2022年全国高校体育单招考试数学预测模拟试卷（含答案详解）

2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招

统一招生

数学预测卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题意要求的。

1.已知集合4={止2<尤<1},8={H()4XW3},则()

A.{x|0Wx<“B.{止2<x43}C.{邓<x43}D.{x[0<x<l}

2.己知向量1=(1,3)/=(-2,1),贝()

A.(-8,3)B.(-8,-3)C.(8,3)D.(8,-3)

3.在等差数列｛%｝中，已知名+%=12,则数列｛%｝的前6项之和为（）

A.12B.32C.36D.37

4.已知“1,3）为角a终边上一点，则2sma二c°sa=（）

sma+2cosa

A.——B.1C.2D.3

7

5.从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有

一名男同学的概率是（）

A.24c.2

B.-D

1055-1

6.sin(7i-6Z)=—,则cos2a=()

8778

A.9-B.9--9-D.-9-

7.圆d+y2+2x-6y+l=0的圆心至I］直线尤+>+2=0的是巨离为（）

A.夜B.272C.1D.2

22

8.椭圆工+匕=1的左、右焦点为耳、B,一直线过耳交椭圆于A、B,则“86

169

的周长为（）

A.32B.16C.8D.4

9.不等式一^42的解集是（）

x-2

A.(f2)U[5,y)B.(一s,2]U[5,y)C.(2,5]D.(2,5)

10.若m,n,/为空间三条不同的直线，。,力,/为空间三个不同的平面，则下列为真

命题的是（）

A.若根则机〃wB.若〃z〃c,〃z〃夕，贝l]e〃/

C.若£_1_/,尸_1_/,贝!]（/〃/D.若，⑸机〃“，则tz〃6

二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。

11.从4男2女六名航天员中选出三名作为神舟十四号乘组，则恰好有一名女航天员

被选中的选法有种.（用数字作答）

12.函数y=Jl-lnx的定义域是—.

13.在AABC中角A,B,C所对的边分别为mb,c,若a2+c2=〃+ac,则3=

14.如果（l-3xf=4+。|》+。2*2---F%%7,贝!]ai+az+a?"1-----

15.已知圆锥的母线长为&cm,其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为

____cm.

16.。为坐标原点，F为抛物线C：V=4x的焦点，尸为c上一点，若|尸刊=4,则

AP。尸的面积为.

三、解答题：本大题共3小题，每题18分，共54分。解答应写出文字说明，证明过程

或演算步骤

17.记S“为等差数列｛%｝的前〃项和，已知4=-5,S5=-20.

⑴求｛%｝的通项公式；

⑵求S“，并求5”的最小值.

18.已知椭圆M的短轴长为2—,焦点坐标分别为(-2,0)和(2,0).

⑴求椭圆M的标准方程.

⑵直线/与椭圆加交于A3两点，若线段A3的中点尸。,1),求直线/的方程.

19.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD满足AB_LA£>,AB_L3c，平面

ABCD,且£4=A3=8C=2,AO=1.

⑴证明：3CL平面&4B；

(2)求平面与平面S3C夹角的余弦值.

答案详解

2022年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招

统一招生

数学预测卷

一、单选题

1.已知集合A={止2<尤<1},B={x|OVxW3},则()

A.1x|0<x<l}B.|x|-2<x<3}C.{x|l<x〈3}D.n0<尤<1}

【答案】B

【解析】

【分析】

根据集合的并集计算即可.

【详解】

A={x卜2<x<1},B={尤［0<x<3j

.-.AUS={x|-2<x<3},

故选：B

2.已知向量］=(1,3)/=(-2,1)，则2。3k()

A.(-8,3)B.(-8,-3)C.(8,3)D.(8,-3)

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用平面向量的坐标运算求解.

【详解】

解：由题得237=(2,6)-(一6,3)=(8,3).

故选：C

3.在等差数列{4,}中，已知名+%=12,则数列{4}的前6项之和为()

A.12B.32C.36D.37

【答案】C

【解析】

【分析】

直接按照等差数列项数的性质求解即可.

【详解】

数歹！J｛。“｝的前6项之和为%+/+/+%+%+%=3(/+4)=36.

故选：C.

4.已知P。,3）为角a终边上一点，则2sma：c°sa

)

sina+2cosa

A-4B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据三角函数的定义求出tan«=3,再利用齐次化将弦化切进行求解.

【详解】

2sincr-cos6Z2tana-l5

P。,3）为角a终边上一点，故tana=3,故-------=—=1.1

sino+2cosatana+25

故选：B

5.从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有

一名男同学的概率是（)

A-AB-?c-1D-I

【答案】A

【解析】

【分析】

先计算一名男同学都没有的概率，再求至少有一名男同学的概率即可.

【详解】

C21

两名同学中一名男同学都没有的概率为m=G，则2名同学中至少有一名男同学的

Qio

19

概率是1--二一

1010

故选：A.

sin(兀一a)=；,贝!Jcos2a=(

6.)

A-1B-?c-4D-4

【答案】B

【解析】

【分析】

由诱导公式及余弦的二倍角公式进行求值.

【详解】

因为sin(7i-a)=sina=§,所以cos2(z=l-2sin2(z=l-2x§=§.

故选：B

7.圆尤2+/+2X一6>+1=0的圆心至IJ直线x+y+2=0的是巨离为()

A.72B.2近C.1D.2

【答案】B

【解析】

【分析】

结合点到直线的距离公式求得正确答案.

【详解】

圆/+y2+2x-6y+l=0的圆心为(一1,3),

(-1,3)到直线x+y+2=0的距离为H+；+2|=20.

故选：B

8.椭圆工+li=i的左、右焦点为月、F],一直线过耳交椭圆于A、B,则AABK

169

的周长为()

A.32B.16C.8D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

利用椭圆的定义可求得AABE的周长.

【详解】

22

在椭圆上+乙=1中，0=4,则A4码的周长为|箭|+|钻|+忸耳|+忸阊=4a=16.

169

故选：B.

9.不等式2的解集是()

x-2

A.(F2)U[5,4W)B.(-OO,2]U[5,-H»)C.(2,5]D.(2,5)

【答案】A

【解析】

【分析】

由分式不等式化为一元二次不等式求解即可.

【详解】

则2"°,;.x<2或Q5,.,.解集为(f2)U[5,y)

故选：A

10.若m,n,/为空间三条不同的直线，d为空间三个不同的平面，则下列为真

命题的是()

A.若则%〃〃B.若m〃a,m〃/3,则a〃/

C.若a_!_/,£_1_7,贝!]a〃/D,若，〃J_%”，则a〃6

【答案】D

【解析】

【分析】

对于A：由力，w的位置关系是相交，平行或者异面即可判断；

对于B:举反例：根是平面a,〃外的直线，当加〃/时，满足〃z〃e,机〃〃，不满足

a〃尸.即可判断；

对于C：由a,£可能相交，可能平行即可判断；

对于D：利用线面垂直的性质可以证明.

【详解】

对于A：时，”的位置关系是相交，平行或者异面.故A错；

对于B:若aCl£=/,机是平面名〃外的直线，当加〃/时，满足加〃£,根〃尸，不满足

a〃尸.故B错;

对于C：若aJ.y,广1九则a,£可能相交，可能平行.故C错；

对于D：由〃2_La,相〃"，则〃_1_夕，又由线面垂直的性质可得：a〃夕.故D正

确.

故选：D

二、填空题

11.从4男2女六名航天员中选出三名作为神舟十四号乘组，则恰好有一名女航天员

被选中的选法有种.（用数字作答）

【答案】12

【解析】

【分析】

利用组合数来计算出选法数.

【详解】

依题意可知，选法有C：C；=12种.

故答案为：12

12.函数y=Jl-lnx的定义域是.

【答案】（0,同

【解析】

【分析】

利用具体函数的定义域求解.

【详解】

因为函数y=Jl-lnx,

所以l-lnx20,即lnx<l,

解得0<x<e,

所以函数y=Jl-lnx的定义域是（0,e],

故答案为：（0,e]

13.在AABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若/+02=〃+四，则台=

【答案】|

【解析】

【分析】

利用给定条件借助余弦定理即可得解.

【详解】

△ABC中，因a2+。2=〃+比，由余弦定理得=（.+碇）―/

2ac2ac2

jr

X0<B<7r9则有5=

所以8=。.

故答案为：—

14.如果(1—3x)7=4+01尤+生/+/尤3H-|_%工7,贝［］《+。2+阻■1卜。7=

【答案】-129

【解析】

【分析】

令X=l,x=0即可求解.

【详解】

解：令x=1f得%+q+4+。3+,,,+%=(1-3)=—128,

令％=0,得佝=(1-3x0)7=1,

月f以%+%+〃3+,,,+%=—128—Q。=-129,

故答案为：-129.

15.已知圆锥的母线长为百cm,其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为

____cm.

【答案】y

2

【解析】

【分析】

根据题意可知圆锥侧面展开图的半圆的半径为百cm,再根据底面圆的周长等于侧面的

弧长，即可求出结果.

【详解】

设底面圆的半径为小

由于侧面展开图是一个半圆，又圆锥的母线长为/cm,

所以该半圆的半径为出cm,

所以』x2"x坞=2%厂，所以厂=立(cm).

22

故答案为：

2

16.。为坐标原点，尸为抛物线C：V=4x的焦点，为c上一点，若|尸耳=4,则

A尸。尸的面积为.

【答案】6

【解析】

【分析】

由抛物线的焦半径公式(或定义)求得P点坐标，然后可计算三角形面积.

【详解】

由题意，抛物线C的焦点为玳1,0),准线方程为X=-1,由户/1=4,

设尸(x,y),贝Ux+l=4,x=3,所以y=±2百，即点尸的坐标为(2,±2君)，

则APOF的面积为S=—xlx26'=6.

2

故答案为：6

三、解答题

17.记S“为等差数列｛%｝的前〃项和，已知q=-5,S5=-20.

(1)求｛4｝的通项公式;

⑵求S,,并求S“的最小值.

【答案】⑴％

(2)S“；最小值为-曰.

【解析】

【分析】

(1)利用等差数列求和公式可求得公差d,由等差数列通项公式可求得通项;

(2)利用等差数列求和公式可求得S,,利用S“的二次函数性可求得最小值.

(1)

5x41

设等差数列公差为则S5=5%++—d=-25+10d=-20,解得：d=~,

「n-1111

:.a”=-5+-----=—n----；

〃222

(2)

由⑴得…T/Evu

・•・“cN*,，当〃=1。或11时,(5,,)^=一~—；

则S“=为一多，s,的最小值为-苧.

442

18.已知椭圆M的短轴长为26，焦点坐标分别为(-2,0)和(2,0).

(1)求椭圆"的标准方程.

⑵直线/与椭圆M交于A,3两点，若线段A2的中点尸(1,1),求直线/的方程.

22

【答案】⑴三+乙=1;

73

(2)3X+7V-10=0.

【解析】

【分析】

(1)假设椭圆方程，根据短轴长、焦点坐标和椭圆瓦c关系可构造方程组求得

a,b,由此可得椭圆方程；

(2)利用点差法可求得直线/斜率，由此可得直线/方程.

(1)

22

由题意可设椭圆加方程为：a+%=1(4＞方＞0),

f2b=2\/3a—V-V?

则2,，解得：厂，，椭圆加的标准方程为：上+匕=1.

\a2=b2+4b=J373

⑵

=1

(々，%)，则《

设3I

强+=1

7

两式作差得:

7―3

，