押长沙卷 1题、3-5题、11题、17-18题（有理数、无理数与实数、整式、因式分解、二次根式）（解析版）

押长沙卷1题、3-5题、11题、17-18题（有理数、无理数与实数、整式、因式分解、二次根式）押题方向一：有理数1．（2023•长沙中考•第5题）2022年，长沙市全年地区生产总值约为1400000000000元，比上年增长4.5%．其中数据1400000000000用科学记数法表示为（）A．1.4×1012 B．0.14×1013 C．1.4×1013 D．14×1011解：1400000000000＝1.4×1012．答案：A．2．（2022•长沙中考•第1题）﹣6的相反数是（）A．﹣6 B．−16 C．1解：根据概念，与﹣6只有符号不同的数是6．即﹣6的相反数是6．答案：D．3．（2022•长沙中考•第16题）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码，现有四名网友对2200的理解如下：YYDS（永远的神）：2200就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；DDDD（懂的都懂）：2200等于2002；JXND（觉醒年代）：2200的个位数字是6；QGYW（强国有我）：我知道210＝1024，103＝1000，所以我估计2200比1060大．其中对2200的理解错误的网友是DDDD（填写网名字母代号）．解：（1）∵2200就是200个2相乘，∴YYDS（永远的神）的说法正确；∵2200就是200个2相乘，2002是2个200相乘，∴2200不等于2002，∴DDDD（懂的都懂）说法不正确；∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，∴2n的尾数2，4，8，6循环，∵200÷4＝50，∴2200的个位数字是6，∴JXND（觉醒年代）说法正确；∵210＝1024，103＝1000，∴2200＝（210）20＝（1024）20，1060＝（103）20＝100020，∵1024＞1000，∴2200＞1060，∴QGYW（强国有我）说法正确；答案：DDDD．4．（2021•长沙中考•第2题）2021年5月11日，第七次全国人口普查结果发布，长沙市人口总数首次突破千万，约为10040000人，将数据10040000用科学记数法表示为（）A．1.004×106 B．1.004×107 C．0.1004×108 D．10.04×106解：10040000＝1.004×107．答案：B．5．（2021•长沙中考•第10题）在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是（）A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9 B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7 C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4 D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，∴每人手里的数字不重复．由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；由丙：16，可知丙手中的数字可能是6和10，7和9；由丁：7，可知丁手中的数字可能是1和6，2和5，3和4；由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；∴丁只能是2和5，甲只能是4和7，丙只能是6和10，戊只能是8和9．∴各选项中，只有A是正确的，答案：A．6．﹣2024的相反数是（）A．2024 B．−12024 C．﹣2024 解：﹣2024的相反数是2024，答案：A．7．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．±2解：﹣2的绝对值是|﹣2|＝2，答案：B．8．著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（）A．0.218×109 B．2.18×108 C．2.18×109 D．218×106解：218000000＝2.18×108．答案：B．9．小丽在4张同样的卡片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得到的和都是3，4，5，6中的一个数，并且这4个数都能取到．根据以上信息，下列判断错误的是（）A．最小的数一定是1 B．最大的数可能是5 C．四个数中一定有2 D．四个数中一定有两个相等的数解：相加得3的两个整数可能为：1，2相加得4的两个整数可能为：1，3或2，2相加得5的两个整数可能为：1，4或2，3．相加得6的两个整数可能为：1，5或2，4或3，3．∵每次所得两个整数和最小是3，∴最小两个数字为1，2，∵每次所得两个整数和最大是6，∴最大数字为3，∴四个正整数分别为1，2，3，3．∴最小的数一定是1，四个正整数中一定有2．四个数中一定有两个相等的数3，故A，C，D正确，B错误答案：B．10．在一次数学课上，数学老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与2的和的平方，再减去这个数与2的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．聪明的孩子们，赶快试一下，猜猜老师说出的结果是200．解：根据题意得：[（a+2）2﹣（a﹣2）2]×25÷a，＝（a+2+a﹣2）（a+2﹣a+2）×25÷a，＝8a×25÷a，＝200．∴老师说出的结果是200．答案：200．押题方向二：无理数与实数11．（2023•长沙中考•第1题）下列各数中，是无理数的是（）A．17 B．π C．﹣1 解：A．17B．π是无理数，故本选项符合题意；C．﹣1是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；D．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．答案：B．12．（2021•长沙中考•第1题）下列四个实数中，最大的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．π D．4解：∵﹣3＜﹣1＜π＜4，∴最大的数是4，答案：D．13．下列各数中是无理数的是（）A．2023 B．227 C．7 D．解：∵2023是有理数，∴选项A不符合题意；∵227∴选项B不符合题意；∵7是无理数，∴选项符C合题意；∵9=∴选项D不符合题意，答案：C．14．给出下列四个数：﹣1，0，3.14，2，其中为无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．3.14 D．2解：在所列实数中，无理数是2，答案：D．15．下列实数中，最大的数是（）A．0 B．2 C．π D．﹣3解：∵﹣3＜0＜2＜∴最大的数是π，答案：C．16．下列四个数中，绝对值最大的是（）A．−2 B．﹣π C．3.14 解：∵−4∴﹣2＜−2∴|﹣π|＞|3.14|＞|−2答案：B．押题方向三：整式17．（2023•长沙中考•第3题）下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x5 B．（x3）3＝x6 C．x（x+1）＝x2+1 D．（2a﹣1）2＝4a2﹣1解：A、x2•x3＝x5，本选项符合题意；B、（x3）3＝x9≠x6，本选项不符合题意；C、x（x+1）＝x2+x，本选项不符合题意；D、（2a﹣1）2＝4a2﹣4a+1≠4a2﹣1，本选项不符合题意；答案：A．18．（2023•长沙中考•第18题）先化简，再求值：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2，其中a=−1解：（2﹣a）（2+a）﹣2a（a+3）+3a2＝4﹣a2﹣2a2﹣6a+3a2＝4﹣6a，当a=−13时，原式＝4﹣6×（＝4+2＝6．19．（2022•长沙中考•第4题）下列计算正确的是（）A．a7÷a5＝a2 B．5a﹣4a＝1 C．3a2•2a3＝6a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2解：∵a7÷a5＝a7﹣5＝a2，∴A的计算正确；∵5a﹣4a＝a，∴B的计算不正确；∵3a2•2a3＝6a5，∴C选项的计算不正确；∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴D选项的计算不正确，综上，计算正确的是A，答案：A．20．（2021•长沙中考•第4题）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a5 B．2a+3a＝6a C．a8÷a2＝a4 D．（a2）3＝a5解：A．a3•a2＝a5，故此选项符合题意；B．2a+3a＝5a，故此选项不合题意；C．a8÷a2＝a6，故此选项不合题意；D．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；答案：A．21．（2021•长沙中考•第18题）先化简，再求值：（x﹣3）2+（x+3）（x﹣3）+2x（2﹣x），其中x=−1解：原式＝x2﹣6x+9+x2﹣9+4x﹣2x2＝﹣2x，当x=−1原式＝﹣2×（−1＝1．22．下列运算结果正确的是（）A．a5﹣a3＝a2 B．a5•a3＝a15 C．a6÷a3＝a2 D．（﹣a5）2＝a10解：A、a5与a3不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；B、a5⋅a3＝a8≠a15，原计算错误，不符合题意；C、a6÷a3＝a3≠a2，原计算错误，不符合题意；D、（﹣a5）2＝a10，正确，符合题意；答案：D．23．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝2a6 B．a6÷a﹣3＝a3 C．a3•a3＝2a3 D．(−解：A、a3+a3＝2a3，原计算错误，不符合题意；B、a6÷a﹣3＝a9原计算错误，不符合题意；C、a3•a3＝a6，原计算错误，不符合题意；D、（−12a2)答案：D．24．下列运算中，正确的是（）A．3x+4y＝12xy B．x9÷x3＝x3 C．（x2）3＝x6 D．（x﹣y）2＝x2﹣y2解：A、原式不能合并，错误；B、原式＝x6，错误；C、原式＝x6，正确；D、原式＝x2﹣2xy+y2，错误，答案：C．25．先化简，再求值：x（4﹣x）+（x+1）（x﹣1）+1，其中x＝﹣1．解：x（4﹣x）+（x+1）（x﹣1）+1＝4x﹣x2+x2﹣1+1＝4x，当x＝﹣1时，原式＝4×（﹣1）＝﹣4．26．先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=−5解：原式＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4＝x2﹣5，当x=−5原式＝（−5）2＝5﹣5＝0．27．先化简，后求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣x（x﹣4y），其中x＝1，y＝﹣1．解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣x2+4xy＝x2，将x＝1代入原式，原式＝12＝1．押题方向四：因式分解28．（2023•长沙中考•第11题）分解因式：a2﹣100＝（a+10）（a﹣10）．解：a2﹣100＝（a+10）（a﹣10），答案：（a+10）（a﹣10）．29．（2021•长沙中考•第11题）分解因式：x2﹣2021x＝x（x﹣2021）．解：x2﹣2021x＝x（x﹣2021）．答案：x（x﹣2021）．30．因式分解：3a﹣12ay2＝3a（1+2y）（1﹣2y）．解：原式＝3a（1﹣4y2）＝3a（1+2y）（1﹣2y）．答案：3a（1+2y）（1﹣2y）．31．分解因式：（p+1）（p﹣1）+2（p+1）＝（p+1）2．解：原式＝（p+1）（p﹣1+2）＝（p+1）2．答案：（p+1）2．32．分解因式：（a+3）2﹣16＝（a+7）（a﹣1）．解：（a+3）2﹣16＝（a+3）2﹣42＝（a+3+4）（a+3﹣4）＝（a+7）（a﹣1）．答案：（a+7）（a﹣1）．33．因式分解：4a2+4a+1＝（2a+1）2．解：原式＝（2a）2+4a+1＝（2a+1）2，答案：（2a+1）2押题方向五：二次根式34．（2022•长沙中考•第11题）若式子x−19在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥19．解：由题意得：x﹣19≥0，解得：x≥19，答案：x≥19．35．（2022•长沙中考•第17题）计算：|﹣4|+（13）﹣1﹣（2）2+20350解：|﹣4|+（13）﹣1﹣（