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文档简介
2023-2024学年八年级下期末考试数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,共36分)
1.若一个三角形的两边长分别为3c"、5cm,则它的第三边的长可能是()
A.1cmB.2cmC.6cmD.8cm
2.下列各式中计算正确的是()
A.7(-3)2=-3B.52X53=56C.V4XV3=2A/3D.V8+V2=V10
3.下列实数尤的取值能使代数式互有意义的是()
x-3
A.x=-3B.X=-1C.x=0D.x=3
4.在中,ZC=90°,AB=10,AC=6,则BC的长度为()
A.6B.8C.10D.12
6.如图,八角帽又称“红军帽”,其帽顶近似正八边形.那么正八边形的一个外角的大小为
()
.
A.45°B.60°C.135°D.150°
1一
7.如图’在R“2C中,分别以2,C为圆心,大于严的长为半径画弧,两弧交于点尸,
Q,作直线尸。,分别交8C,AC于点。,E,连接BE.若NEAD=32°,则NA的度数
A.50°B.58°C.60°D.64°
8.现有一组统计数据:12,14,15,13,14,%,14.对于不同的x,下列统计量不会发生
改变的是()
A.众数、中位数B.平均数、方差
C.平均数、中位数D.众数、方差
9.下列说法正确的是()
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.四个角都相等的四边形是正方形
C.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
D.有•组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
10.如图,在△ABC中,平分/ABC,AD±BD,ZCAD^ZC,若AB=5,AD=2,贝!I
的长为()
A
A.6B.7C.8D.9
11.一列单项式按以下规律排列:x,-3?,5?,-lx,9X2,-llx2,13x,••,则第2023
个单项式是()
A.4045xB.-4045/C.4045/D.-4045%
12.在同一平面直角坐标系中,函数>=««+”和>=二见?尤的图象大致为()
A.B.C
二、填空题(本大题共4题,每小题2分,共8分)
13.(2分)化简小的值为______.
14.(2分)分解因式:3mz-6m+3=__
15.(2分)若Va+2+\b-l\=0,则(言5。+射了的值7c
16.(2分)在口ABC。中,NA=30°,BC=2V3,AB±BD,点M^ABCD边上的点,
且Z)M=2,则△ADM的面积为
三、解答题(本大题共8小题,共56分)
17.(6分)计算:V8+|1-2V3|+(-1)2023-V6xV2.
18.(6分)如图,△ABC经△AOC,求证:DE=BE.
19.(7分)某工厂共有工人1200人,厂长为了解车间工人的工作效率,某一天随机抽查了
20名工人当天生产零件的个数情况,统计如下:
生产零件的525354555657
个数
人数127631
(1)这20名工人这一天生产零件个数的众数为,中位数为;
(2)若把一天生产零件个数不低于56个的员工称为“A级工人”,请估计该工厂“A级
工人”的人数.
20.(7分)为了测量一条两岸平行的河流的宽度,三个数学活动小组设计了不同的方案,
他们在河南岸的点B处测得河北岸的树恰好在B的正北方向,测量方案如下表:
课题测量河流宽度
工具测量角度的仪器,标杆,皮尺等
小组第一小组第二小组第三小组
测量方案观测者从2点向东走观测者从8点出发,观测者从B点向东走
到C点,此时测得点沿着南偏西70°的方到。点,在。点插上
C恰好在东南方向向走到点C,此时恰一面标杆,继续向东
上.好测得ZACB=走相同的路程到达C
35°.点后,一直向南走到
点D,使得树、标杆、
人在同一直线上.
测量示意图
(1)第一小组认为要知道河宽A3,只需要知道线段的长度;
(2)第二小组测得8C=30米,贝ijA8=:
(3)第三小组认为只要测得CZ)就能得到河宽AB,你认为第三小组的方案可行吗?如
果可行,请给出证明;如果不可行,请说明理由.
21.(6分)在网格中建立如图所示的平面直角坐标系,其中A(3,2)、B(4,2)、C(5,
5)、D(2,4).
(1)请作出四边形ABCD关于y轴对称的四边形AiBiCiDi,并写出点C的对应点Ci
的坐标;
(2)在直线/上找一点使得的周长最小,在图中标出M的位置,并写出点
M的坐标(保留画图过程的痕迹).
22.(8分)某班计划采购A、B两种类型的跳绳,已知购买B型跳绳的单价是A型跳绳的
1.5倍;用300元购买A型跳绳的数量比购买B型跳绳的数量多2根.
(1)求A、8两种类型跳绳的单价;
(2)该班准备采购A、B两种类型的跳绳共30根,且A型跳绳的数量不超过B型跳绳
数量的1倍,请给出最省钱的购买方案,并求出最少费用.
23.(8分)如图,在矩形ABCD中,ZEAC=ZACE,DF=BE.
(1)求证:四边形AECP是菱形;
(2)若AB=8,AD=4,求四边形AEb的周长.
24.(8分)如图,在平面直角坐标系中,。为坐标原点,直线/与x轴相交于点4与y轴
11
相交于点E,C为直线/上一点,四边形OCBA是平行四边形,且0E=今。4=^?C=5,
DE=3.
(1)求直线/的函数解析式;
(2)点M从点C出发,沿C-2-A路线以每秒3个单位的速度匀速运动,当点〃到达
点A时停止运动,设点M运动时间为/秒,在运动过程中是否存在点M,使的面
25
积为三?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
2023-2024学年八年级下期末考试数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,共36分)
1.若一个三角形的两边长分别为3cm、5cm,则它的第三边的长可能是()
A.1cmB.2cmC.6cmD.8cm
解:设第三边的长为xcm,
由三角形的三边关系可得5-3Vx<5+3,即2cm<x<8aw,
所以它的第三边的长可能是6cm.
故选:C.
2.下列各式中计算正确的是()
A.'(-3)2=-3B.52X53=56C.V4XV3=2A/3D.V8+V2=V10
解:对于A,J(—3)2=37一3,故A选项错误,不符合题意;
对于3,52X53=557^56,故B选项错误,不符合题意;
对于C,V4xV3=2xV3=2V3,故C选项正确,符合题意;
对于。,V8+V2=2V2+V2=3V2^V10,故。选项错误,不符合题意.
故选:C.
3.下列实数尤的取值能使代数式互有意义的是()
x-3
A.x=-3B.%=-1C.x=0D.x=3
解:因为工
x—3
所以分母不为0,即X-3W0,则无W3,
因为二次根式有意义,即
那么尤的取值为尤20且x#3,
故选:C.
4.在Rt^ABC中,ZC=90°,AB=10,AC=6,则BC的长度为()
A.6B.8C.10D.12
解:如图,在RtZXABC中,ZC=90°,45=10,AC=6,
:.BC=\lAB2-AC2=V102-62=8.
故选:B.
cB
5.下列各曲线表示的y与尤的关系中,y是x的函数的是()
解:由函数定义可知:作垂直x轴的直线,在左右平移的过程中看是否与函数图象只会
有一个交点,若只有一个交点,则是函数,否则不大;
其中选项43、C均可能会有2个交点,故错误,不符合题意,而选项。中只会有一个
交点,符合题意,
故选:D.
6.如图,八角帽又称“红军帽”,其帽顶近似正八边形.那么正八边形的一个外角的大小为
()
.
A.45°B.60°C.135°D.150°
解:•・•多边形的外角和为360。,
・,•正八边形的一个外角为360°4-8=45°,
故选:A.
1
7.如图’在RtA42C中,分别以2,C为圆心,大于严的长为半径画弧,两弧交于点尸,
Q,作直线P。,分别交8C,AC于点。,E,连接8E.若NEBD=32。,则/A的度数
为()
C.60°D.64°
解:根据作图可得尸。是8c的垂直平分线,
:.EB=EC,
:.NC=/EBD=32°,
VZABC=90",
/.ZA=90°-ZC=90°-32°=58°,
故选:B.
8.现有一组统计数据:12,14,15,13,14,x,14.对于不同的x,下列统计量不会发生
改变的是()
A.众数、中位数B.平均数、方差
C.平均数、中位数D.众数、方差
解:因为一组统计数据:12,14,15,13,14,x,14,
那么一组统计数据的平均数和方差都会受尤的值而改变,
因为一组统计数据:12,14,15,13,14,%,14,
所以14有3个,
那么对于不同的X,不会影响众数是14这个结果,
因为一组统计数据:12,14,15,13,14,%,14,
排除尤后去排序,则有12,13,14,14,14,15,
观察可知,不管x<14、尤=14还是x>14,不会影响中位数是14这个结果,
所以那么对于不同的尤,不会影响众数是14这个结果,
故选:A.
9.下列说法正确的是()
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.四个角都相等的四边形是正方形
C.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
D.有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
解:A、因为对角线互相平分且垂直的四边形是菱形,所以对角线互相垂直的四边形是菱
形的说法是不正确的;
8、因为四个角都相等的四边形是矩形,所以四个角都相等的四边形是正方形的说法是不
正确的;
C、因为一组对边平行,另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形,所以一组对边平
行,另一组对边相等的四边形是平行四边形的说法是不正确的;
。、因为有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形,所以。选项正确;
故选:D.
10.如图,在△ABC中,平分/ABC,AD±BD,ZCAD^ZC,若A8=5,AD=2,则
BC的长为()
解:延长交8c于点E,如图,
平分/ABC,AD1BD,
:.NABD=/EBD,/ADB=/EDB=9Q°,
•:BD=BD,
.'.△ABD会4EBD(ASA),
:.BE=BA=5,AD=ED=2,
:.AE=4,
':ZCAD^ZC,
:.EC=EA=4,
:.BC=BE+EC=9;
故选:D.
11.一列单项式按以下规律排列:尤,3/,5X2,-lx,9x2,-n7,i3x,…,则第2023
个单项式是()
A.4045%B.-4045/C.4045/D.-4045%
解:根据x,-3JT,5X2,-lx,9X2,-llx2,13x,
所以系数是从1开始的连续奇数且第偶数个是负数,第奇数个是正数,
那么第〃个单项式的系数是(-1)"1X(2n-1),
则第2023个单项式的系数是(-1)2023+1X(2X2023-1)=4045,
因为尤的指数是3个循还一次,且分别是1,2,2,
20721
则2023+3==674多
所以第2023个是指第675个循环里的第一个数,
那么第2023个单项式是4045元,
故选:A.
12.在同一平面直角坐标系中,函数〃和>=相心的图象大致为()
解:对于A选项,由>=相加过第一、三象限得机〃>0,由过第一、二、四象
限得加V0,〃>0,推出矛盾,故A选项错误,不符合题意;
对于5选项,由>=相加过第二、四象限得的2V0,由>=妙+打过第一、三、四象限得相
>0,n<0,不矛盾,故8选项正确,符合题意;
对于C选项,由>=相心过第二、四象限得相〃<0,由y=mx+及过第一、二、三象限得
m>0,几>0,推出矛盾,故。选项错误,不符合题意;
对于。选项,由>=机加过第二、四象限得相几<0,由y=/nx+几过第二、三、四象限得
m<0,n<0,推出矛盾,故。选项错误,不符合题意.
故选:B.
二、填空题(本大题共4题,每小题2分,共8分)
13.(2分)化简W石的值为4.
解:圆是16的算术平方根,即为4.
14.(2分)分解因式:3m2-6m+3^3(m-1)2.
解:3m2-6m+3
=3(m2-2m+l)
=3(m-1)2.
故答案为:3(m-1)2.
15.(2分)若A/Q+2+\b—1\=0,则(,力——TT)—2的值是——
解:因为1彳2+|b-l|=0,
所以4+2=0,b-1=0,
所以a=-2,b=l,
2(a+b)_a-b
(a+b)(a-&)(a+&)(a-b)a2-b2
_2a+2b-a+b_a2b2
—a2-b2ab
_a+3b
-ab'
a+3b
把〃=-2,b=\都代入——,
故答案为:-:・
16.(2分)在口ABC。中,ZA=30°,BC=2A/3,ABLBD,点M是口ABC。边上的点,
且。M=2,则△ADM的面积为百或一«.
——2—
解:•・•四边形A5CD是平行四边形,
:.AD=BC=2V3,
VZA=30°,AB_LBD,
:.BD=^AD=V3,
:.AB=J(2V3)2-(V3)2=3,
当点M在AB上,如图1,
■:DM=2,ABVBD,
:.BM=J22—(遮)2=1,
:.AM=AB-BM=2,
11
△ADM的面积=24MBD=^x2xV3=V3;
图1图2
当点M在8C上,如图2,
作BGLAD,分别交AO及其延长线于点G、H,如图2,
•;四边形ABCD是平行四边形,
J.AD//BC,
13
:.MH=BG=^AB=|,
.♦.△ADM的面积=140-MH-Ix2V3XI=竽;
11
AADM的面积=^DM-BD=4X2XV3=V3;
乙乙
3
综上,ZVIDM的面积为百或
故答案为:V5或
三、解答题(本大题共8小题,共56分)
17.(6分)计算:V8+|1-2A/3|+(-1)2023-V6xV2.
解:V8+|1-2V3|+(-1)2023-V6xV2=2+2V3-l+(-1)-V6xV2=2+
2V3-1-1-2V3=0.
18.(6分)如图,AABC^AADC,求证:DE=BE.
证明:VAABC^AADC,
:.AB=AD,ZBAE=ZDAE,
':AE=AE,
:.(SAS),
即DE=BE.
19.(7分)某工厂共有工人1200人,厂长为了解车间工人的工作效率,某一天随机抽查了
20名工人当天生产零件的个数情况,统计如下:
生产零件的525354555657
个数
人数127631
(1)这20名工人这一天生产零件个数的众数为54,中位数为54.5;
(2)若把一天生产零件个数不低于56个的员工称为“A级工人”,请估计该工厂“A级
工人”的人数.
解:(1)由表可知这20名工人这一天生产零件个数的众数为54,
将这20名工人这一天生产零件个数从小到大进行排列得:
52,53,53,54,54,54,54,54,54,54,55,55,55,55,55,55,56,56,56,
57,
54+55
中位数为2=546,
故答案为:54;54.5;
(2)该工厂“A级工人”的人数约为1200X窈=240(人).
20.(7分)为了测量一条两岸平行的河流的宽度,三个数学活动小组设计了不同的方案,
他们在河南岸的点B处测得河北岸的树AB恰好在B的正北方向,测量方案如下表:
课题测量河流宽度
工具测量角度的仪器,标杆,皮尺等
小组第一小组第二小组第三小组
测量方案观测者从8点向东走观测者从8点出发,观测者从8点向东走
到C点,此时测得点沿着南偏西70°的方到。点,在。点插上
C恰好在东南方向向走到点C,此时恰一面标杆,继续向东
上.好测得/ACB=走相同的路程到达C
35°.点后,一直向南走到
点D,使得树、标杆、
人在同一直线上.
测量示意图
(1)第一小组认为要知道河宽A8,只需要知道线段BC的长度;
(2)第二小组测得BC=30米,则42=30米;
(3)第三小组认为只要测得CZ)就能得到河宽A3,你认为第三小组的方案可行吗?如
果可行,请给出证明;如果不可行,请说明理由.
解:(1):点C恰好在点A东南方向,
AABC为等腰直角三角形,
要知道河宽A3,只需要知道线段的长度,
故答案为:BC;
(2)VZDBC=ZACB+ZCAB,
:.ZCAB=ZDBC-ZACB=10°-35°=35°,
ZACB=ZCAB,
:.AB=BC^3Q米,
故答案为:30米;
(3)可行,理由如下:
在△ABO和△OCO中,
2c=ZS=90°
BO=OC,
/AOB=/.COD
:.AABO^/\DCO(ASA),
J.AB^CD,
只要测得CD就能得到河宽AB,
故第三小组的方案可行.
21.(6分)在网格中建立如图所示的平面直角坐标系,其中A(3,2)、B(4,2)、C(5,
5)、D(2,4).
(1)请作出四边形ABCD关于y轴对称的四边形AiBiCiDi,并写出点C的对应点Ci
的坐标;
(2)在直线/上找一点使得△M4。的周长最小,在图中标出〃的位置,并写出点
M的坐标(保留画图过程的痕迹).
(2)如图:
4
过点A作关于直线/的对称点A',连接A'D,与直线/交于点交于点即为所求;
根据图象可知,点A关于直线/的对称点A'的坐标为(2,1),
VD(2,4),
:.M(2,2).
22.(8分)某班计划采购A、8两种类型的跳绳,已知购买8型跳绳的单价是A型跳绳的
1.5倍;用300元购买A型跳绳的数量比购买8型跳绳的数量多2根.
(1)求A、B两种类型跳绳的单价;
(2)该班准备采购A、B两种类型的跳绳共30根,且A型跳绳的数量不超过B型跳绳
1
数量的]倍,请给出最省钱的购买方案,并求出最少费用.
解:(1)设A种类型跳绳的单价为x元,则8种类型跳绳的单价为1.5x元,根据题意得:
300300
-------------=2,
x1.5%
解得:尤=50,
经检验,x=50是原方程的解,
1.5尤=75,
答:A种类型跳绳的单价为50元,则8种类型跳绳的单价为75元;
(2)设购买8种类型跳绳。根,总费用w元,
依题意得30—a<|a,
解得a222.5,
w=50(30-a)+75a=25a+1500,
V25>0,
随a的增大而增大,
.•.当a=23时,w最小,w最小=25X23+1500=2075(元),
此时30-a=7,
答:费用最少的方案是购买A种类型跳绳7根,8种类型跳绳23根,所需费用2075元.
23.(8分)如图,在矩形A8CD中,ZEAC=ZACE,DF=BE.
(1)求证:四边形AECP是菱形;
(2)若AB=8,AO=4,求四边形AECB的周长.
(1)证明:在矩形中,AB=CD,
又;。尸=BE,
:.AB-BE=CD-DF,即CF=AE,
5L':CF//AE,
四边形AECF是平行四边
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