押广东省卷第19-21题（函数的实际应用问题、特殊的平行四边形、统计的综合）（解析版）-备战2024年中考数学临考题号押题

押广东省卷第19-21题押题方向一：函数的实际应用问题3年广州省真题考点命题趋势2022年广州省卷第20题一次函数的实际应用问题从近年广州省中考来看，一次函数与二次函数的实际应用问题，通常会与分式方程和不等式，不等式组结合一起来考，也是常考题型，也是考查重点，难度一般。预计2024年广州省卷还将继续考查一次函数与二次函数的实际应用问题，为避免丢分，学生应扎实掌握。2022年广州省卷第22题二次函数的实际应用问题1．（2022·广东·中考真题）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（）与所挂物体质量x（）满足函数关系．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x025y151925(1)求y与x的函数关系式；(2)当弹簧长度为20时，求所挂物体的质量．【答案】(1)(2)所挂物体的质量为2.5kg【分析】（1）由表格可代入x=2，y=19进行求解函数解析式；（2）由（1）可把y=20代入函数解析式进行求解即可．【详解】（1）解：由表格可把x=2，y=19代入解析式得：，解得：，∴y与x的函数关系式为；（2）解：把y=20代入（1）中函数解析式得：，解得：，即所挂物体的质量为2.5kg．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是得出一次函数解析式．2．（2021·广东·中考真题）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x元表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．【答案】（1）猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元；（2），最大利润为1750元【分析】（1）设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价元，根据某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同列方程计算即可；（2）根据题意当时，每天可售100盒，猪肉粽每盒售x元时，每天可售盒，列出二次函数关系式，根据二次函数的性质计算最大值即可．【详解】解：（1）设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价元．则解得：，经检验是方程的解．∴猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元．答：猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元．（2）由题意得，当时，每天可售100盒．当猪肉粽每盒售x元时，每天可售盒．每盒的利润为()∴，配方得：当时，y取最大值为1750元．∴，最大利润为1750元．答：y关于x的函数解析式为，且最大利润为1750元．【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用以及二次函数的实际应用，根据题意列出相应的函数解析式是解决本题的关键．1、不等式含参问题的解题步骤：第一步：将参数当成“常数”解出不等式组；第二步：1）“根据不等式组的解集确定参数的取值范围”、“逆用不等式组的解集确定参数的取值范围”类型利用不等式组解集口诀确定出参数的取值范围；2）“根据不等式组的整数解情况确定确定参数的取值范围”需要借助数轴与不等式组解集口诀确定出参数的取值范围。注：参数取值范围是否取等于号需要将参数带进不等式中验证，不能凭感觉。而且需要注意的是带进去的是参数的值，并不是的值。2、分式方程含参问题的解题步骤：第一步：参数当成“常数”解出分式方程；第二步：根据“分式方程有增根”、“分式方程有解与无解”、“分式方程的解为正或负数”、“分式方程有整数解”等类型，利用各条件自确定出参数的取值范围；注：分式方程含参问题特别注意要排除增根的情况。3、用待定系数法求一次函数、二次函数的表达式，根据自变量的范围求出最值。1．从地面竖直向上抛一个物体，物体向上的速度是运动时间的函数．经测量，速度与时间的关系如表：时间11.52速度201510(1)写出速度与时间的关系式；(2)求经过多长时间，物体将达到最高点？【答案】(1)(2)经过，物体将达到最高点【分析】本题考查一次函数的性质及待定系数法求一次函数解析式．（1）由表格中的数据可知，时间每增加，速度均减小，速度是的一次函数，再用待定系数法求解即可；（2）当时，求出相应的即可．【详解】（1）由表格中的数据可知，时间每增加，速度均减小，速度是的一次函数设与的函数关系式是（为常数，且）将和代入，得，解得与的函数关系式是；（2）当物体将达到最高点时，，得，解得，经过，物体将达到最高点．2．杜阮凉瓜肉厚脆口，甘而不苦，是全国农产品地理标志．某公司经营该农产品，零售一箱该农产品的利润是元，批发一箱该农产品的利润是元．(1)已知该公司某月卖出箱这种农产品共获利润元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少?(2)经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的．现该公司要经营箱这种农产品，问：应该如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少?？【答案】(1)该公司零售这种农产品箱，批发这种农产品箱；(2)该公司零售箱，批发箱才能使总利润最大，最大总利润是元．【分析】（）设该公司零售这种农产品箱，批发这种农产品箱，根据题意，找到等量关系，列出二元一次方程组即可求解；（）设该公司零售数量为箱，求出的取值范围，设该公司的总利润为元，列出与的一次函数关系式，根据一次函数的性质解答即可求解；本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意，列出二元一次方程组和一次函数解析式是解题的关键．【详解】（1）解：设该公司零售这种农产品箱，批发这种农产品箱，由题意可得，，解得，答：该公司零售这种农产品箱，批发这种农产品箱；（2）解：设该公司零售数量为箱，由题意可得，，即，设该公司的总利润为元，则，∵，则w随着a的增大而增大，∴当时，该公司的总利润最大，即零售箱，批发箱总利润最大，此时，元，答：该公司零售箱，批发箱才能使总利润最大，最大总利润是元．3．李叔叔批发甲乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示，品名甲蔬菜乙蔬菜批发价/（元/kg）零售价/（元/kg）(1)若他批发甲乙两种蔬菜共花180元．求批发甲乙两种蔬菜各多少千克？（列方程或方程组求解）(2)若他批发甲乙两种蔬菜共花m元，设批发甲种蔬菜．①求m与n的函数关系式；②若他批发甲种蔬菜不超过乙种蔬菜的3倍，求他全部卖完蔬菜后能获得的利润的最大值，【答案】(1)甲蔬菜，乙蔬菜(2)①；②他全部卖完蔬菜后能获得的利润的最大值为176元【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用：（1）设批发甲蔬菜，乙蔬菜，根据批发甲蔬菜和乙蔬菜两种蔬菜共，用去了元钱，列方程求解；（2）①根据总价等于单价×数量，由甲、乙两种蔬菜总价和为m，即可得出m与n的函数关系；②设利润为W元，先列不等式求出，再求出，据此根据一次函数的性质求解即可．【详解】（1）解：设批发甲蔬菜，乙蔬菜，由题意得：，解得：，乙蔬菜，答：批发甲蔬菜，乙蔬菜；（2）解：①设批发甲种蔬菜，则批发乙蔬菜，由题意得：，∴m与n的函数关系为：；②设利润为W元，由题意得，，解得，∴W随n的增大而增大，∴当时，m有最大值，最大值为∴他全部卖完蔬菜后能获得的利润的最大值为176元．4．在“乡村振兴”行动中，某村办企业以两种农作物为原料开发了一种有机产品．A原料的单价是原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比用900元收购原料少．生产该产品每盒需要A原料和原料，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．(1)求每盒产品的成本（成本=原料费+其他成本）；(2)设每盒产品的售价是元（是整数），每天的利润是元，求每盒产品的售价为多少元时，每天的利润最大，最大利润是多少？【答案】(1)每盒产品的成本为30元(2)当每盒产品的售价为70元时，每天最大利润为16000元【分析】本题主要考查了分式方程的应用、二次函数的应用等知识点，正确理解题意、列出分式方程和函数解析式成为解答本题的关键．（1）设原料单价为元，则原料单价为元，然后再根据题意列分式方程求解即可；（2）直接根据“总利润单件利润销售数量”列出解析式即可，解析式形式为二次函数，先确定抛物线的开口方向，然后再根据二次函数的性质求最值即可．【详解】（1）解：设原料单价为元，则原料单价为元，根据题意，得，解得，经检验是方程的解，，每盒产品的成本是：（元，答：每盒产品的成本为30元（2）根据题意，得，关于的函数解析式为：；∴，，抛物线开口向下，当每盒产品的售价为70元时，每天最大利润为16000元．5．某商家销售某种商品，每件进价为40元．经市场调查发现，该商品一周的销售量（大于0的整数）件与销售单价（不低于50的整数）满足一次函数关系，部分调查数据如表：销售单价（元/件）5055607075…一周的销售量（件）500450400300250…(1)直接写出销售量关于销售单价的函数表达式：．(2)若一周的销售利润为2750元，则销售单价是多少元/件？(3)现商家决定将商品一周的销售利润作为捐款寄往贫困地区，则捐款能达到的最大值是元．【答案】(1)(2)销售单价是95元/件(3)9000【分析】本题考查了一次函数的应用、一元二次方程的应用、二次函数的应用，理解题意，列出方程和函数关系式是解此题的关键．（1）设，利用待定系数法求解即可；（2）根据题意得出，解方程即可得出答案；（3）设商品一周的销售利润为元，得出关于的关系式，根据二次函数的性质即可得出答案．【详解】（1）解：设，将，代入得：，解得，∴销售量关于销售单价的函数表达式为，故答案为：；（2）解：根据题意得：，解得或（舍去），∴销售单价是95元/件；（3）解：设商品一周的销售利润为元，，，∴时，取最大值，最大值为9000元，故答案为：9000．6．跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，如图，运动员通过助滑道后在点A处起跳经空中飞行后落在着陆坡上的点P处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分，这里表示起跳点A到地面的距离，表示着陆坡的高度，表示着陆坡底端B到点O的水平距离，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：）与水平距离x（单位：）近似满足函数关系：，已知，，落点P的水平距离是，竖直高度是．(1)点A的坐标是___________，点P的坐标是___________；(2)求满足的函数关系；(3)运动员再次起跳，运动员的竖直高度y（单位：）与水平距离x（单位：）近似满足函数关系，问：运动员这次起跳着陆点的水平距离___________第一次着陆点的水平距离（填“大于”、“小于”或“等于”）．【答案】(1)，(2)(3)小于【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用：（1），落点的水平距离是，竖直高度是，即可得到点、的坐标；（2）用待定系数法求解即可；（3）由，先求出直线的表达式，再解方程求出直线和抛物线交点的横坐标与40比较即可．【详解】（1）解：，落点P的水平距离是，竖直高度是，，；故答案为：，；（2）解：把，代入得，，解得，，；（3）解：，设直线的表达式为，把代入，得，解得，，，联立得，解得（舍去负值），∵，∴运动员这次起跳着陆点的水平距离小于第一次着陆点的水平距离，故答案为：小于押题方向二：特殊平行四边形3年广东省卷真题考点命题趋势2023年广东省卷第19题平行四边形的综合从近年广东省中考来看，（特殊）平行四边形的综合是常考题型，也是考查重点，难度一般。预计2024年广东省卷还将继续考查特殊平行四边形的综合，为避免丢分，学生应扎实掌握。2021年广东省卷第23题特殊平行四边形的综合1．（2023·广东·中考真题）如图，在中，．

(1)实践与操作：用尺规作图法过点作边上的高；(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)应用与计算：在（1）的条件下，，，求的长．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可，可用圆规以点D为圆心，在上找到两个点到点D的距离相等，再分别以这两个点为圆心，相等且大于这两点距离的一半为半径画弧，再找到一个到这两个点的距离相等的点，连接最后得到的点与点D所得线段所在的直线就是高所在的直线，据此画图即可；（2）先利用度角的余弦值求出，再由计算即可．【详解】（1）解：依题意作图如下，则即为所求作的高：

（2）∵，，是边上的高，∴，即，∴．又∵，∴，即的长为．【点睛】本题考查尺规作图—作垂线，度角的余弦值，掌握过直线外一点作垂线的方法和度角的余弦值是解题的关键．2．（2021·广东·中考真题）如图，边长为1的正方形中，点E为的中点．连接，将沿折叠得到交于点G，求的长．【答案】【分析】根据题意，延长交于H连，通过证明、得到，再由得到，进而即可求得的长．【详解】解：延长交于H连，∵由沿折叠得到，∴，，∵E为中点，正方形边长为1，∴，∴，∵四边形是正方形，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定及性质、三角形相似的判定及性质以及正方形的性质，熟练掌握相关几何知识是解决本题的关键．1.平行四边形的性质：（1）两组对边平行且相等；（2）对角相等、邻角互补；（3）对角线互相平分；（4）平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。2.矩形的性质：（1）矩形两组对边平行且相等；（2）矩形的四个角都是直角；（3）对角线互相平分且相等；（4）矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形。（5）在直角三角形中斜边的中线，等于斜边的一半。3.菱形的性质：1）具有平行四边形的所有性质；2）四条边都相等；3）两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角；4）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形。4.正方形的性质：（1）正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质；（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等；（3）正方形对边平行且相等；（4）正方形的对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角；（5）正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。1．已知：如图，在矩形中，是边上的点，连接．(1)尺规作图，以为边，为顶点作，交线段于点．（要求：基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）．(2)求证：四边形为平行四边形【答案】(1)作图见解析；(2)证明见解析．【分析】（）根据作一个角等于已知角的作法作图即可；（）由矩形得到，，，，再证明得到，进而得到，即可求证；本题考查了作一个角等于已知角，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，正确作出图形是解题的关键．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）证明：∵四边形为矩形，∴，，，，，∴，在和中，，∴，∴，∴，即，∴四边形为平行四边形．2．如图，菱形对角线交于点，，．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，求菱形的面积．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】本题考查四边形综合，涉及平行四边形判定、菱形性质、矩形的判定与性质、菱形的面积公式等知识，熟练掌握平行四边形及特殊平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．（1）由平行四边形的判定得到四边形是平行四边形，再由菱形性质，结合矩形的判定即可得到答案；（2）由已知条件，结合矩形性质及菱形性质得到相应线段长，利用菱形面积公式代值求解即可得到答案．【详解】（1）证明：∵，，∴四边形是平行四边形，又∵四边形是菱形，∴，∴，∴四边形是矩形；（2）解：∵四边形是矩形，∴，∵四边形是菱形，∴，，∴菱形的面积=．3．如图，在矩形中，对角线．(1)实践与操作：作对角线的垂直平分线，与分别交于点（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）(2)应用与计算：在（）的条件下，连结，若，求的周长．【答案】(1)作图见解析；(2)．【分析】（）根据线段垂直平分线的作法作图即可；（）利用直角三角形的性质和勾股定理可得，，由线段垂直平分线的性质可得，进而可推导出的周长，即可求解；本题考查了线段垂直平分线的作法及性质，直角三角形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的作法及性质是解题的关键．【详解】（1）解：如图所示，直线即为所求；（2）解：连接，∵四边形为矩形，∴，∵，∴，∴，∵为线段的垂直平分线，∴，∴的周长，即的周长为．4．综合探究素材：一张矩形纸片．操作：在边上取一点，把沿折叠，使点的对应点落在矩形纸片的内部．(1)如图1，将矩形纸片对折，使与重合，得折痕，当落在上，求的度数；(2)如图2，当落在对角线上时，求的长；(3)连接，矩形纸片在折叠的过程中，线段的长度是否有最小值？若有，请描述线段长度最小时点的位置，并求出此时的长．【答案】(1)(2)(3)点落在对角线上时，线段长度最小，此时的长为3【分析】（1）根据折叠的性质得到是等边三角形.则，再根据折叠的性质得到，即可得到答案；（2）由折叠的性质得到，再由同角的余角相等即可得到，由即可求出的长；（3）由三角形三边关系可得，，只有当三点共线时，线段长度最小，即当点落在对角线上时，线段长度最小，根据勾股定理得到，由折叠得：，，，设，则，，根据勾股定理得到，解方程即可得到答案．【详解】（1）解：连接，由折叠得：，垂直平分.∵在上，∴，∴，∴是等边三角形.∴，∵，∴.（2）依题意得，，∴，∴，∴，∴.（3）点落在对角线上时，线段长度最小时的长为3.理由如下：由三角形三边关系可得，，只有当三点共线时，线段长度最小，即当点落在对角线上时，线段长度最小，如图，中，，由折叠得：，，，设，则，，根据勾股定理得，，则解得∴线段长度最小时的长为3.【点睛】此题考查了解直角三角形、矩形的折叠问题、勾股定理、等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．5．（1）如图1，在矩形中，为边上一点，连接，①若，过作交于点，求证：；②若时，则______．（2）如图2，在菱形中，，过作交的延长线于点，过作交于点，若时，求的值．【答案】（1）①见解析；②20；（2）【分析】根据矩形的性质得出，进而证明，结合已知条件，即可证明；由①可得，根据，即可求解；根据菱形的性质得出，根据已知条件得出，证明，根据相似三角形的性质即可求解；【详解】证明：①四边形是矩形，则∴∴又，∴又，∴；②由①可得∴又∴；（2）∵在菱形中，，∴，∴∵∴∴∴∴∵，∴又∴∴∴；【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质，解直角三角形，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键．6．如图，在矩形中，(1)如图一，以为折痕将折叠，点D落在点F的位置，与交于点E，求证：是等腰三角形；(2)如图二，点G为上一点，以为折痕将折叠，点D落在点F的位置，与的交点E，连接交于点H，连接，，求证：四边形是菱形．【答案】(1)详见解析(2)详见解析【分析】（1）根据折叠性质得到，根据矩形性质结合平行线性质得到，利用等角对等边即可得证；（2）利用折叠性质以及平行线性质得到四边形是平行四边形，再根据即可得证．【详解】（1）证明：以为折痕将折叠，，在矩形中，，，，，是等腰三角形；（2）证明：以为折痕将折叠，，，，，，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形．【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，等腰三角形的判定，菱形的判定，平行线的性质，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键．7．综合与实践：问题情境在综合实践课上，老师让同学们以“正方形纸片的剪拼”为主题展开教学活动，如图1，将一张正方形纸片沿对角线剪开，得到和，点是对角线的中点，操作探究；(1)图1中的沿方向平移，点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为与交于点与交于点，得到图2，则四边形的形状是什么形状？(2)“探究小组”的同学将图1中的以点为旋转中心，按顺时针方向旋转，得到，点的对应点为与交于点，连接交于点，得到图3，他们认为四边形是菱形，“探究小组”的发现是否正确？请你说明理由．【答案】(1)平行四边形(2)正确，理由见详解【分析】（1）利用平移的性质直接得出结论；（2）先利用旋转的性质和正方形的性质得出四边形是平行四边形，再判断出即可得出结论；【详解】（1）解：是平移得到，，，四边形是平行四边形，故答案为平行四边形；（2）解：正确，理由如下四边形为正方形，，将以点为旋转中心，顺时针旋转后，点落在上，点落在的延长线上．，，．，，．四边形是平行四边形．，，，又，，，四边形菱形．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，平移，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，解（1）的关键是利用平移的性质，解（2）的关键是判断出四边形是平行四边形．8．数学活动课上，老师提出如下问题：已知正方形，E为对角线上一点．【感知】（1）如图1，连接，．求证：；【探究】（2）如图2，F是延长线上一点，，交于点G．①求证：；②若G为的中点，且，求的长．【应用】（3）如图3，F是延长线上一点，，交于点G，．求证：．【答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解；②；（3）证明见解析【分析】（1）先判断出，进而判断出，即可得出结论；（2）①先判断出，进而判断出即可得出结论；②过点F作于H，先求出，进而求出，进而求出，最后用勾股定理即可求出答案；（3）在中，由勾股定理得，由（1）知，，由（2）知，，可证明，则．【详解】解：（1）∵是正方形的对角线，∴，∵∴，∴（2）①∵四边形是正方形，∴∴由（1）知，∴∴，∵∴，∴∵∴②如图，过点F作于H，∵四边形为正方形，点G为的中点，∴由（2）①知，∴∴在与中，∵∴，∴，∴在中，由勾股定理得；（3）∵，∴，在中，，，由（1）知，，由（2）知，，，．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，作出辅助线构造出直角三角形是解（2）的关键．押题方向三：统计综合3年广州省卷真题考点命题趋势2023年广州省卷第21题统计从近年广州省中考来看，统计是近几年广州省中考的必考题，对数据的分析，求中位数、众数、平均数、方差是常规考法；预计2024年广州深圳卷还将继续重视对省的考查。2022年广州省卷第21题统计2021年广州省卷第19题统计1．（2023·广东·中考真题）小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间，数据统计如下：(单位：min)数据统计表试验序号12345678910A线路所用时间15321516341821143520B线路所用时间25292325272631283024数据折线统计图

根据以上信息解答下列问题：平均数中位数众数方差A线路所用时间22a1563.2B线路所用时间b26.5c6.36(1)填空：__________；___________；___________；(2)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．【答案】(1)19，26.8，25(2)见解析【分析】（1）根据中位数定义将A线路所用时间按从小到大的顺序排列，求中间两个数的平均数即为A线路所用时间的中位数a，利用平均数的定义求出B线路所用时间的平均数b，找出B线路所用时间中出现次数最多的数据即为B线路所用时间的众数c，从而得解；（2）根据四个统计量分析，然后根据分析结果提出建议即可．【详解】（1）解：将A线路所用时间按从小到大顺序排列得：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35，中间两个数是18，20，∴A线路所用时间的中位数为：，由题意可知B线路所用时间得平均数为：，∵B线路所用时间中，出现次数最多的数据是25，有两次，其他数据都是一次，∴B线路所用时间的众数为：故答案为：19，26.8，25；（2）根据统计量上来分析可知，A线路所用时间平均数小于B线路所用时间平均数线路，A线路所用时间中位数也小于B线路所用时间中位数，但A线路所用时间的方差比较大，说明A线路比较短，但容易出现拥堵情况，B线路比较长，但交通畅通，总体上来讲A路线优于B路线．因此，我的建议是：根据上学到校剩余时间而定，如果上学到校剩余时间比较短，比如剩余时间是21分钟，则选择A路线，因为A路线的时间不大于21分钟的次数有7次，而B路线的时间都大于21分钟；如果剩余时间不短也不长，比如剩余时间是31分钟，则选择B路线，因为B路线的时间都不大于31分钟，而A路线的时间大于31分钟有3次，选择B路线可以确保不迟到；如果剩余时间足够长，比如剩余时间是36分钟，则选择A路线，在保证不迟到的情况，选择平均时间更少，中位数更小的路线．【点睛】本题考查求平均数，中位数和众数，以及根据统计量做决策等知识，掌握统计量的求法是解题的关键．2．（2022·广东·中考真题）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8(1)补全月销售额数据的条形统计图．(2)月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？(3)根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？【答案】(1)作图见解析；(2)月销售额在4万元的人数最多；中间的月销售额为5万元；平均数为7万元；(3)月销售额定为7万元合适，【分析】（1）根据所给数据确定销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人，然后补全条形统计图即可；（2）根据众数、中位数及平均数的计算方法求解即可；（3）根据题意，将月销售额定为7万元合适．【详解】（1）解：根据数据可得：销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人；补全统计图如图所示：（2）由条形统计图可得：月销售额在4万元的人数最多；将数据按照从小到大排序后，中间的月销售额为第8名销售员的销售额为5万元；平均数为：万元；（3）月销售额定为7万元合适，给予奖励，可以激发销售员的积极性，振兴乡村经济．【点睛】题目主要考查条形统计图及相关统计数据的计算方法，包括众数、中位数、平均数，以及利用平均数做决策等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．3．（2021·广东·中考真题）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．【答案】（1）众数：90，中位数：90，平均数：90.5；（2）450人【分析】（1）根据条形统计图，计算众数、中位数和平均数；（2）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】解：（1）由列表中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90，由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数应该是90，众数：90，中位数：90，平均数．答：这20名学生成绩的众数90，中位数90，和平均数90.5；（2）20名中有人为优秀，∴优秀等级占比：∴该年级优秀等级学生人数为：（人）答：该年级优秀等级学生人数为450人．【点睛】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．1）如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。2）平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数；中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势；众数考察的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题。1．某校加强了1分钟定时跳绳的训练后，抽样调查部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形图（如图）．根据图中提供的信息解决下列问题：A：B：C：D：E：(1)抽样的人数是__________人，扇形中__________；(2)抽样中D组人数是__________人，本次抽取的部分学生“1分钟跳绳”成绩组成的一组数据的中位数落在__________组（填），并补全频数分布直方图；(3)如果“1分钟跳绳”成绩大于等于160次为满分，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为满分的大约有多少人？【答案】(1)60；84(2)16；C；补全频数分布直方图见解析(3)175【分析】（1）根据A组的占比及频数即可求得抽样的总人数；由B组的占比可求得扇形统计图中B组对应的扇形的圆心角；（2）根据（1）求得的抽样总人数即可求得D组的人数，可确定中位数落在哪组，补全统计图即可；（3）用样本估计总体的思想方法可求得该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为满分的大约人数．【详解】（1）解：抽样总人数为：（人）；B组对应的扇形的圆心角为：，∴；故答案为：60；84；（2）解：抽样中D组人数为：（人），把数据按大小排列后，中间第30、31个数据的平均数是中位数，则中位数落在C组；故答案为：16，C；补全图形如下：（3）解：（人），答：该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为满分的大约有人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本频数估计总体频数，求扇形圆心角，判断中位数等知识，善于从统计图中获取信息是解题的关键．2．月日是世界环境日．今年“世界环境日”中国的主题为“同呼吸，共奋斗”，旨在释放和传递：建设美丽中国，人人共享、人人有责的信息．小文积极学习与宣传，并从四个方面：空气污染，：淡水资源危机，：土地荒漠化，：全球变暖，对全校同学进行了随机抽样调查，了解他们在这四个方面中最关注的问题（每人限选一项）．图1和图2是他收集数据后，绘制的不完整的统计图表，请你根据图表中提供的信息解答以下问题：关注问题频数频率合计图1(1)根据图表信息，可得．(2)请你将条形统计图补充完整；(3)如果小文所在的学校有名学生，那么请你根据小文提供的信息估计该校关注“全球变暖”的学生大约有多少人？【答案】(1)(2)作图见解析(3)人【分析】本题考查条形统计图，频数（率）分布表，以及用样本估计总体，（1）根据“空气污染”的频数除以对应的频率即可求出的值；（2）由的值，减去其它频数即可求出的值，补全条形统计图即可；（3）求出表格中的值，乘以即可得到结果；弄清题意是解本题的关键．【详解】（1）解：由题意，“空气污染”的频数为，频率为，∴调查的人数：，故答案为：；（2）根据题意得，，补全条形统计图，如图所示：（3）由表格得：，∴（人），∴该校关注“全球变暖”的学生大约有人．3．初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：(1)本次抽取的学生共有人，并将条形统计图补充完整．(2)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的图心角为度．(3)我校初三年级共有520名学生，估计比赛成绩优秀的学生人数．【答案】(1)120，补全统计图见解析(2)(3)104【分析】此题主要考查了扇形统计图、条形统计图的应用，样本估计总体，从统计图表中获取信息是解题的关键．（1）首先根据“一般”的人数和所占的百分比求出总人数，然后乘以“良好”所占的百分比即可求出“良好”的人数，进而补全统计图即可；（2）根据比赛成绩“优秀”的占比乘以360即可求解；（3）用520乘以样本比赛成绩“优秀”的人数所占的百分比求解即可．【详解】（1）本次抽取的学生共有（人）“良好”的人数为（人）补全统计图如下：（2）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的图心角为；（3）（人）∴估计比赛成绩优秀的学生人数为104人．4．某中学持续开展了“A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行”等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．图1

图2请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了________名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生名，请估计参加B项活动的学生数．【答案】(1)；(2)图见详解；(3)人；【分析】本题考查求样本容量，补全直方图，利用样本估算总体情况：（1）根据扇形统计图及条形统计图共同量直接求解即可得到答案；（2）利用样本乘以C的占比直接求出数量，补全即可得到答案；（3）利用总数乘以占比即可得到答案；【详解】（1）解：由图形可得，共抽取了：（人），故答案为：；（2）解：C的人数为：（人），∴条形统计图如图所示：（3）解：由题意可得，参加B项活动的学生约为：（人），答：活动的学生约为人．5．2020年我国进行了第七次全国人口普查，佛山市近五次人口普直常住人口分布情况如图所示，根据第七次全国人口普查结果，佛山市常住人口年龄构成情况如图所示，

(1)佛山市2020年常住人口岁段的占比是_______；(2)根据普查结果显示，2020年60岁以上的人口约万人，求2020年佛山市城镇人口有多少万人，并补全条形图；(3)城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标．根据统计图表提供的信息，1990年佛山市的城镇化率是_____(结果精确到1%)；(4)根据佛山市近五次人口普查统计图(常住人口)，用一句话描述我市城镇化的趋势．【答案】(1)(2)万，补全图形见解析(3)(4)见解析【分析】本题考查了用样本估计总体，条形统计图，扇形统计图，正确地读懂统计图是解题的关键．（1）根据题意列式计算即可；（2）根据题意求得佛山市常住人口总数由统计图得到乡