押广东省卷第11-15题（因式分解、二次根式的运算、一元二次方程、不等式的应用、图形面积）（解析版）

押广东省卷第11-15题押题方向一：因式分解3年广州省卷真题考点命题趋势2023年广州省卷第11题因式分解从近年广州省卷中考来看，因式分解是近几年广州深圳的常考题，考查比较简单；预计2024年广州省卷还将继续重视因式分解的考查。1．（2023·广东·中考真题）因式分解：．【答案】【分析】本题考查了因式分解，根据算术平方根因式分解，即可求解．【详解】解：，故答案为：．因式分解是核心考点，常在填空题中出现。多项式的因式分解，先提取公因式，再利用平方差、完全平方公式分解即可．1．因式分解：．【答案】【分析】本题考查了分解因式．根据式子的特点将公因数提取出来即可．【详解】解：式子中含有公因数，∴，故答案为：．2．分解因式的结果是．【答案】/【分析】本题考查了综合提取公因式法和公式法因式分解，解题的关键是正确找出公因式，熟练掌握完全平方公式．先提取公因式3，再利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：，故答案为：．3．因式分解：．【答案】【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．先提取公因式，再用平方差公式分解．【详解】解：．故答案为：．4．已知，则．【答案】【分析】本题考查因式分解，代数式求值，利用平方差公式法进行因式分解后，代值计算即可，掌握平方差公式法因式分解，是解题的关键．【详解】解：∵，∴；故答案为：．5．若，则=，=．【答案】3074【分析】第一个空先利用提公因式法因式分解，再代入计算即可；第二个空利用完全平方公式变形后，代入计算即可．【详解】解：；．故答案为：30，74．【点睛】本题考查代数式求值，掌握因式分解法和熟练利用完全平方公式是解题关键．押题方向二：二次根式的运算3年广东省真题考点命题趋势2023年广东省卷第12题二次根式的运算从近年广东省中考来看，二次根式的运算是常考题型，难度简单；预计2024年广东省卷还将继续重视对二次根式的运算的考查。1．（2023·广东·中考真题）计算．【答案】6【分析】利用二次根式的乘法法则进行求解即可．【详解】解：．故答案为：6．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则和二次根式的性质是解题的关键．1.二次根式的乘除运算二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作被开方数，并将运算结果化为最简二次根式．（a≥0，b≥0）；（，）．2.二次根式加减如果运算结果中出现某些项，它们各自化简后的被开方数相同，那么应当将这些项合并．二次根式的加减运算，以前学习的实数的运算法则，运算律仍然使用．1．计算：．【答案】【分析】本题考查了二次根式的乘法，根据二次根式的乘法法则求解即可，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．【详解】解：，故答案为：．2．计算：．【答案】【分析】本题考查了二次根式的乘除法运算，根据法则计算即可．【详解】解：故答案为：．3．计算：的结果为．【答案】1【分析】本题主要考查了二次根式的乘法、平方差公式等知识点，掌握二次根式的乘法法则成为解题的关键．【详解】解：．故答案为：1．4．计算：的结果为．【答案】3【分析】本题考查二次根式的乘法运算，根据即可求解．【详解】解：，故答案为：3．5．计算：．【答案】5【分析】本题主要考查了二次根式的除法计算，先把分子的两个分式化简，再合并同类二次根式，最后计算二次根式除法即可得到答案．【详解】解：，故答案为：5．6．化简：．【答案】【分析】此题主要考查了二次根式的运算，正确化简二次根式是解题关键．先化简二次根式，再计算即可求解．【详解】解：原式，故答案为：．押题方向三：一元二次方程3年广东省真题考点命题趋势2022年广东省卷第14题一元二次方程从近年广东省中考来看，一元二次方程是常考题型，难度简单；预计2024年广东省卷还将继续重视对一元二次方程的考查。1．（2022·广东·中考真题）若是方程的根，则．【答案】1【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，把x=1代入方程得到a的值．【详解】把x=1代入方程，得1−2+a=0，解得a=1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．1.一元二次方程的根的判别式：熟练掌握根的判别式与根的情况的关系是解题的关键，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根；根据方程有实数根，则且求解即可；2.一元二次方程根与系数的关系，根据关于的一元二次方程两根满足求解即可1．方程的根的判别式的值是．【答案】40【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程根的判别式代入数据计算即可．【详解】解：在方程中，∵，∴．故答案为：40．2．二次项系数为，且两根分别为，的一元二次方程为．（写成的形式）【答案】【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的一般形式，根据题意得出，进而根据二次项系数为，求得的值，即可求解．【详解】解：∵二次项系数为，两根分别为，∴，，∴，∴这个方程为：，故答案为：．3．若关于x的一元二次方程有一个根为，则m的值为．【答案】【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，把代入方程即可求解，掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值是解题的关键．【详解】解：把代入方程得，，解得：，故答案为：.4．已知一元二次方程的两根为，则．【答案】【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据关于的一元二次方程两根满足求解即可．【详解】根据题意得．故答案为：．5．若m是方程的一个根．则的值为．【答案】【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，求代数式的值．根据一元二次方程解的定义可得，再代入，即可求解．【详解】解：∵m是方程的一个根，∴，即，∴．故答案为：．6．若是方程的两个根，则代数式．【答案】2【分析】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解结合根与系数的关系，找出是解题的关键．根据一元二次方程的解结合根与系数的关系，即可得出，将其代入中，即可求出结论．【详解】解：∵是方程的两个根，，，故答案为：2．7．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为．【答案】且【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式与根的情况的关系是解题的关键，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根；根据方程有实数根，则且求解即可；【详解】关于x的一元二次方程有实数根，且，且；故答案为：且．押题方向四：一元一次不等式的应用3年广东省真题考点命题趋势2023年广东省卷第14题一元一次不等式的应用从近年广东省中考来看，一元一次不等式的应用是常考题型，难度简单；预计2024年广东省卷还将继续重视对一元一次不等式的应用的考查。1．（2023·广东·中考真题）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打折．【答案】8.8【分析】设打x折，由题意可得，然后求解即可．【详解】解：设打x折，由题意得，解得：；故答案为8.8．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键．一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．1．一次生活常识竞赛，一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣1分，小明有2题没答，竞赛成绩要不低于83分，则小明至少要答对道题．【答案】【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设小明答对道，根据“一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣1分，有2题没答，竞赛成绩要不低于83分”可得相应的一元一次不等式，解题的关键是读懂题意，列出不等式．【详解】解：设小明答对道，根据题意得：解得：∴小明至少要答对道题．故答案为：．2．小红准备用30元钱买甲、乙两种笔记本共10本，已知甲种笔记本每本4元，乙种笔记本每本2元，则小红最多能买本甲种笔记本．【答案】5【分析】设小红买甲笔记本x本，则小红买乙笔记本本，根据所买甲、乙笔记本钱数之和小于等于30，列不等式求解即可．【详解】解：设小红买甲笔记本x本，则小红买乙笔记本本，由题意得：，解得：，∴小红最多买5本甲笔记本，故答案为：5．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，关键是找出不等量关系．3．苹果进价是每千克6元，销售中估计有的苹果正常损耗．商家把售价至少定为元，利润才能不低于．【答案】8【分析】设商家把售价应该定为每千克元，因为销售中估计有的苹果正常损耗，故每千克苹果损耗后的价格为，根据题意列出不等式即可．【详解】解：设商家把售价应该定为每千克元，根据题意得：，解得：，即：商家把售价应该至少定为每千克8元．故答案是：8．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价进价进价”列出不等式即可求解．4．小亮借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，在剩下的时间里，小明每天至少要读页．（假定小亮每天读书页数是整数）【答案】8【分析】设以后每天读页，根据小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，可列出不等式求解．【详解】解：设以后每天读页，，．故小明每天至少读8页才能读完．故答案为：8【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，关键设出每天读多少页，以总页数作为关系式列不等式求解．5．某学校医务室采购了一批水银温度计和额温枪，其中有支水银温度计，若干支额温枪．已知水银温度计每支元，额温枪每支元，如果总费用不超过元，那么额温枪至多有支．【答案】4【分析】设购进额温枪支，根据总价单价数量结合总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中最大的整数值即可得出结论．【详解】解：设购进额温枪支，由题意得，解得为正整数的最大值为故答案为．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．6．小王准备用60元买手抓饼和冰激凌，已知一张手抓饼5元，一个冰激凌8元，他购买了5张手抓饼，则他最多还能买个冰激凌．【答案】4【分析】设他还能买x个冰激凌，根据买冰激凌的钱+买手抓饼的钱要小于或等于60元，列不待式求解即可．【详解】解：设他还能买x个冰激凌，根据题意，得解得：，∵x为整数，∴他最多还能买4个冰激凌．故答案为：4．【点睛】本题考查不等式的应用，理解题意，设恰当未知数，找出不等量关系，列出不等式是解题的关键．押题方向五：不规则图形的面积3年广州省卷真题考点命题趋势2023年广州省卷第15题不规则图形的面积从近年广州省中考来看，不规则图形的面积是近几年广州省的必考题，把不规则转化为规则图形，利用求三角形、扇形的面积公式求解，考查难度一班；预计2024年广州省卷还将继续重视不规则图形的面积的考查。2022年广州省卷第15题扇形的面积2021年广州省卷第13题不规则图形的面积1．（2023·广东·中考真题）边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为．

【答案】15【分析】根据正方形的性质及相似三角形的性质可进行求解．【详解】解：如图，

由题意可知，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；故答案为15．【点睛】本题主要考查正方形的性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握正方形的性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键．2．（2022·广东·中考真题）扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留）为．【答案】【分析】根据扇形面积公式可直接进行求解．【详解】解：由题意得：该扇形的面积为；故答案为．【点睛】本题主要考查扇形面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．3．（2021·广东·中考真题）如图，等腰直角三角形中，．分别以点B、点C为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，交、、于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为．【答案】【分析】根据等腰直角三角形的性质可求出AC的长，根据S阴影=S△ABC-2S扇形CEF即可得答案．【详解】∵等腰直角三角形中，，∴AC=AB=，∠B=∠C=45°，∴S阴影=S△ABC-2S扇形CEF==，故答案为：【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质及扇形面积，熟练掌握面积公式是解题关键．1.扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式：是解题的关键；根据扇形面积公式求解即可．2.圆锥的侧面积的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，圆锥的侧面积：．1．在半径为6的圆中，的圆心角所对的扇形面积等于（结果保留）．【答案】【分析】本题考查了扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式：是解题的关键；根据扇形面积公式求解即可．【详解】由题意知，，故答案为：．2．一个圆锥的底面直径是，母线长是，则它的侧面积是．【答案】【分析】本题考查的是圆锥的侧面积的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，圆锥的侧面积：．根据圆锥的侧面积公式计算即可．【详解】解：圆锥的底面直径是，则圆锥的底面周长为：，所以圆锥的侧面积＝母线长底面周长．故答案为：．3．如图，已知一圆在扇形的外部，沿扇形的，从点A滚动一周，恰好到达点B．如果，，圆的半径为．【答案】【分析】本题考查了扇形的弧长，由扇形弧长公式得，再由圆的周长公式即可求解；理解扇形的弧长与圆的周长之间的关系，掌握扇形弧长公式是解题的关键．【详解】解：由题意得，，解得：；故答案：．4．如图，矩形中，，，以为直径的半圆O与相切于点E，连接，则阴影部分的面积为．（结果保留π）【答案】π【分析】如图所示，连接交于点F，根据切线的性质证四边形为正方形，再证，即可将阴影部分面积转化为扇形的面积，最后利用扇形面积公式求解即可得出答案．【详解】如图所示，连接交于点F，∵以为直径的半圆O与相切于点E，∴，，在矩形中，，，∴四边形为正方形，∴，，，，，，阴影部分面积，故答案为：．【点睛】本题考查了切线的性质、矩形的性质、正方形的判定、全等三角形的判定和性质、扇形的面积公式等知识，正确添加辅助线，从图中得出阴影部分面积的求法是解