2022年高考物理一轮-追及相遇问题和运动学图像学生版

第一章运动的描述匀变速直线运动的研究

1.3追及相遇问题和运动学图像

必备知识清单

一、追及相遇问题

1.分析思路

可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”.

(1)一个临界条件：速度相等.它往往是物体间能否追上或两者距离_、—的临界条件,

也是分析判断问题的切入点；

(2)两个等量关系：—等量关系和—等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移

关系是解题的突破口.

2.临界法

寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体—相等时有最大

距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体—相等时有最小距离.

3.函数法

设两物体在/时刻相遇，然后根据位移关系列出关于r的方程加)=0,若方程川)=0无正实

数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程川)=0存在正实数解，说明这两个物体能相

遇.

4.图象法

(1)若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则

说明两物体相遇.

(2)若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积.

5.特别提醒

若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动.

二、运动图象的理解和应用

x-t和v-t图像的理解和应用

X-t图像v-t图像

纵轴一位移纵轴——速度

轴

横轴——时间横轴——时间

线运动物体的位移与时间的关系运动物体的速度与时间的关系

斜率某点的斜率表示该点的_____某点的斜率表示该点的—

两线交点表示两物体在该时

点两线交点表示两物体____

刻—相同

图线和时间轴所围的面积，表

面积无意义

示物体运动的____

在纵轴上的截距表示f=0时的在纵轴上的截距表示f=0时的

截距

位移速度

命题点精析(一)追及相遇问题处理方法

1.实质

讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间

位置问题.

(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到.

(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上(两者)距离最大、最

小的临界条件，也是分析判断的切入点.

2.追及问题的常见类型

(1)速度小者追速度大者

类型图象说明

①y£o以前,后面物体与前

面物体间距离增大

②£=%时，两物体相距最远

为％o+Ax

③以后,后面物体与前

面物体间距离减小

④能追及且只能相遇一次

注:%o为开始时两物体间的

距离

(2)速度大者追速度小者

类型图象说明

开始追及时，后面物体与前面

匀减物体间的距离在减小，当两物

速追体速度相等时，即t=t0时刻：

匀速①若Ax=3,则恰能追上,

两物体只能相遇一次，这也

是避免相撞的临界条件

匀速②若A%<3,则不能追及，此

追匀

时两物体最小距离为x0-Ax

加速

③若Ax>%。，则相遇两次，

设£］时刻=%（）,两物体

第一次相遇，则巧时刻两物

匀减

体第二次相遇

速追

匀加速注”0是开始时两物体间的

距离

典型例题

彳列1A、8两辆列车在能见度很低的雾天里在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度内=

10m/s,8车在后，速度办=30m/s.当8车发现A车时就立刻刹车.已知3车在进行刹车测

试时发现，若车以30m/s的速度行驶时，刹车后至少要前进1800m才能停下，假设B车刹车

过程中加速度恒定.为保证两辆列车不相撞，则能见度至少要达到（）

A.400mB.600m

C.800mD.1600m

练1甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为历=8m/s,乙车在后，

速度为喙=16m/s,当两车相距xo=8m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为4=2m/s?,

为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？

练2如图所示，A、B两物体相距s=7m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以内=4m/s

2

的速度向右匀速运动,而物体B此时正以vB=10m/s向右匀减速运动,加速度a=-2m/s,

则A追上8所经历的时间是（B）

*"B

//////////////////////////,

A.7sB.8sC.9sD.10s

命题点精析(二)运动图象的理解和应用

1.对运动图象的认识，应注意以下三点

(1)无论是x-f图象还是v-t图象都只能描述直线运动.

(2)x-t图象和v-t图象不表示物体运动的轨迹，X、。与f一—对应.

(3)一般试题中，关键点是根据斜率判断物体的运动状况，图象的斜率表示物体运动

的速度，根据XT图象的斜率判断速度变化情况；OT图象的斜率表示物体运动的加速度，根

据。-/图象的斜率判断加速度的变化情况.

2.分析图象问题时应注意“六看”

x-f图象纵轴表示位移

一看“轴”

OY图象纵轴表示速度

x-f图象上倾斜直线表示匀速直线运动

二看“线"

04图象上倾斜直线表示匀变速直线运动

x-f图象上斜率表示速度

三看“斜率”

0r图象上斜率表示加速度

’04图象上图线和时间轴围成的“面积”

表示位移

四看“面积”《

XT图象上图线和时间轴围成的“面积”

、无意义

XT图象表示初位置

五看“纵截距”

图象表示初速度

「拐点（转折点）：一般表示从一种运动

变为另一种运动

六看“特殊点”V

交点：在x-f图象上表示相遇，在v-f

、图象上表示速度相等

【例2】在平直公路上行驶的a车和b车，其位移一时间⑴力图象分别为图中直线a和曲线b,

已知6车的加速度恒定且等于一2m/s2,r=3s时，直线a和曲线b刚好相切，则（）

B.r=3s时a车和b车相遇但此时速度不等

C.t=ls时匕车的速度为10m/s

D.f=0时a车和。车的距离xo=9m

【练3】A、B两质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位置一时间图象如图所

示，其中A是顶点过原点的抛物线的一部分，B是过点（0,3）的一条直线，两图象相交于坐标

为（3,9）的P点，则下列说法不正破的是（）

A.质点A做初速度为零、加速度为2m/s2的匀加速直线运动

B.质点2以2m/s的速度做匀速直线运动

C.在前3s内，质点A比2向前多前进了9m

D.在3s前某时刻质点A、8速度相等

【练4】

（多选）甲、乙两同学相约去参观博物馆。两人同时从各自家中出发，沿同一

直线相向而行，经过一段时间后两人会合。身上携带的运动传感器分别记录了他

们在这段时间内的速度大小随时间的变化关系，如图所示。其中，甲的速度大小

随时间变化的图线为两段四分之一圆弧，则（）

A.在力时刻，甲、乙两人速度相同

B.0〜叁时间内，乙所走路程大于甲

C.在办时刻，甲、乙两人加速度大小相等

D.0〜以时间内，甲、乙两人平均速率相同

命题点精析（三）非常规图像问题理解和应用

（1）〃一t图象

由。=。（）+0可知图象与横轴所围面积表示速度变化量限,如图5甲所示.

（2）＞/图象

由工=。0/+/好2可得，=00+5/,图象的斜率为如图乙所示.

(3)v2-x图象

由v2—vo1=2axpfv2=vo2+2ax,图象斜率为2a.

(4)x—v图象

x与o的关系式：2〃%=浮一小）2,图象表达式：yi;o2.

2.解题技巧

（1）用函数思想分析图象：

图象反映了两个变量（物理量）之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的

函数关系，来分析图象的意义.

（2）要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图象类题型的解题准确率和速度.

【例31

物体的运动图像并不仅限于x