押江苏无锡卷第7-12题（三角形旋转与圆、特殊的平行四边形、反比例函数、二次函数、因式分解、科学记数法）（解析版）

押江苏无锡卷第6-12题押题方向一：三角形旋转或圆3年江苏无锡卷真题考点命题趋势2023年江苏无锡卷第7题三角形旋转问题从近年江苏无锡中考来看，三角形旋转问题与圆的有关问题是常考题型，也是考查重点，难度一般。预计2024年江苏无锡卷还将继续考查三角形旋转问题与圆的有关问题的考查，为避免丢分，学生应扎实掌握。2022年江苏无锡卷第7题圆的有关问题1．（2023·江苏无锡·中考真题）如图，中，，将逆时针旋转得到，交于F．当时，点D恰好落在上，此时等于（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根据旋转可得，再结合旋转角即可求解．【详解】解：由旋转性质可得：，，∵，∴，，∴，故选：B．【点睛】本题考查了几何—旋转问题，掌握旋转的性质是关键．2．（2022·江苏无锡·中考真题）如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（

）A．AE⊥DE B．AE//OD C．DE=OD D．∠BOD=50°【答案】C【分析】过点D作DF⊥AB于点F，根据切线的性质得到OD⊥DE，证明OD∥AE，根据平行线的性质以及角平分线的性质逐一判断即可．【详解】解：∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠EAD，∴∠EAD=∠ODA，∴OD∥AE，∴AE⊥DE．故选项A、B都正确；∵∠OAD=∠EAD=∠ODA=25°，∠EAD=25°，∴∠BOD=∠OAD+∠ODA=50°，故选项D正确；∵AD平分∠BAC，AE⊥DE，DF⊥AB，∴DE=DF<OD，故选项C不正确；故选：C．【点睛】本题考查的是切线的性质，角平分线的性质定理，平行线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．1.旋转的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，将军饮马问题．熟练掌握菱形的性质，是解题的关键．正确的识别图形是解题的关键．2.在证明圆周角相等或弧相等时，通常“由等角找等弧”或“由等弧找等角”；3.当已知圆的直径时，常构造直径所对的圆周角；4.在圆中求角度时，通常需要通过一些圆的性质进行转化。比如圆心角与圆周角间的转化；同弧或等弧的圆周角间的转化；连直径，得到直角三角形，通过两锐角互余进行转化等；1．如图，在中，，将绕点逆时针旋转到的位置，使得，划的度数是（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根据平行线的性质，结合旋转性质，由等腰三角形性质及三角形内角和定理求解即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∵将绕点逆时针旋转到的位置，∴，∴，∴，，，∴，即旋转角的度数是，故选：B．【点睛】本题考查旋转性质求角度，涉及平行线的性质、旋转性质、等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理，熟练掌握旋转性质，数形结合，是解决问题的关键．2．如图，边长为个单位长度的正方形，以为斜边在正方形左侧作等腰直角三角形，，将绕点D顺时针旋转得，旋转一周，当边所在直线经过点B时，则的长为（

）A． B．或C．或 D．【答案】B【分析】需要分两种情况进行讨论，结合勾股定理及等腰直角三角形的性质求解．【详解】解：第一种情况，如下图：，，解得：，根据旋转的性质，，，，；第二种情况，如下图：，，解得：，根据旋转的性质，，，，；故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形、勾股定理、旋转的性质，解题的关键是需要进行分类讨论，不能漏解．3．（2024·江苏无锡·一模）如图，是的外接圆，是的直径，若，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了圆周角定理．根据圆周角定理求得，得到，再根据圆周角定理求解即可．【详解】解：连接，∵是的直径，∴，∵，∴，∵，∴，故选：C．4．（2023·江苏无锡·二模）如图，AB为的直径，点C、D在上，若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据圆周角定理得到，然后根据三角形内角和定理计算，最后根据圆周角定理即可解答．【详解】解：如图：连接∵为的直径，∴，∵，∴，∴故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理，掌握圆周角定理进行计算是解题的关键．押题方向二：特殊平行四边形3年江苏无锡卷真题考点命题趋势2023年江苏无锡卷第9题二次函数与特殊平行四边形从近年江苏无锡中考来看，特殊平行四边形是近几年江苏无锡中考的必考题，有点难度；预计2024年江苏无锡卷还将继续重视对特殊平行四边形的考查。2022年江苏无锡卷第8题特殊平行四边形2021年江苏无锡卷第7题特殊平行四边形1．（2023·江苏无锡·中考真题）如图，在四边形中，，，，若线段在边上运动，且，则的最小值是（

）

A． B． C． D．10【答案】B【分析】过点C作，过点B作，需使最小，显然要使得和越小越好，则点F在线段的之间，设，则，求得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可求解.【详解】解：过点C作，

∵，，∴，过点B作，∵，∴四边形是矩形，∴，需使最小，显然要使得和越小越好，∴显然点F在线段的之间，设，则，∴，∴当时取得最小值为．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数应用，矩形的判定和性质，解直角三角形，利用二次函数的性质是解题的关键．2．（2022·江苏无锡·中考真题）下列命题中，是真命题的有（

）①对角线相等且互相平分的四边形是矩形

②对角线互相垂直的四边形是菱形③四边相等的四边形是正方形

④四边相等的四边形是菱形A．①② B．①④ C．②③ D．③④【答案】B【分析】直接利用平行四边形以及矩形、菱形、正方形的判定方法分别分析进而得出答案．【详解】解：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确；②对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故原命题错误；③四边相等的四边形是菱形，故原命题错误；④四边相等的四边形是菱形，正确．故选：B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握特殊四边形的判定方法是解题关键．3．（2021·江苏无锡·中考真题）如图，D、E、F分别是各边中点，则以下说法错误的是（

）A．和的面积相等B．四边形是平行四边形C．若，则四边形是菱形D．若，则四边形是矩形【答案】C【分析】根据中位线的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形、菱形、矩形的判定定理逐一判断各个选项，即可得到答案．【详解】解：∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴DE、DF为△ABC得中位线，∴ED∥AC，且ED＝AC＝AF；同理DF∥AB，且DF＝AB＝AE，∴四边形AEDF一定是平行四边形，故B正确；∴，∴，，∴和的面积相等，故A正确；∵，∴DF＝AB=AE，∴四边形不一定是菱形，故C错误；∵∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形，故D正确；故选：C．【点睛】本题考查三角形中位线性质定理和平行四边形、矩形、菱形的判定定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握上述性质定理和判定定理是解题的关键．1.平行四边形的性质：（1）两组对边平行且相等；（2）对角相等、邻角互补；（3）对角线互相平分；（4）平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。2.矩形的性质：（1）矩形两组对边平行且相等；（2）矩形的四个角都是直角；（3）对角线互相平分且相等；（4）矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形。（5）在直角三角形中斜边的中线，等于斜边的一半。3.菱形的性质：1）具有平行四边形的所有性质；2）四条边都相等；3）两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角；4）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形。4.正方形的性质：（1）正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质；（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等；（3）正方形对边平行且相等；（4）正方形的对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角；（5）正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。1．（2024·江苏无锡·一模）下列命题中，是真命题的有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③矩形的对角线互相垂直且平分；④菱形的对角线平分一组对角．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】B【分析】此题主要考查了平行四边形、正方形的判定，矩形、菱形的性质．根据平行四边形、正方形的判定和矩形、菱形的性质逐一进行判断，可得答案．【详解】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，故①是真命题；②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故②是假命题；③矩形的对角线相等且平分，故③是假命题；④菱形的对角线平分一组对角，故④是真命题；故选：B．2．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论不正确的是（

）

A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形【答案】D【分析】根据矩形、菱形及正方形的判定可进行求解．【详解】解：A、由四边形是平行四边形，，可知该四边形是菱形，故不符合题意；B、由四边形是平行四边形，，可知该四边形是菱形，故不符合题意；C、由四边形是平行四边形，，可知该四边形是矩形，故不符合题意；D、由四边形是平行四边形，，可知该四边形是矩形，故符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查矩形、菱形及正方形的判定，熟练掌握它们的判定定理是解题的关键．3．如图，矩形纸片中，，，点，分别在，上，将纸片沿直线折叠，点落在上的点处，点落在点处，有以下四个结论：①四边形是菱形；②平分；③线段的取值范围为；④当点与点重合时，．则正确结论的有（

）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】①先证明四边形是平行四边形，结合，即可判断说法正确与否；②若平分，可求得，即可判断说法正确与否；③当点与点重合时，可以取得最小值，当四边形为正方形时，可以取得最大值；④根据勾股定理即可判断说法正确与否．【详解】①根据图形折叠的性质可知，，∵，∴．∴．∴．∴．又，∴四边形是平行四边形．又，∴四边形是菱形．说法①正确．②∵四边形是菱形，∴．若平分，则，∴．所以，只有当时，平分．说法②错误．③如图所示，当点与点重合时，可以取得最小值．

设，则．在中，即解得所以，的最小值为．当四边形为正方形时，可以取得最大值．此时点、、重合，．所以，的最大值为．综上所述，．说法③正确．④根据题意可知，∵四边形是菱形．∴，．∴．∴．说法④正确．综上所述，说法正确的为①③④．故选：C．【点睛】本题主要考查矩形的性质、图形折叠的性质、菱形的判定及性质、解直角三角形，牢记矩形的性质、图形折叠的性质、菱形的判定方法及性质、解直角三角形的方法是解题的关键．4．（2023·江苏无锡·三模）如图1，有一张矩形纸片，已知，，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕进行折叠，使点A落在边上的点E处，点F在上（如图2）；然后将纸片沿折痕进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕上的点G处，点H在上（如图3），给出四个结论：①的长为10；②的周长为18；③；④的长为，其中所有正确的结论有（）

A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③【答案】A【分析】过点作，交、于点、，可知四边形为正方形，可求得的长，可判断①，且和为等腰三角形，设，则可表示出、、，利用折叠的性质可得到，在中，利用勾股定理可求得，再利用，可求得、和，则可求得，即可判断②③④，可得出答案．【详解】解：如图，过点作，分别交、于点、，

四边形为矩形，，，由折叠可得，且，四边形为正方形，，故①正确；，和为等腰直角三角形，且，设，则，，，又由折叠的可知，

在中，由勾股定理可得，即，解得，，，，又，，，，，，即，

，，故④错误；，又和为等腰直角三角形，且，，，，的周长，，故②不正确；③正确；综上可知正确的为①③，故选：A．【点睛】本题为四边形的综合应用，涉及知识点有矩形的性质、正方形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、折叠的性质及方程思想等．过点作的平行线，构造等腰直角三角形，利用方程思想在中得到方程，求得的长度是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．押题方向三：反比例函数3年江苏无锡卷真题考点命题趋势2022年江苏无锡卷第9题反比例函数从近年江苏无锡中考来看，反比例函数中K值与面积直接的关系在近三年的常考题，考查难度一般；预计2024年江苏无锡卷还将继续重视对反比例函数K值几何意义的考查。2021年江苏无锡卷第8题反比例函数1．（2022·江苏无锡·中考真题）一次函数y=mx+n的图像与反比例函数y=的图像交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（-，-2m）、B（m，1），则△OAB的面积（

）A．3 B． C． D．【答案】D【分析】将点A的坐标代入可确定反比例函数关系式，进而确定点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数关系式；求出直线AB与y轴交点D的坐标，确定OD的长，再根据三角形的面积公式进行计算即可．【详解】解：∵A（-，-2m）在反比例函数y=的图像上，∴m=(-)•(-2m)=2，∴反比例函数的解析式为y=，∴B（2，1），A（-，-4），把B（2，1）代入y=2x+n得1=2×2+n，∴n=-3，∴直线AB的解析式为y=2x-3，直线AB与y轴的交点D（0，-3），∴OD=3，∴S△AOB=S△BOD+S△AOD=×3×2+×3×=．故选：D．．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点，把点的坐标代入函数关系式是解决问题常用的方法．2．（2021·江苏无锡·中考真题）一次函数的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象交于点，且的面积为1，则m的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】先求出B的坐标，结合的面积为1和，列出方程，再根据在一次函数图像上，得到另一个方程，进而即可求解．【详解】∵一次函数的图象与x轴交于点B，∴B(-n，0)，∵的面积为1，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，∴，∴或，解得：n=-2或n=1或无解，∴m=2或-1（舍去），故选B．【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握函数图像上点的坐标特征，是解题的关键．反比例函数中K值的几何意义：三角形的面积，矩形的面积，特殊图形的面积。．1．（2023·江苏无锡·一模）点P在反比例函数的图像上，垂直于x轴，垂足为A，垂直于y轴，垂足为B．则矩形的面积是（

）A．2 B．3 C．6 D．12【答案】C【分析】设点P的坐标为，可求得，，再根据矩形的面积公式，即可求解．【详解】解：设点P的坐标为，则，，把点P的坐标代入函数解析式，得：，矩形的面积是：，故选：C．【点睛】本题考查了利用反比例函数的系数求面积，熟练掌握和运用利用反比例函数的系数求面积的方法是解决本题的关键．2．（2023·江苏无锡·一模）在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于、两点，若面积为15，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】过点A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，根据点、都在反比例函数的图象上，推出，根据，求得，进一步计算即可求解．【详解】解：∵反比例函数与一次函数的图象相交于、两点，∴、两点在第二象限，过点A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，则，，，，∴，∵点、都在反比例函数的图象上，∴，，即，∵，∴，即，∴，∴，解得，∴，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点坐标同时满足反比例函数与一次函数解析式．解决问题的关键是推出．3．（2024·江苏无锡·一模）如图，矩形的顶点在双曲线上，BC与y轴交于点D，且．与轴负半轴的夹角的正切值为，连接OB，，则k的值为（）A．12 B．15 C．16 D．18【答案】C【分析】本题考查了矩形的性质，三角函数，反比例函数的几何意义等知识的综合运用．过点作轴于点，由题意可知，由，可知，设，则，，利用三角函数求得，利用，求得的值，在中利用三角函数求得和的长，从而求得点的坐标，即可求得的值．【详解】解：过点作轴于点，四边形是矩形，，，轴，，轴，，，，，设，则，，，，，，，，，，，，，，，故选：C．4．（2023·江苏无锡·二模）如图，菱形的对角线，交于点，且过原点，轴，点的坐标为，反比例函数的图象经过，两点，则的值是（

）A．12 B．9 C．8 D．2【答案】C【分析】先根据反比例函数的对称性和菱形的性质得到，，进而求得点P坐标即可求解．【详解】解：∵菱形的对角线，交于点，∴，∵反比例函数的图象经过，两点，∴，则，过点P、C分别作轴，轴，垂足为E，F，则，∴，∴，∵点的坐标为，∴，，∴，∴点P坐标为，∴，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，解决本题的关键是综合利用相似三角形的判定和性质、反比例函数的图象和性质、菱形的性质等，属于基础综合题型，难度适中．押题方向四：二次函数3年江苏无锡卷真题考点命题趋势2023年江苏无锡卷第10题二次函数从近年江苏无锡中考来看，二次函数是常考题型，也是考查重点，难度一般。预计2024年江苏无锡卷还将继续考查二次函数，为避免丢分，学生应扎实掌握。2021年江苏无锡卷第10题二次函数1．（2023·江苏无锡·中考真题）如图中，，为中点，若点为直线下方一点，且与相似，则下列结论：①若，与相交于，则点不一定是的重心；②若，则的最大值为；③若，则的长为；④若，则当时，取得最大值．其中正确的为（

）

A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④【答案】A【分析】①有3种情况，分别画出图形，得出的重心，即可求解；当，时，取得最大值，进而根据已知数据，结合勾股定理，求得的长，即可求解；③如图5，若，，根据相似三角形的性质求得，，，进而求得，即可求解；④如图6，根据相似三角形的性质得出，在中，，根据二次函数的性质，即可求取得最大值时，．【详解】①有3种情况，如图，和都是中线，点是重心；如图，四边形是平行四边形，是中点，点是重心；如图，点不是中点，所以点不是重心；①正确

②当，如图时最大，，，，，，，②错误；

③如图5，若，，∴，，，，，，，∴，，，∴，，∴，∴③错误；④如图6，，∴，即，在中，，∴，∴，当时，最大为5，∴④正确．故选：A．【点睛】本题考查了三角形重心的定义，勾股定理，相似三角形的性质，二次函数的性质，分类讨论，画出图形是解题的关键．2．（2021·江苏无锡·中考真题）设，分别是函数，图象上的点，当时，总有恒成立，则称函数，在上是“逼近函数”，为“逼近区间”．则下列结论：①函数，在上是“逼近函数”；②函数，在上是“逼近函数”；③是函数，的“逼近区间”；④是函数，的“逼近区间”．其中，正确的有（

）A．②③ B．①④ C．①③ D．②④【答案】A【分析】分别求出的函数表达式，再在各个x所在的范围内，求出的范围，逐一判断各个选项，即可求解．【详解】解：①∵，，∴，当时，，∴函数，在上不是“逼近函数”；②∵，，∴，当时，，函数，在上是“逼近函数”；③∵，，∴，当时，，∴是函数，的“逼近区间”；④∵，，∴，当时，，∴不是函数，的“逼近区间”．故选A【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数的性质，掌握一次函数与二次函数的增减性，是解题的关键．1.三角形重心的定义，勾股定理，相似三角形的性质，二次函数的性质，分类讨论，画出图形是解题的关键．2.一次函数与二次函数的性质，掌握一次函数与二次函数的增减性，是解题的关键．1．（2024·江苏无锡·一模）如图，四边形是边长为4的菱形，，将沿着对角线平移到，在移动过程中，与交于点，连接、、．则下列结论：①；②当时，；③当时，的长为；④的面积最大值为．其中正确的为（

）A．①③ B．②③ C．①②③ D．①②④【答案】D【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，解直角三角形，解一元二次方程．证明四边形是平行四边形，都是等边三角形，即可判断①；利用三角形内角和定理，通过计算即可判断②；设，证明，得到关于的一元二次方程，解方程即可判断③；设，利用，得到关于的二次函数，利用二次函数的性质即可判断④．【详解】解：连接，∵四边形是边长为4的菱形，，∴和都是等边三角形，∴，由平移的性质得，四边形是平行四边形，∴，，，，∴都是等边三角形，∴，∴，①正确；∵，∴，∴，∵，即，∴，②正确；设，则，，∵，∴，∵，∴，∴，即，整理得，解得，∴，③错误；作于点，于点，设，则，，∴，，∴等边、、的高都是，∴，，，，，，∵，∴当时，有最大值，最大值为，④正确．综上，①②④正确，故选：D．2．（2023·江苏无锡·二模）如图，中，，点D、E分别是边上的动点，将绕点D逆时针旋转，使点E落在边的点F处，则的最小值是（

）．

A． B． C． D．1【答案】A【分析】如图：在上取点P，使，先解直角三角形可得、；再证明是等边三角形，可得；再说明，进而证明可得、；设,则，进一步得到、，然后根据勾股定理列出的解析式，再运用二次函数的性质求得最小值，进而求得的最小值．【详解】解：如图：在上取点P，使，

∵中，∴,∴∵将绕点D逆时针旋转，使点E落在边的点F处∴,∴是等边三角形，∴,∵，∴∵，,∴,∴,设,则∵∴∴，∴，即，即∴∴当时，有最小值，则的最小值为．故答案为A．【点睛】本题主要考查了解直角三角形、旋转的性质、等边三角形的判定与性质、二次函数的应用等知识点，正确列出的解析式是解答本题的关键．3．（2023·江苏无锡·一模）如图，在中，，，，点是边上一动点，连接，以为斜边作，使，，连接．则面积的最大值（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】过作，交的延长线于，易证得及，得到，，从而求得，，由面积公式求得，即可求解．【详解】解：过作，交的延长线于，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，即面积的最大值为，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的证明和性质的应用，解直角三角形；解题的关键是熟练掌握相似三角形的证明和性质．4．（2023·江苏无锡·一模）定义：在平面直角坐标系xOy中，若某函数的图象上存在点，满足，m为正整数，则称点P为该函数的“m倍点”．例如：时，点即为函数的“2倍点”．①点是函数的“1倍点”；②若函数存在唯一的“3倍点”，则b的值为；③若函数的“m倍点”在以点为圆心，2m为半径的圆内，则m为大于1的所有整数．上述说法正确的有（

）A．① B．①② C．①③ D．①②③【答案】C【分析】根据函数的“倍点”的定义即可判断①；确定函数存在唯一的“3倍点”，则，满足，两函数有唯一一个交点，△，求得的值可判断②；根据定义可知：“倍点”的横纵坐标是与的公共解，计算可得其解为且，根据函数的“倍点”，再以点为圆心，半径长为的圆内，列不等式求得解集即可判断③．【详解】解：①当时，，，点是函数的“1倍点”；①正确；②当时，，函数存在唯一的“3倍点”，，，，；②错误；③，，函数的“倍点”为，如图所示，直线与交于点，连接，过点作轴于，，，，为正整数，的所有整数．③正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，新定义，两函数图象的交点，关键是将新定义转化为常规知识进行解答．难度较大，是中考压轴题．押题方向五：因式分解3年江苏无锡卷真题考点命题趋势2023年江苏无锡卷第11题因式分解从近年江苏无锡中考来看，因式分解以填空题的形式考查，比较简单；预计2024年江苏无锡卷还将继续考查因式分解，为避免丢分，学生应扎实掌握。2022年江苏无锡卷第11题因式分解2021年江苏无锡卷第11题因式分解1．（2023年浙江省宁波市慈溪市中考一模数学试题）分解因式：．【答案】/【分析】利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：；故答案为：．【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握完全平方公式法因式分解，是解题的关键．2．（2011·江西南昌·中考真题）分解因式：．【答案】【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：原式，故答案为：．3．（2010·江苏扬州·一模）分解因式：2a3﹣8a=．【答案】2a（a+2）（a﹣2）【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．【详解】．因式分解是核心考点，常在填空题中出现。多项式的因式分解，先提取公因式，再利用平方差、完全平方公式分解即可．1．因式分解：．【答案】【分析】本题考查了因式分解，根据提公因式法分解因式求解即可．【详解】解：，故答案为：．2．因式分解：．【答案】【分析】本题主要考查了多项式的因式分解．利用提公因式法解答，即可求解．【详解】解：．故答案为：3．因式分解：=．【答案】/【分析】本题考查了因式分解，先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：，，，故答案为：．4．分解因式：．【答案】/【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因数，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：，故答案为：．押题方向六：科学记数法3年江苏无锡卷真题考点命题趋势2023年江苏无锡卷第12题科学记数法从近年江苏无锡中考来看，科学记数法、近似数以选择题形式考查，比较简单，科学记数法有大数和小数两种形式，有时带“亿”、“万”、“千万”等单位，做题时要仔细审题，切忽略单位；预计2024年江苏无锡卷还将继续考查科学记数法，为避免丢分，学生应扎实掌握。2022年江苏无锡卷第12题科学记数法2021年江苏无锡卷第12题科学记数法1．（2023·江苏无锡·中考真题）废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池，大约会污染水．数据用科学记数法可表示．【答案】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．2．（2022·江苏无锡·中考真题）高速公路便捷了物流和出行，构建了我们更好的生活，交通运输部的数据显示，截止去年底，我国高速公路通车里程161000公里，稳居世界第一．161000这个数据用科学记数法可表示为．【答案】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．3．（2021·江苏无锡·中考真题）2021年5月15日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步．目前探测器距离地球约320000000千米，320000000这个数据用科学记数法可表示为．【答案】3.2×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：320000000=3.2×108，故答案是：3.2×108．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．科学记数法是中考高频考点，我们不仅要记住它的基本形式，更要记住表达式中a的取值范围；还要注意n，当表