山东省潍坊市诸城市2024届中考数学适应性模拟试题含解析

山东省潍坊市诸城市2024届中考数学适应性模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.如图，在直角坐标系xOy中，若抛物线/：--x2+bx+c(b,c为常数)的顶点。位于直线y=-2与x轴之间

2

的区域(不包括直线y=-2和x轴)，贝(1/与直线y=-l交点的个数是()

A.0个B.1个或2个

C.0个、1个或2个D.只有1个

2.如图，OP平分NA03,PCLOA于C,点。是上的动点，若PC=6cw,则尸。的长可以是()

3.在解方程=——1=-一时，两边同时乘6,去分母后，正确的是()

23

A.3x-l-6=2(3x+l)B.(x-l)-l=2(x+l)

C.3(x-l)-l=2(3x+l)D.3(x-l)-6=2(3x+l)

x11

4.设a,b是常数，不等式一+—>0的解集为x<—,则关于x的不等式法—a>0的解集是()

ab5

1111

A.x>—B.x<—C.x>—D.x<一

5555

5.如图在△ABC中，AC=BC,过点C作垂足为点。，过。作Z»E〃BC交AC于点E,若50=6,AE=

5,则sinZEDC的值为()

7424

B.C.D.

25?25

6.如图，在菱形ABCD中，ZA=60°,E是AB边上一动点（不与A、B重合），且NEDF=NA,则下列结论错误的

A.AE=BFB.ZADE=ZBEF

C.△DEF是等边三角形D.ABEF是等腰三角形

7.如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是（）

①圆柱②正方体③三棱柱④四棱锥

A.①②③④B.②①③④C.③②①④D.④②①③

3Y

8.要使分式有意义，则x的取值范围是（）

3x—7

7777

A.x=—B.x>—C.x<—D.x彳一

3333

9.如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BELAC于点F,则下列结论中错误的是（）

1

A.AF=-CFB.ZDCF=ZDFC

2

C.图中与AAEF相似的三角形共有5个D.tan/CAD=J^

10.下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（）

A.2011年我国的核电发电量占总发电量的比值约为1.5%

B.2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时

C.2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍

D.我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时

11.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A，处，点B落在点B，处，若N2=40。，则图

中N1的度数为（）

A.115°B.120°C.130°D.140°

12.将弧长为2水™、圆心角为120。的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（）

A.OcmB.2^/2cmC.26cmD.^/10cm

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，AB是OO的切线，B为切点，AC经过点O,与。O分别相交于点D,C,若NACB=30。，AB=V§",则

阴影部分的面积是

14.函数>=立口自变量x的取值范围是.

-x-3

15.抛物线》="2一4%+3向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得抛物线是

16.函数>=近包中，自变量x的取值范围是.

x-2

17.如图，在5x5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接

两个点之后线段的长度大于3且小于4,则可以连接.（写出一个答案即可）

18.如图，已知RtAABC中，ZB=90°,ZA=60°,AC=2，^+4,点M、N分别在线段AC、AB±,将△ANM沿直

线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当ADCM为直角三角形时，折痕MN的长为

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）2018年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题，既有新年韵味，又结合“一带一路”展示了丝绸之路上古

今文化经贸繁荣的盛况。小丽的爸爸买了两张门票，她和各个两人都想去观看，可是爸爸只能带一人去，于是读九年

级的哥哥提议用他们3人吃饭的彩色筷子做游戏（筷子除颜色不同，其余均相同），其中小丽的筷子颜色是红色，哥哥

的是银色，爸爸的是白色，将3人的3双款子全部放在一个不透明的筷篓里摇匀，小丽随机从筷篓里取出一根，记下

颜色放回，然后哥哥同样从筷篓里取出一根，若两人取出的筷子颜色相同则小丽去，若不同，则哥哥去。

（1）求小丽随机取出一根筷子是红色的概率；

（2）请用列表或画树状图的方法求出小随爸爸去看新春灯会的概率。

20.（6分）已知：如图，AB为。。的直径，AB=AC,BC交。O于点D,DELAC于E.

（1）求证：DE为的切线；

（2）G是ED上一点，连接BE交圆于F,连接AF并延长交ED于G.若GE=2,AF=3,求EF的长.

C

21.（6分）为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果

如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示

分组频数

4.0<x<4.22

4.2<x<4.43

4.4<x<4.65

4.6<x<4.88

4.8<x<5.017

5.0<x<5.25

（1）求活动所抽取的学生人数；

（2）若视力达到4.8及以上为达标，计算活动前该校学生的视力达标率；

（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价视力保健活动的效果.

22.（8分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生

进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表.

组别分数段频次频率

A60<x<70170.17

B70<x<8030a

C80<x<90b0.45

D90<x<10080.08

请根据所给信息，解答以下问题：表中a=,b=；请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；已

知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两

名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.

23.(8分)某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下

(1)按如下分数段整理、描述这两组数据:

成绩X

70<x<7475<x<7980Sr<8485<x<8990<x<9495<x<100

学生

甲——————

乙114211

(2)两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示:

学生极差平均数中位数众数方差

甲—83.7—8613.21

乙2483.782—46.21

(3)若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选______(填“甲”或“乙)，理由为

24.(10分)如图，已知。O中，AB为弦，直线PO交。。于点M、N,POIAB^C,过点B作直径BD,连接AD、

BM、AP.

（1）求证：PM〃AD；

（2）若NBAP=2NM,求证：PA是。O的切线;

（3）若AD=6,tanNM=L求。O的直径.

2

25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A,C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4,OC=3,

若抛物线经过O,A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D,动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线上.

（1）求抛物线的解析式；

（2）当PO+PC的值最小时，求点P的坐标；

（3）是否存在以A,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P,Q的坐标；若不存在，请说

明理由.

26.（12分）先化简，再求值：（3_二）+穴―x，其中x满足X2—2X—2=0.

Xx+lA"+2x+1

27.（12分）瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目.某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制

造成本为18元.设销售单价x（元），每日销售量y（件）每日的利润w（元）.在试销过程中，每日销售量y（件）、

每日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：

（元）19202130

（件）62605840

（1）根据表中数据的规律，分别写出每日销售量y（件），每日的利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达

式.（利润=（销售单价-成本单价）x销售件数）.当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是

多少？根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造

这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元?

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

根据题意，利用分类讨论的数学思想可以得到/与直线y=-1交点的个数，从而可以解答本题.

【详解】

•.•抛物线y=-』一+班⑶c为常数）的顶点。位于直线y=-2与工轴之间的区域，开口向下，

2

当顶点D位于直线j=-1下方时，则I与直线j=-1交点个数为0,

当顶点D位于直线y=-1上时，则I与直线y=-1交点个数为1,

当顶点D位于直线y=-1上方时，贝!H与直线y=-1交点个数为2,

故选C.

【点睛】

考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想和分类讨论的数学思想解

答.

2、A

【解析】

过点尸作尸。，08于。，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC=PD,再根据垂线段最短解答即可.

【详解】

解：作尸。，。？于O,

「平分NAOB,PC±OA,PD±OA,

.,.PD=PC=6cm,

则PD的最小值是6cm,

故选A.

【点睛】

考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键.

3、D

【解析】

X-]Qy_|_1

解：6(---------1)=---------x6,.*.3(x-1)-6=2(3x+l),故选D.

23

点睛：本题考查了等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，本题属于基础题型.

4、C

【解析】

Y11

根据不等式一+7>0的解集为X<-即可判断a,b的符号，则根据a,b的符号，即可解不等式bx-a<0

ab5

【详解】

X1

解不等式土+>0,

ab

移项得:

ab

,••解集为X<|

-，且a<0

b5

•e•b=-5a>0,——=—

5b5

解不等式bx-a>0,

移项得:bx>a

两边同时除以b得:x>£,

b

即x>-1

故选C

【点睛】

此题考查解一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键

5、A

【解析】

由等腰三角形三线合一的性质得出AD=DB=6,/BDC=/ADC=90。，由AE=5,DE〃BC知AC=2AE=10,

ZEDC=ZBCD,再根据正弦函数的概念求解可得.

【详解】

；△ABC中，AC=BC,过点C作CZ)_LAB,

.♦.40=05=6,NBOC=NAOC=90。，

'：AE=5,DE//BC,

.,.AC=2AE=10,ZEDC^ZBCD,

,,BD63

：.sinZEDC=sinZBCD=——=—=一,

BC105

故选：A.

【点睛】

本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质及直角三角形的性质

等知识点.

6、D

【解析】

连接BD,可得△ADE^ABDF,然后可证得DE=DF,AE=BF,即可得△DEF是等边三角形,然后可证得NADE=NBEF.

【详解】

连接BD,•••四边形ABCD是菱形，

1

；.AD=AB,ZADB=-ZADC,AB〃CD,

2

,:ZA=60°,

AZADC=120°,ZADB=60°,

同理：ZDBF=60°,

即NA=NDBF,

AABD是等边三角形，

.,.AD=BD,

■:ZADE+ZBDE=60°,ZBDE+ZBDF=ZEDF=60°,

ZADE=ZBDF,

•.•在△ADE^lABDF中，

ZADE=ZBDF

[AD=BD,

NA=NDBF

/.△ADE^ABDF(ASA),

.\DE=DF,AE=BF,故A正确；

；NEDF=60。，

AAEDF是等边三角形，

AC正确；

，NDEF=60。，

:.ZAED+ZBEF=120°,

,/ZAED+ZADE=180°-ZA=120°,

:.ZADE=ZBEF；

故B正确.

,/△ADE^ABDF,

，AE=BF,

同理：BE=CF,

但BE不一定等于BF.

故D错误.

故选D.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形

解决问题.

7、B

【解析】

根据常见几何体的展开图即可得.

【详解】

由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，

第2个图形是①圆柱体的展开图，

第3个图形是③三棱柱的展开图，

第4个图形是④四棱锥的展开图，

故选B

【点睛】

本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.

8、D

【解析】

本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0,即3x-7#),解得x.

【详解】

V3X-7/0,

故选D.

【点睛】

本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义.

9、D

【解析】

由==又AD〃BC,所以"="=!，故A正确，不符合题意；过D作DM〃BE交AC于N,

22BCFC2

得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=

-BC,得到CN=NF,根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B正确，不符合题意；

2

根据相似三角形的判定即可求解，故C正确，不符合题意；

由ABAEs^ADC,得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求tan/CAD的值，故D错误，符合题意.

：./\AEF^ACBF,

.AE_AF_1

BC-FC

■:AE=-AD=-BC,

22

AF1

故A正确，不符合题意;

B.过。作交AC于N,

'：DE//BM,BE//DM,

二四边形BMDE是平行四边形，

：.BM=DE=-BC,

2

:.BM=CM9

:.CN=NF9

•・・8£_LAC于点F,DM//BE9

:.DNLCF9

:.DF=DC9

：.ZDCF=ZDFC,故B正确，不符合题意；

C.图中与AAE尸相似的三角形有△AC。，ABAF,ACBF,ACAB9AAbE共有5个，故C正确，不符合题意；

a

D.设AD=aAB=b,由△BAE^△A0C,有_2

ab

,:tan/CAD=汨上=显,故D错误，符合题意.

ADa2

故选：D.

【点睛】

考查相似三角形的判定，矩形的性质，解直角三角形，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.

10、B

【解析】

由折线统计图和条形统计图对各选项逐一判断即可得.

【详解】

解：4、2011年我国的核电发电量占总发电量的比值大于1.5%、小于2%,此选项错误；

B、2006年我国的总发电量约为500+2.0%=25000亿千瓦时，此选项正确；

C、2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的显然不到2倍，此选项错误；

。、我国的核电发电量从2012年开始突破1000亿千瓦时，此选项错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况.

11、A

【解析】

解：•••把一张矩形纸片48。沿EF折叠后，点A落在C。边上的点£处，点5落在点5,处，

ZB'=ZB=9Q°.；N2=40°,/.ZCFB'=50°,：.Z1+ZEFB'-ZCFB'=180°,BPZ1+Z1-50°=180°,解得：Zl=115°,

故选A.

12、B

【解析】

由弧长公式可求解圆锥母线长，再由弧长可求解圆锥底面半径长，再运用勾股定理即可求解圆锥的高.

【详解】

解：设圆锥母线长为Rem,则2兀=12；；；声,解得R=3cm；设圆锥底面半径为rem,则2n=2仃，解得r=lcm.由勾

股定理可得圆锥的高为正二i=2V2cm.

故选择B.

【点睛】

本题考查了圆锥的概念和弧长的计算.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、理一

26

【解析】

连接OB.

TAB是。O切线，

AOBIAB,

VOC=OB,ZC=30°,

,,.ZC=ZOBC=30°,

，ZAOB=ZC+ZOBC=60°,

在RtAABO中，VZABO=90°,AB=g,ZA=30°,

OB=1,

R八

14>x>l且x^l

【解析】

根据分式成立的条件，二次根式成立的条件列不等式组，从而求解.

【详解】

X—120

解：根据题意得：｛一,0

解得xNl,且x丹,

即：自变量X取值范围是XN1且X丹.

故答案为X”且存1.

【点睛】

本题考查函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件.

]5、y=(x-3)2-3(或y=——6x+6)

【解析】

将抛物线y=f-4%+3化为顶点式，再按照“左加右减，上加下减”的规律平移即可.

【详解】

解：>=*一4%+3化为顶点式得：y=(x—2>—1,

y=(x-2f-1向右平移1个单位，再向下平移2个单位得：

y=(x-2-l)2-l-2=(x-3)2-3,

y=(x-3)z-3化为一般式得：y=%2-6%+6,

故答案为：y=(x—3)2—3(或y=X""-6x+6).

【点睛】

此题不仅考查了对图象平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力.

16、x之一1且xw2.

【解析】

试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式

Jx+1x+l>0x>-1

分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须{cc={c=>*2-1且*。2.

x-2w0xw2

x-2

考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件.

17、答案不唯一，如：AD

【解析】

根据勾股定理求出AD,根据无理数的估算方法解答即可.

【详解】

由勾股定理得：AD=A/12+32=Vio»3<Vw<4.

故答案为答案不唯一，如：AD.

【点睛】

本题考查了无理数的估算和勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是。，b,斜边长为c,那么"+廿=02

18、2#+4或指

3

【解析】

分析：依据△DCM为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当NCDM=90。时，△CDM是直角三角形；当NCMD=90。

时，ACDM是直角三角形，分别依据含30。角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕MN的

长.

详解：分两种情况：

①如图，当NCDM=90。时，ACDM是直角三角形，

•..在RtAABC中，NB=90°,ZA=60°,AC=2石+4,

1

：.ZC=30°,AB=-AC=Jr3+2,

2

由折叠可得，NMDN=/A=60。,

ZBDN=30°,

11

/.BN=-DN=-AN,

22

.\BN=-AB=^+2,

33

AN=2BN=2百+4,

3

■:ZDNB=60°,

ZANM=ZDNM=60°,

/.ZAMN=60o,

...--+4

..AN=MKTN=-..........；

3

②如图，当NCMD=90。时，ACDM是直角三角形,

由题可得，ZCDM=60°,ZA=ZMDN=60°,

/.ZBDN=60°,ZBND=30°,

11

/.BD=-DN=-AN,BN=V3BD,

又,.•AB=G+2,

，AN=2,BN=5

过N作NH_LAM于H,则NANH=30。，

1r-

/.AH=-AN=1,HN=J3，

2

由折叠可得，NAMN=/DMN=45。，

...AMNH是等腰直角三角形，

.,.HM=HN=5

.*.MN=V6>

故答案为：逆把或布.

3

点睛：本题考查了翻折变换-折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键.折叠是一种对称变换,

它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)—;(2)—.

33

【解析】

(1)直接利用概率公式计算；

(2)画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两人取出的筷子颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

21

(1)小丽随机取出一根筷子是红色的概率=：=-;

63

(2)画树状图为：

红银

白

共有36种等可能的结果数，其中两人取出的筷子颜色相同的结果数为12,

121

所以小丽随爸爸去看新春灯会的概率=0=；.

363

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结

果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.

20、(1)见解析；(2)NEAF的度数为30。

【解析】

(1)连接OD,如图，先证明OD〃AC,再利用DELAC得到ODLDE,然后根据切线的判定定理得到结论；

2GF

(2)利用圆周角定理得到NAFB=90。，再证明RtAGEFs^RtAGAE,利用相似比得到直加=万，于是可求出

GF=L然后在RtAAEG中利用正弦定义求出/EAF的度数即可.

【详解】

(1)证明：连接OD,如图，

,-,OB=OD,

.,.ZOBD=ZODB,

；AB=AC,

.,.ZABC=ZC,

.•.ZODB=ZC,

，OD〃AC,

VDEXAC,

.*.OD±DE,

；.DE为。O的切线；

(2)解：TAB为直径，

二ZAFB=90°,

NEGF=NAGF,

.".RtAGEF^ARtAGAE,

.EGGF0n2GF

GAEG3+GF2

整理得GF2+3GF-4=0,解得GF=1或GF=-4(舍去),

*EG21

在RtAAEG中，sinZEAG=——=——=-,

AG1+32

ZEAG=30°,

即NEAF的度数为30°.

C

【点睛】

本题考查了切线的性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径.判

定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”.也

考查了圆周角定理.

21、（1）所抽取的学生人数为40人（2）37.5%（3）①视力xV4.4之间活动前有9人，活动后只有5人，人数明显减

少.②活动前合格率37.5%,活动后合格率55%,说明视力保健活动的效果比较好

【解析】

【分析】（1）求出频数之和即可；

（2）根据合格率=合格人数+总人数X100%即可得解；

（3）从两个不同的角度分析即可，答案不唯一.

【详解】（1）•..频数之和=3+6+7+9+10+5=40,

•••所抽取的学生人数为40人；

(2)活动前该校学生的视力达标率=-xl00%=37.5%；

40

(3)①视力xV4.4之间活动前有9人，活动后只有5人，人数明显减少；

②活动前合格率37.5%,活动后合格率55%,说明视力保健活动的效果比较好.

【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体等知识，熟知频数、合格率等相关概念是解题的关键.

22、(1)0.3,45；(2)108°；(3)

6

【解析】

(1)首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得以仇

(2)B组的频率乘以360。即可求得答案；

(2)画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；

【详解】

30

(1)本次调查的总人数为17+0.17=100(人)则1=砺=0.3,*=100x0.45=45(人)

故答案为0.3,45；

(2)360°x0.3=108°.

答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°.

(3)将同一班级的甲、乙学生记为A、B,另外两学生记为C、D,画树形图得：

21

•.•共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，二甲、乙两名同学都被选中的概率为一=—.

126

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

23、(1)0,1,4,5,0,0；(2)14,84.5,1；(3)甲，理由见解析

【解析】

⑴根据折线统计图数字进行填表即可；

⑵根据稽查，中位数，众数的计算方法，求得甲成绩的极差，中位数，乙成绩的极差，众数即可；

(3)可分别从平均数、方差、极差三方面进行比较.

【详解】

(1)由图可知：甲的成绩为：75,84,89,82,86,1,86,83,85,86,

.•.704x474无，共0个；

754x479之间有75,共1个；

804x484之间有84,82,1,83,共4个；

854x489之间有89,86,86,85,86,共5个；

90<x<94之间和95<x<100无，共0个.

故答案为0；1；4；5；0；0；

⑵由图可知：甲的最高分为89分，最低分为75分，极差为89-75=14分；

:甲的成绩为从低到高排列为:75,1,82,83,84,85,86,86,86,89,

，中位数为工(84+85)=84.5；

2

•.•乙的成绩为从低到高排列为：72,76,1,1,1,83,87,89,91,96,

1出现3次，乙成绩的众数为1.

故答案为14；84.5；1；

(3)甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定；两人的平均数相同且甲的极差小于乙，说明

甲成绩变化范围小.

或：乙，理由：在90WXW100的分数段中，乙的次数大于甲.(答案不唯一，理由须支撑推断结论)

故答案为：甲，两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定.

【点睛】

此题考查折线统计图，统计表，平均数，中位数，众数，方差，极差，解题关键在于掌握运算法则以及会用这些知识

来评价这组数据.

24、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)1；

【解析】

(1)根据平行线的判定求出即可；(2)连接OA,求出NOAP=NBAP+NOAB=NBOC+NOBC=90。，根据切线的判

定得出即可；(3)设BC=x,CM=2x,根据相似三角形的性质和判定求出NC=^x,求出MN=2x+，x=2.1x,

22

OM=-MN=1.21x,OC=0.71x,根据三角形的中位线性质得出0.71x=，AD=3,求出x即可.

22

【详解】

(1)「BD是直径，

:.ZDAB=90°,

VPO±AB,

ZDAB=ZMCB=90°,

，PM〃AD；

(2)连接OA,

VOB=OM,

:.ZM=ZOBM,

，ZBON=2ZM,

,:ZBAP=2ZM,

ZBON=ZBAP,

VPO±AB,

.,.ZACO=90°,

.,.ZAON+ZOAC=90°,

,.,OA=OB,

:.ZBON=ZAON,

二ZBAP=ZAON,

.,.ZBAP+ZOAC=90°,

，ZOAP=90°,

VOA是半径，

.•.PA是。O的切线；

(3)连接BN,

则NMBN=90。.

1

"."tanZM=—，

2

•3cl

设BC=x,CM=2x,

)•MN是(DO直径，NM1AB,

:.ZMBN=ZBCN=ZBCM=90°,

AZNBC=ZM=90°-ZBNC,

/.△MBC^ABNC,

.BC_MC

NC~BC'

.*.BC2=NCXMC,

1

•*.NC=—x,

2

1

/.MN=2x+-x=2.1x,

2

1

/.OM=-MN=1.21x,

2

/.OC=2x-1.21x=0.71x,

TO是BD的中点，C是AB的中点，AD=6,

1

OC=0.71x=—AD=3,

2

解得：x=4,

.,.MO=1.21x=1.21x4=l,

.•.(DO的半径为1.

本题考查了圆周角定理，切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此

题的关键，此题有一定的难度.

33

25、(1)y=—-x2+3x；(2)当PO+PC的值最小时，点P的坐标为(2,-)；(3)存在，具体见解析.

42

【解析】

(1)由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

(2)D与P重合时有最小值，求出点D的坐标即可；

⑶存在，分别根据①AC为对角线，②AC为边，两种情况，分别求解即可.

【详解】

(1)在矩形OABC中，OA=4,OC=3,

AA(4,0),C(0,3),

•••抛物线经过O、A两点，且顶点在BC边上，

抛物线顶点坐标为(2,3),

•••可设抛物线解析式为y=a(x-2尸+3,

3

把A点坐标代入可得0=a(4-2尸+3,解得a=-:，

，抛物线解析式为y=-34(x-2y+3,即y=-；3x2+3x；

(2)I,点P在抛物线对称轴上，.*.PA=PO,，PO+PC=PA+PC.

当点P与点D重合时，PA+PC=AC；当点P不与点D重合时，PA+POAC；

当点P与点D重合时，PO+PC的值最小，

设直线AC的解析式为y=kx+b,

「f3

4k+b=0,左=一2，

根据题意，得,°解得4

b=3,一

3

二直线AC的解析式为y=——1+3,

4

33

当x=2时，y=—x+3=—,

4