河南省信阳市罗山县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

2023-2024学年河南省信阳市罗山县八年级（上）期末数学

试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.中国汉字文化源远流长，篆书是汉字古代书体之一.下列篆体字"大''"美""中'"'原"中，不

是轴对称图形的是（）

AA唏

2.下列运算正确的是()

A.Q2・Q3=Q6B.(06)2=4262

3.下列因式分解错误的是()

Q-1)

A.1-16a2=(1+4^)(1-4a)B.X3-x=X

C.Q2—b2c2=(Q+bc)(a-be)D.—m2-0.01«2=0.1〃+—冽—m-OAn

9I3JI3

4.如图，已知以点。为圆心,任意长度为半径画弧①，分别交。8于点E,

F,再以点E为圆心，取的长为半径画弧，交弧①于点。，画射线OD.若4408=28。,

C.56°D.64°

5.如图，沿所在直线向右平移得到则下列结论中，不一定正确的是

A.EC=CFB.ZDEF=90°C.AC=DFD.AABC出ADEF

6.如图，把△/BC纸片沿折叠，当点C落在四边形的外部时，测得41=108。，乙C

=35。，则N2的度数为（）

A.35°B.36°C.37°D.38°

7.下列图形中，斤。与关于直线九W成轴对称的是（）

8.如图，在“8C中，AD,/E分别是边C2上的中线和高，AE=6cm,S=12cm2,

/\ABD

则5C的长是（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

x+2

9.要使分式一无而有意义，则实数x应满足的条件是（）

A.xw3B.xwO或xw3C.xwO且xw3D.xwO且xw3且

xw-2

a

----,a>b

10.定义运算"※"：a^b=\a-b,若5Xx=2,则无的值为（）

b7

----,a<b

b-a

5155

A.—B.——C.10D.—或10

222

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.

11.点尸（3,5）关于x轴对称的点的坐标为.

12.因式分解：ma2—6ma+9m=.

13.如图是可调躺椅示意图（数据如图），/£与8。的交点为C,且NB,/£保持

不变•为了舒适，需调整的大小，使NEFD=110。，则图中应减少度・

X4-9A

14.已知分式当x=2时，分式的值为0,当％=3时，分式无意义，则

x-a

ab=.

8。是“8C的外角NASP的角平分线，DA=DC,DE工BP于点、E

4B=5,BC=3,则BE的长为_

D

PEBC

三、解答题：本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤.

16.（1）计算：旧+-2卜J9.

（2）运用公式进行简便计算：10.22-10.2x2.4+1.44.

17.(1)计算：(-2a2bX•-5a2b)；(-ab)3；

(2)解分式方程：-r--2^3-=1.

xx-2

18.如图，在中，4D是高，/£、HF是角平分线，它们相交于点。，ZBAC=50°,

ZC=70°,求N04C、NBO4的度数.

19.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为申秘数

如：4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘数”

(1)28和2020这两个数是，神秘数”吗？为什么？

(2)设两个连续偶数为2%和2左+2(其中左取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数

是4的倍数吗？为什么？

(3)两个连续奇数的平方差々取正数)是，神秘数”吗？为什么？

20.小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置处，04与地面垂直，

两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面.2m高的8处接住她后用力一推，爸爸在C处接住

她，若妈妈与爸爸到04的水平距离3。、CE分别为1.8m和2.4m,ZBOC=90°.

(1)ACEO与△OD8全等吗？请说明理由；

(2)爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？

21.如图所示，现有一张纸片，点。，E分别是人48c边上两点，若沿直线。£折

叠.

A

图⑴图（2）图（3）

（1）如果折成图（1）的形状,使点/的对应点H落在CE上，则N1与//的数量关系是

（2）如果折成图（2）的形状,猜想/1+/2与NZ的数量关系，并说明理由;

（3）如果折成图(3)的形状,猜想Nl,N2和//的数量关系，并说明理由.

22.金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车.

燃油车

新能源车

油箱容积:40升

电池电量：60千瓦时

油价：9元/升

电价：0.6元/千瓦时

续航里程：。千米

续航里程：。千米

每千米行驶费用：

40x9一每千米行驶费用：_____元

-----兀

a

（1）用含。的代数式表示新能源车的每千米行驶费用.

（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元.

①分别求出这两款车的每千米行驶费用.

②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元.问：每年行驶里程为多少

千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）

23.如图①，点C在线段上（点C不与A,8重合），分别以/C,3c为边在同侧作

等边三角形NCD和等边三角形3CE,连接BD交于点、p.

(1)观察猜想：

①/E与AD的数量关系为一.

②NAPD的度数为」

(2)数学思考：

如图②，当点C在线段外时，(1)中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明;

若不成立，请你写出正确结论再给予证明.

(3)拓展应用：

如图③，点E为四边形内一点，且满足N/£O=/8£C=90。，AE=DE,BE=CE.

对角线ZC,BD交于点、p,AC=10,则四边形N3C。的面积为

参考答案与解析

1.D

【分析】首先得了解轴对称图形的定义，在平面内沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够

完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.

【详解】根据轴对称图形的定义易知A,B,C选项均为轴对称图形，故选D.

【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，了解轴对称图形的定义是解题的关键.

2.B

【分析】根据积的乘方运算法则和同底数得的运算法则分别计算即可解答.

【详解】解：A.02.03=45,故A错误；

B.(ab)2=a2b2,正确；

C.C/2)=a6,故C错误；

D.02+(72=2(72,故D错误.

故答案为B.

【点睛】本题主要考查了积的乘方和同底数零的运算法则，掌握并灵活运用相关运算法则是

解答本题的关键.

3.B

【分析】根据因式分解的步骤，先提公因式，再用公式法分解，即可求得答案.注意分解要

彻底.

【详解】解：A、1-16/=(l+4a)(l-4a),故本选项正确；

B、心一无-I)=x(x+1)Q-1),故本选项错误；

C、az-Z>2C2=(a+bc){a-be),故本选项正确；

D、■^机2-0.01〃2=(0.1〃+^■加),故本选项正确.

故选：B.

【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式.注意因式分解的步骤：先提公因式，再

用公式法分解.注意分解要彻底.

4.C

【分析】根据作图过程可得。尸=。。，EF=DE,利用SSS证明尸名△DOE,即可得结

果.

【详解】解：根据作图过程可知：OF=OD,EF=DE,

在t£OF和iJDOE中，

OF=OD

<EF=ED,

OE=OE

AEOF冬ADOE(SSS),

NDOE=ZAOB=28°,

:.ZBOD=2ZAOB=56°,

则的度数为56。.

故选：C.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，作图-复杂作图，解决本题的关键是掌握全

等三角形的判定.

5.A

【分析】本题考查平移的性质，全等三角形的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动,

会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点，都是由

原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等,

由此即可判断.关键是掌握平移的性质.

【详解】解：由平移的性质得：BE=CF,EC和CF不一定相等，

故A符合题意；

由平移的性质得到△4BC空4DEF,

:.ZDEF=ZABC=90。,AC=DF,

故B、C、D不符合题意.

故选：A.

6.D

【分析】先求出NCDC'的度数，由折叠得NCDE=NC'OE,/.CED=^CED,求出NCDE,得

到乙回、Z.CED的度数，由此根据a乙C'ED-乙4ED计算出答案.

【详解】解：vz1=108°,

.2CDC'=72。，

由折叠得NCDE=Z.C'AE',乙CED=KC'ED,

；.乙CDE=L〃JDC'=36,

2

,•"=35。,

■■^AED=AC+^CDE=71°,

.•上回=1800-71"109°,

.22=NC'及＞乙®=38。，

故选：D.

【点睛】此题考查三角形的外角性质，折叠的性质，正确理解图形中各角度之间的关系是解

题的关键.

7.B

【分析】认真观察各选项给出的图形，根据轴对称的性质，对称轴垂直平分对应点的连线进

行判断.

【详解】解:,•,根据轴对称的性质，结合四个选项，只有B选项中对应点的连线被对称轴MN

垂直平分

..B是符合要求的.

故选：B

【点睛】本题考查了轴对称变换，解答此题要明确轴对称的性质：（1）本题的对称轴是直

线.（2）垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线.线段垂直平

分线上的点到线段两端的距离相等.（3）在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两

侧的距离相等.（4）在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份.（5）如果两个图

形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

8.C

【分析】先根据S求出8。的长，然后根据中线的定义求出8c的长即可.

AABD2

【详解】解：TS=—BD-AE=12cm2,

△ABD2

SD=-^-=4cm,

AE

"AD是中线，

-'-BC=2.BD=8cm

故选C.

【点睛】本题主要考查了三角形中线的定义，三角形的面积，解题的关键在于能够熟练掌握

相关知识进行求解.

9.C

【分析】根据分式的分母不为零列出不等式，解不等式即可.

【详解】解：由题意可得，

x（x-3）w0

x片0且尤片3

故选：C.

【点睛】本题考查分式有意义的条件，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.

10.D

【分析】根据定义运算的法则进行求解即可.

【详解】解：当5>x时，

5Xx=2,

5-x

解得x=g.

经检验，X=g符合题意，是分式方程的解.

当5<x时，

=2,

；.」=2.

x-5

解得x=10.

经检验，x=10符合题意，是分式方程的解.

故选D.

【点睛】本题考查定义新运算：正确理解新运算的运算法则是解题的关键.

11.（3,-5）

【分析】直接利用平面内两点关于x轴对称点的性质分析求解，平面内两点关于x轴对称时:

横坐标不变，纵坐标互为相反数.

【详解】尸（3,5）关于x轴对称的点的坐标为（3,-5）,

故答案为：（3,-5）.

【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律

关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于了轴对称的点，纵坐标相同，横

坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

12.mG-3）2

【分析】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用

的前提.先提取公因式机，再利用完全平方公式即可.

【详解】原式=加。2-6。+9）

—mCa—3）2,

故答案为：机

13.10

【分析】本题主要考查了三角形的外角的性质，三角形的内角和定理.熟练使用上述定理是

解题的关键.延长EF,交CD于点G,依据三角形的内角和定理可求N/C3,根据对顶角

相等可得/OCE,再由三角形内角和定理的推论得到4DG尸的度数；利用/EFD=110。,

和三角形的外角的性质可得的度数，从而得出结论.

【详解】延长E/,交C0于点G,如图:

4C3=18(F—50°-60°=70°,

ZECD=ZACB=10°.

■.■ZDGF=ZDCE+ZE,

ZDGF=700+30°=100°.

■：AEFD=\\{?,ZEFD^ZDGF+ZD,

.•.ZD=10°.

而图中/£>=2十,

二/O应减少10°.

故答案为：10.

14-I

【分析】本题考查分式，掌握分式有意义条件和分式为零的条件是解题的关键.

2+26=0

根据题意列出关于。、6的方程3.0,解方程求出，、6的值，代入代数式求出结果

即可.

2+26=0

【详解】解：根据题意得:

3—a=0

b=-l

解得:

a=3

所以碘=3—=；.

故答案为：—

15.1

【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出两对全等

三角形是解题的关键，也是本题的难点.过点。作。尸，48于尸，根据角平分线上的点到

角的两边的距离相等可得。£=£/，再利用“HL”证明月全等，厂和

△CDE全等,根据全等三角形对应边相等可得5E=5/，4尸=C£即可解决问题.

【详解】解：如图，过点。作_L45于尸，

Q5。是尸的角平分线,

:.DE=DF,

在Rt/\BDE和RtABDF中，

BD=BD

DE=DF9

.Rt^BDE三Rt^BDF（HL）,

BE=BF,

在RMDF和RtAC^E1中，

（DA=DC

[DE=DF'

...Rt^ADF三KMC0£（HL）,

AF=CE,

AF=AB-BF,

CE=BC+BE,

AB-BF=BC+BE,

:.2BE=AB-BC,

,/AB=5,BC=3,

/.2BE=5-3=2,

解得3E=1.

故答案为1.

7

16.(1)--V3；(2)81

【分析】此题考查了实数混合运算的能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能进行正确的

计算.

(1)先计算立方根、绝对值和二次根式，再计算加减；

(2)将该算式变形后运用完全平方公式进行求解.

【详解】(1)原式=3+2-右一|

彳-3

(2)原式=10.22-2x10.2x1.2+1.22

=(10.2-1.21

=92

=81.

4

17.(1)-12仍+20。3；(2)x=-

【分析】本题考查分式的混合运算及解分式方程，熟练掌握相关运算法则及解方程的方法是

解题的关键.

(1)利用积的乘方法则，单项式乘多项式法则及多项式除以单项式法则计算即可；

(2)利用解分式方程的步骤解方程即可.

【详解】解：(1)原式=4°4从-5a2b)+(-a3加)

=(12々464-20。6加)+(-°3加)

=一12。2+20〃3；

/、%一231

(2)——---=1

xx-2

去分母得：(X-2)2-3X=X(X-2),

整理得：-4x+4-3x=-2x,

4

解得：X=~9

检验：将尤=1代入XG-2)得=—||片0,

4

故原方程的解为x=m.

18.ADAC=20°；/BOA=125°.

【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义.RtA/DC中，两锐角互余，求得

=90°-ZC=20°；由内角和定理，得/48。=180。一/8/。一/。=60。，由角平分线,

得/OA8=；/B/C=25。，ZOBA=^ZABC=30°,进而求得

ZAOB=180°-ZOAB-ZOBA=125°.

【详解】解：Rb/OC中，ZC=70°,

/DAC=90°-ZC=90°-70°=20°；

KABC中，ZABC=180°-ABAC-AC=180°-50°-70°=60°,

•・•/£、BF是角平分线,

...ZOAB=-ABAC=lx50°=25°,AOBA=-ZABC=-x60°=30°.

2222

ABOA=180°-ZOAB-NOBA=180°-25°-30°=125°.

19.(1)28和2020都是“神秘数”；(2)是；(3)不是，见解析

【分析】(1)根据公式计算并判断即可；

(2)根据定义列得(2人+2〉-(2左)，化简得4(2什1),由此可判断；

(3)设两个连续奇数分别为2左+1,2k-l,列得(2左+1〉-(2后-11,化简得4x2左，结合

(2)可得结论.

【详解】解：(1)28=82-62,二28是“神秘数”;

2020=5062-5042,.-.2020是“神秘数”；

(2)取非负整数，

2k+2>2k,

•.•(2左+2)一(24》

=(2k+2+2k)(2k+2-2k)

=4(2H1)

・••由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数；

(3)设两个连续奇数分别为2左+1,2k-1,

•••(24+1》一(2左一1)2

=(2k+l+2/c-l)(2k+l-2k+l)

=8k

=4x2左，

即两个连续奇数的神秘数为4的倍数，是偶数倍，不满足连续偶数的神秘数是4的奇数倍这

一条件，

•••两个连续奇数的平方差(左取正数)不是“神秘数

【点睛】此题考查了新定义，平方差公式的应用，正确掌握平方差公式的计算法则及正确理

解题意是解题的关键.

20.(1)全等，理由见解析

⑵1.8m

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，证明ACOEm是

解题的关键.

(1)由直角三角形的性质得出=根据44s可证明ACOEmAO3D；

(2)由全等三角形的性质得出CE=QD,OE=BD,求出。E的长则可得出答案.

【详解】(1)全等，理由如下：

由题意可知/CEO=/3OO=90°,OB=OC,

•.•ZBOC=90。，

ZCOE+ZBOD=NBOD+NOBD=90°,

ZCOE=NOBD,

在ACOE和AOBD中，

ZCOE=ZOBD

<ZOEC=ZBDO,

OC=OB

...ACOE名AO8O（AAS）；

,:△COE9MOBD,

:.CE=OD,OE=BD,

QBD、C£分别为1.8m和2.4m,

DE=OD-OE=2.4-1.8=0,6m

妈妈在距地面1.2m高的8处，即DM=1.2m,

.-.EM=DM+DE=l.Sm,

答：爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小丽的.

21.(1)Z1=2Z^

⑵Zl+N2=2乙4,理由见解析

(3)/2-/1=2乙4,理由见解析

【分析】本题主要考查折叠变换，三角形外角，多边形内角和问题：

(1)根据折叠性质和三角形的外角定理得出结论；

(2)先根据折叠得：ZADE=ZA'DE,ZAED^ZA'ED,由两个平角N和//EC得:

/1+/2等于360。与四个折叠角的差，化简得结果；

(3)利用两次外角定理得出结论.

【详解】(1)如图1,/1=244,理由是：

图⑴

由折叠得：ZA^ZDAA,

"Z\=AA+ADA'A,

/I=2ZA；

故答案为：/1=244；

(2)如图2,猜想：Z1+Z2=2ZA,理由是:

图(2)

由折叠得：ZADE=ZA'DE,ZAED=ZA'ED,

ZADB+ZAEC=36Q°,

Zl+Z2=360°-ZADE-ZA'DE-ZAED-ZA'ED=360°-2ZADE-2ZAED,

Zl+Z2=2(180°-NADE-乙4ED)=2ZA；

.-.ZI+Z2=2ZA；

(3)如图3,N2-Nl=2NDAE,理由是：

图(3)

■■■Z2=ZAFE+ZA,ZAFE=ZA'+Z1,

.♦・N2=N4+NN+N1,

•••NDAE=N4,

.-.Z2=2Z^+Z1,

.•■Z2-Z1=2Z^.

22.(1)新能源车的每千米行驶费用为至元，

a

(2)①燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为Q06元；②当每年

行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低

【分析】(1)根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用；

(2)①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元和表中的信息，可以列出相应的

分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；②根据题意，可以列出相应的不等式，

然后求解即可.

【详解】（1）解：由表格可得,

新能源车的每千米行驶费用为：吧竺=至（元）,

aa

即新能源车的每千米行驶费用为史元；

a

（2）解：①•••燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元,

竺史-至=0.54,

aa

解得：a=600,

经检验，。=600是原分式方程的解,

~0.6,21=0.06,

600600

答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为。06元;

②设每年行驶里程为xkm,

由题意得：°.6x+4800>0.06x+7500,

解得x>5000,

答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低.

【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是

明确题意，列出相应的分式方程和不等式.

23.⑴①北=8。；②60°

（2）成立，理由见解析

⑶50

【分析】（1）①根据等边三角形的性质可得到C/=CD,ZACD=ZECB=