2024年中考数学模拟考试试卷（带答案解析）

2024年中考数学模拟考试试卷（带答案解析）

（满分150分；考试时间：120分钟）

学校:班级：姓名：考号：

卷I（选择题）

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选

项，不选、多选、错选，均不给分

1.计算2-3的结果是（）

A.-1B.-3C.1D.3

【答案】A

【解析】

【分析】根据有理数的减法法则进行计算即可.

【详解】解：2-3=-1

故选：A.

【点睛】本题主要考查了有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法计算法则.减去一个数等于加上

它的相反数.

2.据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次.数字274000000用科学记数法表

示是（）

A.27.4xl07B.2.74xlO8C.0.274xlO9D.2.74xl09

【答案】B

【解析】

【分析】科学记数法的表现形式为axlO"的形式，其中1<|4|<10,“为整数，确定〃的值时要看把原数变

成。时小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案.

【详解】解：274000000=2.74xl08

故选B.

【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.

3.由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示则它的主视图是（）

主视方向

C.D.

【解析】

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【详解】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，中间没有，右边1个小正方形

故选：D.

【点睛】本题考查了三视图的知识，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看得到的视图.

4.下列计算正确的是()

A.o'-:rcT—a3B.(-C.(a+l)(a-1)=〃-1D.(t?+l)2—a~+1

【答案】C

【解析】

【分析】根据同底数幕相除法则判断选项A；根据幕的乘方法则判断选项B；根据平方差公式判断选项C；

根据完全平方公式判断选项D即可.

【详解】解：A.a6^a2=a4^a\原计算错误，不符合题意；

B.(_。2)5=_"0彳_"，原计算错误，不符合题意；

C.(a+l)(a-l)=a2-l,原计算正确，符合题意；

D.(a+iy=/+2。+1//+1,原计算错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了同底数幕相除法则、幕的乘方法则、平方差公式、完全平方公式等知识，熟练掌握各

运算法则是解答本题的关键.

5.在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球则摸出的

球为红球的概率是()

【答案】C

【解析】

【分析】根据概率的意义直接计算即可.

【详解】解：在一个不透明的袋子中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出

2

1个球，共有7种可能，摸到红球的可能为2种则摸出红球的概率是亍

故选：C.

【点睛】本题考查了概率的计算，解题关键是熟练运用概率公式.

6.《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何?

译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总

容暴为2斛.问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为＞斛则可列方

程组是（）

x+5y=35x+y=35x=y+35x=y+2

A.,B.<C.<D.<

5x+y=2j+5y=2j=5y+2x=5y+3

【答案】B

【解析】

【分析】设大容器的容积为无斛，小容器的容积为y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛;

大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于尤、y的二元一次方程组.

【详解】解：设大容器的容积为无斛，小容器的容积为y斛

5x+y=3

根据题意得：\/°.

x+5y=2

故选:B.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是

解题的关键.

7.在平面直角坐标系中将点（加,〃）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（）

A.B.（m—2,〃+1）C,（m+2,〃一1）D.（〃z+2,〃+l）

【答案】D

【解析】

【分析】把（加,〃）横坐标加2,纵坐标加1即可得出结果.

【详解】解：将点（加,用先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是+2,〃+1）.

故选：D.

【点睛】本题考查点的平移中坐标的变换，把（。力）向上（或向下）平移/I个单位，对应的纵坐标加上

（或减去）h,,把（。力）向右上（或向左）平移”个单位，对应的横坐标加上（或减去）n.掌握平移规律

是解题的关键.

8.如图，在矩形ABCD中。为对角线5。的中点，NA5£>=60°.动点E在线段02上，动点尸在线段0D

上，点召，/同时从点。出发，分别向终点民。运动，且始终保持QE=O尸.点E关于的对称点为

耳,当；点尸关于3CCD的对称点为月，工.在整个过程中四边形片E26心形状的变化依次是（）

Fi

A.菱形一平行四边形一矩形一平行四边形一菱形

B.菱形一正方形一平行四边形一菱形一平行四边形

C,平行四边形一矩形T平行四边形一菱形一平行四边形

D,平行四边形T菱形一正方形T平行四边形一菱形

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，分别证明四边形片生片工是菱形，平行四边形，矩形，即可求解.

【详解】•••四边形ABCD是矩形

J.AB//CDZBAD=ZABC=90°

：.ZBDC=ZABD=60°ZADB=ZCBD=90°-60°=30°

VOE=OFOB=OD

:.DF=EB

:对称

DF=DF2,BF=BF[BE=BE2,DE=DEX

/.E[F]=E2Pl

:对称

ZF2DC=ZCDF=60°NEDA=NRDA=30°

/.N%DB=60°

同理/45。=60°

DE】//BR

：.

E}F2//E2FX

•••四边形片石2月乙是平行四边形

如图所示

当E,F,0三点重合时DO=BO

DE】=DF.,—AE]=AE2

即

EXE2=ER

四边形片生耳鸟是菱形

如图所示，当瓦歹分别为00,03的中点时

设。5=4则。6=DP=1DE、=DE=3

在RtAABD中AB=2,AO=273

连接AEAO

VZABO=60°,30=2=AB

ABO是等边三角形

,/E为0B中点

：.AE±OBBE=1

AE=A/22—I2=A/3

根据对称性可得AE\=AE=6

：.AD2=12,DE；=9,AE；=3

/.AD2=AE；+DE；

是直角三角形，且/&=90。

四边形瓦石?片工是矩形

当”E分别与D,3重合时BEQ,4都是等边三角形则四边形UE2片鸟是菱形

，在整个过程中四边形片马耳工形状的变化依次是菱形一平行四边形一矩形-平行四边形一菱形

故选：A.

【点睛】本题考查了菱形性质与判定，平行四边形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理与勾股

定理的逆定理，轴对称的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键.

9.己知点M（T,a—2）,N（—2,a）,P（2,a）在同一个函数图象上则这个函数图象可能是（）

【答案】B

【解析】

【分析】点加（-4,。一2）,"（—2,。）,尸（2,。）在同一个函数图象上，可得N、P关于y轴对称，当x<0时

y随x的增大而增大，即可得出答案.

【详解】解：；N（—2,a）,P（2,a）

・••得N、尸关于y轴对称

二选项A、C错误

V河（-4,。—2）0（—2,。）在同一个函数图象上

...当x<0时y随x的增大而增大

，选项D错误，选项B正确.

故选：B.

【点睛】此题考查了函数的图象.注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键.

10.如图，在一ABC中。是边上的点（不与点民C重合）.过点。作交AC于点E；过点。

作小〃AC交A3于点尸.N是线段BF上的点、BN=2NF；M是线段DE上的点。〃=2腔.若

己知一CMN的面积则一定能求出（）

A

BDC

A.的面积B.V3D尸的面积

C.兄区的面积D.△OCE的面积

【答案】D

【解析】

FBFDNFBFFDNF

【分析】如图所示，连接ND,证明一EDC,得出——=——，由已知得出——=——则——=1

-EDECMEDEECME

又/NFD=NMEC则一NF4一MEC,进而得出NMCD=NNDfi,可得MC〃ND,结合题意得出

sEMC=\sDMC=^SMNC,即可求解.

【详解】解：如图所示，连接ND

；DE〃ABDF//AC

NECD=ZFDB,ZFBD=ZEDCZBFD=ZA,ZA=DEC.

:._FBDsEDC,ZNFD=ZMEC.

.FBFD

"ED~EC'

DM=2MEBN=2NF

：.NF=-BF,ME=-DE

33

.NF_BF

''ME~DE'

.FDNF

EC~ME'

又：ZNFD=ZMEC

:.—NFD^_MEC.

/ECM=NFDN.

,：ZFDB=ZECD

：.ZMCD=/NDB.

:.MC〃ND.

,•,uvMNC=~°sMDC•

■:DM=2ME

•C_At_J_c

,•0EMC-2°DMC—2°MNC-

故选：D.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定证明是解题的关键.

卷n（非选择题）

二、填空题（本大题有6小题每小题5分共30分）

11.因式分解：m2-3m=.

【答案】

【解析】

【分析】题中二项式中各项都含有公因式加利用提公因式法因式分解即可得到答案.

【详解】解：m2-3m=m（m-*

故答案为：租（加一3）.

【点睛】本题考查整式运算中的因式分解熟练掌握因式分解的方法技巧是解决问题的关键.

12.如图四边形ABCD内接于圆。若"=100。则的度数是.

【答案】80。##80度

【解析】

【分析】根据圆内接四边形的性质：对角互补即可解答.

【详解】解：：四边形ABCD内接于C。

：.?B牙阶=180

ZD=100°

，ZB=180°-Z£>=80°.

故答案为：80°.

【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质掌握圆内接四边形的对角互补是解答本题的关键.

3r9

13.方程上匚=--的解是.

x+lX+1

【答案】x=3

【解析】

【分析】先去分母左右两边同时乘以(1+1)再根据解一元一次方程的方法和步骤进行解答最后

进行检验即可.

【详解】解：去分母得：3%=9

化系数1得：x=3.

检验：当％=3时x+lwO

=3是原分式方程的解.

故答案为：x=3.

【点睛】本题主要考查了解分式方程解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤正确找出最简公分

母注意解分式方程要进行检验.

14.如图在菱形ABCD中〃43=40。连接AC以点A为圆心AC长为半径作弧交直线

于点石连接CE则ZAEC的度数是.

【答案】10。或80。

【解析】

【分析】根据题意画出图形结合菱形的性质可得/。1。=工/。48=20。再进行分类讨论：当点E

2

在点A上方时当点E在点A下方时即可进行解答.

【详解】解：：四边形ABCD为菱形ZZMB=40°

/.ZC4D=-ZDAB=20°

2

连接CE

①当点E在点A上方时如图4

AC=AEXNCAE[=20°

/.ZAE.C=1(180°-20°)=80°

②当点E在点A下方时如图后2

AC=AE[ZCAEl=20°

/./AE2c=；NG4E]=10°

故答案为：10°或80°.

【点睛】本题主要考查了菱形的性质等腰三角形的性质

三角形的内角和以及三角形的外角定理解题的关键是掌握菱形的对角线平分内角；等腰三角形两底角

相等三角形的内角和为180°；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.

在平面直角坐标系中函数y=±（4为大于0的常数

15.如图x>0）图象上的两点

A（x1,yl）,B（x2,y2）满足々=2为.ABC的边47〃兀轴边轴若OAB的面积为6则

ABC的面积是

【答案】2

【解析】

【分析】过点A5作轴于点产轴于点。光于点E利用

五边形五边形梯形

SE48EO=SAF0+SAB0+SBOE=k+6SFABEO=^^AFOD+^^ADEB=k+SAQEB得到

S梯形AQ晶=6结合梯形的面积公式解得元］X=8再由三角形面积公式计算

sABC=^C?BCxj?（x%）=；玉？gx；七芳即可解答.

【详解】解：如图过点A3作轴于点产AD，龙轴于点。于点E

S五边形FABEO—S矩形AFOO+'梯形AOEB='+S梯形ADEB

一S梯形ADEB=6

.（%+7）（%2-石）」6

"2一

,x2-2X1

1

二%.%

.（%+乂）区-玉）=G-f）=36

2211多

石％=8

.,.左二8

5ABC=^AC（!BC；（%-玉）？（％为）=；%?；%；X1X=1?82

故答案为：2.

【点睛】本题考查反比例函数中女的几何意义是重要考点掌握相关知识是解题关键.

16.在平面直角坐标系x0y中一个图形上的点都在一边平行于*轴的矩形内部（包括边界）这些矩形中

面积最小的矩形称为该图形的关联矩形.例如：如图函数y=（x-2）2（OWxW3）的图象（抛物线中的

实线部分）它的关联矩形为矩形Q46c.若二次函数丫=；f+区+。（0＜工《3）图象的关联矩形恰好

【分析】根据题意求得点4（3,0）B（3,4）C（0,4）根据题意分两种情况待定系数法求解析式

即可求解.

【详解】由y=（x—2）2（0＜%＜3）当％=0时y=4

/.C（0,4）

VA（3,0）四边形ABCO是矩形

.1.5（3,4）

①当抛物线经过O3时将点（o,o）5（3,4）代入丁=：/+区+°（0＜工＜3）

。二0

11r

—x9+3Z?+c=4

14

7

解得：b=—

12

②当抛物线经过点A,C时将点4（3,0）,C（0,4）代入y=；/+区+c（。＜x＜3）

c=4

/.\1

—x9+3〃+c=0

14

25

解得：b=~—

725

综上所述b=—或b=—三

1212

725

故答案为：—或-----

1212

【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式理解新定义最小矩形的限制条件是解题的关键.

三、解答题（本大题有8小题第17~20小题每小题8分第21小题10分第2223

小题每小题12分第24小题14分共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或

证明过程）

17.（1）计算：（7T—1）°—A/8+1—2-\^|.

（2）解不等式：3x—2>x+4.

【答案】（1）1；（2）x>3

【解析】

【分析】（1）根据零指数塞的性质、二次根式的化简、绝对值的性质依次解答；

（2）先移项再合并同类项最后化系数为1即可解答.

【详解】解:（1）原式=1—20+2后=L

（2）移项得3%-%>6

即2%>6

x>3.

原不等式的解是%>3.

【点睛】本题考查实数的混合运算、零指数塞、二次根式的化简和解一元一次不等式等知识是基础考点

掌握相关知识是解题关键.

18.某校兴趣小组通过调查形成了如下调查报告（不完整）.

1.了解本校初中生最喜爱的球类运动项目

调查目的

2.给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议

调查方式随机抽样调查调查对象部分初中生

你最喜爱的一个球类运动项目（必选）

调查内容

A.篮球B.乒乓球C.足球D.排球E.羽毛球

(1)本次调查共抽查了多少名学生？

(2)估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数.

(3)假如你是小组成员请你向该校提一条合理建议.

【答案】(1)100(2)360

(3)答案不唯一见解析

【解析】

【分析】(1)根据乒乓球人数和所占比例求出抽查的学生数；

(2)先求出喜爱篮球学生比例再乘以总数即可；

(3)从图中观察或计算得出合理即可.

【小问1详解】

被抽查学生数：30+30%=100

答：本次调查共抽查了100名学生.

【小问2详解】

被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：100x5%=5

•.•被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：100—30—10—15—5=40

40

A900x—=360(人).

100

答：估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数为360.

【小问3详解】

答案不唯一如：因为喜欢篮球的学生较多建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等.

【点睛】本题考查从条形统计图和扇形统计图获取信息的能力并用所获取的信息反映实际问题.

19.图1是某款篮球架图2是其示意图立柱垂直地面03支架CD与Q4交于点A支架

CGJ_C。交。4于点G支架DE平行地面。3篮筐所与支架OE在同一直线上。4=2.5米

(1)求NG4C的度数.

(2)某运动员准备给篮筐挂上篮网如果他站在髡子上最高可以把篮网挂到离地面3米处那么他

能挂上篮网吗？请通过计算说明理由.(参考数据：sin32°«0.53,cos32°«0.85,tan32°«0.62)

【答案】(1)58°

(2)该运动员能挂上篮网理由见解析

【解析】

【分析】(1)根据直角三角形的两个锐角互余即可求解；

(2)延长。A石。交于点M根据题意得出NADM=32。解RtZkADM求得AM根据

QW=Q4+40与3比较即可求解.

【小问1详解】

解：•••CG±CD

ZACG=90°

ZAGC=32°

：.ZGAC=90°-32°=58°.

【小问2详解】

该运动员能挂上篮网理由如下.

如图延长。4,瓦＞交于点/

:OALOB,DE//OB

AZDM4=90°

又,//DAM=ZGAC=58°

/.ZADM=32°

在RtAADM中AM=AZ）sin32o«0.8x0.53=0.424

，OM=OA+AM=2.5+0.424=2.924<3

•••该运动员能挂上篮网.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用直角三角形的两个锐角互余熟练掌握三角函数的定义是解

题的关键.

20.一条笔直的路上依次有M,P,N三地其中两地相距1000米.甲、乙两机器人分别从两

地同时出发去目的地匀速而行.图中0A3c分别表示甲、乙机器人离M地的距离y（米）与

行走时间无（分钟）的函数关系图象.

（1）求Q4所在直线的表达式.

（2）出发后甲机器人行走多少时间与乙机器人相遇？

（3）甲机器人到产地后再经过1分钟乙机器人也到尸地求两地间的距离.

【答案】（1）y=200x

（2）出发后甲机器人行走W分钟与乙机器人相遇

3

（3）P,加两地间的距离为600米

【解析】

【分析】（1）利用待定系数法即可求解；

（2）利用待定系数法求出所在直线的表达式再列方程组求出交点坐标即可;

（3）列出方程即可解决.

【小问1详解】

V0(0,0),4(5,1000)

0A所在直线的表达式为y=200x.

【小问2详解】

设BC所在直线的表达式为y=kx+b

•••3(0,1000),0(10,0)

1000=0+/?,fk=-100,

5解得"

[0=10左+8tZ?=1000.

y——100%+1000.

甲、乙机器人相遇时即200%=-100%+1000解得％

3

出发后甲机器人行走3分钟

与乙机器人相遇.

3

【小问3详解】

设甲机器人行走t分钟时到p地P地与M地距离y=200?

则乙机器人(/+1)分钟后到P地P地与M地距离y=-100("1)+1000

由200r=—100(-1)+1000得"3.

/.y=600.

答：两地间的距离为600米.

【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质用待定系数法可求出函数表达式要利用方程组的解求

出两个函数的交点坐标充分应用数形结合思想是解题的关键.

21.如图A3是＜O的直径C是O上一点过点。作［。的切线CD交A5的延长线于点

D过点A作于点E.

(1)若NE4c=25°求/ACD的度数.

(2)若OB=2,BD=1求CE的长.

【答案】(1)115°

(2)C£=-V5

3

【解析】

【分析】(1)根据三角形的外角的性质NACD=NAEC+NE4c即可求解.

(2)根据。。是i。的切线可得NOCD=90。在RtAOCD中勾股定理求得C£>=根据

OC//AE可得=进而即可求解.

CEOA

【小问1详解】

解：于点E

：.ZAEC=90°

：.ZACD=ZAEC+ZEAC=900+25°=115°.

【小问2详解】

VCD是(。的切线OC是O的半径

/."CD=90°.

在RtAOCD中

OC=OB=2,OD=OB+BD=3

CD^yJODr-OC2=75-

ZOCD=ZAEC=90°

OC//AE

.CDOD63

••--------即---=—

CEOACE2

/.CE=-A/5.

3

【点睛】本题考查了三角形外角的性质切线的性质勾股定理平行线分线段成比例熟练掌握以

上知识是解题的关键.

22.如图在正方形ABCD中G是对角线3。上的一点（与点民。不重合）

GELCRG/LBCE,歹分别为垂足.连接ERAG并延长AG交所于点H.

（1）求证：ZDAG=ZEGH.

（2）判断AH与所是否垂直并说明理由.

【答案】（1）见解析（2）与所垂直理由见解析

【解析】

【分析】（1）由正方形的性质得到AOLCD结合垂直于同一条直线的两条直线平行可得

AD//GE再根据平行线的性质解答即可；

（2）连接GC交所于点。由SAS证明ADG^,CDG再根据全等三角形对应角相等得到

ZDAG=ZDCG继而证明四边形/CEG为矩形最后根据矩形的性质解答即可.

【小问1详解】

解：在正方形ABCD中ADLCD

GELCD

：.AD//GE

ZDAG=AEGH.

小问2详解】

AH与石户垂直理由如下.

连接GC交E产于点。.

1/为正方形ABCD的对角线

ZADG^ZCDG=45°

又；DG=DG,AD=CD

ADG^CDG

：.ZDAG=/DCG.

在正方形ABCD中ZECF=90°

又；GE工CD,GFLBC

...四边形/CEG为矩形

OE=OC

ZOEC=ZOCE

：.ZDAG=ZOEC.

又,:ZDAG=NEGH

/.ZEGH+ZGEH=ZOEC+ZGEH=ZGEC=90°

/.ZGHE=90°

：•AH上EF.

【点睛】本题考查正方形的性质、平行线的性质、全等三角形的判断与性质、矩形的判定与性质等知识

综合性较强是重要考点掌握相关知识是解题关键.

23.已知二次函数y=+〃x+c.

（1）当b=4,c=3时

①求该函数图象的顶点坐标.

②当—1<%<3时求y的取值范围.

（2）当xVO时y的最大值为2；当x>0时）的最大值为3求二次函数的表达式.

【答案】⑴①（2,7）；②当—时—2WyW7

（2）y-—无2+2x+2

【解析】

【分析】（1）①将人=4,c=3代入解析式化为顶点式即可求解；

②已知顶点（2,7）根据二次函数的增减性得出当x=2时>有最大值7当x=—1时取得最小值

即可求解；

b

（2）根据题意时y的最大值为2；x>0时y的最大值为3得出抛物线的对称轴X=—在y轴的右

2

侧即〃>0由抛物线开口向下XWO时y的最大值为2可知c=2根据顶点坐标的纵坐标为3

求出b=2即可得解.

【小问1详解】

2

解：①当Z?=4,c=3时y=-/+4X+3=-（%-2）+7

，顶点坐标为（2,7）.

②•••顶点坐标为（2,7）.抛物线开口向下

当—1KXW2时y随x增大而增大

当2WxW3时V随x增大而减小

.•.当x=2时y有最大值7.

又2-（-1）>3-2

...当x=—1时取得最小值最小值y=-2；

...当一1<%<3时一2WyW7.

【小问2详解】

时》的最大值为2；尤>0时V的最大值为3

b

抛物线的对称轴X=—在y轴的右侧

2

：.b>0

:抛物线开口向下XW0时y的最大值为2

-c=2

..4x(-l)xc-/

•=3

4x(-1)

.'./?=+2

'：b>0

:.b=2

—■次函数的表达式为y=-x?+2尤+2.

【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式顶点式二次函数的最值问题熟练掌握二次函

数的性质是解题的关键.

24.在平行四边形ABCD中(顶点A,3,C,。按逆时针方向排列)