2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷含答案

2023-2024学年八年级下期末考试数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1.若一个三角形的两边长分别为3c"、5cm,则它的第三边的长可能是（）

A.1cmB.2cmC.6cmD.8cm

2.下列各式中计算正确的是（）

A.7（-3）2=-3B.52X53=56C.V4XV3=2A/3D.V8+V2=V10

3.下列实数尤的取值能使代数式互有意义的是（）

x-3

A.x=-3B.X=-1C.x=0D.x=3

4.在中，ZC=90°,AB=10,AC=6,则BC的长度为（）

A.6B.8C.10D.12

6.如图，八角帽又称“红军帽”，其帽顶近似正八边形.那么正八边形的一个外角的大小为

（）

.

A.45°B.60°C.135°D.150°

1一

7.如图’在R“2C中，分别以2,C为圆心，大于严的长为半径画弧，两弧交于点尸，

Q,作直线尸。，分别交8C,AC于点。，E,连接BE.若NEAD=32°,则NA的度数

A.50°B.58°C.60°D.64°

8.现有一组统计数据：12,14,15,13,14,%,14.对于不同的x,下列统计量不会发生

改变的是（）

A.众数、中位数B.平均数、方差

C.平均数、中位数D.众数、方差

9.下列说法正确的是（）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形

B.四个角都相等的四边形是正方形

C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D.有•组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形

10.如图，在△ABC中，平分/ABC,AD±BD,ZCAD^ZC,若AB=5,AD=2,贝!I

的长为（）

A

A.6B.7C.8D.9

11.一列单项式按以下规律排列：x,-3?,5?,-lx,9X2,-llx2,13x,­••,则第2023

个单项式是（）

A.4045xB.-4045/C.4045/D.-4045%

12.在同一平面直角坐标系中，函数＞=««+”和＞=二见?尤的图象大致为（）

A.B.C

二、填空题（本大题共4题，每小题2分，共8分）

13.（2分）化简小的值为______.

14.（2分）分解因式：3mz-6m+3=__

15.（2分）若Va+2+\b-l\=0,则（言5。+射­了的值7c

16.（2分）在口ABC。中，NA=30°,BC=2V3,AB±BD,点M^ABCD边上的点，

且Z）M=2,则△ADM的面积为

三、解答题（本大题共8小题，共56分）

17.（6分）计算：V8+|1-2V3|+（-1）2023-V6xV2.

18.（6分）如图，△ABC经△AOC,求证：DE=BE.

19.（7分）某工厂共有工人1200人，厂长为了解车间工人的工作效率，某一天随机抽查了

20名工人当天生产零件的个数情况，统计如下：

生产零件的525354555657

个数

人数127631

（1）这20名工人这一天生产零件个数的众数为,中位数为；

（2）若把一天生产零件个数不低于56个的员工称为“A级工人”，请估计该工厂“A级

工人”的人数.

20.（7分）为了测量一条两岸平行的河流的宽度，三个数学活动小组设计了不同的方案,

他们在河南岸的点B处测得河北岸的树恰好在B的正北方向，测量方案如下表：

课题测量河流宽度

工具测量角度的仪器，标杆，皮尺等

小组第一小组第二小组第三小组

测量方案观测者从2点向东走观测者从8点出发，观测者从B点向东走

到C点，此时测得点沿着南偏西70°的方到。点，在。点插上

C恰好在东南方向向走到点C,此时恰一面标杆，继续向东

上.好测得ZACB=走相同的路程到达C

35°.点后，一直向南走到

点D,使得树、标杆、

人在同一直线上.

测量示意图

(1)第一小组认为要知道河宽A3,只需要知道线段的长度;

(2)第二小组测得8C=30米，贝ijA8=:

(3)第三小组认为只要测得CZ)就能得到河宽AB,你认为第三小组的方案可行吗？如

果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由.

21.(6分)在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，其中A(3,2)、B(4,2)、C(5,

5)、D(2,4).

(1)请作出四边形ABCD关于y轴对称的四边形AiBiCiDi,并写出点C的对应点Ci

的坐标；

(2)在直线/上找一点使得的周长最小，在图中标出M的位置，并写出点

M的坐标(保留画图过程的痕迹).

22.(8分)某班计划采购A、B两种类型的跳绳，已知购买B型跳绳的单价是A型跳绳的

1.5倍；用300元购买A型跳绳的数量比购买B型跳绳的数量多2根.

(1)求A、8两种类型跳绳的单价；

(2)该班准备采购A、B两种类型的跳绳共30根，且A型跳绳的数量不超过B型跳绳

数量的1倍，请给出最省钱的购买方案，并求出最少费用.

23.(8分)如图，在矩形ABCD中，ZEAC=ZACE,DF=BE.

(1)求证：四边形AECP是菱形；

(2)若AB=8,AD=4,求四边形AEb的周长.

24.(8分)如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，直线/与x轴相交于点4与y轴

11

相交于点E,C为直线/上一点，四边形OCBA是平行四边形，且0E=今。4=^?C=5,

DE=3.

(1)求直线/的函数解析式；

(2)点M从点C出发，沿C-2-A路线以每秒3个单位的速度匀速运动，当点〃到达

点A时停止运动，设点M运动时间为/秒，在运动过程中是否存在点M,使的面

25

积为三？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

2023-2024学年八年级下期末考试数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1.若一个三角形的两边长分别为3cm、5cm,则它的第三边的长可能是（）

A.1cmB.2cmC.6cmD.8cm

解：设第三边的长为xcm,

由三角形的三边关系可得5-3Vx<5+3,即2cm<x<8aw,

所以它的第三边的长可能是6cm.

故选：C.

2.下列各式中计算正确的是（）

A.'（-3）2=-3B.52X53=56C.V4XV3=2A/3D.V8+V2=V10

解：对于A,J（—3）2=37一3,故A选项错误，不符合题意；

对于3,52X53=557^56,故B选项错误，不符合题意；

对于C,V4xV3=2xV3=2V3,故C选项正确，符合题意；

对于。，V8+V2=2V2+V2=3V2^V10,故。选项错误，不符合题意.

故选：C.

3.下列实数尤的取值能使代数式互有意义的是（）

x-3

A.x=-3B.%=-1C.x=0D.x=3

解：因为工

x—3

所以分母不为0,即X-3W0,则无W3,

因为二次根式有意义，即

那么尤的取值为尤20且x#3,

故选：C.

4.在Rt^ABC中，ZC=90°,AB=10,AC=6,则BC的长度为（）

A.6B.8C.10D.12

解：如图，在RtZXABC中，ZC=90°,45=10,AC=6,

：.BC=\lAB2-AC2=V102-62=8.

故选：B.

cB

5.下列各曲线表示的y与尤的关系中，y是x的函数的是（)

解：由函数定义可知：作垂直x轴的直线，在左右平移的过程中看是否与函数图象只会

有一个交点，若只有一个交点，则是函数，否则不大；

其中选项43、C均可能会有2个交点，故错误，不符合题意，而选项。中只会有一个

交点，符合题意，

故选：D.

6.如图，八角帽又称“红军帽”，其帽顶近似正八边形.那么正八边形的一个外角的大小为

（）

.

A.45°B.60°C.135°D.150°

解：•・•多边形的外角和为360。，

・,•正八边形的一个外角为360°4-8=45°,

故选：A.

1

7.如图’在RtA42C中，分别以2,C为圆心，大于严的长为半径画弧，两弧交于点尸，

Q,作直线P。，分别交8C,AC于点。，E,连接8E.若NEBD=32。，则/A的度数

为（）

C.60°D.64°

解：根据作图可得尸。是8c的垂直平分线,

：.EB=EC,

:.NC=/EBD=32°,

VZABC=90",

/.ZA=90°-ZC=90°-32°=58°,

故选：B.

8.现有一组统计数据：12,14,15,13,14,x,14.对于不同的x,下列统计量不会发生

改变的是（）

A.众数、中位数B.平均数、方差

C.平均数、中位数D.众数、方差

解：因为一组统计数据:12,14,15,13,14,x,14,

那么一组统计数据的平均数和方差都会受尤的值而改变,

因为一组统计数据:12,14,15,13,14,%,14,

所以14有3个,

那么对于不同的X,不会影响众数是14这个结果,

因为一组统计数据:12,14,15,13,14,%,14,

排除尤后去排序，则有12,13,14,14,14,15,

观察可知,不管x<14、尤=14还是x>14,不会影响中位数是14这个结果,

所以那么对于不同的尤,不会影响众数是14这个结果,

故选：A.

9.下列说法正确的是（)

A.对角线互相垂直的四边形是菱形

B.四个角都相等的四边形是正方形

C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

D.有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形

解：A、因为对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，所以对角线互相垂直的四边形是菱

形的说法是不正确的；

8、因为四个角都相等的四边形是矩形，所以四个角都相等的四边形是正方形的说法是不

正确的；

C、因为一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形，所以一组对边平

行，另一组对边相等的四边形是平行四边形的说法是不正确的；

。、因为有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，所以。选项正确；

故选：D.

10.如图，在△ABC中，平分/ABC,AD±BD,ZCAD^ZC,若A8=5,AD=2,则

BC的长为（）

解：延长交8c于点E,如图，

平分/ABC,AD1BD,

:.NABD=/EBD,/ADB=/EDB=9Q°,

•：BD=BD,

.'.△ABD会4EBD(ASA),

:.BE=BA=5,AD=ED=2,

：.AE=4,

'：ZCAD^ZC,

：.EC=EA=4,

：.BC=BE+EC=9；

故选：D.

11.一列单项式按以下规律排列：尤,3/,5X2,-lx,9x2,-n7,i3x,…，则第2023

个单项式是（）

A.4045%B.-4045/C.4045/D.-4045%

解：根据x,-3JT,5X2,-lx,9X2,-llx2,13x,

所以系数是从1开始的连续奇数且第偶数个是负数，第奇数个是正数，

那么第〃个单项式的系数是（-1）"1X（2n-1）,

则第2023个单项式的系数是（-1）2023+1X（2X2023-1）=4045,

因为尤的指数是3个循还一次，且分别是1,2,2,

20721

则2023+3==674多

所以第2023个是指第675个循环里的第一个数，

那么第2023个单项式是4045元,

故选：A.

12.在同一平面直角坐标系中，函数〃和>=相心的图象大致为（）

解：对于A选项，由>=相加过第一、三象限得机〃>0,由过第一、二、四象

限得加V0,〃>0,推出矛盾，故A选项错误，不符合题意；

对于5选项，由>=相加过第二、四象限得的2V0,由>=妙+打过第一、三、四象限得相

>0,n<0,不矛盾，故8选项正确，符合题意；

对于C选项，由>=相心过第二、四象限得相〃<0,由y=mx+及过第一、二、三象限得

m>0,几>0,推出矛盾，故。选项错误，不符合题意；

对于。选项，由>=机加过第二、四象限得相几<0,由y=/nx+几过第二、三、四象限得

m<0,n<0,推出矛盾，故。选项错误，不符合题意.

故选：B.

二、填空题(本大题共4题，每小题2分，共8分)

13.(2分)化简W石的值为4.

解：圆是16的算术平方根，即为4.

14.(2分)分解因式：3m2-6m+3^3(m-1)2.

解：3m2-6m+3

=3(m2-2m+l)

=3(m-1)2.

故答案为：3(m-1)2.

15.(2分)若A/Q+2+\b—1\=0,则(，力——TT)—2的值是——

解：因为1彳2+|b-l|=0,

所以4+2=0,b-1=0,

所以a=-2,b=l,

2(a+b)_a-b

(a+b)(a-&)(a+&)(a-b)a2-b2

_2a+2b-a+b_a2b2

—a2-b2ab

_a+3b

-ab'

a+3b

把〃=-2,b=\都代入——,

故答案为：-:・

16.（2分）在口ABC。中，ZA=30°,BC=2A/3,ABLBD,点M是口ABC。边上的点,

且。M=2,则△ADM的面积为百或一«.

——2—

解：•・•四边形A5CD是平行四边形，

：.AD=BC=2V3,

VZA=30°,AB_LBD,

：.BD=^AD=V3,

：.AB=J(2V3)2-(V3)2=3,

当点M在AB上，如图1,

■:DM=2,ABVBD,

：.BM=J22—(遮)2=1,

：.AM=AB-BM=2,

11

△ADM的面积=24MBD=^x2xV3=V3；

图1图2

当点M在8C上，如图2,

作BGLAD,分别交AO及其延长线于点G、H,如图2,

•；四边形ABCD是平行四边形，

J.AD//BC,

13

：.MH=BG=^AB=|,

.♦.△ADM的面积=140-MH-Ix2V3XI=竽；

11

AADM的面积=^DM-BD=4X2XV3=V3；

乙乙

3

综上，ZVIDM的面积为百或

故答案为：V5或

三、解答题(本大题共8小题，共56分)

17.(6分)计算：V8+|1-2A/3|+(-1)2023-V6xV2.

解：V8+|1-2V3|+(-1)2023-V6xV2=2+2V3-l+(-1)-V6xV2=2+

2V3-1-1-2V3=0.

18.（6分）如图，AABC^AADC,求证：DE=BE.

证明：VAABC^AADC,

：.AB=AD,ZBAE=ZDAE,

'：AE=AE,

：.（SAS）,

即DE=BE.

19.（7分）某工厂共有工人1200人，厂长为了解车间工人的工作效率，某一天随机抽查了

20名工人当天生产零件的个数情况，统计如下：

生产零件的525354555657

个数

人数127631

（1）这20名工人这一天生产零件个数的众数为54,中位数为54.5；

（2）若把一天生产零件个数不低于56个的员工称为“A级工人”，请估计该工厂“A级

工人”的人数.

解：（1）由表可知这20名工人这一天生产零件个数的众数为54,

将这20名工人这一天生产零件个数从小到大进行排列得：

52,53,53,54,54,54,54,54,54,54,55,55,55,55,55,55,56,56,56,

57,

54+55

中位数为2=546,

故答案为：54；54.5；

（2）该工厂“A级工人”的人数约为1200X窈=240（人）.

20.（7分）为了测量一条两岸平行的河流的宽度，三个数学活动小组设计了不同的方案,

他们在河南岸的点B处测得河北岸的树AB恰好在B的正北方向，测量方案如下表:

课题测量河流宽度

工具测量角度的仪器，标杆，皮尺等

小组第一小组第二小组第三小组

测量方案观测者从8点向东走观测者从8点出发，观测者从8点向东走

到C点，此时测得点沿着南偏西70°的方到。点，在。点插上

C恰好在东南方向向走到点C,此时恰一面标杆，继续向东

上.好测得/ACB=走相同的路程到达C

35°.点后，一直向南走到

点D,使得树、标杆、

人在同一直线上.

测量示意图

(1)第一小组认为要知道河宽A8,只需要知道线段BC的长度;

(2)第二小组测得BC=30米，则42=30米；

(3)第三小组认为只要测得CZ)就能得到河宽A3,你认为第三小组的方案可行吗？如

果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由.

解：(1):点C恰好在点A东南方向，

AABC为等腰直角三角形，

要知道河宽A3,只需要知道线段的长度，

故答案为：BC；

(2)VZDBC=ZACB+ZCAB,

：.ZCAB=ZDBC-ZACB=10°-35°=35°,

ZACB=ZCAB,

：.AB=BC^3Q米，

故答案为：30米；

(3)可行，理由如下:

在△ABO和△OCO中,

2c=ZS=90°

BO=OC，

/AOB=/.COD

：.AABO^/\DCO(ASA),

J.AB^CD,

只要测得CD就能得到河宽AB,

故第三小组的方案可行.

21.(6分)在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，其中A(3,2)、B(4,2)、C(5,

5)、D(2,4).

(1)请作出四边形ABCD关于y轴对称的四边形AiBiCiDi,并写出点C的对应点Ci

的坐标；

(2)在直线/上找一点使得△M4。的周长最小，在图中标出〃的位置，并写出点

M的坐标(保留画图过程的痕迹).

(2)如图:

4

过点A作关于直线/的对称点A'，连接A'D,与直线/交于点交于点即为所求；

根据图象可知，点A关于直线/的对称点A'的坐标为(2,1),

VD(2,4),

：.M(2,2).

22.(8分)某班计划采购A、8两种类型的跳绳，已知购买8型跳绳的单价是A型跳绳的

1.5倍；用300元购买A型跳绳的数量比购买8型跳绳的数量多2根.

(1)求A、B两种类型跳绳的单价；

(2)该班准备采购A、B两种类型的跳绳共30根，且A型跳绳的数量不超过B型跳绳

1

数量的］倍，请给出最省钱的购买方案，并求出最少费用.

解：(1)设A种类型跳绳的单价为x元，则8种类型跳绳的单价为1.5x元，根据题意得：

300300

-------------=2,

x1.5%

解得：尤=50,

经检验，x=50是原方程的解，

1.5尤=75,

答：A种类型跳绳的单价为50元，则8种类型跳绳的单价为75元；

(2)设购买8种类型跳绳。根，总费用w元，

依题意得30—a<|a,

解得a222.5,

w=50(30-a)+75a=25a+1500,

V25>0,

随a的增大而增大，

.•.当a=23时，w最小，w最小=25X23+1500=2075（元）,

此时30-a=7,

答：费用最少的方案是购买A种类型跳绳7根，8种类型跳绳23根，所需费用2075元.

23.(8分)如图，在矩形A8CD中，ZEAC=ZACE,DF=BE.

(1)求证：四边形AECP是菱形；

(2)若AB=8,AO=4,求四边形AECB的周长.

(1)证明：在矩形中，AB=CD,

又；。尸=BE,

：.AB-BE=CD-DF,即CF=AE,

5L'：CF//AE,

四边形AECF是平行四边