2024年陕西省西安市新城区航天城一中中考数学六模试卷

2024年陕西省西安市新城区航天城一中中考数学六模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）的倒数是（）A． B．﹣5 C． D．52．（3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥3．（3分）如图，OC平分∠AOB，过点C作l∥OB交OA于点D．若∠1=126°，则∠2的度数为（）A．27° B．37° C．54° D．64°4．（3分）若，则□内应填的代数式是（）A．﹣6a2b3 B． C．﹣6a3b4 D．5．（3分）如图，在8×5的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则sinB的值为（）A． B． C． D．6．（3分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-mx+m的图象向右平移2个单位长度后经过一、二、四象限，则m的值可能为（）A．0 B．1 C．−1 D．−27．（3分）如图①，是一个壁挂铁艺盆栽，花盆外围为圆形框架．图②是其截面示意图，O为圆形框架的圆心，弦AB和所围成的区域为种植区．已知AB=30，⊙O的半径为17，则种植区的最大深度为（）

A．6 B．7 C．8 D．98．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣bx+b﹣1（b为常数）的图象顶点在x轴上，当图象经过点（3，y1），（m，y2）时，y1＞y2，则m的取值范围为（）A．m＞﹣1 B．m＜3 C．﹣1＜m＜3 D．m＜﹣1或m＞3二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）在实数、、、π、3.14中，最小的无理数是．10．（3分）如图，已知正六边形ABCDEF，对角线BE，CF交于点O，点M，N分别是OB，OF的中点，则的值为．11．（3分）在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOB=70°，则∠BCA的度数为．12．（3分）如图，已知▱ABCD，边BC在x轴上，点D在y轴上，连接OA交反比例函数的图象于点P，若AP=2OP，则▱ABCD的面积为

．13．（3分）如图，已知边长为6的正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M，N分别是CD，BC边上的点，且DM=BN，连接OM，AN．若，则线段CN的长为．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．（5分）解不等式：．15．（5分）计算：．16．（5分）解方程：．17．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=40°．请用尺规作图法，在△ABC内部求作一点P，使∠BAP=50°，且点P到AB，BC边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）

18．（5分）如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC=100°，D为AC上一点，且CD=BC．连接DB并延长至点E，使DE=AC，连接CE．

求证：AB=CE．

（5分）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”大意是：3捆上等谷子结出的粮食，再加上6斗，相当于10捆下等谷子结出的粮食；5捆下等谷子结出的粮食，再加上1斗，相当于2捆上等谷子结出的粮食．问：上等谷子和下等谷子每捆各能结出多少斗粮食？20．（5分）小明研究了自己感兴趣的4种生活现象，其中火箭发射、光合作用、葡萄酿酒的主要原理均为化学变化，冰雪消融为物理变化，他将这4种生活现象的图案分别制作成颜色、质地、大小都相同的4张卡片，卡片背面朝上放置．（1）若从这四张卡片中随机抽取一张卡片，则所抽取的卡片正面图案是物理变化的概率是；（2）若从这四张卡片中随机抽取两张卡片，请利用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片正面图案均为化学变化的概率．

21．（6分）某校九年级数学兴趣小组开展测量学校教学楼的综合实践活动，活动报告如下：活动目的测量学校教学楼的高度测量工具皮尺、测倾器设计方案线段AD表示所要测量的教学楼的高度，在点E处安置测倾器测得教学楼顶端A的仰角为α，再次在点F处安置测倾器测得教学楼顶端A的仰角为β，点E，F与教学楼的底部D在同一水平线上．实地测量并记录数据（测倾器的高度相同，BE＝CF＝1.6m）项目第一次第二次平均值α45°45°45°β57.8°58.2°58°EF5.7m6.3m6m参考数据sin58°s≈0.85，cos58°c≈0.53，tan58°≈1.60请根据以上测量结果，求学校教学楼AD的高度．22．（7分）随着人们饮食结构愈发复杂，囤鲜需求与日俱增，为满足用户不同需求，某品牌推出了甲、乙两种型号的冰箱在商场中进行试销售，如图是根据甲、乙两种型号冰箱的销售量绘制成的折线统计图和统计分析表（结果保留一位小数）．型号平均数中位数众数方差甲130a140133.3乙m130b33.3根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；（2）求乙型号冰箱销售量的平均数m；（3）若该品牌计划从甲、乙两种型号的冰箱选择一种在该商场进行销售，请运用你所学的统计知识，帮助该品牌分析应该选择哪种型号的冰箱，请说明理由．23．（7分）已知小李家、菜鸟驿站、文具店依次在同一直线上，小李从家出发，先用5min匀速跑步前往文具店，到文具店后停留了11min,接着匀速步行4min到达菜鸟驿站，用2min取到快递后返回家．如图反映了该过程中，小李离家的距离y（m）与所用时间x（min）之间的关系．

请根据相关信息回答下列问题：（1）小李从家跑步到文具店的速度为m/min；（2）求AB段的函数解析式；（3）若小李取完快递准备返回家时给妈妈打电话，妈妈从家以75m/min的速度沿同一线路去接小李，那么接到小李后离家还有多少m？24．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，BC为⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线分别交AB，AC的延长线于点E，F，且BC∥EF，连接AD．

（1）求证：∠BAD＝∠CAD；（2）若AB＝3，，求CF的长．25．（8分）某厂房因用电需求增大，经审批现从70米外的输电铁塔上架设一根临时供电电缆到厂房楼顶处，供电电缆可近似看作一条抛物线的一部分．如图，已知铁塔OA与厂房BC均垂直于地面，且OA=24米，电缆在距离铁塔40米的点P处最低，P到地面的距离为12米．以O为原点，以OC，OA所在直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）在实际架设电缆时，电缆与地面的距离低于15米时存在高压线辐射，因此需要建立架空电力线路保护区，试问厂房是否在保护区外？

26．（10分）问题提出（1）如图①，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=30°，过点B作BD⊥AC，垂足为D，则△ABC的面积是；问题探究（2）如图②，在△ABC中，BC=10，△ABC的面积为60，D为边BC上任意一点，D1，D2分别与点D关于AB，AC对称，求出五边形AD1BCD2周长的最小值；问题解决（3）某公园内有一块梯形空地ABCD，如图③所示，现计划在该空地中种植花草，已知AD∥BC，点E，F，P分别在边AB，CD，BC上，点A到BC的距离为20米，AD=15米，∠ABC=45°，∠DCB=75°，PF=PC，EP⊥BC．根据设计要求，需要在△EFP区域内种植120元/平方米的花卉，其余区域内种植草坪，为提高花卉区域的观赏范围，需将△EFP的面积设计得尽可能大．试问△EFP的面积是否存在最大值？若存在，求此时种植花卉的总费用；若不存在，请说明理由．（参考数据：tan75°≈4）

2024年陕西省西安市新城区航天城一中中考数学六模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．【答案】B【解答】解：∵（﹣）×（﹣8）＝1，∴﹣的倒数是﹣5，故选：B．2．【答案】C【解答】解：由图得，这个几何体为三棱柱．故选：C．3．【答案】A【解答】解：∵∠1＝126°，∴∠ADC＝180°﹣126°＝54°，∵l∥OB，∴∠AOB＝∠ADC＝54°，∠2＝∠BOC，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC＝∠AOB＝，∴∠2＝27°．故选：A．4．【答案】D【解答】解：由题意得：□＝﹣2ab3•a2b＝﹣．故选：D．5．【答案】A【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为M，因为每个小正方形的边长均为1，则由勾股定理得，AM＝，AB＝．在Rt△ABM中，sinB＝．故选：A．6．【答案】B【解答】解：由平移的性质知，平移后一次函数的表达式为：y＝﹣m（x﹣2）+m＝﹣mx+3m，∵经过一、二、四象限，∴，解得：m＞4，故选：B．7．【答案】D【解答】解：如图②，过点O作OD⊥AB于C，连接OB，则AC＝BC＝AB＝15，由题意得：OB＝OD＝17，由勾股定理得：OC＝＝＝8，∴CD＝OD﹣OC＝17﹣2＝9，则种植区的最大深度为9．故选：D．8．【答案】C【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣bx+b﹣1（b为常数）的图象顶点在x轴上，∴Δ＝（﹣b）6﹣4（b﹣1）＝5，∴b＝2，∴二次函数为y＝x2﹣2x+1，∴二次函数图象开口向上，对称轴为直线x＝﹣，∵当图象经过点（3，y2），（m，y2）时，y1＞y4，∴＞4且m＜3，∴﹣1＜m＜7．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．【答案】．【解答】解：在实数、、、π、3.14中、、π，∵，∴，即＜π，∴最小的无理数是，故答案为：．10．【答案】．【解答】连接BF，如图，设正六边形ABCDEF边长为a，∵正六边形ABCDEF的内角和为720°，∴每个内角都相等且都为120°，∴∠FED＝∠A＝∠AFE＝120°，∵AB＝AF，∠AFB＝30°，∴∠BFE＝90°，由对称性得∠FEB＝∠DEB＝60°，∴BE＝2a，BF＝a，∵点M，N分别是OB，∴EF为中位线，∴EF＝BF＝a，∴MN：BE＝a：8a＝．故答案为：．11．【答案】35°．【解答】解：如右图所示，∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠AOB＝70°，∠AOB＝∠OBC+∠OCB，∴∠OCB＝35°，即∠BCA＝35°，故答案为：35°．12．【答案】18．【解答】解：作AE⊥x轴，PF⊥x轴，∴△OPF∽△OAE，∵OP：OA＝1：3，∴S△OPF：S△OAE＝4：9，∵y＝，∴S△OPF＝5，∴S△OAE＝9，∴S矩形ODAE＝18，∴S▱OBAD＝18，故答案为：18．13．【答案】4．【解答】解：连接ON，过N作OH⊥BC于H由BN＝DM，根据正方形的对称性可知，CN＝CM，∵，∴ON+AN＝3，设BN＝x，则AN＝＝，∴ON＝3﹣，∵OH⊥BC，OB＝OC，∴BH＝BC＝3＝OH，∴NH＝3﹣x，∵NH6+OH2＝ON2，∴（5﹣x）2+36＝（3﹣）6，∴9﹣6x+x6+9＝90+36+x2﹣4∴＝x+18，解得x＝7，经检验，x＝2是原方程的解，∴BN＝2，∴CM＝CN＝BC﹣BN＝8；故答案为：4．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．【答案】x＞﹣2．【解答】解：，2（5x﹣1）＜5x，2x﹣2＜5x，﹣x＜6，x＞﹣2．15．【答案】3+6．【解答】解：＝＝＝．16．【答案】x＝﹣2．【解答】解：，﹣＝6，方程两边都乘（x+3）（x﹣3），得（x+8）（x+2）﹣5＝x5﹣9，x2+2x+6﹣5＝x2﹣9，x2+6x﹣x2＝﹣9﹣8+5，5x＝﹣10，x＝﹣6，检验：当x＝﹣2时，（x+3）（x﹣8）≠0，所以分式方程的解是x＝﹣2．17．【答案】见解析．【解答】解：如答案图，点P即为所求．18．【答案】证明见解析．【解答】证明：∵∠A＝20°，∠ABC＝100°，∴∠BCA＝60°，∵BC＝CD，∴△BCD为等边三角形，∴∠ACB＝∠EDC＝60°，∵AC＝DE，∴△ABC≌△ECD（SAS），∴AB＝CE．19．【答案】每捆上等谷子能结出8斗粮食，每捆下等谷子能结出3斗粮食．【解答】解：设每捆上等谷子能结出x斗粮食，每捆下等谷子能结出y斗粮食，根据题意得：，解得：．答：每捆上等谷子能结出8斗粮食，每捆下等谷子能结出7斗粮食．20．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）∵四张卡片中，只有一张卡片正面图案是物理变化，∴P（所抽取的卡片正面图案是物理变化）＝，故答案为：；（2）将火箭发射、光合作用、葡萄酿酒分别用A，B，C，画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能的结果，其中两张卡片正面图案均为化学变化的有6种结果，∴P（抽取的两张卡片正面图案均为化学变化）＝．21．【答案】学校教学楼AD的高度约为17.6m．【解答】解：如图，延长BC交AD于点G，由题意可知，BE⊥ED，GD⊥ED，∴四边形BEFC和四边形BEDG均为矩形，∴BC＝EF＝6m，GD＝BE＝CF＝1.8m，设CG＝xm，则BG＝BC+CG＝6+x（m）．在Rt△ABG中，α＝45°，∴AG＝BG＝（6+x）m，在Rt△AGC中，β＝58°，∴AG＝CG•tan58°≈7.60x，∴6+x＝1.60x，解得x＝10，∴AG≈8.6x＝16（m），∴AD＝AG+GD≈17.6（m），∴学校教学楼AD的高度约为17.7m．22．【答案】（1）135，130；（2）130；（3）建议该品牌选择乙型号的冰箱在该商场进行销售．理由见解答．【解答】解：（1）∵甲型号冰箱6个月试销数量由小到大排列为：110，120，140，140，∴甲型号冰箱试销量的中位数a＝（130+140）÷2＝135，∵乙型号冰箱5个月试销数量为：130，140，130，130，是出现次数最多的数据，∴乙型号冰箱试销量的众数b＝130，故答案为：135，130；（2）由（1）知乙型号冰箱销售量分别为130，140，130，130，所以，乙型号冰箱销售量的平均数；（3）建议该品牌选择乙型号的冰箱在该商场进行销售．理由：甲、乙型号冰箱销售量的平均数都为130台，相比较乙型号冰箱销售量的波动性更小，因此建议该品牌选择乙型号的冰箱在该商场进行销售．23．【答案】（1）120；（2）y＝﹣50x+1400（16≤x≤20）；（3）接到小李后离家还有300m．【解答】解：（1）由图可得，小李从家跑步到文具店的速度为：600÷5＝120（m/min），故答案为：120；（2）设AB段的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），∵点A（16，600），400）在该函数图象上，∴，解得，∴AB段的函数解析式为y＝﹣50x+1400（16≤x≤20）；（3）由题意得小李取完快递后回家的速度为，则400÷（75+25）＝4（min），此时妈妈走了75×4＝300（m），∴接到小李后离家还有300m．24．【答案】（1）见解析，（2）6．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵EF是⊙O的切线，∴∠EDO＝90°，∵BC∥EF，∴∠BOD＝∠COD＝90°，∴，∴∠BAD＝∠CAD；（2）解：如图，连接DO并延长，∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AB＝3，，∴，∴OB＝OC＝OD＝3，∵∠GOC＝∠BAC，∠GCO＝∠BCA，∴△GCO∽△BCA，∴，∴，∴，，∵BC∥EF，∴，∴，∴CF＝6．25．【答案】（1）抛物线的解析式为；（2）厂房在保护区外．【解答】解：（1）由题意可知，A点坐标为（0，顶点P的坐标为（40，设抛物线解析式为y＝a（x﹣40）2+12，将A（8，24）代入y＝a（x﹣40）2+12中，解得，∴抛物线的解析式为；（2）由题意，当y＝15时，则4+12＝15，解得x＝2