2024年辽宁省沈阳市于洪区一模考前数学模拟试题

2024年辽宁省沈阳市于洪区一模考前数学练兵卷

一.选择题（共10小题，共30分）

1.下列四个数：-2,1,-百，兀，其中最小的数是（）

A.-2B.1C.V3D.兀

2.如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的.则从上面看到的该几何体

的形状图是（）

DBJ

3.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下

列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中

心对称图形的是（）

的度数是（）

C.65°D.70°

5.下列式子正确的是（）

A.a3—a2-aB.（/）=a6C.a3-a2=a6D.(a?)=a5

6.实数不在哪两个相邻的整数之间（)

A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间

7.已知一次函数y=-x+2,那么下列结论正确的是（）

试卷第1页，共6页

A.y的值随x的值增大而增大B.图象经过第一、二、三象限

C.图象必经过点（0,2）D.当x<2时，y<0

8.《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人

出八，不足三.问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出6元，

则差45元；每人出8元，则差3元.求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，则根

据题意可列方程为（）

A.6x+45=8x+3B.6x+45=8x-3

C.6x-45=8x+3D.6x-45=8x-3

9.关于x的一元二次方程/+加x-8=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

10.如图，在。8C中，分别以N,C为圆心，大于g/C长为半径作弧，两弧分别相交

于N两点，作直线分别交线段3C,/C于点。，E,若NE=2cm,AABD

的周长为11cm,则的周长为（）

A.13cmB.14cmC.15cmD.16cm

二.填空题（共5小题，共15分）

11.当x___时，分式一［有意义.

x-2

2x<3

12.不等式组x+31的解集是_______.

------>1

I2

13.为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、

乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为.

14.如图，以原点。为端点的两条射线与反比例函数了=9交于48两点，且

Zl=Z2=Z3,则KABO的面积是.

试卷第2页，共6页

15.如图，在Rt^ABC中，ZC=9O°,AC=BC,将其绕点A逆时针旋转15。得到

RtAAB,C,,BC，交AB于E,若图中阴影部分面积为26,则B，E的长为

三.解答题（共8小题，共75分）

1

16.(1)计算：V-8+(-72022)°+(-If；

(2)化简：-^―

a-9

17.某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取

了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下:

a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图.（数据分成5组，50Vx<60,60Vx<70,

：70,72,73,73,75,75,75,76,77,

77,78,78,79,79,79,79.

c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下:

试卷第3页，共6页

年级平均数中位数

七年级76.5m

八年级78.279

请结合以上信息完成下列问题：

⑴七年级抽取成绩在60<x<90的人数是,并补全频数分布直方图；

(2)表中m的值为；

(3)七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78,则(填“甲”或“乙”)的成

绩在本年级抽取成绩中排名更靠前：

(4)七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数.

18.冬季流感大爆发，某班级购买一批医用口罩供学生使用，有力,3两种不同医用口

罩供选择.已知/种医用口罩单价比8种医用口罩单价贵25%,用1200元单独购买其

中一种医用口罩时，可以比单独购买另一种医用口罩多120个.

(1)问4,8两种医用口罩的单价分别是多少元？

(2)若用不超过1500元钱购买43两种医用口罩共700个，则最多可购买/种医用口

罩多少个？

19.某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发.该地区一家供电公司为了居民能节

约用电，采用分段计费的方法来计算电费.月用电量汹度)与相应电费式元)之间的函数

图象如图所示.

…憎足)fl/

200................y

/\

/t

/•

60!

~U\—IIKI2&)飞

⑴月用电量为50度时，应交电费多少元？

(2)当X2100时，求y与x之间的函数关系式；

(3)月用电量为150度时，应交电费多少元？

20.如图，某校无人机兴趣小组为测量教学楼的高度，在操场上展开活动.此时无人机

在离地面30m的。处，操控者从/处观测无人机。的仰角为30。，无人机。测得教学

楼3C顶端点C处的俯角为37。，又经过人工测量测得操控者/和教学楼3c之间的距

离4B为60m,点、4,B,C,。都在同一平面上.

试卷第4页，共6页

(1)求此时无人机。与教学楼3c之间的水平距离3E的长度(结果保留根号)；

(2)求教学楼3C的高度(结果取整数).(参考数据：Gal.73,sin37°»0.60,

cos37°~0.80,tan37°~0.75)

21.如图，在中，NBCA=90。,以3c为直径的。。交48于点尸，点。是线段/C

的中点，连接。P并延长交C2的延长线于点。.

⑴求证：直线尸。是。。的切线；

(2)若AP=6,tan/=；，

①求。。的半径的长；

②求尸D的长.

22.如图所示，一场篮球比赛中，某篮球队员甲的一次投篮命中，篮球运行轨迹为抛物

线的一部分.已知篮球出手位置点A与篮筐的水平距离为5m,篮筐距地面的高度为3m,

当篮球行进的水平距离为3m时，篮球距地面的高度达到最大为3.6m.

5

(1)求篮球出手位置点A的高度.

(2)此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起拦截，已知乙的拦截高度为3.12m,那么他能

否获得成功？并说明理由.

(3)若甲在乙拦截时，突然向后后退0.2m,再投篮命中(此时乙没有反应过来，置没有

试卷第5页，共6页

移动)，篮球运行轨迹的形状没有变化，且篮球越过乙时，超过其拦截高度0.08加，求

篮球出手位置的高度变化.

23.数学活动课上，老师出示两个大小不一样的等腰直角A/BC和A/OE摆在一起，其

中直角顶点/重合,ABAC=ZDAE=90°.

图1图3

(1)用数学的眼光观察.

如图1,连接2D,CE,判断与CE的数量关系，并说明理由;

(2)用数学的思维思考.

如图2,连接BE,CD,若尸是2E中点，判断//与CD的数量关系，并说明理由；

⑶用数学的语言表达.

如图3,延长C4至点尸，满足4F=/C,然后连接。尸，BE,当48=&，40=1,

A/OE绕/点旋转得到。，E,尸三点共线时，求线段E尸的长.

试卷第6页，共6页

1.A

【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大

的反而小，据此判断即可.

【详解】根据实数比较大小的方法，可得

-2<-V3<l<7t,

.•・四个数：-2,1,-行，兀，其中最小的数是-2.

故选A.

【点睛】本题考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数

>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.

2.C

【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

【详解】解从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正

方形，第二列的小正方形在中层，第三列的小正方形在最上层，

故选：C.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.

3.D

【分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部

分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一

个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图

形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.

【详解】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意；

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；

C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意；

D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项合题意；

故选：D.

【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称

图形和中心对称图形的定义.

4.D

［分析］利用AB||CD,推出NB=ZDCB,NBAE=ZACD,在根据BC平分ZACD得

答案第1页，共16页

AACD=2ZDCB,即可求出答案.

【详解】解：-.-ABWCD,48=35。，

ZB=ZDCB=35°,/B4E=/ACD,

又•.•3C平分//CD,

ZACD=2ZDCB=70°,

ZBAE=ZACD.

故选：D.

【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线得定义，难度不大，熟练掌握平行线的性质是

关键.

5.B

【分析】本题考查了合并同类项法则，幕的乘方，同底数幕的乘法等知识，根据合并同类项

法则，塞的乘方，同底数幕的乘法，进行计算即可求解.熟练掌握相关法则和计算公式是解

题的关键.

【详解】解：A./与/不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；

B.(/7=/,故该选项正确，符合题意；

C.a3-a2=a5,故该选项不正确，不符合题意；

D.(a2)3=a6,故该选项不正确，不符合题意；

故选：B.

6.C

【分析】根据算术平方根的定义，估算无理数后的大小即可.

【详解】

W：v4<5<9,

V4<V5<y/9>

HP2<V5<3,

故选：C.

【点睛】

本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提.

7.C

答案第2页，共16页

【分析】根据一次函数的性质逐项进行分析即可.

【详解】解：A、由于一次函数尸-x+2的仁-1<0,所以>的值随x的值增大而减小，故该

选项不符合题意；

B、一次函数产-x+2的心-1<0,b=2>0,所以该函数过一、二、四象限，故该选项不符合题

忌；

C、将(0,2)代入尸-x+2中得2=0+2,等式成立，所以(0,2)在尸-x+2上，故该选项符合

题意；

D、一次函数尸-x+2的Q-14,所以y的值随尤的值增大而减小，所以当x<2时，y>0,故

该选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关

键.

8.A

【分析】设买羊人数为x人，根据每人出6元，则差45元；每人出8元，则差3元，列出一

元一次方程.

【详解】设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为：

6x+45=8x+3

故选：A

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列一元一次方程解应用题的基本过程可概括为:

审、设、歹！I、解、检、答.即：审：理解题意，分清已知量和未知量，明确各数量之间的关

系.设：设出未知数(直接设未知数或间接设未知数).歹！I：根据题目中的等量关系列出需

要的代数式，进而列出方程.

9.A

【分析】

对于依2+&+。=0(。#0),当A>0,方程有两个不相等的实根，当A=0,方程有两个相等

的实根，A<0,方程没有实根，根据原理作答即可.

【详解】解：修+»zx-8=0,

A=7M2-4x(-8)=m2+32>0,

所以原方程有两个不相等的实数根，

答案第3页，共16页

故选：A.

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关

键.

10.C

【分析】根据作法可知垂直平分/C,根据中垂线的定义和性质找到相等的边，进而可

算出三角形N2C的周长.

【详解】解：由作法得垂直平分NC,

-'-DA=DC,AE=CE=2cm,

•；AABD的周长为11”?,

：.AB+BD+AD=\1,

：.AB+BD+DC=\1,即AB+BC=\1,

--AABC的周长1+2x2=15(cm),

故选：C.

【点睛】本题考查线段的中垂线的定义以及性质，三角形的周长，能够熟练运用线段中垂线

的性质是解决本题的关键.

11.#2

【分析】

根据分式有意义的定义求解即可

【详解】解：要使得分式占有意义，

x-2

只需要：x-2^0,

解得：xw2,

故答案为：丰2

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，充分理解分式有意义的条件是解决问题的关键

3

12.1<x<—

2

【分析】

本题考查求不等式组的解集，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部

分即可.

【详解】

答案第4页，共16页

'2xV3①

解:">1②

I2

解不等式①，得xW,,

解不等式②，得x〉-l,

3

所以不等式组的解集为l<x<-.

3

故答案为：KxW].

13.-

6

【分析】根据题意，画出树状图，可得一共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丙的有2

种，再根据概率公式计算，即可求解.

【详解】解：根据题意，画出树状图，如下：

开始

一共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丙的有2种，

21

所以恰好选中甲和丙的概率为—

126

故答案为：~~

6

【点睛】利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关

键.

14.2百

【分析】由"=42=乙3,乙1+42+乙3=90。可得/1=42=43=30。，再由特殊角的三角函数值、反

比例函数比例系数|k|可得S^AOD=S^EOB=3,S矩形ADOF=6,而S4AOD+S/\AOB+SaEOB=S矩形

ADOF+S梯形AFEB，A、B在双曲线歹=一上'所以SAAOD=SAEOB=3，S矩形ADOF=6

而I、Ia_Q而0AF+BEJOA_OA…'c八

所以SAAOB-S梯形AFEB而S梯形AFEB—"FE—22，（—OA-不OA）

2-2-2

0/2

解得s梯形AFEB=—一=2V3所以AA8。的面积是2月.

【详解】解:

答案第5页，共16页

如图所示,作ADly轴于D,BElx轴于E,AFlx轴于F,

vzl=z2=z3,zl+z2+z3=90°

.・21=42=43=30。

.-.A（；OA,—OA）,B（—OB,g0B）

2222

.6

,•,A、B在〉二一上r

x

.•《OA芭0A=6,—OB-vOB=6

2222

.•.0A2=OB2=8百

VSAAOD+SAAOB+SAEQB=S矩形ADOF+S梯形AFEB，A、B在双曲线＞=—上

x

,,-SAAOD=SAEOB=3，S矩形ADOF=6

•'•SAAOB=S梯形AFEB

AF+BE-OA+-OArV31

而S梯形AFEB=------------FE=22.（——OA-yOA）

2-22

„

••、梯形AFEB-------：----r

4

^ABO的面积是273

故答案为2G.

【点睛】本题考查特殊角的三角函数值和反比例函数系数代|的意义.

15.2G-2

【分析】求出NCAE=30。,推出AE=2CE,AC=gCE,根据阴影部分面积为2G得出gxCEx

gCE=2行，求出C，E=2,即可求出CE,即可求出答案.

【详解】解：・•・将RtAACB绕点A逆时针旋转15。得到RtAAB,C,,

答案第6页，共16页

.-.△ACB^AAC,B,,

.­.AC=AC,,CB=C,B,,ZCAB=ZC,AB,,

•.•在RgABC中，ZC=9O°,AC=BC,

.­.zCAB=45°,

••/CAC'=15°,

.♦ZCAE=3O。，

.•.AE=2C'E,AC'=gC'E,

・阴影部分面积为2g,

《义C'E义也CE=24i,

CE=2,

.•.AC=BC=C,B,=V3CE=2也,

••BE=2g-2,

故答案为2百2

【点睛】本题考查了旋转的性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理，等腰三角形的

性质的应用，主要考查学生的推理和计算能力.

16.(1)-2；(2)-^―

【分析】

本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

(1)先计算立方根，零指数幕和负整数指数塞，再算加法即可；

(2)先算括号内的式子，再算括号外的除法即可.

【详解】

解：(1)原式=-2+1+(-1)

=-2+1-1

二一2；

aa—3+3

+3)(a-3)Q-3

(a+3)(Q—3)

答案第7页，共16页

1

Q+3•

17.(1)38,理由见解析

(2)77

⑶甲

(4)七年级竞赛成绩90分及以上人数约为64人

【分析】(1)根据题意及频数分布直方图即可得出结果；

(2)根据中位数的计算方法求解即可；

(3)由七八年级中位数与甲乙学生成绩的比较即可得出结果；

(4)用总人数乘以七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数占总的人数的比例求解即可.

【详解】(1)解：由题意可得：70。<80这组的数据有16人，

••・七年级抽取成绩在60<x<90的人数是：12+16+10=38人，

故答案为：38；补全频数分布直方图如图所示；

(2)解：•.•4+12=16<25,4+12+16>25,

••・七年级中位数在70<x<80这组数据中,

二第25、26的数据分别为77,77,

故答案为：77；

(3)解：•.•七年级学生的中位数为77<78,八年级学生的中位数为79>78,

・•・甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前，

故答案为：甲；

答案第8页，共16页

Q

(4)解：400x—=64(人)

答：七年级竞赛成绩90分及以上人数约为64人.

【点睛】题目主要考查统计的相关应用，包括频数分布直方图及用部分估计总体、中位数的

求法等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键.

18.(1)4,8两种医用口罩的单价分别是2.5元和2元

(2)最多可购买/种医用口罩200个

【分析】

本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程,

根据不等关系列出不等式.

(1)设3种医用口罩的单价为x元，则/的单价为(l+25%)x元，根据用1200元单独购买

其中一种医用口罩时，可以比单独购买另一种医用口罩多120个，列出方程，解方程即可;

(2)设可购买/种医用口罩加个，则购买B型口罩(700-加)个，根据购买力,8两种医用

口罩费用不超过1500元，列出不等式，解不等式即可.

【详解】(1)解：设3种医用口罩的单价为龙元，则/的单价为(l+25%)x元,

„,12001200

则-------------=120,

人」x(l+25%)x'

解得：x=2,

经检验x=2是方程的解,

则8两种医用口罩的单价分别是2.5元和2元;

(2)解：设可购买/种医用口罩加个，则购买3型口罩(700-机)个,

贝J]2.5加+2(700-7M)Ml500,

解得：m<200,

故最多可购买/种医用口罩200个.

19.(1)月用电量为50度时，应交电费30元

7

(2)7=yx-80

⑶月用电量为150度时，应交电费130元

【分析】

本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法是解题的关键.

答案第9页，共16页

(1)利用待定系数法求出当0<x4100时的函数解析式，再将x=50代入即可得解;

(2)利用待定系数法求出当X2100时的函数解析式即可；

(3)将x=150代入(2)的结果中即可得解.

【详解】(1)

解：当0<x4100时，设〉

将(100,60)代入可得：100x=60,

3

解得：％=W，

3

・•・当o<x«1oo时，y=~x

3

当x=50时，y=yx50=30,

•・・月用电量为50度时，应交电费30元；

(2)

当x〉200时，^y=kx+b,

将(/1。。砌、，(/2。。,2。。、)代入可得：［f须100—E+6=60,

好\k=l

解得：,5,

6=-80

7

・•・当X2100时，y与x之间的函数关系式为歹=gx-80；

(3)

7

当％=150时，y=1xl50—80=130,

即月用电量为150度时，应交电费130元.

20.(l)(60-30V3)m

(2)24m

【分析】

本题考查三角函数的实际应用.根据题意建立直角三角形是解题关键.

(1)过点C作CRLOE,在中即可求解；

(2)在RMDCF中求出。尸，可进一步求解.

答案第10页，共16页

【详解】⑴

解：过点C作CFLDE,如图所示:

由题意得：CF=BE,BC=EF,AB=60m,DE30m,ZDAE=30°,NGDC=3T,

在中，ZONE=30。，DE=30m,

DE

AE—=30V3m,

tan30°

CF=BE=AB-AE={6Q-30⑹m

故：无人机。与教学楼3c之间的水平距离BE的长度是（60-30&）m.

(2)

解：在RMDC尸中，2DCF=31°,

。尸=xtan37°a(60—30力)x0.75=”1m

...8C=EF=。£一。尸=30一（45一竺叵|q24m,

I2J

故：教学楼3C的高度为24m.

21.（1）见解析

（2）①孚，②石

【分析】

（1）根据题意连接OP、CP,利用角度的转化即可得到本题答案；

（2）①根据勾股定理及三角函数可以求出；②连接。。，利用勾股定理求出=再

判定AOOQSADBP,即可得到本题答案.

【详解】（1）解：连接。尸、CP

答案第11页，共16页

V是OO的直径，

ZBPC=90°,则ZAPC=90°,

又二。是ZC的中点,

PQ=CQ.

:・/QCP=/QPC,

•・•NBCA=90°,

.-.ZOCP+ZQCP=90°,

•・•OC=OP,

ZOCP=ZOPC,

：.ZOPC+ZQPC=90°f即NOP。=90。，

・・・直线尸。是oo的切线；

(2)解：①在RtZUPC中，

AP=6,tanA=—,

2

CP=4尸・tanA=6x—=3,

2

•••AC=JAP。+PC。=V62+32=3A/5，

在RtZ\/8C中，

ia/c

•••BC=AC<mA=3y/5x-=—,

22

.•・。。的半径长为迈；

4

②在中，

AB=^AC2+BC2=j(3指1+(乎/=y，

连接。0,

答案第12页，共16页

・・•。是NC的中点，。是5c的中点，

OQ//AB,OQ=^AB=^,BP=AB—PA卷—6=g,

・・・OP=OC,QP=QC,

・・・。0垂直平分尸c,

：.ZCPQ+ZPQO=90°,

-ZCPQ+ZAPQ=90°,

NAPQ=ZPQO=/BPD,

•••AD=ZD,

ADOQs^DBP,

DPBP口.DPBP

即------------

~DQ~OQDP+PQOQ

"。=9。=竽

3

DP2

+315'

DPTT

解得：PD=y/5.

【点睛】

本题考查相似三角形判定及性质，勾股定理，切线的判定，三角函数的计算，掌握圆的基础

知识是解题的关键.

22.(1)点A的高度为225m

(2)获得成功，理由见解析

⑶篮球出手位置的高度提高了0.074m

【分析】

本题主要考查了二次函数的图像和性质，以及求二次函数解析式.

答案第13页，共16页

(1)根据题意可得两点(3,3.6)和(5,3),可设抛物线的表达式为：y=a(x-3)2+3.6,代入

即可求得解析式；

(2)将尤=1代入即可求得函数值，再与3比较大小即可；

(3)根据题意求得变化后的函数解析式，结合数据的变化即可求得变化值.

【详解】(1)解：由题意得，抛物线的顶点为：(3,3.6),抛物线过点(5,3),

设抛物线的表达式为：y=a(x-3『+3.6,

将(5,3)代入上式得：3=a(5-3)2+3.6,

解得：a=-0.15,

则抛物线的表达式为：y=-0.15(x-3)~+3.6,

当x=0时，y=-0.15(0-3)2+3.6=2.25,

即点A的高度为2.25m；

(2)获得成功，理由：

当x=l时，y=-0.15(x-3)2+3.6=-0.15(l-3)2+3,6=3<3.12,

故能获得成功；

(3)由题意得，新抛物线的。=-015,抛物线过点(5,3)、(1,3.2),

则设抛物线的表达式为：^=-0.15x2+bx+c,

3.2=—0.15+b+c6=0.85

则3=-0.15x25+56+c