浙教版2024年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

浙教版重点名校2024年毕业升学考试模拟卷数学卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1.设点和是反比例函数y=月图象上的两个点，当看时，为＜%，则一次函数

x

y^-2x+k的图象不经过的象限是

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.一个半径为24的扇形的弧长等于20兀，则这个扇形的圆心角是()

A.120°B.135°C.150°D.165°

3.如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点。旋转180。得到ACDA,点A,B,C的坐标分别为(-5,2),(-

2,-2),(5,-2),则点D的坐标为()

A.(2,2)B.(2,-2)C.(2,5)D.(-2,5)

4.已知二次函数,(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程

x2-3x+m=0的两实数根是

A.xi=l,X2=-1B.xi=l,X2=2

C.xi=l,X2=0D.xi=l,X2=3

5.根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天全国铁路累计发送

旅客3.82亿人次.3.82亿用科学记数法可以表示为()

A.3.82X107B.3.82x10sC.3.82xl09D.O.382xlO10

6.下列式子中，与互为有理化因式的是()

A.B.26+0C.73+272D.73-272

7.如图，已知AB是。。的直径，弦CDJ_AB于E,连接BC、BD、AC,下列结论中不一定正确的是（）

A.ZACB=90°B.OE=BEC.BD=BCD.AD=AC

8.如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm,AB=20cm,其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面

面积为一几d112,则扇形圆心角的度数为（）

C.150°D.160°

9.如图，一个梯子A8长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端5与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在

OE的位置上，测得30长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）

A.0.9米B.1.3米C.1.5米D.2米

10.下表是某校合唱团成员的年龄分布.

年龄/岁13141516

频数515X10—X

对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）

A.众数、中位数B.平均数、中位数C.平均数、方差D.中位数、方差

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，CB=CA,ZACB=90°,点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG_LCA,

交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:①AC=FG；②SAFAB：S四蹴CBFG=L2；③NABC=NABF；

@AD2=FQ»AC,其中正确的结论的个数是.

12.观察下列等式:

第1个等式：

1x323

第2个等式：a2='=，xd—3)；

3x5235

第3个等式：a3=」=gx(1—±)；

5x7257

请按以上规律解答下列问题：

（1）列出第5个等式：a5=；

49

（2）求ai+a?+a3+…+an=—,那么n的值为.

99

13.如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到

达点B,那么所用细线最短需要cm.

357911

14.已知ai=—,02—-,。3=一,«4=一,as——,则诙=___.（〃为正整数）.

25101726

15.写出经过点（0,0）,（-2,0）的一个二次函数的解析式（写一个即可）.

16.在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的

人数占年级总人数的25%,则本次捐款20元的人数为人.

捐款人数

17.如图，A3是。。的直径，BD,CD分别是过。。上点8,C的切线，且N3OC=U0。.连接AC,则NA的度数

是_____

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）已知：如图，AB=AE,N1=N2,ZB=ZE.求证：BC=ED.

19.（5分）如图，已知A,B两点在数轴上，点A表示的数为-10,OB=3OA,点M以每秒3个单位长度的速度从点

A向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）数轴上点B对应的数是.经

过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？

A0B

----------1------------1-------------------------------------1>

^100

20.（8分）如图所示，在△ABC中，BO,CO是角平分线.NABC=50。，NACB=60。，求NBOC的度数，并说明

理由.题（1）中，如将“NABC=中。,NACB=60。”改为“NA=70。”，求NBOC的度数.若NA=n。，求NBOC的

21.（10分）已知：如图，ZABC,射线BC上一点D,

求作：等腰APBD,使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在NABC内部，且点P到NABC两边的距离相等.

A

22.（10分）如图，已知NAOB与点M、N求作一点P,使点P到边OA、OB的距离相等，且PM=PN（保留作图痕

23.（12分）如图，在五边形ABC0E中，ZBCD^ZEDC=90°,BC=ED,AC^AD.求证：△ABC^AAED,当NB=140。

时，求NR4E的度数.

24.（14分）学校决定在学生中开设：A、实心球；B、立定跳远；C、跳绳；D、跑步四种活动项目.为了了解学生对

四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图，请结合图中的信息解

答下列问题：

（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？

（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整.

（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有2名男生，3名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图

或列表法求出刚好抽到不同性别学生的概率.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

•.•点A和B（x,,%）是反比例函数丁=月图象上的两个点，当芭<%2<1时，为<%，即y随x增大而增大,

X

...根据反比例函数y=K图象与系数的关系：当左>0时函数图象的每一支上，y随X的增大而减小；当％<0时，函

x

数图象的每一支上，y随x的增大而增大.故kVL

,根据一次函数图象与系数的关系：一次函数丫=卜仆+1）的图象有四种情况：

①当k］〉0,b>0时，函数y=Kx+b的图象经过第一、二、三象限；

②当k1〉0,b<0时，函数y=Kx+b的图象经过第一、三、四象限；

③当ki<0,b>0时，函数y=Kx+b的图象经过第一、二、四象限；

④当ki<0,b<0时，函数y=&x+b的图象经过第二、三、四象限.

因此，一次函数y=-2x+左的k1=-2<0,b=k<0,故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限.故选

A.

2、C

【解析】

777rx24

这个扇形的圆心角的度数为n。，根据弧长公式得到20兀=1^,然后解方程即可.

180

【详解】

解：设这个扇形的圆心角的度数为n。，

根据题意得20兀==1^,

180

解得n=150,

即这个扇形的圆心角为150°.

故选c.

【点睛】

H冗R

本题考查了弧长公式：L=—（n为扇形的圆心角的度数，R为扇形所在圆的半径）.

180

3、A

【解析】

分析：依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O,依据B的坐标为（-2,-2）,即可得出D的坐标

为（2,2）.

详解：•••点A,C的坐标分别为（-5,2）,（5,-2）,

.•.点。是AC的中点，

VAB=CD,AD=BC,

四边形ABCD是平行四边形，

ABD经过点O,

的坐标为（-2,-2）,

AD的坐标为（2,2）,

故选A.

点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的

坐标.

4、B

【解析】

试题分析：•••二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1,0）,

222

I—3+m=0=>m=2.x-3x+m=0^>x-3x+2=0^>x1=l,x2=2.故选B.

5、B

【解析】

根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来，本题得以解决.

【详解】

解：3.82亿=3.82x108,

故选B.

【点睛】

本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法.

6、B

【解析】

直接利用有理化因式的定义分析得出答案.

【详解】

•：（2#）-6）（2百+0,）

=12-2,

=10,

与26-0互为有理化因式的是：2月+应，

故选B.

【点睛】

本题考查了有理化因式，如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数

式互为有理化因式.单项二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反数；其他代数式的有理化因式可用平方差公

式来进行分步确定.

7、B

【解析】

根据垂径定理及圆周角定理进行解答即可.

【详解】

；AB是。O的直径，

.\ZACB=90°,故A正确；

•.•点E不一定是OB的中点，

；.OE与BE的关系不能确定，故B错误；

VAB1CD,AB是。。的直径，

•*-BD=BC，

；.BD=BC,故C正确；

•*-AD=AC>故D正确.

故选B.

【点睛】

本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键.

8、C

【解析】

根据扇形的面积公式列方程即可得到结论.

【详解】

,:OB=10cm,AB=20cm,

:.OA=OB+AB=30cm,

设扇形圆心角的度数为a,

•.•纸面面积为幽兀cnP,

3

.〃•%X302ZZ-7TX1021000

.・-----------------360-----------------------71,

3603

:.a=150°,

故选：C.

【点睛】

本题考了扇形面积的计算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式：扇形的面积="上.

360

9、B

【解析】

试题分析：要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE的长即可.

解：在R3ACB中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=1,

.\AC=2,

VBD=0.9,

.\CD=2.1.

在RtAECD中，EC2=ED2-CD2=2.52-2.1M.19,

/.EC=0.7,

AAE=AC-EC=2-0.7=12

故选B.

考点：勾股定理的应用.

10、A

【解析】

由频数分布表可知后两组的频数和为10,即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个

数据的平均数，可得答案.

【详解】

由题中表格可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10,则总人数为3+15+10=30,故该组数据

的众数为14岁，中位数为一^=14（岁），所以对于不同的x,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数,

2

故选A.

【点睛】

本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方

差的定义和计算方法是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11>①②③④.

【解析】

由正方形的性质得出NE4O=90。，AZ>=AF=E尸，证出NC4O=/AFG,由AAS证明△歹GAgZ\AC。，得出AC=

FG,①正确；

证明四边形CBbG是矩形，得出歹小尸G=，S四边形C3bG,②正确；

22

由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出NA3C=NAB歹=45。，③正确；

证出△ACDSAFEQ,得出对应边成比例，得出④正确.

【详解】

解：•••四边形AOEF为正方形，

：.ZFAD=90°,AD=AF^EF,

：.ZCAD+ZFAG=90°,

'：FG±CA,

：.ZGAF+ZAFG=90°,

/.ZCAD^ZAFG,

在/kFGAWAACD中，

'ZG=ZC

<ZAFG=ZCAD,

AF=AD

：./\FGA^/\ACDHAAS'）,

：.AC=FG,①正确；

•；BC=AC,

：.FG=BC,

VZACB=90°,FGLCA,

J.FG//BC,

・•・四边形C5FG是矩形，

/.ZCBF=90°,SFAB=-FB^FG=-S四边彩CBFG)②正确；

A22

'：CA=CB,ZC=ZCBF=90°,

/.ZABC^ZABF^45°,③正确；

VZFQE=ZDQB=ZADC,ZE=ZC=90°,

：./\ACD^/\FEQ,

：.AC：AD=FE：FQ,

•尸E=AO2=F0・AC,④正确；

故答案为①②③④.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角

形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键.

12、-^―=-x(--—)49

9x112911

【解析】

1If11)

(1)观察等式可得4=7^-m~~x=---7---7，然后根据此规律就可解决问题；

[2n-l)[2n+l)2n+lJ

(2)只需运用以上规律，采用拆项相消法即可解决问题.

【详解】

⑴观察等式，可得以下规律：%%…⑵+1)="一—百卜

111

(2)勾+%+/…=5X(1--)+-x(---)+-x(---)+...+-

3235257212“—12〃+1

1八1、49

——(1)=--，

22«+199

解得：”=49.

故答案为:

【点睛】

属于规律型：数字的变化类，观察题目，找出题目中数字的变化规律是解题的关键.

13、1

【解析】

要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果.

【详解】

解：将长方体展开，连接A、B，，

VAA-l+3+l+3=8(cm),A'B'=6cm,

根据两点之间线段最短，AB,=AJS2+62=lcm.

故答案为1.

考点：平面展开-最短路径问题.

2n+l

14、

n2+1

【解析】

观察分母的变化为〃的1次塞加1、2次塞加1、3次塞加L..,”次幕加1；分子的变化为：3、5、7、9...2n+l.

【详解】

357911

:•ai--,ai=—,as=—,“4=—,fls=—,

25101726

_2n+l

~n2+l

2n+l

故答案为:

n2+l'

【点睛】

本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案.

15、y=x2+2x(答案不唯一).

【解析】

设此二次函数的解析式为y=ax(x+2),令a=l即可.

【详解】

•••抛物线过点(0,0),(-2,0),

•••可设此二次函数的解析式为y=ax(x+2),

把a=l代入，得y=x?+2x.

故答案为y=x?+2x(答案不唯一).

【点睛】

本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一.

16、35

【解析】

分析：根据捐款10元的人数占总人数25%可得捐款总人数，将总人数减去其余各组人数可得答案.

详解：根据题意可知，本年级捐款捐款的同学一共有20+25%=80(人)，

则本次捐款20元的有：80-(20+10+15)=35(人)，

故答案为：35.

点睛：本题考查了条形统计图.计算出捐款总人数是解决问题的关键.

17>4.

【解析】

试题分析：连结BC,因为AB是。O的直径，所以NACB=90。，NA+NABC=90。，又因为BD,CD分别是过。O

上点B,C的切线，ZBDC=440°,所以CD=BD,所以NBCD=NDBC=4。,又NABD=90。，所以NA=NDBC=4。.

考点：4.圆周角定理；4.切线的性质；4.切线长定理.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、证明见解析.

【解析】

由N1=N2可得NCAB=NDAE,再根据ASA证明△ABCgZ\AED,即可得出答案.

【详解】

,.,Z1=Z2,/.Z1+ZBAD=Z2+ZBAD,

.,.ZCAB=ZDAE,

在AABC与AAED中，B=NE,AB^AE,NCAB=NDAE,

.,.△ABC^AAED,

/.BC=ED.

19、(1)1；(2)经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点。的距离相等

【解析】

试题分析：(1)根据OB=3OA,结合点B的位置即可得出点B对应的数；

(2)设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，找出点M、N对应的数，再分点M、点N在点O两侧和

点M、点N重合两种情况考虑，根据M、N的关系列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

试题解析：(1)；OB=3OA=1,

.•.B对应的数是1.

(2)设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，

此时点M对应的数为3x-2,点N对应的数为2x.

①点M、点N在点O两侧，则

2-3x=2x,

解得x=2；

②点M、点N重合，贝！)，

3x-2=2x,

解得x=2.

所以经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等.

20、(1)125°；(2)125°；(3)ZBOC=90°+-n°.

2

【解析】

如图，由BO、CO是角平分线得NABC=2N1,ZACB=2Z2,再利用三角形内角和得到NABC+NACB+NA=180。,

则2Z1+2Z2+ZA=18O°,接着再根据三角形内角和得到/1+N2+NBOC=180。，利用等式的性质进行变换可得

ZBOC=90°+-ZA,然后根据此结论分别解决(1)、(2)、(3).

2

【详解】

如图，

〈BO、CO是角平分线，

.\ZABC=2Z1,ZACB=2Z2,

VZABC+ZACB+ZA=180°,

.*.2Z1+2Z2+ZA=18O°,

VZ1+Z2+ZBOC=180°,

.•.2Z1+2Z2+2ZBOC=360°,

/.2ZBOC-ZA=180°,

1

/.ZBOC=90°+-ZA,

2

(1)VZABC=50°,ZACB=60°,

:.ZA=180°-50°-60°=70°,

1

:.ZBOC=90°+-x70°=125°；

2

(2)ZBOC=90°+-ZA=125°；

2

(3)ZBOC=90°+-n°.

2

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180。.主要用在求三角形中角的度数：①直接根据两已知角求第三个

角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.

21、见解析.

【解析】

根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题.

【详解】

,/点P在NABC的平分线上，

...点P到NABC两边的距离相等(角平分线上的点到角的两边距离相等)，

；点P在线段BD的垂直平分线上，

•••PB=PD(线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等)，

如图所示：

4

【点睛】

本题考查作图-复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决

问题.

22、见解析

【解析】

作NAO3的角平分线和线段MN的垂直平分线，它们的交点即是要求作的点P.

【详解】

解：①作NAOB的平分线OE,②作线段MN的垂直平分线GH,GH交OE于点P.

点P