2023-2024学年云南省腾冲市中考一模数学试题含解析

2023-2024学年云南省腾冲市重点达标名校中考一模数学试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下面的几何体中，主视图为圆的是（）

2.一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算出该几何体的表面积（）

\主视图：左视图

O

,<-10T

俯视图

A.65nB.90nC.257tD.857r

2

3.在RtAABC中，ZC=90°,如』AC=2,cosA=—,那么AB的长是（）

3

4

A.3B.-c.V5D.V13

3

4.在下列实数中，-3,、历，0,2,-1中，绝对值最小的数是（）

A.-3B.0C.y/2D.-1

5.如图，AASC中，AD是中线,BC=8,ZB=ZDAC,则线段AC的长为（）

A

BnC

A.473B.4^/2C.6D.4

6.从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（）

①

②③④

A.①B.②C.③D.@

7.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）

9.如图，若数轴上的点A,B分别与实数-1,1对应，用圆规在数轴上画点C,则与点C对应的实数是（）

A.2B.3C.4D.5

10.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的

概率是（）

4321

A.—B.—C.—D.一

5555

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于.

12.如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D,E,F处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左

下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A,B,C都是岔路口）.那么,

蚂蚁从A出发到达E处的概率是.

B

DEF

13.因式分解：3a2-6a+3=.

14.因式分解：mn（n-m）-n（m-n）=.

15.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高所=1.8m,小华的身高“V=1.5m,他们的影子恰巧

等于自己的身高，即5歹=L8m,CN=1.5m,且两人相距4.7m,则路灯40的高度是_

16.如图，△ABC中，CD_LAB于D,E是AC的中点.若AD=6,DE=5,则CD的长等于

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）已知：如图，在R3A5O中，ZB=90°,ZOAB=10°,OA=1.以点。为原点，斜边。4所在直线为x轴,

建立平面直角坐标系，以点P（4,0）为圆心，物长为半径画圆，。尸与x轴的另一交点为N,点M在。尸上，且满

足NMPN=60。.。尸以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动时间为窗，解答下列问题：

（发现）（1）加的长度为多少；

（2）当U2s时，求扇形MPN（阴影部分）与RtAA3。重叠部分的面积.

（探究）当。尸和AABO的边所在的直线相切时，求点尸的坐标.

18.（8分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商

场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元.该商场两次共购

进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%,那么每套售价至少是多

少元？

19.（8分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：

“读书节“活动计划书

书本类别科普类文学类

进价」（单位：元）1812

（1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；科普类图书不少于600

备注本；

（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的L5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量

恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；经市场调查后发现：他们高估了“读书节”对图书

销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0<a<5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应

如何进货才能获得最大利润？

20.（8分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、

乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比

购买3台乙型设备少花6万元.求甲、乙两种型号设备的价格；该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过

110万元，你认为该公司有几种购买方案；在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为

180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.

21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点坐标分别为A（-2,1）,B（-1,4）,C（-3,2）画

出AABC关于点B成中心对称的图形△AiBCi；以原点O为位似中心，位似比为1：2,在y轴的左侧画出AABC放

大后的图形△A2B2C2,并直接写出C2的坐标.

22.(10分)计算：以-(-2)°+|1-.F+2cos30。.

1\二

23.（12分）近年来，共享单车服务的推出（如图1）,极大的方便了城市公民绿色出行，图2是某品牌某型号单车的

车架新投放时的示意图（车轮半径约为30cm）,其中BC〃直线1,ZBCE=71°,CE=54cm.

（1）求单车车座E到地面的高度；（结果精确到1cm）

（2）根据经验，当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高（腿长）的0.85时，坐骑比较舒适.小明的胯高为70cm,

现将车座E调整至座椅舒适高度位置E，，求EE，的长.（结果精确到0.1cm）

（参考数据：sin71°~0.95,cos71°~0.33,tan71°~2.90）

（图2）

24.如图，在△ABC中，ZCAB=90°,ZCBA=50°,以AB为直径作。O交BC于点D,点E在边AC上，且满足

ED=EA.

（1）求NDOA的度数；

（2）求证：直线ED与。O相切.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1,C

【解析】

试题解析：A,的主视图是矩形，故A不符合题意；

B、的主视图是正方形，故B不符合题意；

C、的主视图是圆，故C符合题意；

D、的主视图是三角形，故D不符合题意；

故选C.

考点：简单几何体的三视图.

2、B

【解析】

根据三视图可判断该几何体是圆锥，圆锥的高为12,圆锥的底面圆的半径为5,再利用勾股定理计算出母线长，然后

求底面积与侧面积的和即可.

【详解】

由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高为12,圆锥的底面圆的半径为5,

所以圆锥的母线长+122=13,

所以圆锥的表面积=71x52+'x27r><5xl3=907r.

2

故选B.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的

母线长.也考查了三视图.

3、A

【解析】

2

根据锐角三角函数的性质，可知cosA=——=-,然后根据AC=2,解方程可求得AB=3.

AB3

故选A.

点睛：此题主要考查了解直角三角形，解题关键是明确直角三角形中，余弦值cosA=可?电,然后带入数值即可

斜边

求解.

4、B

【解析】

I-3|=3,|0|=0，|0|=0,|2|=2,|-1|=1,

V3>2>72>1>0,

...绝对值最小的数是0,

故选：B.

5、B

【解析】

由已知条件可得_ABC〜.ZMC,可得出"=粤,可求出AC的长.

【详解】

解：由题意得：ZB=ZDAC,ZkCB=NACD,所以ABCDAC,根据“相似三角形对应边成比例”，得越=生,

DCAC

又AO是中线，3c=8,得DC=4,代入可得AC=47L

故选B.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定与性质.灵活运用相似的性质可得出解答.

6,C

【解析】

根据正方形的判定定理即可得到结论.

【详解】

与左边图形拼成一个正方形，

正确的选择为③，

故选C.

【点睛】

本题考查了正方形的判定，是一道几何结论开放题，认真观察，熟练掌握和应用正方形的判定方法是解题的关键.

7、B

【解析】

分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与AABC不全等.

详解：乙和△ABC全等；理由如下：

在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS,

所以乙和△ABC全等；

在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS,

所以丙和AABC全等；

不能判定甲与△ABC全等；

故选B.

点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS,HL.注意:

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须

是两边的夹角.

8、A

【解析】

本题考查的是三视图.左视图可以看到图形的排和每排上最多有几层.所以选择A.

9、B

【解析】

由数轴上的点A、B分别与实数-1,1对应，即可求得AB=2,再根据半径相等得到BC=2,由此即求得点C对应的

实数.

【详解】

•.•数轴上的点A,B分别与实数-1,1对应，

/.AB=|1-(-1)|=2,

/.BC=AB=2,

与点C对应的实数是：1+2=3.

故选B.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键.

10、B

【解析】

试题解析：列表如下：

烫1勇2男3女1女2

男1——VV

H2—一VV

男3一—VV

女1VVV—

女2VVV—

123

•••共有20种等可能的结果，P(一男一女)

故选B.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、16或1

【解析】

题目给出等腰三角形有两条边长为5和6,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边

关系验证能否组成三角形.

【详解】

(1)当三角形的三边是5,5,6时，则周长是16；

(2)当三角形的三边是5,6,6时，则三角形的周长是1；

故它的周长是16或1.

故答案为：16或1.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨

论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.

【解析】

试题分析：如图所示，一只蚂蚁从¥点出发后有ABD、ABE、ACE,ACF四条路，所以蚂蚁从出发到达E处的概率

是三」.

42

考点：概率.

13、3(a-l)2

【解析】

先提公因式，再套用完全平方公式.

【详解】

解：3a2-6a+3=3(a2-2a+l)=3(a-l)2.

【点睛】

考点：提公因式法与公式法的综合运用.

14、n(n—

【解析】

mn(n-m)-n(m-n)=mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+l),

故答案为n(n-m)(m+l).

15、4m

【解析】

设路灯的高度为x(m),根据题意可得△BEFsaBAD,再利用相似三角形的对应边正比例整理得DF=x-1.8,同理可

得DN=x-1.5,因为两人相距4.7m,可得到关于x的一元一次方程，然后求解方程即可.

【详解】

设路灯的高度为x(m),

VEF/7AD,

/.△BEF^ABAD,

解得：DF=x-1.8,

VMN/7AD,

/.△CMN^ACAD,

.:_J

即=-,

解得：DN=x-1.5,

・•,两人相距4.7m,

；.FD+ND=4.7,

Ax-1.8+x-1.5=4.7,

解得：x=4m,

答:路灯AD的高度是4m.

16、1.

【解析】

由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的

长度即可.

【详解】

1•△ABC中，CD_LAB于D,E是AC的中点，DE=5,

1

.*.DE=-AC=5,

2

/.AC=2.

在直角AACD中，ZADC=90°,AD=6,AC=2,则根据勾股定理，得

CD=yjAC2-AD-=A/102-62=8-

故答案是：L

三、解答题（共8题，共72分）

17、【发现】（3）加的长度为三；的）重叠部分的面积为立；【探究】:点p的坐标为a,o）；或（2叵,0）或（-2叵,0）;

山3833

【拓展】f的取值范围是2</W3或4Wf<5,理由见解析.

【解析】

发现：（3）先确定出扇形半径，进而用弧长公式即可得出结论；

（2）先求出PA=3,进而求出PQ,即可用面积公式得出结论；

探究：分圆和直线A5和直线QB相切，利用三角函数即可得出结论；

拓展：先找出和直角三角形的两边有两个交点时的分界点，即可得出结论.

【详解】

［发现］

(3),:P(2,0),：.OP=2.

'：OA=3,；.AP=3,:.MN的长度为1=g.

1803

JT

故答案为—；

3

(2)设。P半径为r,则有r=2-3=3,当U2时，如图3,点N与点A重合，・・.B4=r=3,设MP与A5相交于点0.在

RtAABOVZOAB=30°,ZMPN=60°.

11J31J3

Oo

VZP0A=9O,：.PQ=-PA=~,/.Ae=APxcos30=—,1S重叠部分=$小APQ=—PQxAQ=上

22228

即重叠部分的面积为3.

8

［探究］

①如图2,当。P与直线A8相切于点C时，连接PC,则有PCLA3,PC=r=3.

VZOAB=30°,，4尸=2,：.OP=OA-AP^3-2=3；

点尸的坐标为(3,0)；

②如图3,当。尸与直线相切于点。时，连接P。，则有PD_L05,PD=r=3,J.PD//AB,，NOP0=N043=30。,

：.cosZOPD=—,：.OP=—--=38,.•.点P的坐标为（汉1,0）；

OPcos30033

③如图2,当。尸与直线。5相切于点E时，连接PE,则有同②可得：0尸=」±；

3

••・点尸的坐标为（—冬8,0）；

3

［拓展］

，的取值范围是2〈江3,2<t<4,理由：

如图4,当点N运动到与点A重合时，MN与RSA3。的边有一个公共点，此时f=2；

4-1

当f>2,直到。尸运动到与A5相切时，由探究①得：OP^3,：.t=—=2>,MN与Rt△A3。的边有两个公共点，

/.2«<3.

如图6,当（DP运动到PM与。3重合时，MN与RSA3。的边有两个公共点，此时白2；

直到。尸运动到点N与点。重合时，MN与RSAB。的边有一个公共点，此时白4；

：.2<t<4,即：f的取值范围是2〈标3,2<t<4.

【点睛】

本题是圆的综合题，主要考查了弧长公式，切线的性质，锐角三角函数，三角形面积公式，作出图形是解答本题的关

键.

18、(1)商场两次共购进这种运动服600套；(2)每套运动服的售价至少是200元.

【解析】

(1)设商场第一次购进套运动服，根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元”即可列

方程求解；

(2)设每套运动服的售价为y元，根据“这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%”即可列

不等式求解.

【详解】

(1)设商场第一次购进x套运动服，由题意得

6800032000

-------------------=10

2xx

解这个方程，得x=200

经检验，尤=200是所列方程的根

2x+x=2x200+200=600.

答：商场两次共购进这种运动服600套；

(2)设每套运动服的售价为y元，由题意得

600y-32000-68000

-32000+68000~"0，

解这个不等式，得y2200

答：每套运动服的售价至少是200元.

【点睛】

此题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量及不等关系，正确列方程

和不等式求解.

19、(1)A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；(2)当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800

本，B类图书购进200本，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类

图书购进400本，利润最大.

【解析】

(1)先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5%元，然后根据题意列出方程，求解即可.

(2)先设购进A类图书f本，总利润为w元，则购进B类图书为(10001)本，根据题目中所给的信息列出不等式组,

求出f的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案.

【详解】

解：(1)设8类图书的标价为无元，则A类图书的标价为1.5x元，

根据题意可得54早0-10=5三40，

x1.5%

化简得：540-10x=360,

解得：x=18,

经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，

则A类图书的标价为：1.5x=1.5xl8=27(元)，

答：A类图书的标价为27元，5类图书的标价为18元；

(2)设购进A类图书，本，总利润为w元，A类图书的标价为(27“)元(0<a<5),

<18r+12(1000-r)<16800

由题意得，\?>600,

解得：600</<800,

则总利润俨=(27-a-18)t+(18-12)(1000-/)

=(9-a)Z+6(1000-/)

=6000+(3-a)t,

故当0VaV3时，3-a>0,U800时，总利润最大，且大于6000元；

当。=3时,3-a=0,无论t值如何变化，总利润均为6000元；

当3VaV5时，3-aVO,f=600时，总利润最大，且小于6000元；

答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，5类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降

价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，3类图书购进400本时，利润最大.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在

于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解.

20、(1)甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元.(2)有6种购买方案.(3)最省钱的购买方案为,

选购甲型设备4台，乙型设备6台.

【解析】

⑴设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为1万元和V万元，根据购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16

万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元可列出方程组，解之即可;

⑵设购买甲型设备机台，乙型设备（10-，句台，根据购买节省能源的新设备的资金不超过110万元列不等式，解之确

定m的值，即可确定方案；

⑶因为公司要求每月的产量不低于2040吨，据此可得关于m的不等式，解之即可由m的值确定方案，然后进行比较,

做出选择即可.

【详解】

⑴设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，

3x-2y=16

由题意得:

2x+6=3y

x=12

解得：

。=10

则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元;

⑵设购买甲型设备机台，乙型设备（1。-冽）台,

贝（］12加+10（10-加）<110,

/.m<5,

Vm取非负整数，

/.m=0,l,2,3,4,5,

・••有6种购买方案；

（3）由题意：240m+180（10-m）>2040,

m>4,

/.机为4或5,

当m=4时，购买资金为：12x4+10x6=108（万元），

当爪=5时，购买资金为：12x5+10x5=110（万元），

则最省钱的购买方案是选购甲型设备4