2024年陕西省汉中市校中考一模数学试题（含答案解析）

2024年陕西省汉中市南郑区龙岗学校中考一模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1--的立方根为（）

A.--B.-C.±-D.±—

3333

【答案】A

【分析】根据立方根的概念求解即可.

【详解】解：•••［-」］=-二_,

（3）27

11

**•的立方根为--,

故选：A.

【点睛】本题考查求一个数的立方根，熟练掌握立方根的概念“一个数x3=a,则x叫a

有立方根”是解题的关键.

2.如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写"英'’的面相对面上的字是（）

战［疫情

赢英I雄

A.战B.疫C.情D.颂

【答案】B

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.

【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“战”与“惜’是相对面，

“疫,，与“英,，是相对面，

“颂”与“雄”是相对面.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对

面入手分析是解题的关键.

3.下列计算正确的是（）

A.a，+a?=B.-j-a?=/

C.（-3a2）-2a3=-6a6D.（-ab-\^a^b2+2ab+l

【答案】D

【分析】根据合并同类项法则判定A；根据同底数塞相除的法则计算并判定B；根据单

项式乘以单项式法则计算并判定C；根据完全平方公式计算并判定D.

【详解】解：A、a3+a2,不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；

B、/+/=/,故此选项不符合题意；

C、(-3/).2〃=-6a5,故此选项不符合题意；

D、｛-ab-1)-=a2b2+2ab+1,故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查合并同类项，同底数幕相除，单项式乘以单项式，完全平方公式，熟

练掌握合并同类项法则、同底数幕相除法则、单项式乘以单项式法则、完全平方公式是

解题的关键.

4.如图，BD是△ABC的角平分线，AE_LBD,垂足为F.若/ABC=35。，/C=50。，

则NCDE的度数为()

A.40°B.45°C.47.5°D.50°

【答案】B

【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到NABD=/EBD=[NABC,ZAFB

=ZEFB=90°,推出AB=BE,根据等腰三角形的性质得到AF=EF,求得AD=ED,

得到NDAF=NDEF,根据三角形的外角的性质即可得到结论.

【详解】解：,；BD是AABC的角平分线，AELBD,

/.ZABD=ZEBD=-ZABC=-x35°=17.5°,ZAFB=ZEFB=90°,

22

；.NBAF=/BEF=90。-17.5°=72.5°,

；.AB=BE,

；.AF=EF,

AAD=ED,

NDAF=ZDEF,

•?ZBAC=180°-ZABC-ZC=180°-35°-50°=95°,

.•.ZBED=ZBAD=95°,

试卷第2页，共23页

AZCDE=95°-50°=45°,

故选：B.

【点睛】本题考查了角平分线的定义和垂直的定义，等腰三角形的性质和三角形的外角

的性质，解题的关键是灵活运用以上性质，进行推理计算.

5.把直线y=-x+4向下平移"个单位长度后，与直线y=2尤-4的交点在第四象限，则

〃的取值范围是（）

A.2<n<8B.4<n<6C.n>8D.n<6

【答案】A

【分析】直线y=-x+4向下平移九个单位长度后可得：y=-x+4-w,求出直线y=-

x+4-n与直线y=2x-4的交点，再由此点在第四象限可得出n的取值范围.

【详解】解：直线y=-x+4向下平移n个单位后可得：y=-x+4-n,

,fy=—x+4—n

与直线y=2x-4联立得：f

[y=2x—4

8—〃

x=------

即交点坐标为（?，三也），

33

・・,交点在第四象限，

8一〃八

------>0

,3

.g<o

I3

解得：2<“<8.

故选：A

【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标、一元一次不等式组

的解法，注意第四象限的点的横坐标大于0、纵坐标小于0.联立解析式求出交点坐标

是解题的关键.

6.如图，平行四边形A8CD中，AC,8。为对角线，ZSAC=90°,且AC:皮）=3:5,

若平行四边形ABCD的面积为48,则的长为（）

A.3A/3B.473C.3也D.472

【答案】D

【分析】先根据平行四边形的性质，得AC=20A,BD=2OB,再因为AC：BD=3：5,则

OA：02=3：5,设04=3左，则。2=5左，AC=6k,由勾股定理，得A2=4k,再根据平行四

边形面积公式求出左值，即可求解.

【详解】解：如图，

•/四边形ABCD是平行四边形，

：.AC=20A,BD=WB,

VAC：80=3：5,

：.0A；0B=3：5,

设OA=3k,贝ij0B=5k,AC=6k,

,：ABAC=90°,

由勾股定理，得AB=y/oB2-OA2=J（5左『一（3左了=4鼠

=

,•*S平行四边形ABCD=AB'AC48,

・・.4左.6仁48,

解得：k=y/2,

:.AB=4『4拒,

故选：D.

【点睛】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题词

的关键.

7.如图，A3为。。的直径，C,。是圆周上的两点，若/ABC=38。，则锐角的

度数为（）

B

A.57°B.52°C.38°D.26°

【答案】B

【分析】由A3是圆。的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得NACB=90。，又

由NABC=38。，即可求得NA的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆

试卷第4页，共23页

周角相等，即可求得NBDC的度数.

A8为。。的直径,

:.ZACB=90°,

ZABC=38°,

.-.ZBAC=52°,

ZBDC=ZBAC=52°,

故选：B.

【点睛】本题考查了圆周角定，难度不大，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆

或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解题的关键.

8.二次函数丁=依2+笈+。（。彳0）的部分图像如图所示，对称轴为直线尤=；且经过点

（2,0）.下列说法：①必c＜0；②—2b+c=0；®4a+2b+c＜0；④若L

是抛物线上的两点，则M＜〉2；⑤;匕＞7"（"7"+匕）（其中根片：）其中正确的结论有（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】先根据抛物线开口向下、与y轴的交点位于y轴正半轴。＜0,。＞0,再根据对

称轴可得b=-a＞0,由此可判断结论①；将点（2,0）代入二次函数的解析式可判断结论

②③；根据二次函数的对称轴可得其增减性，由此可判断结论④；利用二次函数的性质

可求出其最大值，由此即可得判断结论⑤.

【详解】解：抛物线的开口向下，与y轴的交点位于y轴正半轴，

:.a<0,c>0,

抛物线的对称轴为1=-b9=;1,

2。2

:.b=-a>0,

abc<Q,则结论①正确；

将点(2,0)代入二次函数的解析式得：4a+2〃+c=0,则结论③错误；

将〃=—/?代入4a+2〃+c=0得：-2b+c=0,贝”结论②正确；

抛物线的对称轴为尤=。，

...冗=53和％=一万1时的函数值相等，即都为％,

135

又・当工之万时，y随1的增大而减小，且

%>%,则结论④错误；

由函数图像可知，当x=g时，y取得最大值，最大值为

11,171717

—a+—b+c=——b+—b+c=—b+c,

42424

1

m于一,

2

：.—b+c>am2+bm+c,BP-b>m{am-\-b),结论⑤正确；

44

综上，正确的结论有①②⑤，共3个.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了利用二次函数的图像判断式子的符号、二次函数的性质等知识

点，从函数图像上得到相关信息是解题的关键.

二、填空题

9.化简：(〃一2万)2.

【答案】5b2-4ab

【分析】原式运用完全平方公式和平方差公式把括号展开后再合并即可得到答案.

【详解】解：(<2-2Z?)2-^a+b\a-b)

=a2—4ab+4b2—(a2—b2)

=a2-4ab+4b2-a2+b2

=5/—4".

故答案为:5b2-4ab•

【点睛】本题主要考查了运用完全平方公式和平方差公式计算，熟练掌握完全平方公式

试卷第6页，共23页

和平方差公式的结构特征是解答本题的关键.

10.如图，在边长为2cro的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则_尸穴的面积

为________

D

【答案】2拒

【分析】如图，连接8尸，过A作AGL防于G,利用正六边形的性质求解跖的长，利

用即与所上的高相等，从而可得答案.

【详解】解：如图，连接过A作AGL3尸于G,

正六边形ABCDEF,

.■.AB=AF=FE=2,ZA=12Q°=ZABC=ZAFE,

ZABF=ZAFB=30°,BG=FG,

ZCBF=/BFE=90°,AG=AB»sin30°=1,BG=AB・cos30°=瓜

:.CB//EF,BF=2y/3,

SPEF=万x2x2A/3=2^3.

故答案为：2石.

【点睛】本题考查的是正多边形的性质，同时考查了锐角三角函数的应用，等腰三角形

的性质，平行线的判定，掌握以上知识是解题的关键.

11.围棋，起源于中国，古称“弈”，是棋类之鼻祖，距今已有4000多年的历史.现用

围棋中的黑子摆出如图所示的正方形图案，则第"个正方形图案有黑子（用含有n

的式子表示）个.

【答案】("+1)2

【分析】观察前三个图案中黑子的数量与项数的关系，从而找出规律.

【详解】解：第1个正方形图案有黑子22个；

第2个正方形图案有黑子32个；

第3个正方形图案有黑子下个；

所以第n个正方形图案有黑子(〃+个；

故答案为：5+1)2.

【点睛】本题考查了图形中的规律探索，建立每一项的数量与项数之间的关系是解题的

关键.

，一2

12.已知点1(2,%)、点6(%,3)是同一个反比例函数y=4子(2-疗N0)图象上的两

点.若点片与G关于原点对称，则机的值为.

【答案】±2亚

【分析】关于原点对称的两个点，其横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，由此求

解.

【详解】解：4(2,必)与鸟区,3)关于原点对称，

••x?=-2,y1=-3,

.•.耳(2,-3),舄(-2,3),

点6(2,-3)在反比例函数y="史的图象上，

X

2x(—3)=2—m2,

解得m=±20.

故答案为：±2也.

【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，坐标与中心对称的性质，熟练掌

握相关性质是解题的关键.

13.如图，在矩形ABC。中，A8=4,AD=6,。为对角线AC的中点，点P在边上，

且AP=2,点。在8C边上，连接PQ与。。，则尸。-。。的最大值为.

试卷第8页，共23页

【答案】A/5

【分析】如图，连接PO并延长交BC于点E.当点。与点E重合时，PQ-OQ取得最大

值.过点E作所，于点忆利用勾股定理，可得结论.

【详解】解：连接PO并延长交8C于点E.如图，

当点。与点E重合时，尸。-OQ取得最大值，最大值为PE-OE=PO.

在矩形ABC。中，。为对角线AC的中点，AP=2,

J.AP//CE,AO=OC,

：.ZPAO=ZECO,ZAOP=ZCOE,

**•丝△ECO,

：.EC=AP=2,PO=OE=-PE,

2

过点E作EPLA。于点足

在矩形ABCD中，ZBCD=ZCDA=9Q°,

；•四边形EFDC为矩形，

：.DF=CE=2,EF=CD=AB=4,

：.PF=AD-AP-FD=2,

PE=y/pF2+EF2=A/22+42=2小,

1「

:.PO=OE=—PE=5

2

.”。-。。的最大值为近，

故答案为：V5.

【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，推出当

点。与点E重合时，尸。-。。取得最大值，最大值为尸。的长是解题的关键.

三、解答题

14.计算：(-3)2+2022°-718xsin45°.

【答案】7

【分析】先计算乘方，并把特殊角的三角函数值代入，再计算二次根式乘法，最后计算

加减即可.

【详解】解：原式=9+1-30*"

2

=9+1-3

=7

【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握零指数第，熟记特殊角的三角函数值是解题的

关键.

3x+2>x-2

15.解不等式组尤一3r5

-------<7——x

I33

【答案】-2<x<4

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中

间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.

3尤+2>无一2①

【详解】解：x-3r56

-------<7——x®

I3----------3

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：x<4,

二不等式组的解集是：-2<x<4

【点睛】此题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

,,A*,f4m+4Am+2

16.化间："2"I----------h-------.

Im)m'

【答案】I+2m

【分析】

先算括号里面的，再算除法即可.

【详解】

一〜m4m+4jm

解：原式=—+-----•--

Imm)m+2

试卷第10页，共23页

(m+2)2m2

mm+2

=m(m+2)

=m2+2m■

【点睛】

本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键.

17.如图，在△ABC中，=点P在BC上.在线段AC上求作一点。，使

PCQsABP.(保留作图痕迹，不写作法)

【答案】作图见解析

【分析】在/"内部作/CPD=/54P,尸。交AC于。即可.

【详解】解：如图，则点。即为所求.

\"AB=AC,

：.ZB=ZC,

又由作图可知：ZCPD=ZBAP,

：.PCD^ABP.

【点睛】本题考查相似三角形的判定，尺规作一角等于已知角，熟练掌握相似三角形的

判定定理、尺规作一角等于已知角是解题的关键.

18.如图，AABC中，点E在BC边上，AE=AB,将线段AC绕A点逆时针旋转到

AF的位置，使得/CAF=/BAE,连接EF,EF与AC交于点G.求证：EF=BC.

4

/\/

E

【答案】见解析

【分析】由旋转前后图形全等的性质可得AC=AF,由“SAS”可证△ABCgAAEF,可

得EF=BC.

【详解】证明：：NCAF=/BAE,

NBAC=NEAF,

•••将线段AC绕A点旋转到AF的位置，

；.AC=AF,

在AABC与aAEF中，

'AB=AE

<ABAC=ZEAF,

AC=AF

.'.△ABC^AAEF(SAS),

/.EF=BC；

【点睛】本题主要考查的是旋转前后图形全等的性质以及全等三角形的判定，掌握全等

三角形的判定是解题的关键.

19.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时则

超过部分除缴纳基本电价外，另增收20%的费用.某户八月份用电84千瓦时，共缴纳

电费35.52元，求。的数值.

【答案】60

【分析】根据题意，列一元一次方程求解.

【详解】解:由题意，得0.4a+(84—。0.40•(1+20%)=35.52,

解得a=60.

【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是找到题中的等量关系，列

出方程.

20.某学校开设了四门校本课程供学生选择：A.趣味数学；艮快乐阅读；C.魔法英

语；D.硬笔书法.

(1)该校学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程D的概率是；

试卷第12页，共23页

（2）该校规定每名学生需选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都

选了课程C,那么他俩第二次同时选择课程A或课程2的概率是多少？请用列表法或画

树状图的方法加以说明.

【答案】（1）J

4

⑵2

',9

【分析】（1）直接用概率公式求解即可；

（2）用列表法或画树状图法分析出等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A

或课程2的有2种，再用概率公式计算即可求解.

【详解】（1）解：；共有4种课程，选中课程。的只有1种，

小乔选中课程D的概率是:，

故答案为：—;

4

（2）解法一：因该年级每名学生选两门不同的课程，第一次都选了课程C,列表如下

小王

ABD

小张

A(AA)（B，A）(AA)

B(A,B)（B,B）(D,B)

D(AD)(BQ)

等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种，

.一

P2

,,「（他俩同时选择课课程B）一9•

解法二：因为该年级每名学生选两门不同的课程,第一次都选了课程C,列树状图如下:

开始

小张

小王(A,A)(A,B)(A,D)(B,A)(B,B)(B,D)(D,A)(D,B)(D,D)

等可能结果共有9种，他俩第二次同时选择课程A或课程B的有2种，

.一

P2

,,「(他俩同时选择课程4或课程B)—9•

【点睛】本题考查用概率公式求概率，列表法或画状图法求概率，熟练掌握用列表法或

画状图法求概率是解题词的关键.

21.如图，某小区的物业楼上悬挂一块高为3m的广告牌，即CD=3m.小奇和小妙要

测量广告牌的底部点。到地面的距离.测角仪支架高AE=3尸=1.2m,小奇在E处测

得广告牌底部点D的仰角为22。，小妙在厂处测得广告牌顶部点C的仰角为45°,

AB=9m,请根据相关测量信息，求出广告牌底部点。到地面的距离。8的长.(图中

点A,B,C,D,E,F,X在同一平面内.参考数据：sin22°®0.37,cos22°«0.93,

tan22°®0.40)

【答案】9.2m

【分析】延长EF交于N,易得，CVF是等腰直角三角形，设DN=xm,则

NF=CN=(x+3)m,EN=EF+NF=(x+12)m,在RtADEN中,利用三角函数可求

出x,从而求得的长.

【详解】解：延长EF交C”于N,则NaVF=90。，

NCFN=45。,

：.CN=NF,

设£W=xm,则2VF=C7V=(x+3)m,

/.E?V=9+(x+3)=(x+12)m,

在Rt4DNE中,DN=ENtanADEN,gp%»(x+12)x0.40,解得x它8,

贝ij£>〃=DV+NH=8+1.2=9.2m,

试卷第14页，共23页

答：点D到地面的距离DH的长约为9.2m.

【点睛】本题考查了利用三角函数测距，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.

22.“疫情无情人有情，防控有界爱无界”，自新冠肺炎疫情发生以来，某社区积极响应

政府号召，及时发出倡议，提醒群众提高意识，注意防范，呼吁爱心人士伸出援手为疫

情严重地区捐款捐物.社区对此次捐款活动进行抽样调查，得到一些捐款数据，将数据

整理成如图所示的统计图表(图中信息不完整).

捐款人数分组画形统计图

组别捐款额X/元人数

Al<x<100a

B100<x<200100

C200<x<300

D300<x<400

EX三400

己知A,3两组捐款人数的比为1：5.请结合以上信息解答下列问题.

(1)«,本次调查的样本容量是

(2)补全“捐款人数分组条形统计图”;

(3)若记A组捐款的平均数为50,8组捐款的平均数为150,C组捐款的平均数为250,

。组捐款的平均数为350,E组捐款的平均数为500,若一个社区共有1000人参加此次

活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少.

【答案】(1)20,500

(2)图见解析

(3)27万元

【分析】(1)由A、8两组捐款人数的比为1：5,2组人数为100人，可求出a；由扇

形图得出48两组捐款人数的占比之和，用A、8两组人数之和除以占比即可得出样

本容量；

（2）由各组占比和样本容量求出各组捐款人数，即可绘制分组统计图；

（3）求出样本捐款数额的加权平均数再乘以总的捐款人数，即可得到此次活动筹得善

款的总金额.

【详解】（1）（1）解：B两组捐款人数的比为1：5,8组人数为100人，

.<7_1

"100"5,

，a=20,

则调查的样本容量为：（2。+100）+（1-8%-28%—4。％）=5。。，

故答案为：20,500；

（2）解：C组捐款人数为：500x40%=200人，

。组捐款人数为：500x28%=140人，

E组捐款人数为：500x8%=40人，

补全条形统计图如下：

（3）解：每组的捐款人数分别为，

20

A：1000x——=40（人），

500

B-.1000x1^=200（人），

C：1000x40%=400（人），

D-.1000x28%=280（人），

E-.1000x8%=80（人），

50x40+150x200+250x400+350x280+500x80=27（万元），

答：估计此次活动可以筹得善款的金额大约为27万元.

【点睛】本题主要考查数据的统计分析，加权平均数，用样本估计总体；能够利用表格、

条形图、扇形图分析数据，牢固掌握用样本估计总体的方法是解题的关键.

23.在一次“探究不同粗细的蜡烛燃烧速度”的实验中，小鹏将两支高度相同，但粗细不

试卷第16页，共23页

同的蜡烛同时点燃，直到两支蜡烛燃尽.在实验中发现，两支蜡烛的各自燃烧速度（单

位：厘米/小时）是不变的，细蜡烛先于粗蜡烛燃尽.如图描述两支蜡烛的高度差y（厘

米）与粗蜡烛的燃烧时间x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：

（1）求出段的函数关系式;

（2）在两只蜡烛全部燃烧尽之前，求两只蜡烛的高度差为5厘米的时间.

【答案】⑴>=一8》+24

⑵沁

【分析】（1）运用待定系数法求解即可；

（2）首先求出。4的解析式，把尸5分别代入。4,A3的解析式，求出相应的元的值

即可.

【详解】（1）根据图象，设段函数式为丁=丘+），

代入点（2,8）和（3,0）可得：

j8=2k+b

\0=3k+b，

・•・A5段函数表达式为y=-8x+24.

（2）设。4段函数关系式为丁=如，

代入点（2,8）可得：8=2m,

解得m=4,

・・・。4段函数表达式为尸4%.

当y=5时，在AO段函数中，有5=4%，解得x

4

1O

在AB段函数中，有5=-8%+24,解得x=9.

O

答：当时间为彳5或（IQ时，两支蜡烛的高度差为5cm.

48

【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，理解函数图象上的点的具

体含义是本题的关键.

24.如图，8为二。的直径，CD1AB,垂足为尸，AO1BC,垂足为E,连接AC.

⑴求々的度数.

⑵若CE=g,求。的半径.

【答案】⑴/3=60。；

(2)。的半径为2.

【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，线段垂直平分线性质，等边三角形的性质和

判定以及含30。的直角三角形的性质的应用.

(1)根据垂径定理求出=AF=BF,根据线段垂直平分线性质求出AC=3C,

AB^AC,由此可证得ABC为等边三角形，进而可得N3=60。；

(2)先求出/38=30。，由此可得OE=：OC,进而可设OC=x,则OE=；x,再根

据勾股定理列出方程求解即可.

【详解】(1)解：AO1BC,AO过点0,

:.CE=BE,

AB=AC,

CDLAB,CD过点0,

:.AF=BF,

：.AC=BC,

AB=BC=AC,

・・・ABC为等边三角形，

・・・/B=60。；

(2)解：,AO1BC,

:.NOEC=90°,

CD±AB,

:"CFB=9伊，

试卷第18页，共23页

XVZB=60°,

/.ZBCD=90°-ZB=30°,

:.OE=-OC,

2

设OC=x,贝（jOE.x,

•：CE=6^.OE2+CE2=OC2.

解得：x=2(舍负)，

OC=2,

即。的半径为2.

25.如图，抛物线＞=办2+法一3(。40)与》轴交于点4(-1,0),点3(3,0),与y轴交于

点C.

(1)求抛物线的表达式；

(2)在对称轴上找一点Q,使ACQ的周长最小，求点。的坐标；

(3)点P是第四象限内抛物线上的一个动点，试求四边形ACPB面积的最大值.

【答案】⑴尸「2x-3

⑵2(1,-2)

【分析】

(1)用待定系数法求函数的解析式即可；

(2)连接CB交对称轴于点Q,当C、B、。三点共线时，ACQ的周长最小，直线BC

与对称轴的交点即为所求。点；

3Q

(3)过点尸作轴于点O.设点P坐标为"』一2"3),则S=-:;r+:;1+6,当

22

，二93时，四边形AC总的面积最大，最大值=759.

28

【详解】⑴

解：将点A(-1,0),5(3,0),代入y=ax2+bx-3,

fdi-Z?—3=0

19〃+3b-3=0

6Z—1

解得

b=-2

y=x1—2x—3；

(2)

解：连接CB交对称轴于点Q,

y=x2-2x-3=(x-1)2-4,

抛物线的对称轴为直线x=l,

：A、B关于对称轴x=l对称，

/.AQ=BQ,

/.AC+AQ+CQ=AC+CQ+BQ>AC+BC,

当C&。三点共线时，一AC。的周长最小,

C(0,-3),3(3,0),

设直线BC的解析式为y=kx+b,

・•.L,

\3k+b=0

(3)

试卷第20页，共23页

解：在第四象限内抛物线上取点P,连接CB做尸6〃》轴交直线BC于点G,

设点尸坐标为（r,产-2—3）,

则G（t,一3）,

PG=/—3—（产—2/—3）=—产+37,

•：AB=OB+OA=4,OC=3,

1139

=2

^tsui»ACPB^,ACB+^.CPB=~AB,CO+—PH,BO=~—t+—t~\-6,

乙，，，

3

...当时，四边形ACM的面积最大，

最大值=一3白（3-）2+9：x3；+6=75?.

22228

【点睛】

此题主要考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，轴对称求最短

距离的方法，铅锤法求三角形的面积是解题的关键.

26.问题提出

(1)如图1,四边形ABC。中，AB=AD,与“互补，3C=2CD=20,点A

到BC边的距离为17,求四边形ABC。的面积.

问题解决

(2)某公园计划修建主题活动区域，如图2所示，54=3C=60m,NB=60。,CD//AB,

在8c上找一点E,修建两个不同的三角形活动区域,△ABE区域为体育健身活动区域，

AEC。为文艺活动表演区域，根据规划要求，ED=EA,ZA£D=6O。，设EC的长为