2024年九年级中考数学复习模型-拉手模型

一、三角形拉手模型

1.（2022•安顺）如图，在Rt“8c中，Nfi4U=90°,AB^AC=1,〃是8c边上的一点，以为直

角边作等腰^ADE,其中NZMF=90°,连接CE.

（1）求证:AABAACE;

（2）若N必。=22.5°时，求8。的长.

2.（2021•通辽）已知A/IO8和A/WCW都是等腰直角三角形（工。4＜。酎＜OA）,乙AOB=LMON

2

=90°.

（1）如图1,连接BN,福：AM=BN;

（2）将A/WO/V绕点。顺时针旋转.

①如图2,当点股恰好在边上时，求证：AIVP+BM2-=20Ml;

②当点4M,/V在同一条直线上时，若。4=4,0M=3,请直接写出线段/股的长.

3.（2021秋•宜兴市校级月考）如图，在纪中，4。是8。边上的高，N5/F=NC4G=90°,AB=AF,

ZU=4G.连接尸G,交。4的延长线于点F,连接8G,U尸.则下列结论：①BG=CF;②BGLCF;③

BC=2AE-®EF=EG,其中正确的有（）

G

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

4.（2023•遂宁）如图，以“史的边/U为腰分别向外作等腰直角“如连结E。、BD、

EC,过点/的直线/分别交线段DE、8U于点M、N.以下说法：①当AB=ZC=8c时，KAED=30°;

@EC=BD-③若AB=3,/U=4,8U=6,贝UDE=2M;④当直线/X歌时，点例为线段。既勺中

点.正确的有.（填序号）

4.（2023喧宾）如图，“纪和"OF是以点/为直角顶点的等腰直角三角形，把以Z为中心顺

时针旋转，点例为射线82r的交点.若AB=M,AD=1.以下结论：①8。=CE-©BD^CE;

③当点F在BA的延长线上时,MC=h®；④在旋转过程中,当线段例8最短时,△例8c的面积

为告.其中正确结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.（2019•宜宾）如图，尸的顶点。是边长为2的等边A/SC的重心，尸的两边与"团的边交

于E,F,/EOF=120°,贝亚£。尸与的边所围成阴景乡部分的面积是（）

A争警

C4D4

9.（2018•德州）如图，等边三角形48。的边长为4，点。是的中心，乙FOG=120°,绕点。旋

转N尸OG,分别交线段Z&BC于D、F两点，连接〃巳给出下列四个结论：①OD=OE;②S"°DE=S

BDE-,③四边形88F的面积始终等于;④△周长的最小值为6.上述结论中正确的个数是

O

)

10.(2023•顺城区模拟)如图，A/8C是等腰直角三角形，C4=C8,N/U3=90°,点〃是斜边48的

中点，点£是直线/U上一点，连接DE,DF'DE,交直线8U于点F,连接EF.

(1)当点£在如图1的位置时，猜想并直接写出线段EA,EC,4之间的数量关系；

(2)当点£在如图2的位置时，(1)中的猜想是否成立，若成立，请完成证明，若不成立，请写出

你的结论并说明理由；

(3)点F在直线ZC上移动，当EA=V3EC时，请直接写出nQZ的度数.

11.(2020-2021学年福建省泉州市石狮市八年级(上)期末数学试卷)在AABC中,zACB=90°,AC=

BC=10，点D为AB的中点，连结DC.

点F以每秒1个单位长度的速度从点/出发，沿射线/U方向运动，连结过点〃作DFLDE,交

射线C3于点，连结££设点F的运动时间为f(秒).

(1)如图，当0<f<10时.

①求证：乙ADE=KCDF;

②试探索四边形S尸的面积是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不为定值，请说明理由；

(2)当也10时，试用含力的代数式表示人。£尸的面积.

12.(2023•皇姑区模拟)如图，“歌中/BAC=120°,点。是8U中点，AMDN=60°,

N例。/V的两边DM.O/V分别与直线ZU交于点E,F,DE=DF,第EF.

(1)如图1,当点巳尸分别在AB,4C上时，猜想△OE尸形状是三角形；线段AE、AF、

的数量关系是.

(2)如图2,当点£,尸分别在AB,CA延长线上时，上述两个结论成立吗？若成立，请完成证明；

若不成立，请说明理由.

(3)在(2)的条件下，48=6.

①连接，直接与出S&AED-SAAFD=-

②当8。时，求/尸的长.

二、60度菱形拉手模型

1.（2023春•泉州期末）如图，在菱形中/B=60°,动点F,尸分别在线段AB,AD±.,且BE=

AF.设菱形ABCD的边长为2a,AEF的周长为m,贝必/E尸的周长m的取值范围

是_____________________.（用含a的代数式表示）

2.（2021•南充）如图,在菱形48。中，"=60°，点巳尸分别在边23,8U上,AE=BF=2,3EF

的周长为3、后，则的长为（）

A.76B.2MC.V3+1D.273-1

3.（2023•定远县二模）菱形ABCD中，/5=4,N3=60°,E,尸分别是AB,4。上的动点，且BE=

AF,连接用，交ZU于G,则下列结论：①"BEC^AFC;②人乙尸为等边三角形；③r的最小值为2

C.①③D.②③

4.（2022•东营）如图，已知菱形/交。的边长为2,对角线8〃相交于点。，点M,/V分别是边

BC、。上的动点，Nfi4U=NM4/V=60°,连接例/V、。酎.以下四个结论正确的是（）

①AZAW是等边三角形；

②/V7/V的最小值是;

③当例/V最小时S、CMN=i5菱形ABCD；

④当OM1.8C时，OA2=DN・AB.

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

三、正方形拉手模型

1.（2021•广饶县二模）如图，"BC中，ABAC=120°,N/CB=45°,分别以AB、4C为边向三角形

48c外部作正方形Z8OF和正方形ACFG,连接CE、BG交点为K,CE、4G交点为/V,延长。交

BG于彘M,连接UG.则下列结论:①灰虫②BGLCE;®AM=AN-@2CP=KG-CE,其

中正确的有（）个.

A.1B.2C.3D.4

2.（2022•大庆三模）如图，已知四边形为正方形/8=2近，点F为对角线/U上一点，连接

DE,过点E作EFLDE,交8U延长线于点F,以DE、斤为邻边作矩形DEFG,连接CG.在下列结论

中：①矩形OEFG是正方形；②2CE+CG=近AD-③CG平分乙DCF：@CE=CF.其中正确的结论

A.①③B.②④C.①②③D.①②③④

3.（2023•郭州区校级模拟）如图，在正方形力8。中，。为对角线力，即的交点，E、尸分别为边BC、

。上一点，且。£1_。尸，连接用.若NAOE=150°，DF=\^,贝用的长为（）

C.V3+1D.3

4.（2022•河口区二模）如图，正方形的边长为2、叵，点。是对角线/C5。的交点，过点。

作射线OM、O/V分别交边BC、。于点E、F,且NF。尸=90°,OC,炉交于点G,用中点为，.给

出下列结论：aCOmDOF;②MOGE^FGC：③四边形CEO先勺面积为正方形面积的［;④

4

。/2+8F=。G•。U;⑤，点经过的路程为n.其中正确的是（）

A