辽宁省营口中学2024届高一下数学期末复习检测试题含解析

辽宁省营口中学2024届高一下数学期末复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数在区间内单调递增，且，若，，，则、、的大小关系为（）A． B． C． D．2．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝S4，则S13＝（）A．13 B．7 C．0 D．13．在1和19之间插入个数，使这个数成等差数列，若这个数中第一个为，第个为，当取最小值时，的值是（）A．4 B．5 C．6 D．74．设的内角，，所对的边分别为，，,且，，面积的最大值为（）A．6 B．8 C．7 D．95．中，角的对边分别为，且，则角（）A． B． C． D．6．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．B．C．D．7．设等比数列的前项和为，若，则（）A． B．2 C． D．8．的内角的对边分别是，若，，，则()A． B． C． D．9．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．810．已知直线3x−y+1=0的倾斜角为α，则A． B．C．− D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设直线与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为________12．某地甲乙丙三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为200、300、400。现为了调查联考数学学科的成绩，采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取一个样本，已知甲学校中抽取了40名学生的数学成绩，那么在丙学校中抽取的数学成绩人数为_________。13．函数的最小正周期是______．14．设，，，则，，从小到大排列为______15．如图，正方形中，分别为边上点，且，，则________.16．某单位共有200名职工参加了50公里徒步活动，其中青年职工与老年职工的人数比为，中年职工有24人，现采取分层抽样的方法抽取50人参加对本次活动满意度的调查，那么应抽取老年职工的人数为________人.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列为等差数列，为前项和，，（1）求的通项公式；（2）设，比较与的大小；（3）设函数，，求，和数列的前项和.18．在正方体中.（1）求证：；（2）是中点时，求直线与面所成角.19．如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为边长为2的等边三角形，，为中点.(1)证明:;(2)求点到平面的距离.20．已知直线：及圆心为的圆：．（1）当时，求直线与圆相交所得弦长；（2）若直线与圆相切，求实数的值．21．已知向量，向量.（1）求向量的坐标；（2）当为何值时，向量与向量共线.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

由偶函数的性质可得出函数在区间上为减函数，由对数的性质可得出，由偶函数的性质得出，比较出、、的大小关系，再利用函数在区间上的单调性可得出、、的大小关系.【详解】，则函数为偶函数，函数在区间内单调递增，在该函数在区间上为减函数，，由换底公式得，由函数的性质可得，对数函数在上为增函数，则，指数函数为增函数，则，即，，因此，.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2、C【解析】

由题意，利用等差数列前n项和公式求出a1＝﹣6d，由此能求出S13的值．【详解】∵等差数列{an}的前n项和为Sn，S9＝S4，∴4a1，解得a1＝﹣6d，∴S1378d﹣78d＝1．故选：C．【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式的应用，考查运算求解能力，是基础题．3、B【解析】

设等差数列公差为,可得,再利用基本不等式求最值,从而求出答案.【详解】设等差数列公差为,则,从而,此时,故,所以,即,当且仅当,即时取“=”,又,解得,所以,所以,故选:B.【点睛】本题主要考查数列和不等式的综合运用,需要学生对所学知识融会贯通,灵活运用.4、D【解析】

由已知利用基本不等式求得的最大值，根据三角形的面积公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，利用基本不等式可得，即，解得，当且仅当时等号成立，又因为，所以，当且仅当时等号成立，故三角形的面积的最大值为，故选D.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，以及三角形的面积公式的应用，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.5、B【解析】

根据题意结合正弦定理，由题，可得三角形为等边三角形，即可得解.【详解】由题：即，中，由正弦定理可得：，即，两边同时平方：，由题，所以，即，所以，即为等边三角形，所以.故选：B【点睛】此题考查利用正弦定理进行边角互化，根据边的关系判断三角形的形状，求出三角形的内角.6、A【解析】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算．由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是.7、C【解析】

根据等比数列前项和为带入即可。【详解】当时，不成立。当时，则,选择C【点睛】本题主要考查了等比数列的前项和，，属于基础题。8、B【解析】,所以，整理得求得或若，则三角形为等腰三角形，不满足内角和定理，排除.【考点定位】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查运算能力和分类讨论思想.当求出后，要及时判断出，便于三角形的初步定型，也为排除提供了依据.如果选择支中同时给出了或，会增大出错率.9、B【解析】

如图,设抛物线方程为,交轴于点,则,即点纵坐标为,则点横坐标为,即,由勾股定理知,,即,解得,即的焦点到准线的距离为4,故选B.【点睛】10、A【解析】

由题意利用直线的倾斜角和斜率求出tanα的值，再利用三角恒等变换，求出要求式子的值．【详解】直线3x-y+1=0的倾斜角为α，∴tanα=3，

∴，

故选A．【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，三角恒等变换，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】因为圆心坐标与半径分别为，所以圆心到直线的距离，则，解之得，所以圆的面积，应填答案．12、80【解析】

由题意，求得甲乙丙三所学校抽样比为，再根据甲学校中抽取了40名学生的数学成绩，即可求解丙学校应抽取的人数，得到答案.【详解】由题意知，甲乙丙三所学校参加联考的人数分别为200、300、400，所以甲乙丙三所学校抽样比为，又由甲学校中抽取了40名学生的数学成绩，所以在丙学校应抽取人.【点睛】本题主要考查了分层抽样概念及其应用，其中解答中熟记分层抽样的概念，以及计算的方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.13、【解析】

由二倍角的余弦函数公式化简解析式可得，根据三角函数的周期性及其求法即可得解．【详解】．由周期公式可得：．故答案为【点睛】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式的应用，考查了三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查．14、【解析】

首先利用辅助角公式，半角公式，诱导公式分别求出，，的值，然后结合正弦函数的单调性对，，排序即可.【详解】由题知，，，因为正弦函数在上单调递增，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了辅助角公式，半角公式，诱导公式，正弦函数的单调区间，属于基础题.15、（或）【解析】

先设，根据题意得到，再由两角和的正切公式求出，得到，进而可得出结果.【详解】设，则所以，所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查三角恒等变换的应用，熟记公式即可，属于常考题型.16、4【解析】

直接利用分层抽样的比例关系得到答案.【详解】青年职工与老年职工的人数比为，中年职工有24人，故老年职工为，故应抽取老年职工的人数为.故答案为：.【点睛】本题考查了分层抽样的相关计算，意在考查学生的计算能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3），，【解析】

（1）利用基本元的思想，将已知转化为的形式列方程组，解方程组求得的值，从而求得数列的通项公式.（2）利用裂项求和法求得表达式，判断出，利用对数函数的性质得到，由此得到.（3）首先求得，当时，根据的表达式，求得的表达式.利用分组求和法求得当时的表达式，并根据的值求得的分段表达式.【详解】（1）为等差数列，，得，∴（2）∵，∴，又，∴.（3）由分段函数，可以得到：，，当时，，故当时，，又符合上式所以.【点睛】本小题主要考查等差数列基本量的计算，考查裂项求和法、分组求和法，考查运算求解能力，属于中档题.18、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）连接，证明平面，进而可得出；（2）连接、、，设，过点在平面内作，垂足为点，连接，设，则角和均为直线与平面所成的角，从而可得出，即可求出所求角.【详解】（1）如下图所示，连接，在正方体中，平面，平面，，四边形为正方形，，，平面，平面，；（2）连接、、，设，过点在平面内作，垂足为点，设，设正方体的棱长为，在正方体中，且，所以，四边形为平行四边形，，平面，平面，在平面内，，，，，则、、、四点共面，为的中点，，且，平面，平面，，由勾股定理得，连接，设，则直线与面所成角为，则，，由连比定理得，则，因此，直线与面所成角为.【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19、（1）见解析；（2）【解析】

（1）由题设AB=AC=SB=SC=SA，连结OA，推导出SO⊥BC，SO⊥AO，由此能证明SO⊥平面ABC;（2）设点B到平面SAC的距离为h，由VS﹣BAC=VB﹣SAC，能求出点B到平面SAC的距离．【详解】（1）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，故，且，从而．所以为直角三角形，．又．所以平面，故AC⊥SO．（2）设B到平面SAC的距离为，则由（Ⅰ）知：三棱锥即∵为等腰直角三角形,且腰长为2.∴∴∴△SAC的面积为=△ABC面积为,∴,∴B到平面SAC的距离为【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查点到平面距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．20、(1)弦长为4；(1)0【解析】

（1）由得到直线过圆的圆心，可求得弦长即为圆的直径4；（