分别为Xi,Xi,X3，则（）

A.X2=6/CX2B.X2=lnx\

C.%3=e%2D.X1X3=

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知椭圆9+^=1的左、右焦点分别为R,F2,过巳作直线交椭圆于

A,3两点，若6为线段A3的中点，则△AE3的面积为.

14.某县选派4名工作人员到2个村进行调研，每个村至少安排一名工作人

员，则不同的选派方式共有种（用数字作答）.

15.写出一个使等式s，'+『成立的a的值___.

sinIIcosII

16.三棱锥PA5C的底面是以AC为底边的等腰直角三角形，且AC=2dL

各侧棱长均为3,点E为棱心的中点，点Q是线段CE上的动点，则E到平面

ABC的距离为；设Q到平面的距离为Q到直线A3的距离

为di,则d\-\-di的最小值为.

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤.

17.（本小题满分10分）△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c且小。

~csinB=\[3bcosC.

(1)求角B的大小；

(2)若人=3,。为AC边上一点，BD=2,且________,求△ABC的面积.(从

①3。为NABC的平分线，②。为AC的中点，这两个条件中任选一个补充在上面

的横线上并作答)

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

2

18.(本小题满分12分)已知数列｛为｝的前n项和为Sn,满足1),

〃©N*.

(1)求数列｛所｝的通项公式；

(2)记bn=an-sin/,求数列｛d｝的前100项的和Two.

19.(本小题满分12分)现有一种需要两人参与的棋类游戏，规定在双方对局

时，两人交替行棋.一部分该棋类游戏参与者认为，在对局中“先手”(即先走第

一步棋)具有优势，容易赢棋，而“后手”(即对方走完第一步棋之后，本方再走

第一步棋)不具有优势，容易输棋.

(1)对某位该棋类游戏参与者的100场对局的输赢结果按照是否先手局进行统

计，部分数据如下表所示.请将表格补充完整，并判断是否有90%的把握认为赢

棋与先手局有关？

先手局后手局合计

赢棋45

输棋45

合计25100

(2)现有甲、乙两人进行该棋类游戏的比赛，采用三局两胜制(即比赛中任何一

方赢得两局就获胜，同时比赛结束，比赛至多进行三局).在甲先手局中，甲赢棋

217

的概率为『乙赢棋的概率为了在乙先手局中，甲赢棋的概率为予乙赢棋的概率

3

为亍若比赛中先手局的顺序依次为甲、乙、乙，设比赛共进行X局，求X的分布

列和数学期望.

2

/9n(ad—bc)

附：*=(a+0)(c+J)")3+4n=a+b+c+d.

P〃？k)0.100.050.01

k2.7063.8416.635

20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PA3CD中