第4讲 三位数乘两位数（教师版）（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）人教版

第4讲三位数乘两位数知识点一：三位数乘两位数的笔算方法1.先用两位数的个位上的数去乘三位数的每一位，得数的末位和两位数的个位对齐。

2.再用两位数的十位上的数去乘三位数的每一位，得数的末位和两位数的十位对齐。

3.把两次乘得的积加起来。知识点二：因数中间或末尾有0的乘法1.因数末尾有0的三位数乘两位数的计算方法：

因数末尾有0的乘法，先把0前面的数相乘，然后看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。

2.因数中间有0的三位数乘两位数的计算方法：

用两位数的个位、十位上的数依次乘三位数每一位上的数，包括0也要乘，与0相乘得0后，如果没有进位，则写0占位，如果有进位，需加上进位的数，写在相应的数位上。知识点三：因数与积的变化规律

两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。知识点四：数量关系1.单价、数量和总价每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱数，叫做总价。单价×数量=总价，总价÷单价=数量，总价÷数量=单价。2.速度、时间和路程一共行了多长的路，叫做路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；行了几小时（或几分钟等），叫做时间。

速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间。考点一：三位数乘两位数的笔算方法【例1】（2019秋•白云区期末）在计算453×65的时候，其中“4×6”表示（）A．6个4 B．60个4 C．60个400【思路分析】据整数乘法的竖式计算的方法，453上的4表示4个百，65上的6表示6个十，那么“4×6”表示4个百乘6个十，即400×60，也就是60个400；据此解答即可．【规范解答】解：453上的4表示4个百，65上的6表示6个十，那么“4×6”表示4个百乘6个十，即400×60，也就是60个400．故选：C．【名师点评】本题考查了整数乘法的笔算的灵活运用．1．218×27的积是四位数，积的最高位是千位．【思路分析】根据整数乘法的计算方法计算出算式的积，再进一步解答即可．【规范解答】解：218×27＝58865886是四位数，最高位在千位上．故答案为：四，千．【名师点评】计算出算式的积比较容易解决此类问题．2．（2018秋•兴义市期末）125×47的积是四位数．√（判断对错）【思路分析】根据乘法的计算方法求出125×47的积，再进行判断．【规范解答】解：125×47＝5875，积是四位数是正确的．故答案为：√．【名师点评】考查了两位数乘三位数，本题的重点是先计算，再判断．3．（2018秋•抚宁区期中）笔算下面各题．134×16345×34208×45【思路分析】根据整数乘法运算的计算法则计算即可求解．【规范解答】解：134×16＝2144345×34＝11730208×45＝9360【名师点评】考查了整数乘法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．考点二：因数中间或末尾有0的乘法【例2】（2019秋•长安区期末）三位数406与29的积是（）A．三位数 B．四位数 C．五位数 D．不能确定是几位数【思路分析】根据两位数乘三位数的方法，估算出406与29的积，判断出三位数406与29的积是几位数即可．【规范解答】解：406×29≈400×30＝12000所以三位数406与29的积是五位数．故选：C．【名师点评】此题主要考查了两位数乘三位数的方法，以及估算的方法，要熟练掌握．1．（2020春•无锡期末）400×15积的末尾有3个0．【思路分析】根据整数乘法的计算方法，求出400×15的积，然后再进一步解答．【规范解答】解：400×15＝60006000的末尾有3个0；所以，400×15积的末尾有3个0．故答案为：3．【名师点评】求两个数的积的末尾0的个数，可以先求出它们的乘积，然后再进一步解答．2．（2018秋•枣强县期末）×（判断对错）【思路分析】根据整数乘法的计算方法，因数末尾的0先不参与计算，因数一共有几个0，最后在乘积的末尾添上几个0，由此判断．【规范解答】解：原题计算乘积的末尾少了一个0，是错误的，正确如下：故答案为：×．【名师点评】解决本题关键是熟练掌握整数乘法的计算方法．3．直接写得数．300×60＝40×500＝20×900＝120×20＝300×80＝210×40＝320×20＝0×586＝【思路分析】根据整数乘法的计算方法求出各个算式的积即可．【规范解答】解：300×60＝1800040×500＝2000020×900＝18000120×20＝2400300×80＝24000210×40＝8400320×20＝64000×586＝0【名师点评】本题考查了整数乘法的口算，注意末尾0的个数．考点三：因数与积的变化规律【例3】（2020春•高邑县期中）一个因数不变，另一个因数除以3，积（）A．不变 B．乘3 C．除以3【思路分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数；如果两个因数扩大相同的倍数（0除外），积扩大的倍数就等于两个因数扩大倍数的乘积；两个因数都缩小相同的倍数（0除外），积缩小的倍数等于两个因数缩小倍数的乘积．据此解答即可．【规范解答】解：根据积的变化规律可知，一个因数不变，另一个因数除以3，积除以3．故选：C．【名师点评】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用．1．（2019秋•凉州区校级期末）两数相乘，积是150，一个因数乘2，另一个因数乘5，积是1500．【思路分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数；如果两个因数扩大相同的倍数（0除外），积扩大的倍数就等于两个因数扩大倍数的乘积；由此解答．【规范解答】解：根据积的变化规律可知，两个因数的积是150，一个因数乘2，另一个因数乘5，积是150×2×5＝1500．故答案为：1500．【名师点评】此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用．2．20×40＝800，如果两个因数都乘2，积就变成了1600．×（判断对错）【思路分析】根据积的变化规律，如果两个因数都乘2，积就是扩大2×2＝4倍．【规范解答】解：根据积的变化规律，20×40＝800，如果两个因数都乘2，积就变成了3200．所以题目中的说法是错误的．故答案为：×．【名师点评】这道题解题的关键是熟练掌握积的变化规律．3．根据48×20＝960，观察乘数的变化，直接写出下面几题的得数．48×40＝96×20＝48×60＝48×80＝【思路分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数．据此解答即可．【规范解答】解：根据48×20＝960，观察乘数的变化，直接写出下面几题的得数．48×40＝192096×20＝192048×60＝288048×80＝3840【名师点评】此题考查的目的是理解掌握积的变化规律及应用．考点四：数量关系【例4】（2020春•周村区期末）一列动车每小时行260千米，4小时行多少千米？是求动车的（）A．时间 B．速度 C．路程【思路分析】根据题意，用每小时行驶的路程即速度乘所行时间，得4小时所行的路程．【规范解答】解：根据行程问题公式：速度×时间＝路程260×4＝1040（千米）答：4小时行1040千米．所以求的是动车的路程．故选：C．【名师点评】本题主要考查简单的行程问题，关键是利用路程、速度和时间的关系做题．1．（2019秋•新疆期末）小明4分钟行220米，照这样计算，再行7分钟，行385米．【思路分析】先根据速度＝路程÷时间，求出不变的速度，然后再根据速度×时间＝路程解答即可．【规范解答】解：220÷4×7＝55×7＝385（米）答：再行7分钟，行385米．故答案为：385．【名师点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；速度×时间＝路程，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度．2．现有1元、2元和5元的邮票各若干枚，如果每种信函的邮资等于其中4枚邮票的总价，一共有多少种不同邮资的信函？【思路分析】找出4枚邮票的每一枚的可能性，每一枚都有3种可能，利用乘法原理求出总的种数，然后减去重复的种数，即可求解．【规范解答】解：4枚邮票，第一枚有3种可能，因为可以相同，所以第二枚也有3种可能，同理，第三枚有3种可能，第四枚有3种可能．所以根据乘法原理：3×3×3×3＝81（种）但是这里面有重复，重复的有8＝5+1+1+1＝2+2+2+2，5＝1+1+1+2＝5+0，所以再去掉2种故有81﹣2＝79（种）答：一共有79种不同邮资的信函．【名师点评】掌握乘法原理是解答本题的关键．3．一角钱6张，伍角钱2张，一元钱8张，可以组成多少种不同的币值？【思路分析】最小的币值是一角，有6张，可以组成一角、二角，三角，四角，五角，六角：它与伍角的可以组成七角，八角、九角、一元的所有整角钱数．所以可以组成从一角到所有钱币总和的所有整角．据此解答．【规范解答】解：根据以上分析知：1元＝10角，1×6+5×2+10×8，＝6+10+80，＝96（角），＝9元6角．所有的钱共有9元6角．最小的币值是一角，有6张，可以组成一角、二角，三角，四角，五角，六角：它与伍角的可以组成七角，八角、九角、一元的所有整角钱数．所以可以组成从1角到9元6角的所有整角．所以可组成96种不同的币值．答：可组成96种不同的币值．【名师点评】本题的关键是看一角的和伍角的组成的整角数有多少．一．选择题（共6小题）1．（2018秋•平谷区期中）696×83的积是（）位数．A．6 B．4 C．5【思路分析】根据整数乘法的计算方法计算出结果再进行判断即可．【规范解答】解：696×83＝5776857768是五位数；故选：C．【名师点评】根据考查了整数乘法计算方法的灵活应用．2．（2019秋•白云区期末）在计算453×65的时候，其中“4×6”表示（）A．6个4 B．60个4 C．60个400【思路分析】据整数乘法的竖式计算的方法，453上的4表示4个百，65上的6表示6个十，那么“4×6”表示4个百乘6个十，即400×60，也就是60个400；据此解答即可．【规范解答】解：453上的4表示4个百，65上的6表示6个十，那么“4×6”表示4个百乘6个十，即400×60，也就是60个400．故选：C．【名师点评】本题考查了整数乘法的笔算的灵活运用．3．（2018秋•望江县期末）笔算332×61时，6×2的积的末位应写在（）位上．A．个 B．十 C．百 D．千【思路分析】乘数61中的6在十位上，表示6个十；332个位上的2乘6个十得到12个十，乘积的末位2与十位对齐，据此解答．【规范解答】解：乘数61中的6在十位上，表示6个十；332个位上的2乘6个十得到12个十，乘积的末位2与十位对齐；所以6×2的积的末位应写在十位上．故选：B．【名师点评】本题考查了三位乘两位数竖式计算的方法．4．（2018秋•重庆期中）260×50的积的末尾有（）个0．A．2 B．3 C．4【思路分析】根据整数乘法的计算方法，求出260×50的积，然后再进一步解答．【规范解答】解：260×50＝13000；13000的末尾有3个0；所以，260×50，积的末尾有3个0．故选：B．【名师点评】求两个数的积的末尾0的个数，可以先求出它们的乘积，然后再进一步解答．5．（2019秋•长安区期末）三位数406与29的积是（）A．三位数 B．四位数 C．五位数 D．不能确定是几位数【思路分析】根据两位数乘三位数的方法，估算出406与29的积，判断出三位数406与29的积是几位数即可．【规范解答】解：406×29≈400×30＝12000所以三位数406与29的积是五位数．故选：C．【名师点评】此题主要考查了两位数乘三位数的方法，以及估算的方法，要熟练掌握．6．（2018秋•永州期末）最大的两位数与最小的三位数的乘积是（）A．900 B．999 C．9900 D．989【思路分析】最大的两位数是99，最小的三位数是100，根据整数乘法的计算方法求出积即可．【规范解答】解：100×99＝9900答：最大的两位数与最小的三位数的乘积是9900．故选：C．【名师点评】本题的重点是让学生确定最小的三位数与最大的两位数是多少．二．填空题（共6小题）7．计算308×20．因数中间有0的乘法，0也要参与运算．与0相乘后，如果没有进位数，要在那一位上写0占位；如果有进位数，要加上进位的数，写在相应的数位上．【思路分析】根据因数中间有0的乘法的计算方法进行填空．即计算一个因数中间有0的乘法，从个位起，用一位数依次去乘多位数的每一位数，在与中间的0相乘时，如果没有进位的数，要在这一位上写0，如果有进位的数必须加上．【规范解答】解：计算308×20．因数中间有0的乘法，0也要参与运算．与0相乘后，如果没有进位数，要在那一位上写0占位；如果有进位数，要加上进位的数，写在相应的数位上．故答案为：参与运算，0，进位的数．【名师点评】考查了因数中间有0的乘法的计算方法，注意不要漏乘0与进位．8．138×54积的个位是2，328×50积的末尾有2个0．【思路分析】根据整数乘法的计算方法计算出算式的结果，再进一步解答即可．【规范解答】解：138×54＝7452328×50＝164007452的个位是2，16400末尾有2个0．故答案为：2，2．【名师点评】先计算出算式的结果比较容易解决此类题目．9．218×27的积是四位数，积的最高位是千位．【思路分析】根据整数乘法的计算方法计算出算式的积，再进一步解答即可．【规范解答】解：218×27＝58865886是四位数，最高位在千位上．故答案为：四，千．【名师点评】计算出算式的积比较容易解决此类问题．10．求123个56的和是多少，列式为123×56，积是6888．【思路分析】根据乘法的意义，求123个56的和，可以用123乘上56即可，再计算出乘积，从而求解．【规范解答】解：123×56＝6888所以：求123个56的和时多少，列式为123×56，积是6888．故答案为：123×56，6888．【名师点评】本题考查了乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算．11．甲数是125，乙数是甲数的24倍，乙数是3000．【思路分析】根据题意可知，要求乙数就是求125的24倍是多少，即125×24．【规范解答】解：125×24＝3000；答：乙数是3000．故答案为：3000．【名师点评】本题关键是理解倍数关系：已知一个数，求它的几倍是多少用乘法．12．528×32的积是五位数，积的最高位是万位．【思路分析】根据整数乘法的计算方法，求出528×32的积，然后再进一步解答．【规范解答】解：528×32＝16896；16896是五位数，最高位是万位；所以，528×32的积是五位数，积的最高位是万位．故答案为：五，万．【名师点评】求两个数的积的位数，可以先求出它们的乘积，然后再进一步解答．三．判断题（共3小题）13．辨对错，并改正．改正：【思路分析】根据整数乘法的计算法则列竖式计算即可．【规范解答】解：原题第一次乘得的积没有加进位，所以计算错误，改正：【名师点评】本题考查了整数乘法的笔算，要注意数的进位．14．105×83的积比150×38的积小．×（判断对错）．【思路分析】根据整数乘法的计算方法，分别求出105×83和150×38的积，然后再进一步解答．【规范解答】解：105×83＝8715；150×38＝5700；8715＞5700；所以，105×83＞150×38．故答案为：×．【名师点评】关键是求出各个算式的结果，然后再按照整数大小比较的方法进行解答．15．（2018秋•枣强县期末）×（判断对错）【思路分析】根据整数乘法的计算方法，因数末尾的0先不参与计算，因数一共有几个0，最后在乘积的末尾添上几个0，由此判断．【规范解答】解：原题计算乘积的末尾少了一个0，是错误的，正确如下：故答案为：×．【名师点评】解决本题关键是熟练掌握整数乘法的计算方法．四．计算题（共1小题）16．（2019秋•甘肃期中）计算能手208×35＝277×56＝430×80＝407×35＝93×220＝280×73＝【思路分析】根据整数乘法的计算法则计算即可求解．【规范解答】解：208×35＝7280277×56＝15512430×80＝34400407×35＝1424593×220＝20460280×73＝20440【名师点评】考查了整数乘法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．五．解答题（共2小题）17．（2017秋•博兴县期末）填空．【思路分析】213×15，213乘个位数的5是1065，所以，1065是表示213×5的积；15十位上的1表示1个10，所以，213乘十位上的1的积表示213×10的积；最后的结果3195表示求213×15的积，据此解答．【规范解答】解：【名师点评】考查了三位数乘两位数的计算方法的灵活运用．18．（2016秋•银川期中）列式计算（1）1408的15倍是多少？（2）36个132的和是多少？【思路分析】（1）求1408的15倍是多少，用1408乘15即可；（2）求36个132的相加的和可用乘法计算：132×36．【规范解答】解：（1）1408×15＝21120；答：1408的15倍是21120．（2）132×36＝4752；答：36个132的和是4752．【名师点评】本题解答的依据是：求一个数的几倍是多少，用乘法计算；求几个相同加数和的简便计算，用乘法计算．六．应用题（共5小题）19．（2015秋•广州期中）某种溜冰鞋的单价是130元，溜冰城的老板要添24双溜冰鞋，一共需要多少钱？【思路分析】求一共需要多少钱，根据题意，总价＝单价×数量，代入数据解答即可．【规范解答】解：130×24＝3120（元）答：一共需要3120元钱．【名师点评】本题主要考查了学生对单价、数量、总价