湖南省浏阳市第二中学、五中、六中三校2024年数学高一下期末达标检测试题含解析

湖南省浏阳市第二中学、五中、六中三校2024年数学高一下期末达标检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，点满足，则（）A． B．C． D．2．直线倾斜角的范围是（）A．（0，] B．[0，] C．[0，π） D．[0，π]3．已知，函数的最小值是（）A．5 B．4 C．8 D．64．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A． B． C． D．5．如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得，，CD＝30，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于A． B． C． D．6．直线的倾斜角为（）A． B． C． D．7．在等比数列中，，，则（）A． B．3 C． D．18．直线的倾斜角为()A． B． C． D．9．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1=pan＋q，且a2＝3，a4＝15，则p，q的值为()A． B． C．或 D．以上都不对10．在中，分别为角的对边，若的面积为，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知正实数x，y满足2x+y=2，则xy的最大值为______.12．直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则________.13．向边长为的正方形内随机投粒豆子，其中粒豆子落在到正方形的顶点的距离不大于的区域内（图中阴影区域），由此可估计的近似值为______.（保留四位有效数字）14．程的解为______.15．直线在轴上的截距是__________.16．已知数列的前4项依次为，，，，试写出数列的一个通项公式______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．△ABC的内角A，B，C所对边分别为，已知△ABC面积为.（1）求角C；（2）若D为AB中点，且c=2，求CD的最大值.18．已知向量，，，设函数．（1）求的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值．19．已知时不等式恒成立，求实数的取值范围．20．已知，，．(1)求关于的表达式，并求的最小正周期；(2)若当时，的最小值为，求的值．21．如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=1．E为PD的中点，点F在PC上，且．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD；（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；（Ⅲ）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

因为，所以，即；故选D.2、C【解析】试题分析：根据直线倾斜角的定义判断即可．解：直线倾斜角的范围是：[0，π），故选C．3、D【解析】试题分析：因为该函数的单调性较难求，所以可以考虑用不等式来求最小值，，因为，由重要不等式可知，所以，本题正确选项为D.考点：重要不等式的运用.4、A【解析】分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题．5、D【解析】在中，由正弦定理得，解得在中，6、C【解析】

由直线方程求出直线的斜率，即得倾斜角的正切值，从而求出倾斜角．【详解】设直线的倾斜角为，由，得：，故中直线的斜率，∵，∴；故选C．【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的问题，是基础题．7、C【解析】

根据等比数列的性质求解即可.【详解】因为等比数列,故.故选：C【点睛】本题主要考查了等比数列性质求解某项的方法,属于基础题.8、D【解析】

求出斜率，根据斜率与倾斜角关系，即可求解.【详解】化为，直线的斜率为，倾斜角为.故选:D.【点睛】本题考查直线方程一般式化为斜截式，求直线的斜率、倾斜角，属于基础题.9、C【解析】

根据数列的递推公式得、建立方程组求得.【详解】由已知得：所以解得：或.故选C.【点睛】本题考查数列的递推公式，属于基础题.10、B【解析】试题分析：由已知条件及三角形面积计算公式得由余弦定理得考点：考查三角形面积计算公式及余弦定理．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由基本不等式可得，可求出xy的最大值.【详解】因为，所以，故，当且仅当时，取等号.故答案为.【点睛】利用基本不等式求最值必须具备三个条件：①各项都是正数；②和（或积）为定值；③等号取得的条件.12、0【解析】

将单位圆分成长度相等的四段弧，每段弧对应的圆周角为，计算得到答案.【详解】如图所示：将单位圆分成长度相等的四段弧，每段弧对应的圆周角为或故答案为0【点睛】本题考查了直线和圆相交问题，判断每段弧对应的圆周角为是解题的关键.13、3.1【解析】

根据已知条件求出满足条件的正方形的面积，及到顶点的距离不大于1的区域（图中阴影区域）的面积比值等于频率即可求出答案．【详解】依题意得，正方形的面积，阴影部分的面积，故落在到正方形的顶点的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的概率，随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的频率为：，即有：，解得：，故答案为3.1．【点睛】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件的基本事件对应的“几何度量”（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”，最后根据求解．利用频率约等于概率，即可求解。14、【解析】

设，即求二次方程的正实数根，即可解决问题.【详解】设,即转化为求方程的正实数根由得或(舍)所以，则故答案为：【点睛】本题考查指数型二次方程，考查换元法，属于基础题.15、【解析】

把直线方程化为斜截式，可得它在轴上的截距．【详解】解：直线，即，故它在轴上的截距是4，故答案为：．【点睛】本题主要考查直线方程的几种形式，属于基础题．16、【解析】

首先写出分子的通项公式，再写出分母的通项公式，合并即可.【详解】，，，，的通项公式为，，，，，的通项公式为，正负交替的通项公式为，所以数列的通项公式.故答案为：【点睛】本题主要考查根据数列中的项求出通项公式，找到数列中每一项的规律为解题的关键，属于简单题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）根据，由正弦定理化角为边，得，再根据余弦定理即可求出角C；（2）由余弦定理可得，又，结合基本不等式可求得．由中点公式的向量式得，再利用数量积的运算，即可求出的最大值．【详解】（1）依题意得，，由正弦定理得，，即，由余弦定理得，，又因为，所以.（2）∵，，∴，即．∵为中点，所以，∴当且仅当时，等号成立.所以的最大值为．【点睛】本题主要考查利用正、余弦定理解三角形，以及利用中点公式的向量式结合基本不等式解决中线的最值问题，意在考查学生的逻辑推理和数学运算能力，属于中档题．18、（1）（2）时，取最小值；时，取最大值1．【解析】

试题分析：（1）根据向量数量积、二倍角公式及配角公式得，再根据正弦函数性质得．（2）先根据得，，再根据正弦函数性质得最大值和最小值．试题解析：（1），最小正周期为．（2）当时，，由图象可知时单调递增，时单调递减，所以当，即时，取最小值；当，即时，取最大值1．19、【解析】

讨论的取值范围，分别计算，最后得到答案.【详解】解：（1）当时，恒成立，符合题意（2）当时，不合题意舍去（3）当时，综上所述【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，忽略二次系数为0的情况是容易发生的错误.20、（1）,；（2）.【解析】

（1）根据向量数量积的坐标运算及辅助角公式得：，并求出最小正周期为；（2）由，得到，从而，再根据的最小值为，求得.【详解】（1），所以.（2）当时，则，所以，所以，解得：.【点睛】本题考查向量与三角函数的交会，求函数的最值时，要注意整体思想的运用，即先求出，再得到.21、(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)；(Ⅲ)见解析.【解析】

(Ⅰ)由题意利用线面垂直的判定定理即可证得题中的结论；(Ⅱ)建立空间直角坐标系，结合两个半平面的法向量即可求得二面角F-AE-P的余弦值；(Ⅲ)首先求得点G的坐标，然后结合平面的法向量和直线AG的方向向量可判断直线是否在平面内.【详解】(Ⅰ)由于PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，则PA⊥CD，由题意可知AD⊥CD，且PA∩AD=A，由线面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAD.(Ⅱ)以点A为坐标原点，