2024届江西省赣州市南康区八年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

2024届江西省蠡州市南康区八年级数学第二学期期末教学质量检测试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.若代数式k3有意义，则实数x的取值范围是（）

A.xW-3B.x>-3C.x2-3D.任意实数

2.如图，在AABC中，NCAB=75。，在同一平面内，将aABC绕点A逆时针旋转到AAB'C的位置，使得

CC/〃AB,贝!JNCAC，为（）

A.30°B.35°C.40°D.50°

3.下列计算正确的是()

A.J(—3)2=-3B.V2+V3=75C.5^/3X5V2=5A/6D.舟丘=2

4.甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟

到达乙站，快车和慢车的速度各是多少?设快车的速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）

969629696

A.------------------B.--------------=40

xx—123xx—12

969629696

C.----------D.---------------=40

x—12x3x—12x

xH

5.若分式方程一；=2+——的解为正数，则a的取值范围是（）

x-2x-2

A.a>4B.a<4C.aV4且ar2D.aV2且a邦

6.在“爱我莒州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲8、7、9、8、8；乙：7、9、6、

9、9,则下列说法中错误的是（）

A.甲得分的众数是8B.乙得分的众数是9

C.甲得分的中位数是9D.乙得分的中位数是9

x<5

7.如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）

x>m

A.m>5B.m<5C.m>5D.m<5

8.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此

时绳子末端距离地面2m,则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为（）

A.12mB.13mC.16mD.17m

DF

9.如图，在ABC。中，点E在边AD上，AE交BD于点F,若DE=2CE,则一=()

10.若一次函数y=（3-左）x-左的图象经过第二、三、四象限，则上的取值范围是（）

A.k>3B.0<*<3C.0<Ar<3D.0<*<3

11.下列各式的计算中，正确的是（）

A.x4^x4-xB.a~-a2=a4C.（a3）2D.a2+a3-a5

12.如果点P（x-4,x+3）在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）

A.——1!।>B.——1------i―»

-34-34

C.D.

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图所示，在正方形A3CD中，延长到点E,若NBAE=67.5。,A3=1,则四边形ACEO周长为

14.一组数据2,3,x,5,7的平均数是4,则这组数据的众数是.

15.为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐次数，并给制成如图所

示的频数分布直方图，请根据图中信息，计算仰卧起坐次数在25〜30次的频率是

16.如图，OE为AA5C的中位线，点B在OE上，且NAFC为直角，若=BC=8cm,则。尸的长为

________cm.

17.已知函数丫=々+111与y=mx・4的图象交点在y轴的负半轴上，那么，m的值为.

18.写出一个经过点（-2,1）,且y随x的增大而减小的一次函数的关系式：.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在平面直角坐标系xQy中，矩形。RC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，D

是边上的一点，OC:CD=5:3,=6.反比例函数丁=人（左w0）在第一象限内的图像经过点。，交A6于点

⑴求这个反比例函数的表达式,

2

⑵动点P在矩形OABC内，且满足S"Ao=-S四边形⑻0.

①若点P在这个反比例函数的图像上，求点P的坐标，

②若点。是平面内一点，使得以4、3、P、。为顶点的四边形是菱形，求点。的坐标.

20.(8分)阅读材料，解决问题

材料一：《孟子》中记载有一尺之梗，日取其半，万世不竭，其中蕴含了“有限”与“无限”的关系.如果我们要计算到第n

天时，累积取走了多长的木棒？可以用下面两种方法去解决：

方法一：第n天，留下了(g)"尺木棒，那么累积取走了(1-5)尺木棒.

方法二：第1天取走了;尺木棒，第2天取走了尺木棒，……第n天取走了(g)"尺木棒，那么累积取走了：

1111、L—

(]+齐+/+-一+^)尺木棒•

sclll1

设：s=^+球+炉+………①

由①X；得：3s=?+*+/+…+/……②

①一②得：%S=U贝！J：S=l—3

材料二：关于数学家高斯的故事，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1+2+3+...+100=?据说当其他同学

忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确的答案：(1+100)+(2+99)+...+(50+51)

=101x50=5050.

也可以这样理解：令S=l+2+3+4+…+100①，贝！|S=100+99+98+…+3+2+1②

①+②得：2S=(1+100)+(2+99)+(3+98)+...+(100+1)=100x(1+100)

100x(1+100)

即3=--------=JUJU

2

请用你学到的方法解决以下问题：

(D计算：1+3+32+33+34+—+3"；

(2)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖

头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层的2倍，问塔的顶层共有多少

盏灯？

(3)某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，某一周，这款软件的激活码

为下面数学问题的答案：已知一列数1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,……其中第1项是2。，接下

来的两项是2°，2、再接下来的三项是2°，2、22,以此类推，求满足如下条件的正整数N：10<N<100,且这

一列数前N项和为2的正整数塞，请求出所有满足条件的软件激活码正整数N的值.

21.(8分)如图，E是正方形ABCD的边AD上的动点，F是边BC延长线上的一点，且BF=EF,AB=12,设AE=x,

BF=y.

(1)当ABEF是等边三角形时，求BF的长；

(2)求y与x的函数解析式，并写出它的定义域；

(3)把AABE沿着直线BE翻折，点A落在点A，处，试探索：AA,BF能否为等腰三角形？如果能，请求出AE的长;

如果不能，请说明理由.

22.(10分)如图，一次函数＞=卜2欠+小的图象与y轴交于点与正比例函数旷=%机的图象相交于点4(4,3),且

OA=OB.

(1)分别求出这两个函数的解析式；

(2)求A4OB的面积；

(3)点P在x轴上，且4PCM是等腰三角形，请直接写出点P的坐标.

23.(10分)如图，在AABC中，点D是AB边的中点，点E是CD边的中点，过点C作CF〃AB交AE的延长线于点

F,连接BF.

⑴求证:DB=CF；(2)如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状,并证明你的结论.

24.(10分)在一次晚会上，大家做投飞镖的游戏.只见靶子设计成如图的形式.已知从里到外的三个圆的半径分别

为1,2,3,并且形成A,B,C三个区域.如果飞镖没有停落在最大圆内或只停落在圆周上，那么可以重新投镖.

⑴分别求出三个区域的面积；

（2）雨薇与方冉约定：飞镖停落在A、B区域雨薇得1分，飞镖落在C区域方冉得1分.你认为这个游戏公平吗？为什

么？如果不公平，请你修改得分规则，使这个游戏公平.

25.（12分）已知：如图，在aABC中，AB=BC,ZABC=90°,点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边

AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H,连接HA、HC.

⑴求证：四边形FBGH是菱形；

⑵求证：四边形ABCH是正方形.

26.两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，如图，请根据图中给出的数据信息，解答问题：

（1）求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）;

（2）若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1,C

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件即可求出答案.

【题目详解】

•.•代数式有意义

.*.x+3>0

:.x>-3.

故选C.

【题目点拨】

本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件.

2、A

【解题分析】

根据旋转的性质可得AC=AC,NBAC=NBAC,再根据两直线平行，内错角相等求出NACC=NCAB,然后利用等腰三角

形两底角相等求出NCAC,再求出NBAB=NCAC,从而得解

【题目详解】

'：CC'//AB,NCA3=75。，

:.ZC'CA=ZCAB=75°,

又TC、。为对应点，点A为旋转中心，

：.AC=AC,即AAC。为等腰三角形，

...NCAC'=180°-2ZCrCA=30°.

故选A.

【题目点拨】

此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键

3、D

【解题分析】

根据二次根式的性质对A进行判断;根据二次根式的加减运算对B进行判断;根据二次根式的乘法法则对C进行判断;

根据二次根式的除法法则对D进行判断.

【题目详解】

A、原式=3,所以A选项错误；

B、正与g不能合并，所以B选项错误；

C、原式=256，所以C选项错误；

D、原式=,8+2=2,所以D选项正确.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合

运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

4、C

【解题分析】

分析：根据快车的速度为x千米/小时得出慢车的速度为(x—12)千米/小时，然后根据慢车的时间减去快车的时间等于

2

；小时得出答案.

3

96962

详解：根据题意可得：慢车的速度为(x—12)千米/小时，根据题意可得：———-故选C.

x-12x3

点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于基础题型.解决这个问题的时候我们还需要注意单位的统一.

5、C

【解题分析】

试题分析：去分母得：x=lx-4+a,

解得：x=4-a,

根据题意得：4-a>0,且4-a^l,

解得：aV4且arl.

故选C.

考点：分式方程的解.

6、C

【解题分析】

众数是在一组数据中出现次数最多的数；将一组数据按从小到大顺序排列，处于最中间位置的一个数据，或是最中间

两个数据的平均数称为中位数；

【题目详解】

V甲8、7、9、8、8；

二甲的众数为8,中位数为8

•乙：7、9、6、9、9

,已的众数为9,中位数为9

故选C.

【题目点拨】

本题考查的是众数，中位数，熟练掌握众数，中位数是解题的关键.

7、B

【解题分析】

x<5

解：..,不等式组〈有解，，桃女VI,.,.机VL故选B.

x>m

点睛：本题主要考查了不等式组有解的条件，在解题时要会根据条件列出不等式.

8、D

【解题分析】

根据题意画出示意图，设旗杆高度为x,可得AC=AD=x,AB=(x-2)m,BC=8m,在RtaABC中利用勾股定理可

求出X.

【题目详解】

设旗杆高度为x,贝!|AC=AD=x,AB=(x-2)m,BC=8m,

在Rt^ABC中，AB2+BC2=AC2,即(x-2)2+82=x2,

解得:x=17,

即旗杆的高度为17米.

故选D.

【题目点拨】

考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线.

9、D

【解题分析】

2DFDF

根据DE=2CE可得出DE=wCD,再由平行四边形的性质得出CD=AB,从而由一=—即可得出答案.

3FBAB

【题目详解】

解：VDE=2CE,

2

.*.DE=-CD,

3

rDFDE

又；----=----，AB=CD,

FBAB

DF2

•*•一_•

FB3

故选：D.

【题目点拨】

DF

本题考查平行四边形的性质及平行线分线段成比例的知识，解答本题的关键是根据DE=2CE得出一的比值，难度一

FB

般.

10、A

【解题分析】

试题分析：根据一次函数y=kx+b(k/),k、b为常数)的图像的性质：可知k>0,b>0,在一二三象限；k>0,b

<0,在一三四象限；k<0,b>0,在一二四象限；k<0,b<0,在二三四象限.因此由图象经过第二、三、四象限，

可判断得3-k<0,-k<0,解之得k>0,k>3,即k>3.

故选A

考点：一次函数的图像与性质

11>B

【解题分析】

根据同底数骞相除，底数不变指数相减；同底数■相乘，底数不变指数相加；塞的乘方，底数不变指数相乘，对各选

项分析判断后利用排除法求解.

【题目详解】

A、应为x，+x4=l,故本选项错误；

B、a2»a2=a4,正确；

C、应为(a3)2=a6,故本选项错误；

D、a?与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误.

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查同底数幕的除法，合并同类项，同底数易的乘法，幕的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题.

12、C

【解题分析】

根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项.

【题目详解】

解：•.•点P(x-4,x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，

.卜―40

%+30

解得：-3<x<4,

在数轴上表示为：_\—>,

-34

故选C.

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集和点的坐标等知识点，能求出不等式组的解集是解此

题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、272+73+1

【解题分析】

由正方形的性质可知NCE4=NC4E,在ABC中，由勾股定理可得CE长，在RtOCE中，根据勾股定理得

DE长，再由AC+CE+DE+AD求周长即可.

【题目详解】

解：如图，连接DE,

四边形ABCD为正方形

ZB=ZBCD^90°,AD=CD=BC=AB=1

ABAC=NBCA=45°,ZDCE=90°

Q/BAE=85。

NCAE=ZBAE-ABAC=22.5°

ACEA=ZBCA-ZCAE=22.5°

:.ZCEA=ZCAE

:.CE=AC

在RdABC中，根据勾股定理得A。='AB2+BC。=&

：.CE=y[2

在RrOCE中，根据勾股定理得DE=JC£>2+CE?=6

所以四边形ACEO周长为4。+。石+。£+4。=血+0+6+1=2&+逐+1,

故答案为：2后+6+1.

【题目点拨】

本题主要考查了勾股定理的应用，灵活的应用勾股定理求线段长是解题的关键.

14、3

【解题分析】

试题分析：•••一组数据2,3,x,5,7的平均数是4

.•.2+3+5+7+x=20,即x=3

这组数据的众数是3

考点：1.平均数；2.众数

15、0.4

【解题分析】

根据频率=计算仰卧起坐次数在25〜30次的频率・

数如据二总/和力

【题目详解】

12

由图可知：仰卧起坐次数在25〜30次的频率=.=0.4.

故答案为：0.4.

【题目点拨】

此题考查了频率、频数的关系：频率=如点，一

数据总和

16、1

【解题分析】

根据三角形中位线定理求出DE,根据直角三角形的性质求出EF,结合图形计算即可.

【题目详解】

YDE为AABC的中位线，

1

/.DE=-BC=4(cm),

；NAFC为直角，E为AC的中点，

1

.*.FE=yAC=3(cm),

.,.DF=DE-FE=l(cm),

故答案为：1cm.

【题目点拨】

此题考查三角形中位线定理，解题关键在于掌握其性质定义.

17、-1

【解题分析】

根据题意，第二个函数图象与y轴的交点坐标也是第一个函数图象与y轴的交点坐标，然后求出第二个函数图象与y

轴的交点坐标，代入第一个函数解析式计算即可求解.

【题目详解】

当x=0时,y=m*O-l=-l,

二两函数图象与y轴的交点坐标为（0,-1）,

把点（0,-1）代入第一个函数解析式得，m=-l.

故答案为：-1.

【题目点拨】

此题考查两直线相交的问题，根据第二个函数解析式求出交点坐标是解题的关键，也是本题的突破口.

18、y=-x-l

【解题分析】

可设y=kx+b,由增减性可取k=-l,再把点的坐标代入可求得答案.

【题目详解】

设一次函数解析式为>=辰+6,

y随x的增大而减小，

•.k<0,故可取左=一1,

二解析式为y=—*+匕，

函数图象过点（—2,1）,

「.1=2+/?,解得Z?=—1,

y——x—1.

故答案为：y=-x-l（注：答案不唯一，只需满足k<0,且经过（-2,1）的一次函数即可）.

【题目点拨】

本题有要考查一次函数的性质，掌握“在丫="+6中，当上>0时y随x的增大而增大，当k<o时y随x的增大而减

小”是解题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）y=—；（2）①畤,4）;②Q（9—2五—1）;0（6,9）

【解题分析】

（1）设点B的坐标为（m,n）,则点E的坐标为（m,1n）,点D的坐标为（m-6,n）,利用反比例函数图象上点

的坐标特征可求出m的值，结合OC：CD=5：3可求出n值，再将m,n的值代入k=gmn中即可求出反比例函数

的表达式；

2

（2）由三角形的面积公式、矩形的面积公式结合SAPAO='S四边形OABC可求出点P的纵坐标.

①若点P在这个反比例函数的图象上，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点P的坐标；

②由点A,B的坐标及点P的纵坐标可得出AP/BP,进而可得出AB不能为对角线，设点P的坐标为（t,2）,分AP

=AB和BP=AB两种情况考虑：（i）当AB=AP时，利用勾股定理可求出t值，进而可得出点Pi的坐标，结合PiQi

的长可求出点Qi的坐标；（ii）当BP=AB时，利用勾股定理可求出t值，进而可得出点P2的坐标，结合P2Q2的长可

求出点Q2的坐标.综上，此题得解.

【题目详解】

解：（1）设点B的坐标为（m,n）,则点E的坐标为（m,-n）,点D的坐标为（m-6,n）.

3

•.•点D,E在反比例函数y=&（kNO）的图象上，

X

.\k=—mn=（m-6）n,

3

VOC：CD=5：3,

/.n：（m-6）=5：3,

11

；・k=—mn=—xlx5=15,

33

...反比例函数的表达式为y=-；

X

・・_2

=

（2）*/SAPAOyS四边形OABC,

12

A-OA*yP=jOA*OC,

4

・・yp=-OC=2.

5

①当y=2时，——2,

x

解得：X=A,

4

若点P在这个反比例函数的图象上，点P的坐标为（?，2）.

②由（1）可知：点A的坐标为（1,0）,点B的坐标为（1,5）,

>**yp—2,yA+yB=5,

AAP/BP,

；.AB不能为对角线.

设点P的坐标为(t,2).

分AP=AB和BP=AB两种情况考虑(如图所示)：

(i)当AB=AP时，(1-t)2+(2-0)2=52,

解得：ti=6,t2=12(舍去)，

.•.点Pi的坐标为(6,2),

又以口=人8=5,

...点Qi的坐标为(6,1)；

(ii)当BP=AB时，(1-t)2+(5-1)2=52,

解得：t3=l_2^/6,t2=l+2^/6(舍去)，

.•.点P2的坐标为(1-276.2).

又：P2Q2=AB=5,

•••点Q2的坐标为(1-2,—1).

综上所述：点Q的坐标为(6,1)或(1-276，-D.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、矩形的面积、菱形的性质以及勾股定理，解题的关键是:

(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出点B的横纵坐标；(2)①由点P的纵坐标，利用反比例函数图象上

点的坐标特征求出点P的坐标；②分AP=AB和BP=AB两种情况，利用勾股定理及菱形的性质求出点Q的坐标.

3"+1-1

20、(1)S=----------;(2)塔的顶层共有3盏灯；(3)18或95

2

【解题分析】

(1)根据材料的方法可设ST+3+9+27+...+311.则3s=3(1+3+9+27+...+311),利用S=g(3S-S)即可解答.

(2)设塔的顶层由x盏灯，根据一座7层塔共挂了381盏灯，可列方程.根据材料的结论即可解答.

(3)由题意求得数列的分n+1组，及前n组和S=2n+i-2-n,及项数为出土2,由题意可知：为2的整数幕.只

2

需最后一组将-2-n消去即可，求出n值即可求得N的值

【题目详解】

解：(1)设S7+3+9+27+...+311,则3s=3(l+3+9+27+...+3n)=3+9+27+...+3n+3n+1,

/.3S-S=(3+9+27+...+3n+3n+1)-(1+3+9+27+…+311),

/.2S=3n+1-l,

(2)设塔的顶层由x盏灯，依题意得：

x+21x+22x+23x+24x+25x+26x=381

解得：x=3,

答：塔的顶层共有3盏灯.

(3)由题意这列数分n+1组：前n组含有的项数分别为：1,2,3,…，n,最后一组x项，根据材料可知每组和公

式，求得前n组每组的和分别为:21-1,22-1,23-1,...»2n-l,

总前n组共有项数为N=l+2+3+...+n="("+D

2

123n123nn+1

前n所有项数的和为Sn=2-l+2-l+2-l+...+2-l=(2+2+2+...+2)-n=2-2-n,

由题意可知：2"i为2的整数幕.只需最后一组x项将-2-n消去即可，

则①1+2+(-2-n)=0,解得：n=l,总项数为N=型+2=3,不满足10<N<100,

2

②1+2+4+(-2-n)=0,解得：n=5,总项数为N=四工叁+3=18,满足10<NV100,

2

③1+2+4+8+(-2-n)=0,解得：n=13,总项数为N=受01±12+4=95,满足10VNV100,

2

29x(29+1)_

@1+2+4+8+16+(-2-n)=0,解得：n=29,总项数为N=----------<-+5=440,不满足10VN<100,

2

.••所有满足条件的软件激活码正整数N的值为：18或95。

【题目点拨】

本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解等比数列的求和方法是解题的关键.

lV2+144r-

21、(1)8A/3;(1)y=-------(0<x<ll)；(3)能，12忘一12

2x

【解题分析】

(1)当△BEF是等边三角形时，求得NABE=30。，则可解RtAABE,求得BF即BE的长.

(1)作EGLBF,垂足为点G,则四边形AEGB是矩形，在RtAEGF中，由勾股定理知，EF>=(BF-BG)4EGL即

yi=(y-x)i+UL故可求得y与x的关系.

(3)当把AABE沿着直线BE翻折，点A落在点A，处，应有NBA，F=NBA，E=NA=90。，若AA，BF成为等腰三角形,

必须使A'B=A'F=AB=U,有FA，=EFWE=y-x=U,继而结合(1)得到的y与x的关系式建立方程即可求得AE的值.

【题目详解】

(1)当ABEF是等边三角形时，ZEBF=90°,

四边形ABCD是正方形，

；.NABC=NA=90。，

ZABE=ZABC-ZEBC=90°-60°=30°,

/.BE=1AE,

设AE=x,贝!]BE=lx,

在Rt-BE中，ABi+AE1=BEi,

即l#+xi=(lx)i,解得x=4若

；.AE=4BBE=8A/3»

，BF=BE=8收

(1)作EGLBF,垂足为点G,

根据题意，得EG=AB=1LFG=y-x,EF=y,O<AE<11,

在RtAEGF中，由勾股定理知，EFX=(BF-BG)1+EGL

；.yi=(y-x)1+11】，

X2+144

工所求的函数解析式为丫=(0<x<ll).

2x

B

(3)VAD/7BC

AZAEB=ZFBE

・・,折叠

AZAEB=ZFEB,

，ZAEB=ZFBE=ZFEB,

・••点A，落在EF±,

.\AE=AE,ZBAT=ZBAE=ZA=90°,

・•・要使△A，BF成为等腰三角形，必须使A，B=A，F.

而AB=AB=11,A*F=EF-AE=BF-A,E,

/.y-x=ll.

.X2+144”

..-------------x=ll.

2x

整理得x1+14x-144=0,

解得x=-12±12&，

经检验：x=-12±12&都原方程的根，

但x=-12-12也不符合题意，舍去，

当AE=120—12时，AAIF为等腰三角形.

【题目点拨】

本题考查了正方形综合题，涉及了等边三角形和正方形、矩形、等腰三角形的性质，勾股定理，解一元二次方程，函

数等知识，综合性较强，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

22、(1)y=|x；y=2x-5；(2)10；(3)(-5,0)或(5,0)或(8,0)或(得。)

【解题分析】

(1)根据点A坐标，可以求出正比例函数解析式，再求出点B坐标即可求出一次函数解析式.

(2)如图1中，过A作AD，y轴于D,求出AD即可解决问题.

(3)分三种情形讨论即可①OA=OP,②AO=AP,③PA=PO.

【题目详解】

解：(1)•••正比例函数丁=的％的图象经过点4(4,3),

：•4kl=3,

.人一3,

,*—4

正比例函数解析式为"_3方

y一/

如图1中，过4作4C1X轴于C,

在中，0C=4,AC=3

・•・OB=OA=5

・・・以0,-5)

.”2+b=3解得"2=2

,,Ib=-5匕=-5

・•・一次函数解析式为y=2%-5

(2)如图1中，过4作AOly轴于D,

・・・4(4,3)

・•・AD=4

11

・•・SAA0B=—•OB^AD=—x5x4=10

(3))如图2中，当OP=OA时,Pi(-5