数学：数学史考点

数学：数学史考点1、问答题

以筹算为基础的机械化算法体系有哪两种必然的发展方面？正确答案：（1）筹算运演工具在运演操作中被改进或被创新。（2）算法的改革。2、问答题

《几何原本》的伟大意义是什么？正确答案：提出了（江南博哥）几何学的“根据”和它的逻辑结构的问题。《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。《几何原本》中的命题1.47，证明了是欧几里德最先发现的勾股定理，从而说明了欧洲是最早发现勾股定理的大洲。3、填空题

创立解析几何的两位数学家是（）和费马正确答案：笛卡尔4、单选

e和π分别是（）数.A.代数数，超越数B.超越数，代数数C.代数数，代数数D.超越数，超越数正确答案：D5、单选

《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的（）.A.棱柱B.棱锥C.棱台D.楔形体正确答案：B6、填空题

希腊数学史上影响最大的数学家是欧几里得，（），阿波罗尼奥斯。正确答案：阿基米德7、名词解释

启发式教学思想正确答案：充分发挥教师为主导，学生为主体的双边活动作用，教师要善于激发学生的学习兴趣和求知欲望，引导学生积极地开展思维活动，学生在教师地指导组织促进下主动地获取知识，积极参与增长才干，具有坚定的知识基础和良好的学习习惯和能力，逐步地学会独立地提出问题和解决问题.8、填空题

（）中的“更相减损求等”法与欧几里得《几何原本》求最大公约数发基本一致。用“更相减损求等”法求49和91的最大公约数。正确答案：《九章算术》9、填空题

古埃及的计数制是十进位但不是（）。正确答案：位置值制10、单选

最早证明了有理数集是可数集的数学家是（）.A.康托尔B.欧拉C.魏尔斯特拉斯D.柯西正确答案：A11、填空题

斐波那契被誉为点燃西方文艺复兴之火的第一个伟大的数学家，使西方数学开始进入了一个新时期，他的代表作是（）正确答案：《算盘书》12、填空题

13世纪意大利菲波那契的（）中世纪阿拉伯的阿尔.卡西的《算术之钥》都有百鸡问题。正确答案：《算法之书》13、问答题

牛顿、莱布尼兹微积分思想的异同有哪些？正确答案：牛顿发明微积分主要是依靠高度的归纳算法的能力，与牛顿流数论的运动学背景不同，莱布尼茨创立微积分首先出于几何问题的思考，尤其是特征三角形的研究。尽管在背景方法、形式上存在差异、各有特色，但二者的功绩是相当的，他们都使微积分成为能普遍适用的算法，同时又都将面积、体积及相当的问题归结为反切线（微分）运算14、单选

中国古典数学发展的顶峰时期是（）。A.两汉时期B.隋唐时期C.魏晋南北朝时期D.宋元时期正确答案：D15、名词解释

巴比伦楔形文字泥板正确答案：现在我们研究巴比伦数学知识的积累最可靠的资料，它是用截面呈三角形的利器作笔，在将干而未干的胶泥板上斜刻写而成的，由于字体为楔形笔画，故称之为楔形文字泥板书。从19世纪前期至今，相继出土了这种泥板有50万块之多。其中，大约有300至400块是数学泥板，数学泥板中又以数表居多，据推测这些数表是用来运算和解题的。这些古老的泥板，现在散藏于世界各地许多博物馆内，并且被一一编号。在这些泥板书中，记录了巴比伦人当时的数学成就。16、填空题

变量数学的第一个里程碑是（）的发明。正确答案：解析几何17、问答题

简述解析几何的诞生过程及其重大意义。正确答案：1.解析几何包括平面解析几何和立体解析几何两部分。平面解析几何通过平面直角坐标系，建立点与实数对之间的一一对应关系，以及曲线与方程之间的一一对应关系，运用代数方法研究几何问题，或用几何方法研究代数问题。十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要。2.比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体是沿着抛物线运动的。这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了，这就导致了解析几何的出现。18、名词解释

牟合方盖正确答案：一个正方体用它的两个中心轴线互相垂直的内切圆柱贯穿，所得到的相贯体；它是公元3世纪的刘徽在注“开立圆术”时提出的概念，并认识到它与其内切球的体积之比为4：，但是不会计算它的体积；6世纪的祖暅用“缘幂势既同，则积不容异”的原理，求出了它的体积，进而求出了球体积。19、名词解释

阿拉伯数学正确答案：公元8世纪~15世纪，在中东、北非和西班牙等地的伊斯兰国家，以阿拉伯文字书写为主的数学著作所代表的数学；为阿拉伯数学作出贡献的人，不止于阿拉伯人，还有希腊人、波斯人、犹太人、甚至有基督徒。阿拉伯数学在世界数学史上有承前启后的作用，有人称之为欧洲近代数学的“继父”。阿拉伯数学的兴衰经历了8~9世纪的初创、9~13世纪的兴盛、14世纪以后外传三个阶段。20、单选

印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是（）.A.阿耶波多B.婆罗摩笈多C.马哈维拉D.婆什迦罗正确答案：C21、填空题

古希腊三大著名几何问题是化圆为方、倍立方体和（）。正确答案：三等分角22、填空题

19世纪数学发展的特征是（）精神和（）精神都高度发扬；正确答案：创造；严格23、单选

《九章算术》中的“壍堵”是指一种特殊的（）。A.三棱柱B.三棱锥C.四棱台D.楔形体正确答案：A24、填空题

《海岛算经》的作者是（），《数书九章》的作者是（）。正确答案：刘徽；秦九韶25、填空题

阿拉伯数学家花拉子米的（）第一次给出了二次方程的一般解法，并用几何方法对这一解法给出了证明。正确答案：《还原与对消计算概要》26、填空题

创造并首先使用“阿拉伯数码”的国家或民族是（），而首先使用十进位值制记数的国家或民族则是中国。正确答案：印度27、名词解释

数学认知结构正确答案：是学习者通过教师所激发起来的心理结构作用与外界数学知识而形成的一种内在的知识结构。----内化了的数学理论；内化了的数学技能；数学活动经验的积累（对具体数学理论或数学技能的应用背景和条件的概括）28、填空题

非欧几何的产生的历史源于欧几里得的（）提出的第五公设。正确答案：《几何原本》29、名词解释

数学能力正确答案：是顺利完成数学活动所具备的，而且直接影响其活动效率的一种个性心理特征，它是在数学活动过程中形成和发展起来的，并且在这类活动中表现出来的比较稳定的心理特征。是系统化了的，概括化了的哪些个体经验，是一种网络化的经验结构。30、问答题

写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点。正确答案：一，逻辑主义学派，代表人物是罗素和怀特黑德，主要观点是：数学仅仅是逻辑的一部分，全部数学可以由逻辑推导出来。二，形式主义学派，代表人物是希尔伯特，主要观点是：将数学看成是形式系统的科学，它处理的对象不必赋予具体意义的符号。三，直觉主义学派，代表人物是布劳维尔，主要观点是：数学不同于数学语言，数学是一种思维中的非语言的活动，在这种活动中更重要的是内省式构造，而不是公理和命题。31、填空题

刘徽的（）证明圆面积公式：刘徽说“割之弥细，所失弥少，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”正确答案：“割圆术”32、填空题

“幂势既同，则积不容异”的原理，其现代汉语意思是（）。正确答案：形状不同的物体，只有它们在任意等高处的截面积相等，则它们的体积就不能不相等。33、问答题

为什么说四元数的诞生标志着代数学的解放？正确答案：四元数的乘法不符合交换律（commutativelaw），故它似乎破坏了科学知识中一个最基本的原则。明确地说，四元数是复数的不可交换延伸四元数是除环（除法环）的一个例子。除了没有乘法的交换律外，除法环与域是相类的。特别地，乘法的结合律仍旧存在、非零元素仍有唯一的逆元素。四元数的不可交换性往往导致一些令人意外的结果，例如四元数的n-阶多项式能有多於n个不同的根。34、填空题

法国几何学家庞斯列对射影几何的发展作出了杰出的贡献，在他的研究中，有两个基本原理扮演了重要角色。首先是（），另一个是（）。正确答案：连续性原理；对偶原理35、问答题

简述康托尔生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。正确答案：格奥尔格·康托尔（Cantor，GeorgFerdinandLudwigPhilipp，1845.3.3-1918.1.6）德国数学家，集合论的创始人。19世纪生于俄国圣彼得堡。康托尔对数学的贡献是集合论和超穷数理论。36、问答题

简述学习数学史的意义。正确答案：1、数学史揭示出数学知识的现实来源和应用，从而可以从中感受到数学在文化史和科学进步史上的地位与影响，认识到数学是一种生动的、基本的人类文化活动，以及数学在当代社会发展中的作用，并且关注数学与其他学科之间的关系。2、数学史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程。这既可以激发对数学的兴趣，培养探索精神。3、通过阅读许多数学家在成长过程中遭遇过挫折，了解一些大数学家是如何遭遇挫折和犯错误的，不仅可以使我们在数学方法上从反面获得全新的体会，而且知道大数学家也同样会犯错误、遭遇挫折，对正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的自信心会产生重要的作用。37、单选

就微分学与积分学的起源而言（）.A.积分学早于微分学B.微分学早于积分学C.积分学与微分学同期D.不确定正确答案：A38、填空题

（）最早最系统的发表了自己的关于非欧几何的研究成果。正确答案：罗巴切夫斯基39、单选

我国最早提出负数概念的数学经典著作是（）.A.《九章算术》B.《算数书》C.《周髀算经》D.《代数拾遗》正确答案：A40、填空题

拉格朗日在《解析函数论》一书中，主张用（）来定义导数，以此作为整个微分、积分演算的出发点而将微积分归结为“代数运算”。正确答案：拉格朗日定理41、单选

给出“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系”这个关于数学本质的论述的人是（）.A.笛卡尔B.恩格斯C.康托D.罗素正确答案：B42、填空题

阿拉伯数学家花拉子米的（）通常被称作《代数学》。正确答案：《还原与对消计算概要》43、问答题

简述阿波罗尼奥斯的生活时代及主要数学成就。正确答案：阿波罗尼奥斯（ApolloniusofPergA.约公元前262年生于佩尔格；约公元前190年卒，数学家。他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地。44、单选

古埃及的数学知识常常记载在（）。A.纸草书上B.竹片上C.木板上D.泥板上正确答案：A45、填空题

古代埃及的数学知识常常记载在纸草书上，古代埃及的数学成就主要在记数法、算术、（）和几何四个方面。正确答案：代数46、问答题

有五种工种工人上岗除穿戴工作服、工作鞋外，还应穿戴其它劳动保护用品，分别说出这五种工种及还应穿戴的劳动保护用品？（说出三种即可）正确答案：1）车工：戴护目镜；2）钻工：戴安全帽、手套；3）起重工：戴安全帽、手套；4）电焊工：戴防护面罩、手套；5）汽焊工：戴护目镜、手套。47、填空题

首先使用十进位值制记数的国家或民族是（）。正确答案：中国48、单选

斐波那契是（）人。A、意大利B、英国C、德国D、法国正确答案：A49、问答题

数系扩充的原则是什么？正确答案：1.从数系A扩充到数系B必须是A真包含于B，即A是B的真子集.2.数系A中定义了的基本运算能扩展为数系B的运算，且这些运算对于B中A的元来说与原来A的元间的关系和运算相一致.3.A中不是永远可行的某种运算，在B中永远可行，例如，实数系扩充为复数系后，开方的运算就永远可行.再如，自然数系扩充为整数系后，减法的运算就能施行等.50、填空题

古代数学家（）注释过《周髀算经》，此《周髀算经》注中对勾股定理进行了一般表述，并作了构造性证明，这也是中国数学家对此定理的数学证明。正确答案：赵爽51、单选

我国古代十部算经中年代最晚的一部（）.A.《孙子算经》B.《张邱建算经》C.《缉古算经》D.《周髀算经》正确答案：C52、单选

作为“非欧几何”理论建立者之一的年轻数学家波约是（）.A.俄国人B.德国人C.葡萄牙人D.匈牙利人正确答案：D53、问答题

简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。正确答案：莱布尼茨于1646年出生在德国的莱比锡，其主要数学成就有：从数列的阶差入手发明了微积分；论述了积分与微分的互逆关系；引入积分符号；首次引进“函数”一词；发明了二进位制，开始构造符号语言，在历史上最早提出了数理逻辑的思想。54、填空题

“幂势既同，则积不容异”的原理在我国现行教材中叫做（），在西方文献中称（）。正确答案：祖氏原理；等积原理55、填空题

古希腊数学发展历经1200多年，可以分为（）时期和（）时期；正确答案：古典；亚历山大里亚56、填空题

哥德巴赫猜想是（）国数学家哥德巴赫于18世纪在给数学家（）的一封信中首次提出的。正确答案：德；欧拉57、填空题

（）中的逻辑思想十分丰富：“小故，有之不必然，无之必不然。大故，有之必然。”大故是“充分条件”，小故是“必要条件”。正确答案：《墨经》58、问答题

统计学的起源是什么？正确答案：17世纪出现的“政治算术学派”是统计学的起源59、名词解释

数学概念的同化正确答案：是指利用数学认知结构的已有概念与新概念建立联系，从而掌握新概念本质属性来掌握新概念的方法60、问答题

四元数系的发现者是谁？这一发现的意义是什么？正确答案：发现者：爱尔兰数学家哈密顿哈密顿也是其中一员。意义：四元数是历史上第一次构造的不满足乘法交换律的数系。四元数本身虽然没有广泛的应用，但它对于代数学的发展来说是革命性的。哈密顿的作法启示了数学家们，他们从此可以更加自由地构造新的数系，通过减弱、放弃或替换普通代数中的不同定律和公理，就为众多代数系的研究开辟了道路61、判断题

根据我国《保险法》的规定,采用保险人提供的格式条款订立的保险合同，保险人与投保人、被保险人或者受益人对合同条款有争议的，应当按照通常理解予以解释。对合同条款有两种以上解释的，保险监督管理机构或者仲裁机构应当作出有利于被保险人和受益人的解释。正确答案：错62、填空题

阿尔.花拉子米的《印度的计算术》是第一本用阿拉伯于在伊斯兰世界介绍（）和记数法的著作。正确答案：印度数字63、填空题

非欧几何的创立主要归功于数学家高斯、波约、（）正确答案：罗巴切夫斯基64、名词解释

数学化归正确答案：把不成熟的转化为成熟的，把未知的转化成已知的，把二元的转化成一元的（所谓的化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。）65、单选

在（）中的假设条件是不考虑活塞在上、下冲程中抽油机杆柱所受的摩擦力、惯性力、震动载荷、冲击载荷的影响。A、理论示功图B、实测示功图C、动液面图D、泵况图正确答案：A66、问答题

试论述“论证几何学的鼻祖”的主要数学成就.正确答案：泰勒斯，古希腊人。利用日影预测了日蚀、首先引入命题思想、证明了“圆的直径把圆分成相等的两部分”“等腰三角形两地角相等”“两相交直线形成的对顶角相等”“如果一个三角形有两角一边分别与另一个三角形对应角对应边相等，那么这两个三角形全等”、数学上的泰勒斯定理（半圆上的圆周角为直角）。67、单选

古希腊开论证几何学先河的是（）.A.柏拉图学派B.欧几里得学派C.爱奥尼亚学派D.毕达哥拉斯学派正确答案：D68、填空题

对韦达所使用的代数符号进行改进的工作是由（）完成的，正确答案：笛卡尔69、单选

被称作“第一位数学家和论证几何学的鼻祖”的数学家是（）.A.欧几里得B.泰勒斯C.毕达哥拉斯D.阿波罗尼奥斯正确答案：B70、填空题

印度数学家婆什迦罗在其数学著作中完整论述了零的运算法则，并对零作除数的问题给出了有意义的解释，认为分母为零的分数表示一个无限大量。该数学著作是（）正确答案：《算法本源》71、填空题

斐波那契数列的第一项是（），第七项是（）。正确答案：1；1372、填空题

随着数学的迅速发展，产生了新的几何学（），这是几何学的变革，标志着欧式几何一统天下的局面的结束，是数学史上重大成就之一。正确答案：非欧几何73、单选

与祖暅原理本质上一致的是（）.A.德沙格原理B.中值定理C.泰勒定理D.卡瓦列里原理正确答案：D74、单选

被誉为中国人工智能之父，在几何定理的机器证实取得重大突破，并获得首届国家最高科学技术奖的数学家是（）.A.张景中B.吴文俊C.华罗庚D.陈景润正确答案：B75、问答题

简述运筹学的建立和发展过程。正确答案：运筹学是运用数学方法解决生产、国防、商业和其他领域中的安排、筹划、控制、管理等有关问题的音乐数学的分支。最早产生于二战中的英国，用以解决空防雷达信息系统与战斗机系统的协同配合问题。不久美军也开始了类似的研究，并在战争中建有奇功。目前运筹学已包括有数学规划论、博弈论、排队论、决策分析、图论等。76、填空题

历史上第一篇系统的微积分文献是数学家牛顿所撰写的《（）》。正确答案：流数简论77、问答题

《几何原本》中的5条公理和5条公设分别是什么公理？正确答案：1.等于同量的量彼此相等2.等量加等量，和相等3.等量减等量，差相等4.彼此重合的图形是全等得5.整体大于部分公社是：1.假定从任意一点到任意一点可作一直线2.一条有限直线可不断延长3.以任意中心和直径可以画圆4.凡直角都彼此相等5.若一直线落在两直线上所构成的同旁内角和小于两直角那么把两直线无线延长，它们将在同旁内角和小于两直角的一侧相交78、填空题

数学符号系统化首先归功于法国数学家韦达，他在（）中第一次有意识地使用系统的代数字母和符号，他有“符号代数之父”的称号。正确答案：《分析方法引论》79、填空题

我国的著名数学家（）在机器证明数学问题上进行了卓有成效的工作。正确答案：吴文俊80、填空题

解析几何的发明要归功于法国的数学家笛卡尔和（）。正确答案：费马81、填空题

“代数学”一词起源于阿拉伯人（）的著作。正确答案：花拉子米82、填空题

“万物皆数”是毕达哥拉斯学派的基本（）正确答案：信条83、问答题

简述费马大定理的内容、发现过程以及证明的状况。正确答案：费马的大定理：对每个正整数3zyx。定理是费马于1637年在读古希腊数学家丢番图的《算术》一书时，给出的猜想。1995年5月，英国数学家怀尔斯综合运用了数论、代数与几何方面近年来德重要成果和方法，在《数学年刊》发表论文“模曲线和费马最后定理”标志着该定理证明的最后完成。84、填空题

对数的发明者（）是一位贵族数学家，（）曾赞誉道：“对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”。正确答案：约翰·纳皮尔；拉普拉斯85、名词解释

古希腊数学学派正确答案：公元前6世纪~公元前3世纪，是古希腊的古典时期，当时的哲学家也是数学家，先后形成以一两位杰出人物为中心的组织，开展学术、或政治、或宗教活动，这类组织被称为古希腊哲学学派，亦即古希腊数学学派。他们相继是泰勒斯学派、毕达哥拉斯学派、厄利亚学派、巧辩学派、柏拉图学派、欧多克索学派和亚里士多德学派，他们为初等数学的开创作出重要贡献。86、填空题

《还原与对消计算概要》第一次给出了（）的一般解法，并用几何方法对这一解法给出了证明。正确答案：二次方程87、填空题

《四元玉鉴》突出的数学创造有招差术垛积术和四元术.55获“论证几何学鼻祖”美名的数学家是（）正确答案：泰勒斯88、单选

微积分是（）创立的A、笛卡尔B、费尔马C、巴罗D、牛顿和莱布尼兹正确答案：D89、名词解释

超实数域正确答案：在美国数学家Robinson，Abraham（1918~1974）创立非标准分析中，假设存在实数域R的一个有序域正真扩张R*，R*的元素称之为超实数。90、单选

首先获得四次方程一般解法的数学家是（）.A.塔塔利亚B.卡当C.费罗D.费拉利正确答案：D91、填空题

以“帕斯卡三角形”形式处理二项式定理的第一位阿拉伯学者是阿尔.卡西，是在他的著作《算术之钥》阐述的，类似于中国的贾宪三角（）正确答案：“开方作法本源”92、问答题

简述《九章算术》的主要内容及在中国数学史上的意义。正确答案：《九章算术》是我国古代的一本传世数学名著，一直作为我国传统数学的代表作。《九章算术》是以应用问题集的形式表述的，一共收入246个问题，分为九章，分别为方田，粟米，衰分，少广，商功，均输，盈不足，方程，勾股。标志着中国传统数学的知识体系已初步形成，对中国数学的发展的历史作用如同《几何原本》对西方数学影响一样。93、单选

我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是（）。A.秦九韶B.杨辉C.朱世杰D.贾宪正确答案：C94、填空题

缪勒（穆勒）的名著（）成为第一部使三角学获取独立地位的系统理论研究的著作。正确答案：《三角全书》95、填空题

历史上第一篇系统的微积分文献是牛顿的（）写于17世纪。正确答案：《流数简论》96、单选

1834年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是（）。A.高斯B.波尔查诺C.魏尔斯特拉斯D.柯西正确答案：B97、单选

对古代巴比伦数学成就的了解主要来源于（）.A.纸草书B.羊皮书C.泥版D.金字塔内的石刻正确答案：C98、填空题

阿拉伯数学家穆罕默德.花拉子米（MohammedibnmusaAl-khowarizmi）的《还原与对消计算概要》通常被称作《（）》。正确答案：代数学99、单选

射影几何产生于文艺复兴时期的（）。A.音乐演奏B.服装设计C.绘画艺术D.雕刻艺术正确答案：C100、名词解释

《海岛算经》正确答案：刘徽注释《九章算术》勾股之后，感到意犹未尽，又自撰了九问附于勾股之后，皆为重差术之题。因此，有的《九章算术》版本把它作为第十章，称为重差。后来，还是将它独立出来成为《海岛算经》。101、填空题

科学推求圆周率（）。正确答案：π102、问答题

简述《欧几里得》的主要数学影响。正确答案：其一：公理化思想；其二：几何直观与严格逻辑推理的结合使欧几里得几何长期被认为是最正宗的数学知识，笛卡儿在发明了解析几何后仍坚持对每一个几何作图给出综合证明，牛顿在第一次公开他的微积分发明时也要对这一算法作出几何解释；其三：导致非欧几何的诞生。103、问答题

罗巴切夫斯基的非欧几何。正确答案：罗巴切夫斯基于1825年完成专著《平行线理论和几何原理概论及证明》标志着非欧几何的诞生，该理论是对几何原理中第五公设的研究提出命题“过直线外一点与已知直线平行的直线至少有两条”，并进行严格逻辑推理，得出的几何理论。104、填空题

中国古代的测绘工具是（）、（）正确答案：规；矩105、问答题

康托对数学的主要贡献是什么？正确答案：集合论和超穷数理论106、填空题

印度到7世纪的婆罗门笈多才开始认识负数，比（）晚了约700年。正确答案：《九章》107、填空题

阿拉伯数学家纳希尔•丁的著作（）是一部脱离天文学的系统的三角学专著。正确答案：《论完全四边形》108、填空题

最先建立“非欧几何”理论的数学家是（）。正确答案：罗巴切夫斯基109、填空题

起源于“英国海岸线长度”问题的一个数学分支是（），它诞生于（）世纪。正确答案：海岸线长度；20110、填空题

刘徽还用无穷小分割和极限方法证明了一条极为重要的原理：“刘徽原理”：即由一个堵分成的阳马和鳖臑，其体积之比为（）。正确答案：2：1111、问答题

花拉子米（什么时代、什么地方的数学家、代表著作和重要贡献）。正确答案：花拉子米是九世纪阿拉伯数学家，代表著作有：《代数学》和《印度的计算术》；主要贡献有：提出“还原”与“对消”的解方程的基本变形法则；给出了一次和二次方程的一般解法，用几何方法给出证明；给出了四则运算的定义和法则。112、填空题

1637年，（）发表了他的哲学名著《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》，解析几何的发明包含在这本书的附录《几何学》中.正确答案：笛卡儿113、填空题

（）是古希腊论证数学的集大成者，他通过继承和发展前人的研究成果，编撰出旷世巨著《原本》.正确答案：欧几里得114、名词解释

中国传统数学正确答案：从远古到明代，在中国独立产生、发展起来的数学知识体系。它以筹算为基础，以算为主，寓理于算，广泛应用。它有明显的算法化、模型化、程序化、机械化的特征。115、填空题

（）是诸子百家中阐述自然科学理论和学说最丰富的著作。正确答案：《墨经》116、填空题

对韦达所使用的代数符号进行改进的工作是由笛卡尔完成的，他用拉丁字母的前几个表示（），后几个表示（）。正确答案：已知量；未知量117、填空题

“代数学”一词起源于阿拉伯人数学家花拉子米《（）》的著作。正确答案：还原与对消的科学118、名词解释

研究性学习正确答案：以学生的自主性、探索性学习为基础，从学生生活和社会生活中选择和确定研究专题，通过亲身实践获取直接经验，养成科学精神和科学态度，掌握基本的科学方法，提高综合运用和解决实际问题的能力119、填空题

除了瑞士籍数学家欧拉外，在18世纪推进微积分及其应用的欧陆数学家中，首先应该提到（）学派，其代表人物有克莱洛、达郎贝尔、拉格朗日、蒙日、拉普拉斯等。正确答案：法国120、单选

“算术相容性”在希尔伯特的“元数学”体系中，是一个不可判定命题，但是1936年数学家（）证明了它。A、鲁道夫B、根岑C、胡尔维茨D、马克劳林正确答案：B121、填空题

对于透视法所产生的问题从数学上直接给予解答的第一个人是（）。正确答案：德沙格122、单选

欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是（）。A.斐波那契B.卡尔丹C.塔塔利亚D.费罗正确答案：A123、填空题

阿基米德的著作中（）是现存的唯一一篇算术论文；《论平板的平衡》是关于力学的最早的科学论著；《论浮体》是古代第一部流体静力学的著作，是第一次将数学用于流体静力学。正确答案：《数沙术》124、填空题

亚里士多德最早从形式结构上来论述演绎推理，从而第一次全面、系统地研究了逻辑学的各种主要问题，由他开创了形式逻辑的古典阶段，因此被称为“逻辑之父”，他的（）是世界上第一部完备的逻辑学。正确答案：《工具论》125、填空题

我国古代数学家刘徽用来推算圆周率的方法叫（）术，用来计算面积和体积的一条基本原理是原理。正确答案：割圆126、填空题

历史上第一篇系统的微积分文献《流数简论》的作者是（），第一个公开发表微积分论文的数学家是（）。正确答案：牛顿；莱布尼兹127、填空题

数学史的研究对象是（），既要研究其历史进程，还要研究其（）；正确答案：数学这门学科产生、发展的历史；一般规律128、填空题

19世纪数学发展的特点，可以用以下三方面的典型成就加以说明：（1）（）和复变函数论的创立；（2）非欧几里得几何学问世和（）；（3）在代数学领域（）与非交换代数的诞生正确答案：分析基础严密化；射影几何的完善；群论129、填空题

（）和帕斯卡等是射影几何的开创者。正确答案：德沙格130、填空题

被称为“数学之王”的数学家是（）。正确答案：高斯131、名词解释

大衍求一术正确答案：“大衍求一术”起源于5世纪的《孙子算经》卷下第26问“物不知其数”，世纪秦九韶的《数书九章》（1247年）总结出该算法，现在国际上称之为“中国剩余定理”。132、单选

《九章算术》的“少广”章主要讨论（）。A.比例术B.面积术C.体积术D.开方术正确答案：D133、填空题

高斯发表的论文（）是数学史上为数不多的经典著作之一，它开辟了数论研究的全新时代。正确答案：《算术研究》134、填空题

中国古代把直角三角形的两条直角边分别称为勾和股，斜边称为（）正确答案：弦135、填空题

18世纪数学的中心人物是欧拉，他的巨著（）以及后来的《微分学原理》和《积分学原理》的发表，标志着微积分研究已进入一个新的阶段。正确答案：《无穷分析引论》136、单选

公元前4世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的（）问题时发现了圆锥曲线。A.不可公度数B.化圆为方C.倍立方体D.三等分角正确答案：C137、单选

在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是（）。A.《孙子算经》B.《墨经》C.《算数书》D.《周髀算经》正确答案：D138、填空题

数学史的研究对象是数学这门学科产生、发展的历史，既要研究其（），还要研究其（）；正确答案：历史进程；一般规律139、问答题

论述数学史上的三次数学危机。正确答案：第一次数学危机─—无理数的发现（第一次数学危机表明，几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数及其比来表示。反之，数却可以由几何量表示出来。整数的尊祟地位受到挑战，古希腊的数学观点受到极大的冲击。于是，几何学开始在希腊数学中占有非凡地位。同时也反映出，直觉和经验不一定靠得住，而推理证实才是可靠的。从此希腊人开始从“自明的”公理出发，经过演绎推理，并由此建立几何学体系。）第二次数学危机——无穷小是零吗（直到19世纪，柯西具体而有系统地发展了极限理论。柯西认为把无穷小量作为确定的量，即使是零，都说不过去，它会与极限的定义发生矛盾。无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量，因此本质上它是变量，而且是以零为极限的量，至此柯西澄清了前人的无穷小的概念，另外Weistrass创立了极限理论，加上实数理论，集合论的建立，从而把无穷小量从形而上学的束缚中解放出来，第二次数学危机基本解决，第二次数学危机的解决使微积分更完善。）第三次数学危机——罗素悖论的产生（引发了关于数学逻辑基础可靠性的问题，导致无矛盾的集合论公理系统（即所谓ZF公理系统）的产生。在这场危机中集合论得到较快的发展，数学基础的进步更快，数理逻辑也更加成熟。）140、填空题

在《几何原本》所建立的几何体系中，“整体大于部分”是（）。正确答案：公理141、填空题

17世纪创立的几门影响深远的数学分支学科，分别是笛卡儿和（）创立了解析几何，牛顿和（）创立了微积分，（）和帕斯卡创立了射影几何，（）和费马创立了概率论，费马创立了数论；正确答案：费马；莱布尼茨；笛沙格；帕斯卡142、名词解释

数学概念的形成正确答案：是指人们对一类数学对象中若干不同例子进行反复的感知、分析、比较、抽象、归纳概括出这类数学对象的本质属性而获得概念的方式。143、填空题

（）是最早提出对数方法的英国数学家。正确答案：约翰·纳皮尔144、填空题

对数于17世纪中叶介绍到中国，中国数学家薛凤祚和波兰传教士穆尼阁合作的（）是中国最早的对数著作。正确答案：《比例对数表》145、名词解释

穷竭法原理正确答案：如果从任何量中减去不小于其一半的量，从余下的量中再减去不小于其一半的量，如此类推，那么最后余下的量将小于任何事先给定的同类量。146、单选

最早采用位值制记数的国家或民族是（）。A.美索不达米亚B.埃及C.阿拉伯D.印度正确答案：A147、单选

根据伽罗华的理论，能够用求根公式作出一般性解决的高次方程最多是（）方程.A.三次B.四次C.五次D.二次>正确答案：C148、填空题

数学史上关于圆周率最早的记载是在阿基米德（）中求得圆周率的取值范围。正确答案：《圆的量度》149、填空题

欧几里得把形式逻辑的公理演绎方法应用于几何学，从而完成了数学史上具有划时代意义的重要著作（）正确答案：《几何原本》150、名词解释

近期目标正确答案：近期目标则是某一课程内容学习过程中，或者某一学习环节结束时所要达到的目标。151、填空题

20世纪数学发展“日新月异，突飞猛进”，其显著趋势是：数学基础公理化，数学发展整体化，（）的挑战，应用数学异军突起，数学传播与（）的社会化协作，（）的导向；正确答案：电子计算机；研究；新理论152、单选

以下（）问题与微分学发展无关.A.求曲线的切线B.求瞬时变换率C.求函数的极大极小值D.用无穷小过程计算特殊形状的面积正确答案：C153、名词解释

数学化正确答案：人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程，就叫做数学化154、名词解释

远期目标正确答案：远期目标可以是某一课程内容学习结束时所要达到的目标，也可以是某一学习阶段结束后所要达到的目标。155、名词解释

印度数学正确答案：6世纪—12世纪，印度文明古国的数学与历法都受婆罗门宗教的影响而发展起来，同阿拉伯、中国都有来往，但记载不详。156、问答题

简述莱布尼茨的生活年代、所在国家以及在数学上的主要成就。正确答案：戈特弗里德·威廉·凡·莱布尼茨（GottfriedWilhelmvonLeibniz，1646年7月1日～1716年11月14日）德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一位举世罕见的科学天才，和牛顿（1643年1月4日—1727年3月31日）同为微积分的创建人。他的研究成果还遍及力学、逻辑学、化学、地理学、解剖学、动物学、植物学、气体学、航海学、地质学、语言学、法学、哲学、历史、外交等等，“世界上没有两片完全相同的树叶”就是出自他之口，他还是最早研究中国文化和中国哲学的德国人，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。157、问答题

简述微积分学产生的背景。正确答案：1638年伽利略《关于两门新科学的对话》出版，为动力学奠定了基础，促使人们对动力学概念与定理作精确的数学描述。望远镜的光程设计需要确定透镜曲面上任一点的法线和求曲线的切线，而炮弹的最大射程和求行星的轨道的近日点、近远点等涉及到求小数的最大值、最小值问题。而求曲线所围成的面积、曲线长、重心和引力计算也将人们的兴趣激发起来。在17世纪上半叶，几乎所有的科学大师都致力于为解决这些难题而寻求一种新的数学工具。正是为解决这些疑难问题，一门新的学科——微积分便应运而生了。158、填空题

（）建立了正负数的运算法则。正确答案：刘徽159、问答题

简述欧几里得的生活年代、代表著作以及在数学上的主要成就。正确答案：亚历山大里亚的欧几里得（希腊文：Ευκλειδης，约公元前330年—前275年）（EucliD.是古希腊著名数学家、欧氏几何学的开创者。欧几里得生于雅典，当时雅典就是古希腊文明的中心。浓郁的文化气氛深深地感染了欧几里得古希腊数学家，被称为“几何之父”。他活跃于托勒密一世（公元前323年－前283年）时期的亚历山大里亚，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，发展欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品，是几何学的奠基人。160、填空题

被称为“现代分析之父”的数学家是（）.正确答案：魏斯特拉斯161、填空题

1687年，（）的《自然哲学的数学原理》出版，它具有划时代的意义，是微积分创立的重要标志之一，被爱因斯坦盛赞为“无比辉煌的演绎成就”.正确答案：牛顿162、填空题

中算家们考察的各种数量关系中，最基本、最重要的就是（）率是中算许多理论的基础和算法的源泉，可以说，不懂得率就无法理解中国古代数学的特点。正确答案：“率”163、填空题

中国最早的计算工具是（）。正确答案：算筹164、问答题

微积分产生的背景是什么正确答案：1638年伽利略《关于两门新科学的对话》出版，为动力学奠定了基础，促使人们对动力学概念与定理作精确的数学描述。望远镜的光程设计需要确定透镜曲面上任一点的法线和求曲线的切线，而炮弹的最大射程和求行星的轨道的近日点、近远点等涉及到求小数的最大值、最小值问题。而求曲线所围成的面积、曲线长、重心和引力计算也将人们的兴趣激发起来。在17世纪上半叶，几乎所有的科学大师都致力于为解决这些难题而寻求一种新的数学工具。正是为解决这些疑难问题，一门新的学科——微积分便应运而生了。165、问答题

朱世杰（什么朝代、什么地方的人、代表著作和数学创造）。正确答案：朱世杰是13世纪至14世纪元代数学家，燕山人。代表著作是《四元玉鉴》，其主要数学成就是求解方程的四元术、高阶等差数列研究及其在内插法上的应用。166、问答题

简述笛卡尔的生活年代、所在国家、代表著作以及在数学上的主要成就。正确答案：笛卡尔（1596-1650）出生于法国的拉哈耶。主要著作有《方法论》其中包括：《折光学》、《大气现象》和《几何学》。主要成就有：开创性地用代数方法研究几何问题，把代数方程和曲线、曲面联系起来；引出了变量和函数的概念。167、问答题

秦九韶是什么时代、什么地方的数学家，简述他的代表著作和重要数学贡献.正确答案：秦九韶是什么时代代表著作和重要数学贡献秦九韶约公元1202-1261年南宋安岳人，代表著作《数书九章》。重要数学贡献：“正负开方术”“大衍总数术”、16.简述笛卡尔的生活年代、所在国家、代表著作以及在数学上的主要成就.168、填空题

古希腊数学学派有泰勒斯学派、（）、（）、巧辩学派、柏拉图学派、欧多克索学派和（）；正确答案：毕达哥拉斯学派；厄利亚学派；亚里士多德学派169、问答题

简述费马大定理的内容、从提出猜想到解决的大致过程。正确答案：费马大定理：不存在正整数x、y、z，使得；n为大于2的正整数。1、1676年，数学家根据费马的少量提示用无穷递降法证明n＝4。2、1770年，欧拉证明了n=3的情形。3、1825年，狄利克雷和勒让德证明了n=5的情形，用的是欧拉所用方法的延伸。4、1839年，法国数学家拉梅证明了n=7的情形，他的证明使用了跟7本身结合的很紧密的巧秒工具，只是难以推广到n=11的情形；于是，他又在1847年提出了“分圆整数”法来证明，但没有成功。5、库默尔在1844年提出了“理想数”概念，他证明了：对于所有小于100的素指数n，费马大定理成立，此一研究告一阶段。6、1983年，德国数学家法尔廷斯证明了一条重要的猜想——莫德尔猜想这样的方程至多有有限个正整数解，他由于这一贡献，获得了菲尔兹奖。7、1955年，日本数学家谷山丰首先猜测椭圆曲线于另一类数学家们了解更多的曲线——模曲线之间存在着某种联系；谷山的猜测后经韦依和志村五郎进一步精确化而形成了所谓“谷山——志村猜想”，这个猜想说明了有理数域上的椭圆曲线都是模曲线。这个很抽象的猜想使一些学者搞不明白，但它又使“费马大定理”的证明向前迈进了一步。8、1985年，德国数学家弗雷指出了“谷山——志村猜想”和“费马大定理”之间的关系。9、1986年，美国数学家里贝特证明了弗雷命题，于是希望便集中于“谷山——志村猜想”。10、1993年6月，英国数学家维尔斯证明了：对有理数域上的一大类椭圆曲线，“谷山——志村猜想”成立。由于他在报告中表明了弗雷曲线恰好属于他所说的这一大类椭圆曲线，也就表明了他最终证明了“费马大定理”；但专家对他的证明审察发现有漏洞，于是，维尔斯又经过了一年多的拼搏，于1994年9月彻底圆满证明了“费马大定理”。170、填空题

《九章算术》就是从（）发展来的。正确答案：九数171、填空题

九章算术》的内容分九章，全书共（）问，魏晋时期的数学家（）曾为它作注；正确答案：246；刘徽172、问答题

简述《自然哲学的数学原理》的作者、主要科学成就。正确答案：《自然哲学的数学原理》是英国伟大的科学家艾萨克·牛顿的代表作。成书于1687年。艾萨克·牛顿爵士，英国物理学家、数学家、科学家和哲学家，同时是英国当时炼金术热衷者。他在1687年7月5日发表的《自然哲学的数学原理》里提出的万有引力定律以及他的牛顿运动定律是经典力学的基石。牛顿还和莱布尼茨各自独立地发明了微积分。他总共留下了50多万字的炼金术手稿和100多万字的神学手稿。他奠定的理论力学、微积分、物质组成思想、光学实验发现和理论、万有引力定律、运动三定律、低速流体阻力定律、彗星理论、潮汐理论和宇宙系统论等都在各学科的历史上留下了划时代的和奠基性的巨大贡献。173、填空题

由牛顿所作的《流数简论》标志着（）的诞生。正确答案：微积分174、填空题

数学史分期的依据主要有两大类，其一是根据（）来分期，其一是根据（）来分期；正确答案：数学学科自身的研究对象、内容结构、知识领域的演进；数学学科所处的社会、政治、经济、文化环境的变迁175、单选

被称做“非欧几何之父”的数学家是（）.A.罗巴切夫斯基B.玻利亚C.高斯D.欧拉正确答案：A176、填空题

费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的（）正确答案：求切线的方法177、单选

“复数”这一名称是（）首先提出的A.哈密尔顿B.高斯C.费尔马D.牛