押江苏无锡卷第27-28题（特殊四边形的综合问题、二次函数的综合问题）（解析版）-备战2024年中考数学临考题号押题

押江苏无锡卷第27-28题押题方向一：特殊四边形的综合问题3年江苏无锡卷真题考点命题趋势2023年江苏无锡卷第27题特殊四边形的综合问题从近年江苏无锡中考来看，特殊四边形的综合问题是近几年江苏无锡中考的必考题，综合性较强，有点难度；预计2024年江苏无锡卷还将继续重视特殊四边形的综合问题的考查。2022年江苏无锡卷第27题特殊四边形的综合问题2021年江苏无锡卷第28题特殊四边形的综合问题1．（2023·江苏无锡·中考真题）如图，四边形是边长为的菱形，，点为的中点，为线段上的动点，现将四边形沿翻折得到四边形．

(1)当时，求四边形的面积；(2)当点在线段上移动时，设，四边形的面积为，求关于的函数表达式．【答案】(1)(2)【分析】（1）连接、，根据菱形的性质以及已知条件可得为等边三角形，根据，可得为等腰直角三角形，则，，根据翻折的性质，可得，，则，；同理，，；进而根据，即可求解；（2）等积法求得，则，根据三角形的面积公式可得，证明，根据相似三角形的性质，得出，根据即可求解．【详解】（1）如图，连接、，四边形为菱形，，，为等边三角形．为中点，，，，．，为等腰直角三角形，，，翻折，，，，；.同理，，，∴；（2）如图，连接、，延长交于点．，，，．∵，，．，则，，，．∵，．【点睛】本题考查了菱形与折叠问题，勾股定理，折叠的性质，相似三角形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质以及相似三角形的性质与判定是解题的关键．2．（2022·江苏无锡·中考真题）如图，已知四边形ABCD为矩形，，点E在BC上，，将△ABC沿AC翻折到△AFC，连接EF．(1)求EF的长；(2)求sin∠CEF的值．【答案】(1)(2)【分析】(1)先由可求得的长度，再由角度关系可得，即可求得的长;(2)过F作于，利用勾股定理列方程，即可求出的长度，同时求出的长度，得出答案.【详解】（1）设，则，∴，在中，，∴，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，由折叠可知，∴，，∴，∴，在中，.（2）过F作FM⊥BC于M，∴∠FME=∠FMC=90°，设EM=a,则EC=3-a，在中，，在中，，∴，∴，∴，∴，∴，∴.【点睛】此题考查了锐角三角函数，勾股定理，矩形的性质，通过添加辅助线构建直角三角形是解题的关键．3．（2021·江苏无锡·中考真题）已知四边形是边长为1的正方形，点E是射线上的动点，以为直角边在直线的上方作等腰直角三角形，，设．（1）如图1，若点E在线段上运动，交于点P，交于点Q，连结，①当时，求线段的长；②在中，设边上的高为h，请用含m的代数式表示h，并求h的最大值；（2）设过的中点且垂直于的直线被等腰直角三角形截得的线段长为y，请直接写出y与m的关系式．【答案】（1）①；②，h最大值=；（2）【分析】（1）①过点F作FM⊥BC，交BC的延长线于点M，先证明，可得FM=，CM=，进而即可求解；②由，得CP=，把绕点A顺时针旋转90°得，可得EQ=DQ+BE，利用勾股定理得DQ=，EQ=，QP=，结合三角形面积公式，即可得到答案；（2）以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，则E(m，0)，A(0，1)，F(1+m，m)，从而求出AE的解析式为：y=x+1，AF的解析式为：y=x+1，EF的解析式为：y=mx-m2，再分两种情况：①当0≤m≤时，②当m＞时，分别求解即可．【详解】解：（1）①过点F作FM⊥BC，交BC的延长线于点M，∵在等腰直角三角形中，，AE=FE，在正方形中，∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=∠FEM+∠AEB，∴∠BAE=∠FEM，又∵∠B=∠FME，∴，∴FM=BE=，EM=AB=BC，∴CM=BE=，∴CF=；②∵∠BAE=∠FEC，∠B=∠ECP=90°，∴，∴，即：，∴CP=，把绕点A顺时针旋转90°得，则AG=AQ，∠GAB=∠QAD，GB=DQ，∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠QAD=∠BAE+∠GAB=90°-45°=45°，即：∠GAE=∠EAF=45°，∵∠ABG=∠ABE=90°，∴B、G、E三点共线，又∵AE=AE，∴，∴EQ=EG=GB+BE=DQ+BE，∴在中，，即：，∴DQ=，∴EQ=DQ+BE=+m=，QP=1--()=，∴，即：×(1-m)=×h，∴=，即m=时，h最大值=；（3）以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，则E(m，0)，A(0，1)，∵直线m过AB的中点且垂直AB，∴直线m的解析式为：x=，过点F作FM⊥x轴于点M，由（1）可知：，即FM=BE，EM=AB，∴F(1+m，m)，设AE的解析式为：y=kx+b，把E(m，0)，A(0，1)代入上式，得，解得：，∴AE的解析式为：y=x+1，同理：AF的解析式为：y=x+1，EF的解析式为：y=mx-m2，①当0≤m≤时，如图，G(，)，N(，m-m2)，∴y=-(m-m2)=，②当m＞时，如图，G(，)，N(，)，∴y=-=，综上所述：．【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，一次函数的性质，添加辅助线构造全等三角形，建立坐标系，把几何问题用代数的方法解决，是解题的关键．1.几何变换中的翻折（折叠、对称)问题是历年中考的热点问题，试题立意新颖，变幻巧妙，主要考查学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力。2.在几何最值问题，几何背景下的最值是考生感觉较难的，往往没有思路。常见的有：(1)几何图形中在特殊位置下的最值；(2)比较难的线段的最值问题，其依据是：①两点之间，线段最短；②垂线段最短，涉及的基本方法还有：利用轴对称变换、旋转变换化归到“三角形两边之和大于第三边”、“三角形两边之差小于第三边”等；③借助于圆的知识；④二次函数的最值法解决。3常见最值模型：1）将军饮马模型；2）胡不归模型；3）阿氏圆模型；4）瓜豆模型（动态轨迹问题）；5）费马点模型等。1．如图，四边形中．(1)线段；(2)如图，点是的中点，分别是上的点，将沿着翻折得，将沿着翻折使与重合．①当点从点运动到点时，点走过的路径长为，求的长；②在①的条件下，若与重合（如图），为中点，为上一动点，将沿翻折得到，若与的重合部分面积是面积的，求的长．【答案】(1)；(2)①，②或．【分析】（1）过点作于点，由三角函数的定义得从而根据勾股定理可得，再证明四边形是矩形，即可得解；（2）①由弧长公式求得进而得点与点重合，过点作，交的延长线于点，则为等腰直角三角形，由三角函数得，设从而得解得：利用勾股定理即可得解；②连接，过点作于点，设，则，当与交于点时，得到四边形是平行四边形，及四边形是菱形，得，再由勾股定理及折叠的性质得，，从而得，于是得，进而利用勾股定理即可得解，当与交于点时，得到四边形是平行四边形，，即可求解．【详解】（1）解：如图，过点作于点，∴在中，∵，∴∴，∵，∴，∴四边形是矩形，∴．（2）解：①∴点运动的轨迹为一段弧，设弧所对的圆心角为由弧长公式得：解得：即如图，点与点重合，过点作，交的延长线于点，则为等腰直角三角形，设在等腰中，解得：在中，；②连接，过点作于点，∴∴设，则，∵为中点，为上一动点，将沿翻折得到，∴，∵与的重合部分面积是面积的，当与交于点时，，∴，∴四边形是平行四边形，∴∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形，∴，∵在等腰中，，∴，，由折叠的性质可得，∴，∴，∴，∴，解得，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴当与交于点时，，∴，，∴四边形是平行四边形，∴，故答案为：或．【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，解直角三角形，平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，平行线的性质，基本图形变换的折叠问题，勾股定理等知识，熟练掌握菱形及平行四边形的判定及性质以及折叠的性质是本题的关键．2．如图，矩形中，，．为边上的一个动点，沿翻折，点落在点处．(1)如图1，若，且点与点重合时，交于点．①求的长；②若点在射线上，且，求的值．(2)连接，在边上存在两个不同位置的点，使得，则的取值范围是____．【答案】(1)①；②；(2)．【分析】（1）①根据折叠的性质和矩形的性质可证明，得到，，设，则，，在中，由勾股定理即可求解；②连接交于点，过点作于点，可证明，得到，求出、，进而求出，证明，得到，推出，结合，求出，最后根据，即可求解；（2）当落在直线上面时，过作于，根据题意得到，推出，结合折叠的性质可得，在中，，可求出的一个范围；当落在直线下面时，过作于，同理推出，进而得到，在中，，即可求解．【详解】（1）①四边形是矩形，，，由折叠知，，，，，在和中，，，，，设，则，，在中，由勾股定理得：，即，解得：，则；②如图，连接交于点，过点作于点，，（对顶角），，，，，则，，（对顶角），，，，，，，，；（2）当落在直线上面时，如图，过作于，，，，，又，，由翻折可知，在中，，，又，在中，，此时只要，点在边上，；当落在直线下面时，如图，过作于，同理可得，，在中，，，，，，，在中，，此时要在边上，则即可，即，综上，．【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角函数等知识，解题的关键是灵活运用这些知识．3．如图，已知矩形的边，点是边BC上的动点，线段的垂直平分线交矩形的边于点，其中点在边AB或BC上，点在边CD或DA上．

(1)如图时，求的长度；(2)当是等腰三角形时，求能取到的值或取值范围；(3)当动点由点运动到点的过程中，求点的运动路程长为多少？【答案】(1)2.5(2)能取到的值为或取值范围为(3)7【分析】（1）设与相交于O，先由勾股定理求得，则，再证明，得，即可求解．（2）分两情况：①当时，有，②当时，有，分别求解即可；（3）当时，点P从点B到边的中点运动，则点N在从的中点到的中点运动，求得运动距离为6；当时，点P从中点向点C运动，点M从点B沿方向运动，点N从中点向点D方向运动，求得运动距离为1，求出两距离之和即可得出答案．【详解】（1）解：如图，设与相交于O，

∵矩形，∴，∴，∵垂直平分，∴，，∵，，∴∴，∴，∴．（2）解：当时，点P从点B到边的中点运动（不包括中点），则点M在上运动，点N在从的中点到的中点运动（不包括的中点），当时，连接，过点N作于Q，如图，

∵，，∴，∵四边形为矩形，∴四边形为矩形，∴，∵垂直平分，∴，∴∵∴∵，∴，即∵∴∴∴设，则，，∴在中，由勾股定理，得解得：，（不合题意，舍去），∴当时，是等腰三角形；②当时，点P从中点向点C运动，点M从点B向点P运动，点N从中点向点D运动，连接，如图，

∵矩形，∴∴，，∵垂直平分，∴，，∴∴∴即是等腰三角形，∴当时，是等腰三角形，综上，当是等腰三角形时，能取到的值为或取值范围为．（3）解：当时，点P从点B到边的中点运动，则点N在从的中点到的中点运动，∴运动距离为当时，点P从中点向点C运动，点M从点B向点P运动，点N从中点向点D运动，当时，即点P与点C重合，取中点E，连接，如图，

由勾股定理，得，∴∵点E是，∴，∵垂直平分，∴O是，点P与点C重合，∴是的中位线，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴当动点由点运动到点的过程中，求点的运动路程长，答：当动点由点运动到点的过程中，求点的运动路程长为7．【点睛】本题考查矩形的性质，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，正确进行分类讨论是解题的关键．4．已知：在矩形中，，，点P是边上的一个动点，将矩形折叠，使点B与点P重合，点A落在点G处，折痕为．

(1)如图1，当点P与点D、C均不重合时，取的中点O，连接并延长与的延长线交于点M，连接、、．①求证：四边形是平行四边形；②当时，求四边形的面积．(2)如图2，设，用含t的式子表示四边形的面积S，并求出S的最大值及此时t的值．【答案】(1)①见解析；②四边形的面积为7.5；(2)，当时，．【分析】（1）①利用折叠对应图形全等得到平行，再由中点得出等边便可以求出全等三角形，即可得到四边形对角线互相平分，得证四边形为平行四边形；②通过折叠得到折痕垂直平分对应点连线，将已知三角函数的角转换到可计算的直角三角形中，计算求出，再设元利用勾股定理方程求出平行四边形的底，最后用平行四边形面积公式求解即可；（2）为方便计算将梯形的上底和下底设未知数，通过各个直角三角形勾股定理列出方程，用t表示出上底和下底，最后用梯形面积公式表示出S，用配方法求出最大值即可．【详解】（1）①矩形，，由折叠可知，仍有，，，又为中点，，≌，，与互相平分，四边形是平行四边形．②连接，交于点N，矩形沿折叠，点B与点P重合，，，又，，，，，，设，中得：，解得，又，；（2）连接、、，

四边形中，设，，在中，，得，，由折叠可知，在与中：，得，，，故当时可取，此时四边形的面积最大为．【点睛】本题考查矩形中折叠问题，需要利用折叠对应图形全等，折痕垂直平分对应点连线的性质．在几何计算中，设元和消元是常用的简化方法．在条件较多复杂构图的几何证明和计算中须理清楚目标，转化为一个个具体的边长和角度的推导，可帮助理清思路．押题方向二：二次函数的综合问题3年江苏无锡卷真题考点命题趋势2023年江苏无锡卷第28题二次函数的综合问题从近年江苏无锡中考来看，二次函数的综合问题是中考的必考题，重点考查二次函数的表达式和图象性质问题，通常也会和几何图形结合在一起考查，考查难度较难；预计2024年江苏无锡卷还将继续重视对二次函数综合问题的考查。2022年江苏无锡卷第28题二次函数的综合问题2021年江苏无锡卷第27题二次函数的综合问题1．（2023·江苏无锡·中考真题）已知二次函数的图像与轴交于点，且经过点和点．(1)请直接写出，的值；(2)直线交轴于点，点是二次函数图像上位于直线下方的动点，过点作直线的垂线，垂足为．①求的最大值；②若中有一个内角是的两倍，求点的横坐标．【答案】(1)，(2)①；②2或【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）①过点作轴平行线分别交、于、．令，求得，勾股定理求得，得出，则，进而可得，求得直线的解析式为，设，则，进而表示出，最后根据二次函数的性质即可求解．②根据已知，令，，在上取点，使得，得出，然后根据，设，．进而分两种情况讨论，ⅰ当时，，则相似比为，得出代入抛物线解析式，即可求解；ⅱ当时，，同理可得，代入抛物线解析式即可求解．【详解】（1）∵二次函数的图像与轴交于点，且经过点和点∴解得：∴，，；（2）①如图1，过点作轴平行线分别交、于、．∵，当时，，∴，∴，，∴，∴．∵，，∴，∴，∴，∴．∵设直线的解析式为∴解得：直线解析式为．设，，，当时，取得最大值为，的最大值为．②如图2，已知，令，则，在上取点，使得，∴，设，则，则，解得，∴，即．如图3构造，且轴，相似比为，又∵，设，则．分类讨论：ⅰ当时，则，∴与的相似比为，∴，，∴，代入抛物线求得，（舍）．∴点横坐标为．ⅱ当时，则，∴相似比为，∴，，∴，代入抛物线求得，（舍）．∴点横坐标为．综上所示，点的横坐标为2或．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，待定系数法求二次函数解析式，线段长的最值问题，相似三角形的性质与判定，正切的定义．利用分类讨论的思想并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．2．（2022·江苏无锡·中考真题）已知二次函数图像的对称轴与x轴交于点A（1，0），图像与y轴交于点B（0，3），C、D为该二次函数图像上的两个动点（点C在点D的左侧），且．(1)求该二次函数的表达式；(2)若点C与点B重合，求tan∠CDA的值；(3)点C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值与（2）中所求的值相等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)1(3)，，【分析】（1）二次函数与y轴交于点，判断，根据，即二次函数对称轴为，求出b的值，即可得到二次函数的表达式；（2）证明，得到，即，设，点D在第一象限，根据点的坐标写出长度，利用求出t的值，即可，的值，进一步得出tan∠CDA的值；（3）根据题目要求，找出符合条件的点C的位置，在利用集合图形的性质，求出对应点C的坐标即可。【详解】（1）解：∵二次函数与y轴交于点，∴，即，∵，即二次函数对称轴为，∴，∴，∴二次函数的表达式为．（2）解：如图，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∵，，∴，，设：，点D在第一象限，∴，，，∴，解得：（舍），（舍），当时，，∴，，∴，∵在中，∴（3）解：存在，如图，（2）图中关于对称轴对称时，，∵点D的坐标为，∴此时，点C的坐标为，如图，当点C、D关于对称轴对称时，此时AC与AD长度相等，即，当点C在x轴上方时，过点C作CE垂直于x轴，垂足为E，∵，点C、D关于对称轴对称，∴，∴为等腰直角三角形，∴，设点C的坐标为，∴，，∴解得：，（舍），此时，点C的坐标为，当点C在x轴下方时，过点C作CF垂直于x轴，垂足为F，∵，点C、D关于对称轴对称，∴，∴为等腰直角三角形，∴，设点C的坐标为，∴，，∴解得：（舍），，此时，点C的坐标为，综上：点C的坐标为，，．【点睛】本题考查二次函数的综合问题，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．3．（2021·江苏无锡·中考真题）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数的图象过B、C两点，且与x轴交于另一点A，点M为线段上的一个动点，过点M作直线l平行于y轴交于点F，交二次函数的图象于点E．（1）求二次函数的表达式；（2）当以C、E、F为顶点的三角形与相似时，求线段的长度；（3）已知点N是y轴上的点，若点N、F关于直线对称，求点N的坐标．【答案】（1）；（2）或；（3）N(0，)【分析】（1）先求出B(3，0)，C(0，3)，再利用待定系数法即可求解；（2）先推出∠MBF=∠FBM=∠CFE=45°，可得以C、E、F为顶点的三角形与相似时，或，设F(m，-m+3)，则E(m，)，根据比例式列出方程，即可求解；（3）先推出四边形NCFE是平行四边形，再推出FE=FC，列出关于m的方程，求出m的值，从而得CN=EF=，进而即可得到答案．【详解】解：（1）∵直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，∴B(3，0)，C(0，3)，∵二次函数的图象过B、C两点，∴，解得：，∴二次函数解析式为：；（2）∵B(3，0)，C(0，3)，l∥y轴，∴OB=OC，∴∠MBF=∠FBM=∠CFE=45°，∴以C、E、F为顶点的三角形与相似时，或，设F(m，-m+3)，则E(m，)，∴EF=-(-m+3)=，CF=，∴或，∴或（舍去）或或（舍去），∴EF==或；（3）∵l∥y轴，点N是y轴上的点，∴∠EFC=∠NCG，∵点N、F关于直线对称，∴∠CNE=∠EFC，∴∠CNE=∠NCG，∴NE∥FC，∴四边形NCFE是平行四边形，∵点N、F关于直线对称，∴∠NCE=∠FCE，∵l∥y轴，∴∠NCE=∠FEC，∴∠FCE=∠FEC，∴FE=FC，∴=，解得：或（舍去），∴CN=EF=，∴ON=+3=，∴N(0，)．【点睛】本题主要考查二次函数与几何的综合，相似三角形的判定，掌握函数图像上点的坐标特征，用点的横坐标表示出相关线段的长，是解题的关键．1.二次函数（含参）最值讨论技巧：已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)（下面以a＞0为例进行讨论）。图1图2图3图4图51）如图1，当x的取值为全体实数时：当时，y取最小值，最小值ymin=，无最大值。2）如图2，当时：当时，y取最小值，最小值为ymin=ax22+bx2+c；当时，y取最大值，最大值为ymax=ax12+bx1+c。3）如图3，当且时：当时，y取最小值，最小值为ymin=；当时，y取最大值，最大值为ymax=ax12+bx1+c。4）如图4，当且时：当时，y取最小值，最小值为ymin=；当时，y取最大值，最大值为ymax=ax22+bx2+c。5）如图4，当时：当时，y取最小值，最小值为ymin=ax12+bx1+c；当时，y取最大值，最大值为ymax=ax22+bx2+c。1．如图1，抛物线经过，两点，作垂直x轴于点C．(1)求该抛物线的解析式；(2)若点是抛物线上一点，满足，求点的坐标；(3)若点P为抛物线上一点，且在第四象限内．已知直线，与x轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【答案】(1)(2)，(3)是定值，该定值为，理由见解析【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）分①当点D在直线的上方时与②当点D在直线的上方时两种情况讨论，对于前一种情况，可得轴，点A与点D重合，即可得解，对于后一种情况先求出与x轴的交点M，继而利用待定系数法求出直线的解析式，再与抛物线解析式联立求出点D的坐标即可；（3）求出抛物线与x轴的交点为和，设点P的坐标是，则，再用待定系数法分别求出直线和的解析式，从而求出点E与点F的坐标，继而求出与，从而代入中化简即可得解．【详解】（1）解：抛物线经过，两点，∴，解得：，∴该抛物线的解析式为：；（2）①当点D在直线的上方时，如下图所示：∵，∴轴，∵点A与点B对应函数值都是3，即轴，∴此时点A与点D重合，即；②当点D在直线的下方时，设与x轴交于点M，如下图所示：∵，∴，∵垂直x轴于点C，，∴，，，设，则，在中，，即，解得：，∴，设直线的解析式是：，将点B、M代入得：，解得：，∴直线的解析式是：将直线的解析式与抛物线解析式联立得：，解得：，或(舍去)，∴；综上所述：点D的坐标是：，；（3）是定值，该定值为，理由如下．令，解得，即抛物线与x轴的交点是：和，设点P的坐标是，则，设直线的解析式是：，将点A、P代入得：，解得：，∴直线的解析式是：，令，解得：，即，∴，设直线的解析式是：，将点B、P代入得：，解得：，∴直线的解析式是：，令，解得：，即，∴，，∴．∴是定值，该定值为．【点睛】本题考查二次函数的综合题，涉及待定系数法，二次函数与x轴的交点，二次函数与几何综合，勾股定理等知识，运算量较大，掌握待定系数法、联立方程组求函数交点的方法和数形结合思想是解题的关键．2．如图，已知二次函数的图象与x轴相交于A、B两点（A在B的左侧），它的对称轴l与图象交于点P，直线所对应的函数表达式为

(1)请直接写出点P的坐标．(2)若为直角三角形，设直线与这个二次函数的图象的另一个交点为Q．①求a、c的值与点Q的坐标；②若M为直线l上的点，且以M、B、Q为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点M的纵坐标t的取值范围．【答案】(1)(2)①，；②或【分析】（1）根据对称轴公式可得到点P的横坐标，代入可得出点P的坐标；（2）①根据题意可知，是等腰直角三角形，所以，由此可得出点A，B的坐标，联立方程，可得出点Q的坐标；②由题意可知，，由两点间的距离可得，分三种情况，当为直角时；当为直角时；当为直角时，根据勾股定理建立方程，求出t的值，进而可得出t的取值范围．【详解】（1）解：抛物线的对称轴为直线，∴点P的横坐标为，∵直线的表达式为，当时，，；（2）①由抛物线的对称性可知，，∴是等腰直角三角形，

设抛物线的对称轴与x轴交于点E，则轴，，,,把代入得，，解得，∴抛物线的解析式为，令，解得或，当时，，；②由题意可知，，当为直角三角形时，分三种情况：当为直角时，，即，解得；当为直角时，，即解得；当为直角时，，即，解得或，∴当为锐角三角形时，t的取值范围为或．【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的解析式的求法，等腰直角三角形的性质与判定，利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系是解题的关键．3．在平面直角坐标系中为，抛物线（、为常数）的对称轴为直线，与轴交点坐标为．(1)求此抛物线对应的函数表达式；(2)点、点均在这个抛物线上（点在点的左侧），点的横坐标为，点的横坐标为．将此抛物线上两点之间的部分（含两点）记为图象．①当点在轴上方，图象的最高与最低点的纵坐标差为6时，求的值；②设点，点，将线段绕点逆时针旋转后得到线段，连接，当（不含内部）和二次函数在范围上的图像有且仅有一个公共点时，求的取值范围．【答案】(1)；(2)①；②或；【分析】本题考查待定系数法求解析式及二次函数最值、与线段交点问题：（1）将对称轴及点代入求解即可得到答案；（2）①先求出二次函数与轴交点，分点在对称轴左边，对称轴右边两类讨论，根据最高与最低点的距离列式即可得到答案；②当点在点上方，用含的代数式表示出点，当点在抛物线上时，（不含内部）和二次函数在范围上的图像有且仅有一个公共点，当点在点下方，根据，得出解析式，与抛物线解析式联立，求出时对应的的值，当时，（不含内部）和二次函数在范围上的图像有且仅有一个公共点．【详解】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线，与轴交点坐标为，∴，，解得：，，∴；（2）解：①当时，，解得：，，当点在对称轴左边时，即时，∵，∴此时最高点为对称轴所在点，最低点为点，∵最高与最低点的纵坐标差为6，∴，解得：（不符合题意舍去），；当点在对称轴右边时，即，∵，∴此时最高点为A点，最低点为点，∵最高与最低点的纵坐标差为6，∴，解得：（不符合题意舍去）；综上所述：；②当点在点上方，，即：时，，点，即，当点在抛物线上时，（不含内部）和二次函数在范围上的图像有且仅有一个公共点，∴，解得：，（舍），当点在点下方，，即：时，，点，即，设解析式为：，则：，解得：，∴解析式为：，与抛物线解析式联立：，整理得：，当直线与抛物线只有一个交点时，，解得：，当时，（不含内部）和二次函数在范围上的图像有且仅有一个公共点，∴的取值范围是或，故答案为：或．4．如图，抛物