云南省砚山县第二中学2024届高一下数学期末经典模拟试题含解析

云南省砚山县第二中学2024届高一下数学期末经典模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若a、b、c>0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，则2a＋b＋c的最小值为()A．－1 B．＋1C．2＋2 D．2－22．已知是第二象限角,（）A． B． C． D．3．将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.若函数在区间上有且仅有两个零点，则的取值范围为（）A． B． C． D．4．若圆锥的高扩大为原来的3倍，底面半径缩短为原来的12A．缩小为原来的34 B．缩小为原来的C．扩大为原来的2倍 D．不变5．已知与的夹角为，，，则（）A． B． C． D．6．甲：（是常数）乙：丙：（、是常数）丁：（、是常数），以上能成为数列是等差数列的充要条件的有几个（）A．1 B．2 C．3 D．47．甲、乙两名篮球运动员最近五场比赛的得分如茎叶图所示，则（）A．甲的中位数和平均数都比乙高B．甲的中位数和平均数都比乙低C．甲的中位数比乙的中位数高，但平均数比乙的平均数低D．甲的中位数比乙的中位数低，但平均数比乙的平均数高8．若，，则()A． B． C． D．9．已知正四棱锥的顶点均在球上，且该正四棱锥的各个棱长均为，则球的表面积为()A． B． C． D．10．已知随机事件和互斥，且,.则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，两圆和只有一条公切线，则的最小值为________12．已知中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则的面积为______；13．设a＞0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），那么sinα+2cosα的值等于．14．为等比数列，若，则_______.15．已知与的夹角为，，，则________.16．函数的最小正周期为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．的内角所对的边分别为，且．（1）求角；（2）若，且的面积为，求的值．18．如图是某地某公司名员工的月收入后的直方图．根据直方图估计：（1）该公司月收入在元到元之间的人数；（2）该公司员工的月平均收入.19．如图,在△ABC中,AB=8,AC=3,∠BAC=60°,以点A为圆心,r=2为半径作一个圆,设PQ为圆A的一条直径.(1)请用表示,用表示;(2)记∠BAP=θ,求的最大值.20．如图是某设计师设计的型饰品的平面图，其中支架，，两两成，，，且．现设计师在支架上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为，且与长成正比，比例系数为（为正常数）；在区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为，且与的面积成正比，比例系数为．设，．（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（2）求的最大值及相应的的值．21．16种食品所含的热量值如下：111123123164430190175236430320250280160150210123（1）求数据的中位数与平均数；（2）用这两种数字特征中的哪一种来描述这个数据集更合适？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，得(a＋c)·(a＋b)＝4－2.∵a、b、c>0.∴(a＋c)·(a＋b)≤(当且仅当a＋c＝b＋a，即b＝c时取“＝”)，∴2a＋b＋c≥2＝2(－1)＝2－2.故选：D点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误2、A【解析】cosα＝±＝±，又∵α是第二象限角，∴cosα＝－.3、C【解析】

写出变换后的函数解析式，，，结合正弦函数图象可分析得：要使函数有且仅有两个零点，只需，即可得解.【详解】由题，根据变换关系可得：，函数在区间上有且仅有两个零点，，，根据正弦函数图象可得：，解得：.故选：C【点睛】此题考查函数图象的平移和伸缩变换，根据函数零点个数求参数的取值范围.4、A【解析】

设原来的圆锥底面半径为r，高为h，可得出变化后的圆锥的底面半径为12r，高为【详解】设原来的圆锥底面半径为r，高为h，该圆锥的体积为V=1变化后的圆锥底面半径为12r，高为该圆锥的体积为V'=1故选：A.【点睛】本题考查圆锥体积的计算，考查变化后的圆锥体积的变化，解题关键就是圆锥体积公式的应用，考查计算能力，属于中等题.5、A【解析】

将等式两边平方，利用平面向量数量积的运算律和定义得出关于的二次方程，解出即可.【详解】将等式两边平方得，，即，整理得，，解得，故选：A.【点睛】本题考查平面向量模的计算，在计算向量模的时候，一般将向量模的等式两边平方，利用平面向量数量积的定义和运算律进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.6、D【解析】

由等差数列的定义和求和公式、通项公式的关系，以及性质，即可得到结论.【详解】数列是等差数列，设公差为，由定义可得（是常数），且（是常数），，令，即（、是常数），等差数列通项，令，即（、是常数），综上可得甲乙丙丁都对.故选：D.【点睛】本题考查等差数列的定义和通项公式、求和公式的关系，考查充分必要条件的定义，考查推理能力，属于基础题.7、B【解析】

分别计算出两组数据的中位数和平均数即可得出选项.【详解】根据题意：甲的平均数为：，中位数为29，乙的平均数为：，中位数为30，所以甲的中位数和平均数都比乙低.故选：B【点睛】此题考查根据茎叶图表示的数据分别辨析平均数和中位数的大小关系，分别计算求解即可得出答案.8、B【解析】

利用诱导公式得到的值，再由同角三角函数的平方关系，结合角的范围，即可得答案.【详解】∵，又，∴.故选：B.【点睛】本题考查诱导公式、同角三角函数的平方关系，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意符号问题.9、C【解析】设点在底面的投影点为，则，，平面，故，而底面所在截面圆的半径，故该截面圆即为过球心的圆，则球的半径，故球的表面积，故选C.点睛：本题考查球的内接体的判断与应用，球的表面积的求法，考查计算能力；研究球与多面体的接、切问题主要考虑以下几个方面的问题：（1）球心与多面体中心的位置关系；（2）球的半径与多面体的棱长的关系；（3）球自身的对称性与多面体的对称性；（4）能否做出轴截面.10、D【解析】

根据互斥事件的概率公式可求得，利用对立事件概率公式求得结果.【详解】与互斥本题正确选项：【点睛】本题考查概率中的互斥事件、对立事件概率公式的应用，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、9【解析】

两圆只有一条公切线，可以判断两圆是内切关系，可以得到一个等式，结合这个等式，可以求出的最小值.【详解】，圆心为，半径为2；，圆心为，半径为1.因为两圆只有一条公切线，所以两圆是内切关系，即，于是有（当且仅当取等号），因此的最小值为9.【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力.12、【解析】

先根据以及余弦定理计算出的值，再由面积公式即可求解出的面积.【详解】因为，所以，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查解三角形中利用余弦定理求角以及面积公式的运用，难度较易.三角形中，已知两边的乘积和第三边所对的角即可利用面积公式求解出三角形面积.13、﹣【解析】试题分析:利用任意角三角函数定义求解．解：∵a＞0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），∴x=﹣3a，y=4a，r==5a，∴sinα+2cosα==﹣．故答案为﹣．考点：任意角的三角函数的定义．14、【解析】

将这两式中的量全部用表示出来，正好有两个方程，两个未知数，解方程组即可求出。【详解】相当于，相当于，上面两式相除得代入就得，【点睛】基本量法是解决数列计算题最重要的方法，即将条件全部用首项和公比表示，列方程，解方程即可求得。15、3【解析】

将平方再利用数量积公式求解即可.【详解】因为,故.化简得.因为，故.故答案为：3【点睛】本题主要考查了模长与数量积的综合运用,经常利用平方去处理.属于基础题.16、【解析】

先利用二倍角公式对函数解析式进行化简整理，进而利用三角函数最小正周期公式可得函数的最小正周期.【详解】解：由题意可得：，可得函数的最小正周期为：，故答案为：.【点睛】本题主要考查二倍角的化简求值和三角函数周期性的求法，属于基础知识的考查.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）对等式，运用正弦定理实现边角转化，再利用同角三角函数关系中的商关系，可求出角的正切值，最后根据角的取值范围，求出角；（2）由三角形面积公式，可以求出的值，最后利用余弦定理，求出的值．【详解】（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴在中；（2）∵的面积为，∴，∴，由余弦定理，有，∴．【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查了数学运算能力.18、（1）；（2）.【解析】

（1）根据频率分布直方图得出该公司月收入在元到元的员工所占的频率，再乘以可得出所求结果；（2）将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，再将所得的积全部相加可得出该公司员工月收入的平均数.【详解】（1）根据频率分布直方图知，该公司月收入在元到元的员工所占的频率为：，因此，该公司月收入在元到元之间的人数为；（2）据题意该公司员工的平均收入为：（元）.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查频数的计算以及平均数的计算，解题时要注意频数、平均数的计算原则，考查计算能力，属于基础题.19、（1）；（2）22.【解析】

利用向量的三角形法则即可求得答案由，，可得，利用向量的数量积的坐标表示的表达式，利用三角函数知识可求最值【详解】(1)=-.(2)∵∠BAC=60°,设∠BAP=θ,∴∠CAP=60°+θ,∵AB=8,AC=3,AP=2,∴=()·(-)=8-6cos(θ+60°)+16cosθ=3sinθ+13cosθ+8=14sin(θ+φ)+8,.∴当sin(θ+φ)=1时,的最大值为22.【点睛】本题主要考查了三角函数与平面向量的综合，而辅助角公式是解决三角函数的最值的常用方法，体现了转化的思想在解题中的应用．20、（1）（）；（2），的最大值是.【解析】试题分析：（1）运用题设和实际建立函数关系并确定定义域；（2）运用基本不等式求函数的最值和取得最值的条件.试题解析：（1）因为，，，由余弦定理，，解得，由，得．又，得，解得，所以的取值范围是．（2），，则，设，则．当且仅当即取等号，此时取等号，所以当时，的最大值是．考点：阅读理解能力和数学建模能力、基本不等式及在解决实际问题中的灵活运用.【易错点晴】应用题是江苏高考每年必考的重要题型之一，也是历届高考失分较多的题型.解答这类问题的关键是提高考生的阅读理解能力和数学建模能力，以及抽象概括能力.解答好这类问题要过:“审题、理解题意、建立数学模型、求解数学模型、作答”这五个重要环节，其中审题关要求反复阅读问题中提供的一些信息，并将其与学过的数学模型进行联系，为建构数学模型打下基础，最后的作答也是必不可少的重要环节之一，应用题的解答最后一定要依据题设中提供的问题做出合理的回答，这也是失分较多一个环节.21、（1）中位数为：，平均数为：；（2）用平均数描述这个数据更合适