2023-2024学年北京市海淀区质量检测中考数学模拟试卷合集两套(含解析)

2023-2024学年北京市海淀区中考数学专项提升模拟试题

（3月）

第I卷（选一选）

请点击修正第I卷的文字阐明

评卷人得分

一、单选题

1．如图，下列程度放置的几何体中，侧面展开图是扇形的是（）

A．B．C．D．

2．2021年我国原油产量约1.99亿吨，连续3年回升．将199000000用科学记数法表示应为

（）

A．199106B．1.99108C．1.99109D．0.199109

3．如图．AB∥CD，∠ACD＝80°，∠ACB＝30°，∠B的度数为（）

A．50°B．45°C．30°D．25°

4．下列多边形中，内角和的是（）

A．B．C．D．

5．实数a，b在数轴上的对应点的地位如图所示，若实数c满足bca，则c的值可以是（）

A．－3B．－2C．2D．3

6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是（）

2111

A．B．C．D．

3234

7．若n为整数，且n77n1，则n的值是（）

A．7B．8C．9D．10

8．如图，某容器的底面程度放置，匀速地向此容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h

与工夫t的函数关系的图象大致是（）

A．B．

C．D．

第II卷（非选一选）

请点击修正第II卷的文字阐明

评卷人得分

二、填空题

9．式子x3在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．

13

10．方程的解是________．

xx2

11．已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．

12．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在⊙O上，若APB60，则∠ACB＝

________°．

13．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接EF，只需添加一个条

件即可证明四边形EFCB是菱形，这个条件可以是____________（写出一个即可）．

m

14．在直角坐标系xOy中，直线yx与双曲线ym0交于A，B两点．若点A，B的横

x

xx

坐标分别为x1，x2，则12的值为____________．

15．甲、乙两台包装机同时包装糖果，分别从中随机抽取5袋，测得它们的实践质量（单位：g）

如下表所示：

甲1001029910198

乙1009710497102

那么_________包装机包装的5袋糖果的质量比较波动（填“甲”或“乙”）．

16．某超市现有n个人在收银台排队等候结账．设结账人数按固定的速度添加，收银员结账的

速度也是固定的．若同时开放2个收银台，需求20分钟可使排队等候人数为0；若同时开放3

个收银台，需求12分钟可使排队等候人数为0．为减少顾客等待结账的工夫，需求6分钟内使

排队等候人数为0，则需求至少同时开放_______个收银台．

评卷人得分

三、解答题

0

17．计算：32sin4583

2x3x2

18．解不等式组：3x2．

x1

2

2

19．已知3a2b220，求代数式ab2aab的值．

20．已知：如图，射线AM．

求作：△ABC，使得ABC90，BAC30．

作法：①在射线AM上任取一点O（不与点A重合）；

②以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线AM于A，C两点；

③以点C为圆心，CO长为半径画弧，交AC于点B；

④连接AB，BC．

△ABC就是所求作的三角形．

(1)运用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成上面的证明：

证明：连接OB．

在⊙O中，OB＝OC

在⊙C中，OC＝＝BC

∴OB＝OC＝BC

∴△OCB是等边三角形

∴ACB60

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC＝_________°（_________）（填推理的根据）．

∴ACBBAC90

∴BAC30．

21．如图，在△ABC中，BAC90，AD⊥BC，垂足为D，AE∥BC，CE∥DA．

(1)求证：四边形AECD是矩形；

3

(2)若AB＝5，cosB，求AE的长．

5

22．在平面直角坐标系xOy中，函数ykxbk0的图象由函数yx的图象向下平移4个单

位长度得到．

(1)求这个函数的解析式；

(2)函数ykxb的图象与x轴的交点为A，函数ymx(m0)的图象与函数ykxb的图象的交

点为B，记线段OA，AB，BO围成的区域（不含边界）为W，横、纵坐标都是整数的点叫做整

点，若区域W内恰有2个整点，直接写出m的取值范围．

23．如图，AB是⊙O的直径，C为BA延伸线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，过点

B作BE⊥CD于点E，连接AD，BD．

(1)求证：ABDDBE；

(2)如果CA＝AB，BD＝4，求BE的长．

24．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．记运动员在该项目的运动过程中的某个地位与起跳

点的程度距离为x（单位：m），竖直高度为y（单位：m），上面记录了甲运动员起跳后的运动

过程中的七组数据：

x/m0102030405060

y/m54.057.857.653.445.233.016.8

上面是小明的探求过程，请补充残缺：

(1)为观察y与x之间的关系，建立坐标系，以x为横坐标，y为纵坐标，描出表中数据对应的7

个点，并用平滑的曲线连接它们：

(2)观察发现，（1）中的曲线可以看作是_________的一部分（填“抛物线”或“双曲线”），图象，

可推断出程度距离约为_______m（结果保留小数点后一位）时，甲运动员起跳后达到点；

(3)乙运动员在此跳台进行训练，若乙运动员在运动过程中的点的竖直高度达到61m，则乙运动

员运动中的点比甲运动员运动中的点_________（填写“高”或“低”）约_________m（结果保留小

数点后一位）．

25．2022年是中国青年团建团100周年，某校团委组织七、八年级先生开展主题为“成团百年，

勇当先锋”的团史知识学习，为了解这两个年级先生团史知识的学习情况，从七、八年级的先生

中，各随机抽取了20名先生进行测试，获得了他们的成绩（百分制，且成绩均为整数），并对

数据（成绩）进行了整理、描述和分析，上面给出了部分信息．

a．该校七年级抽取的先生测试成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分为5组75y80，

80y85，85x90，90y95，95y100）

b．该校七年级抽取的先生测试成绩的数据在85x90这一组的是：85；85；85；86；87；88

c．该校七、八年级抽取的先生的测试成绩的数据的平均数、中位数、众数如下：

平均数中位数众数

七年级85.2m85

八年级8789.590

根据以上信息，回答下列成绩：

(1)写出表中m的值；

(2)此次测试成绩90分及90分以上为．

①记该校七年级抽取的先生中成绩的人数是x1，八年级抽取的先生中成绩的人数为x2，比较x1，

x2的大小，并阐明理由；

②该校七、八年级各有200名先生，假设该校七、八年级先生全部参加此次测试，请估计成绩

的先生总人数（直接写出结果）．

26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx22ax3．

(1)求该抛物线的对称轴（用含a的式子表示）

，，

(2)Ax1y1，Bx2y2为该抛物线上的两点，若x112a，x2a1，且y1y2，求a的取

值范围．

27．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是BC中点，连接AD．点M在线段AD

上（不与点A，D重合），连接MB，点E在CA的延伸线上且ME＝MB，连接EB．

(1)比较∠ABM与∠AEM的大小，并证明；

(2)用等式表示线段AM，AB，AE之间的数量关系，并证明．

28．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A为任意一点，B为⊙O上任意一点，给出如

下定义：记A，B两点间的距离的最小值为p（规定：点A在⊙O上时，p0），值为q，那么

pq

把的值称为点A与⊙O的“关联距离”，记作d（A，⊙O）

2

(1)如图，点D，E，F的横、纵坐标都是整数

①d（D，⊙O）＝__________；

②若点M在线段EF上，求d（M，⊙O）的取值范围；

(2)若点N在直线y3x23上，直接写出d（N，⊙O）的取值范围；

(3)正方形的边长为m，若点P在该正方形的边上运动时，满足d（P，⊙O）的最小值为1，值

为10，直接写出m的最小值和值．

答案：

1．D

【分析】

侧面展开图是把一个立方体从其侧面竖直剪开，展开后的那个平面即为侧面展开图，据此逐

一判断即可得答案．

【详解】

解：A、侧面展开图是矩形，故此选项不合题意；

B、侧面展开图是矩形，故此选项不合题意；

C、侧面展开图是矩形，故此选项不符合题意；

D、侧面展开图是扇形，故此选项符合题意；

故选：D．

本题考查几何体的侧面展开图，侧面展开图是把一个立方体从其侧面竖直剪开，展开后的那

个平面即为侧面展开图，解题关键理解侧面展开图的定义．

2．B

【分析】

将一个数表示成a10n的方式，其中1a10，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数

法，根据科学记数法的定义即可得．

【详解】

1990000001.99108

故选：B．

本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成a10n的方式，其中

1a10，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n的值时，要看

把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．

3．A

【分析】

首先求出BCD50，然后根据平行线的性质直接得出BBCD50．

【详解】

ACD80，ACB30，

BCDACDACB50，

AB//CD，

BBCD50．

故选：A．

本题考查角度的计算，解题的关键是纯熟掌握平行线的性质．

4．D

【分析】

根据多边形的内角和公式求解即可．

【详解】

解：∵多边形的内角和n2180n3，n代表多边形的边数，

∴多边形的边数n越大，内角和越大，

∵3＜4＜5＜6，

∴六边形的内角和．

故选：D．

本题次要考查了多边形的内角和公式：n2180n3，熟记多边形的内角和公式是解

题的关键．

5．C

【分析】

根据bca数轴判断，即可得c的值．

【详解】

解：由数轴及bca知，c的取值只能是-1，0，1，2这四个整数，

观察四个选项，只要选项C符合．

故选：C．

本题考查了在数轴比较大小，牢记数轴上左边的的点表示的数小于左边的点表示的数是解题

关键．

6．D

【分析】

画出树状图，从而可得同时抛掷两枚质地均匀的硬币的一切等可能的结果，再找出两枚硬币

全部正面向上的结果，然后利用概率公式计算即可得．

【详解】

解：由题意，画树状图如下：

由图可知，同时抛掷两枚质地均匀的硬币的一切等可能的结果共有4种，其中，两枚硬币全

部正面向上的结果有1种，

1

则两枚硬币全部正面向上的概率是P，

4

故选：D．

本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．

7．B

【分析】

根据n为整数，647781，即可求得n的值．

【详解】

解：∵647781，

∴8779，

∵n为整数，且n77n1，

∴n=8．

故选：B．

本题次要考查了在理数的估算，纯熟掌握在理数估算的方法是解题的关键．

8．C

【分析】

根据图象可知，物体的外形为首先大然后变小．故注水过程的水的高度是先慢后快．

【详解】

解：相比较而言，注满上面圆柱体，用时较多，高度添加较慢，注满上面圆柱体，用时较少，

高度添加较快，

所以选项C的图像符合此图．

故选：C．

本题考查函数的图象，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识处理成绩．

9．x≥3

【分析】

直接利用二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.

【详解】

由题意可得：x—3≥0，

解得：x≥3，

故答案为x≥3．

本题考查了二次根式有意义的条件，纯熟掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

10．x=1

【详解】

13

，

xx2

∴x+2=3x，

∴x=1，

检验：当x=1时，x（x+2）≠0，

∴原方程的解为x=1．

故答案为x=1．

11．m＜1

【分析】

关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，即判别式Δ＝b2﹣4ac＞0．即可得到关

于m的不等式，从而求得m的范围．

【详解】

解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝m，

∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＞0，

解得：m＜1．

故答案为m＜1．

本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．

12．60

【分析】

先根据圆的切线的性质可得OAPOBP90，再根据四边形的内角和可得AOB120，

然后根据圆周角定理即可得．

【详解】

解：PA,PB是O的切线，

OAPOBP90，

APB60，

AOB360OAPOBPAPB120，

1

由圆周角定理得：ACBAOB60，

2

故60．

本题考查了圆的切线的性质、圆周角定理等知识点，纯熟掌握圆的切线的性质和圆周角定理

是解题关键．

13．BCBE（答案不）

【分析】

先根据平行四边形的性质可得ABCD,ABCD，再根据线段中点的定义可得

11

CFCDABBE，然后根据平行四边形的判定可得四边形EFCB是平行四边形，根

22

据菱形的判定即可得出答案．

【详解】

解：四边形ABCD是平行四边形，

ABCD,ABCD，

E,F分别是AB,CD的中点，

11

CFCDABBE，

22

四边形EFCB是平行四边形，

要使四边形EFCB是菱形，添加的这个条件可以是BCBE，

故BCBE（答案不）．

本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定，纯熟掌握菱形的判定是解题关键．

14．0

【分析】

根据“反比例函数与反比例函数的交点关于原点对称”即可求解.

【详解】

解：∵反比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对称，

∴反比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点对称，

∴x1x20，

故0.

本题考查反比例函数和反比例函数的图像性质，根据反比例函数与反比例函数的交点关于原

点对称这个特点即可解题.

15．甲

【分析】

分别求出甲和乙的平均数及方差，再比较即可．

【详解】

11

x甲(1001029910198)100，x乙(1009710497102)100，

55

1

S2(100100)2(102100)2(99100)2(101100)2(98100)22，

甲5

1

S2(100100)2(97100)2(104100)2(97100)2(102100)27.6，

乙5

S2S2

甲乙，

甲包装机包装的5袋糖果的质量比较波动，

故甲．

本题考查了平均数和方差及其意义，纯熟掌握公式是解题的关键．

16．6

【分析】

设每分钟添加结账人数x人，每分钟收银员结账y人，根据题意，得y=2x，n=60x．根据为

减少顾客等待结账的工夫，需求6分钟内使排队等候人数为0的要求，可设开放a个收银台，

则6ay≥6x+n，将y和n代入，即可求得a的取值，从而请求解．

【详解】

解：设每分钟添加结账人数x人，每分钟收银员结账y人，根据题意，得

20xn220y

12xn312y

化简，得

y=2x，n=60x，

∴为减少顾客等待结账的工夫，需求6分钟内使排队等候人数为0，

设开放a个收银台，则6ay≥6x+n，

即6a·2x≥6x+60x，

12a≥66，

∵x>0，

11

∴．a≥，

2

∵a是正整数，

∴．a≥6，

∴需求至少同时开放6个收银台．

故6．

本题考查了二元方程组和不等式的运用，弄清题意，正确设未知数找到相等关系是解题的关

键．

17．42

【分析】

原式项利用值的意义化简，第二项利用角的三角函数值计算，第三项化为最简二次根式，第

四项利用零指数幂法则计算即可得到结果．

【详解】

2

解：原式=3-2´+22+1

2

=3-2+22+1

=42．

此题考查了实数的运算，纯熟掌握运算法则是解本题的关键．

18．1x4

【分析】

先求出每个不等式的解集，然后取公共部分即可得到答案．

【详解】

2x3x2①

解：原不等式组为3x2，

x1②

2

由①得：x1，

由②得：x4，

所以原不等式组的解集为：1x4．

本题考查了解一元不等式组，解题的关键是纯熟掌握解不等式

19．2

【分析】

先将3a2b220变形，得出3a2b22，再将原式利用完全平方公式和整式运算化简，

即可求解．

【详解】

3a2b220，

3a2b22，

ab22aaba22abb22a22ab3a2b22．

本题考查了完全平方公式和整式的化简求值，纯熟掌握知识点是解题的关键．

20．(1)见解析

(2)90，直径所对的圆周角是直角

【分析】

（1）根据要求作出图形即可；

（2）证明△OCB是等边三角形，求出∠ABC＝90°即可．

(1)

解：如图，△ABC即为所作；

(2)

证明：连接OB．

在⊙O中，OB＝OC，

在⊙C中，OC＝BC，

∴OB＝OC＝BC，

∴△OCB是等边三角形，

∴ACB60，

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC＝90°（直径所对的圆周角是直角），

∴ACBBAC90，

∴BAC30．

故90，直径所对的圆周角是直角．

本题考查作图−复杂作图，等边三角形的判定和性质，直径所对的圆周角是直角，解题的关

键是理解题意，灵活运用所学知识处理成绩．

21．(1)见详解

16

(2)

3

【分析】

（1）先证四边形AECD是平行四边形，再证是矩形即可；

（2）根据锐角三角函数进行求解即可；

(1)

证明：∵AE∥BC，CE∥DA

∴四边形AECD是平行四边形

∵AD⊥BC

∴AECD是矩形

(2)

∵BAC90，AD⊥BC

ABBD3

∴cosB

BCAB5

∵AB＝5

25

∴BC，BD3

3

根据矩形的性质，

2516

AECDBCBD3

33

本题次要考查矩形的性质、锐角三角函数，掌握相关知识并灵活运用是解题的．

22．(1)yx4

1

(2)2m1或m0

2

【分析】

（1）根据平移的规律写出解析式即可；

（2）先求出A点的坐标，再根据题意，找出符合题意的整数点，进行求解即可．

(1)

函数ykxbk0的图象由函数yx的图象向下平移4个单位长度得到，

这个函数的解析式yx4；

(2)

当y0x4时，x4，

函数的解析式yx4与x轴的交点为(4,0)，

当x1时，可知在第四象限内，整点有(1,1),(1,2)，

当x2时，可知在第四象限内，整点有(2,1)，

当x3时，可知在第四象限内无整点，

把(1,1),(2,1),(1,2)分别代入ymx(m0)，得1m或12m或2m，

1

解得m1或m或m2，

2

区域W内恰有2个整点，

函数ymx(m0)的图象要在(1,1),(2,1)之间，或在(1,1),(1,2)之间，

1

2m1或m0．

2

本题考查了函数图象平移的规律（左加右减，上加下减），函数的图象和性质，纯熟掌握知

识点并正确理解题意是解题的关键．

23．(1)证明见解析；

4

(2)6．

3

【分析】

（1）如图1，连接OD，

由CD切⊙O于点A得ODCD，从而得OD∥BE，进而得ODBDBE，另外由

ODBABD即可得出结论；

ODCO3x

（2）解：设OA=x，则CA=AB=2x，CO=CA+OA=3x，先证明△COD∽△CBE，得=

BECB4x

3ABDB4

从而有x=BE，另外由ABD∽DBE得，即可求得BE6．

4BDBE3

(1)

证明：如图，连接OD，

CD切⊙O于点A，

ODCD，

BE⊥CD，

OD∥BE，

ODBDBE，

OD=OB，

ODBABD，

ABDDBE；

(2)

解：如图，

设OA=x，则CA=AB=2x，CO=CA+OA=3x，

OD∥BE，

CDOE,CODCBE，

△COD∽△CBE，

ODCO3xx3

=即=，

BECB4xBE4

3

x=BE，

4

AB是⊙O的直径，

ADB90，

BE⊥CD，

EADB90，

ABDDBE，

ABD∽DBE，

ABDB

，

BDBE

BD＝4，

3

2BE

44，

4BE

4

解得BE6．

3

本题次要考查了圆的切线、勾股定理、类似三角形的判定及性质以及平行线的判定及性质，

纯熟掌握类似三角形的判定及性质是解题的关键．

24．(1)见详解

(2)抛物线；10.1m

(3)高；3.2m

【分析】

（1）根据题意画图即可；

（2）根据图表求解即可；

（3）根据图表求解即可；

(1)

解：如图，

(2)

根据所学函数，（1）中的曲线可以看作是抛物线的一部分；

图象，图象的点在10m到20m之间，可推断出程度距离约为10.1m时，甲运动员起跳后达

到点；

(3)

61-57.8=3.2m

乙运动员在此跳台进行训练，若乙运动员在运动过程中的点的竖直高度达到61m，则乙运动

员运动中的点比甲运动员运动中的点高约3.2m．

本题次要考查了二次函数图象的性质，掌握相关知识是解题的关键．

25．(1)85

(2)①x1x2，理由见解析②成绩的先生总人数为150人

【分析】

（1）根据七年级共抽取了20名先生进行测试，第10，11名先生的成绩为85分，85分，

即可求解；

（2）①分别根据题意得出x1，x2的值，进行比较即可；

②根据成绩为毓秀的人所占的比例乘以总人数即可求解．

(1)

七年级共抽取了20名先生进行测试，第10，11名先生的成绩为85分，85分，

1

m(8585)85，

2

故85；

(2)

①x1x2，理由如下：

由频数分布直方图可得，x1325，

八年级成绩的中位数为89.5分，且他们的成绩均为整数，

八年级抽取的先生中成绩的人数为10个，即x210，

x1x2；

510

②20020050100150人，

2020

所以，成绩的先生总人数为150人．

本题考查了频数分布直方图，中位数，众数等，用样本估计总体，纯熟掌握知识点，精确理

解题意是解题的关键．

26．(1)xa

2

(2)a0或a

3

【分析】

（1）根据抛物线对称轴公式即可求解；

（2）根据二次函数性质分三种情况列不等式求即可；

(1)

2a

解：该抛物线的对称轴为：xa

21

(2)

①当ax2x1时，y1y2；

则，a112a，即a0

②当x1aax2时，y1y2；

2

则，12aaaa1，即a

3

③当x1aax2时，y1y2；

2

则，12aaaa1，即a

3

2

综上，a0或a

3

本题次要考查二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．

27．(1)ABMAEM，证明见解析；

(2)AB=AM+AE，证明见解析．

【分析】

（1）连接CM，由AB＝AC，D是BC中点得AD垂直平分线段CD，

ABMMBDACMMCD，从而有BM=CM=ME，于是得MBDMCD，

AEMACM，即可得ABMAEM；

（2）AB=AM+AE，证明见解析，理由如下：如下图2，在线段AC上取一点G，使得AG=AM，

连接MG，AB＝AC，D是BC中点，∠BAC＝120°得BAMCAD60，进而证明AMG

是等边三角形，得AG=AM=MG，从而证明

BAM≌EGM，即可证明AB=AM+AE，

(1)

解：ABMAEM，理由如下：如下图1，连接CM，

AB＝AC，D是BC中点，

AD垂直平分线段CD，ABDACD即ABMMBDACMMCD，

BM=CM，

ME＝MB，

BM=CM=ME，

MBDMCD，AEMACM，

ABMMBDACMMCD，

ABMAEM；

(2)

解：AB=AM+AE，证明见解析，理由如下：如下图2，在线段AC上取一点G，使得AG=AM，

连接MG，

AB＝AC，D是BC中点，∠BAC＝120°，

BAMCAD60，

AG=AM，

AMG是等边三角形，

AG=AM=MG，EGM60，

BAMEGM，

在EMG和EMA中，

BAMEGM

ABMAEM

MAMG

BAM≌EGM，

ABEG，

EG=AE+AG，AG=AM，

AB=AM+AE．

本题次要考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定及性质、等边三角形的判定及性

质以及全等三角形的判定及性质，利用旋转思想作出手拉手全等三角形是解题的关键．

28．(1)①2，②2≤d（M，⊙O）≤3

(2)d（N，⊙O）≥3

2

(3)m的最小值为1，值为5-

2

【分析】

（1）①由于D到⊙O的最小值p=1，值q=3，根据关联距离的定义可求；②先求d（E，

⊙O）和d（F，⊙O），则d（M，⊙O）在其之间即可；

（2）当过O的直线ON⊥AB时，d（N，⊙O）最小，根据三角形的面积公式可求ON的值，

而ON无值，即可求出d（N，⊙O）的取值范围；

（3）当正方形是⊙O的外切正方形时，m的最小值是1，当如图3时，m取值10，即

2m+1=10，可求m的值，从而求得m的最小值和值．

(1)

解：①∵D到⊙O的最小值p=1，值q=3，

13

∴d（D，⊙O）=2，

2

故答案为2；

②当M在点E处，d（E，⊙O）=2，

24

当M在点F处，d（F，⊙O）=3，

2

∴2≤d（M，⊙O）≤3．

(2)

解：设ON=d，

∴p=d-r=d-1，q=d+r=d+1，

p+qd-1+d+1

∴d（N，⊙O）===d，

22

∵N在直线y3x23上，

设直线交x轴于B，交y轴于A，如图，

则x=0时，y=23，y=0时，x=-2，

∴A(0,23)，B(2,0)，

∴OA=23，OB=2，

∴AB=OA2OB24，

当ON⊥AB时，d（N，⊙O）最小，

11

∵S=OAOB=ABON，

AOB22

∴ON=3，

∵ON无值，

∴d（N，⊙O）≥3．

(3)

解：如图2，当正方形是⊙O的外切正方形时，m的最小值是1，

如图3，d（P，⊙O）有值10，

则2m+1=10，

2

∴m=5-

2

2

∴m的最小值为1，值为5-．

2

本题是新定义题，考查了对新定义的理解，点到直线的距离，勾股定理，解题的关键是精确

理解关联距离这个新定义．

2023-2024学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题

（4月）

一、选一选（本题共30分，每小题3分）上面各题均有四个选项，其中只要一．

个．是符合题意的．

1.2016年，北京市旅游业总体保持波动健康发展态势，接待旅游总人数2.85亿人次，增长

4.6％增速同比进步0.3百分点；完成旅游总支出5020.6亿元，将5020.6亿用科学记数法表

示应为（）

A.2.02061010B.0.502061011C.5.02061011D.

50.206109

2.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

A.长方体B.三棱锥C.圆柱D.三棱柱

3.桌面上有三张背反的卡片，正面分别写有数字1、2、3．先将卡片背面朝上洗匀．然后从

中同时抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字均为奇数的概率是（）

1211

A.B.C.D.

6332

4.下列图形中是轴对称图形，但不是对称图形的是（）

A.B.C.D.

5.如图，在平行四边形ABCD中，BE4，CE3，ABC和BCD的平分线交AD

于点E，则AB的长为（）

A.5B.4C.3D.2.5

6.如图，等腰直角三角板的顶点A在直线b上．若a∥b，234，则1度数为（）

A.34B.56C.10D.5

7.小强同窗投掷30次实心球的成绩如下表所示，由下表可知小强同窗投掷30次实心球的

成绩众数与中位数分别是（）

成绩

89101112

/m

频数169104

A.10，9B.10，11C.8，8D.11，10

8.一个扇形的圆心角为120，半径为22，则这个扇形的面积是（）

8

A.πB.4πC.2πD.π

3

9.纯电动汽车是指以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、法规各项要

求的车辆．车载电源普通为二次电池，从大的角度讲，纯电动汽车可以摆脱汽车对石油这单

一能源的依赖，降低排放染和改善空气质量．从小的角度讲，纯电动车较之普通燃油车的优

势就是运用成本大幅降低，龙先生欲购买一辆汽车，他比较了两种车的成本请你帮他计算，

大约行驶（）公里以上购买燃油汽车（到个位）．

电动汽燃油汽

项目

车车

车价（元）8480073800

购置税07504

上牌费500500

百公里行驶费用（元）9.7549.7

A.8400B.8000C.8750D.7500

10.如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC

于F,设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是()

A.B.C.

D.

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11.分解因式：x2y32xy2y__________．

12.如图，AB为⊙O的弦，OCAB于点C．若AB8，OC4，则⊙O的半径长

为__________．

13.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代

数成就次要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》的数学成就．

《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡

价各几何？

译文：假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，

那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的是多少：”

设有x个人共同买鸡，鸡的是y钱，根据题意可列方程组为__________．

3

14.在下列函数①y＝2x＋1；②y＝x2＋2x；③y＝；④y＝－3x中，异乎寻常的一个是

x

________(填序号)，你的理由是____________________________________．

15.CPI指居民消费价格指数，反映居民家庭购买消费商品及服务的价格程度的变动情

况．CPI的涨跌率在一定程度遭到季节性要素和天气要素的影响．根据北京市2015年与

2016年CPI涨跌率的统计图中的信息，请判断2015年1～8月份与2016年1～8月份，同

月份比较CPI涨跌率下降最多的月份是__________月；请根据图中提供的信息，预估北京

市2016年第四季度CPI涨跌率变化趋势是__________，你的预估理由是__________；

16.阅读上面材料：在数学课上，老师提出如下成绩：

已知：如图，CD是ABC的高

尺规作图：在CD上求作点P，使APB45．

小芸的作法如下：

如图，

1

（1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于G、H两点；

2

（2）作直线GH交AB于点E．

（3）在直线GH截取EFAE．

（4）以点F为圆心，AF长为半径画圆交CD于点P．

则点P即为所求．

请回答：小芸推出APB45的根据是__________．

三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28

题7分，第29题8分）

2

01

计算：

17.56tan3013＝_____．

2

4(x1)3(x2),

18.解不等式组x1并写出它的一切整数解．

x4,．．．

2

19.若二次函数y=2x2-4x+1过点(m，0)，求代数式2(m-1)2+3的值．

20.如图，ABC中，ACB90，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为E，

求证：EBCA．

21.从北京到某市可乘坐普通列车或高铁．已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行

驶路程是520千米．如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比乘坐

普通列车少用3小时．求高铁的平均速度是多少千米/时．

22.如图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、

G依次连接，得到四边形DEFG．

（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；

（2）如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=4，求EF的长．

k

23.已知反比例函数y的图象点P(2,3)，函数yaxb反比例函数图象上一点

x

Q(1,m)，交x轴于A交y轴于B（A，B不重合）．

（1）求出点Q的坐标．

（2）若OA2OB，直接写出b的值．

24.如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延伸

线于点D，交BC的延伸线于点E．

(1)求证：∠DAC=∠DCE；

1

(2)若AB=2，sin∠D=，求AE的长．

3

25.阅读下列材料：

壹娱观察分析2014-2017中国内地四年春节档及节后的三个自然周（下文简称“节后三周”）

的票房表现．

从柱状图变化趋势中，可以看出2014年-2016年春节档和节后三周票房，都有着连续的高

速增长．在2016年，春节档、节后三周票房分别是36.52亿元和36.20亿元，同2015年增

长率分别达到82.9%和73.10%．

这一迅猛的势头在2017年被打断，春节档和节后票房增长率分别跌至3.2%、7.4%．如果

去除自2017年开始计入票价的10%左右的服务费，增幅还将进一步缩窄．

相比于2017年春节档的同比增速3.2%，2017节后三周7.4%的同比增速要稍好看一些，

而且是最近三年来次节后三周同比增幅高于春节档同比增幅．

在万达2106年业绩快报中，曾提到“由于新建影院大多数位于三四线城市，以及受新开影

院上座率低的拖累，公司的场均人次有所下滑，同比下降26.3%”从这一阐述中，我们

可以窥见三四线城市电影市场，在增长上的短板．

根据以上材料解答下列成绩：

（1）2015年中国内地春节周票房支出为__________亿元，节后三周票房支出________亿

元．

（2）若2017年春节档引进片为春节档电影票房40%，则春节档引进片电影票房为

__________亿元．

（3）请用统计表将2015-2017年中国内地春节周票房和节后三周票房成绩表示出来．

有这样一个成绩：探求函数2和函数的图象之间的关系，

26.y1x(x0)y2x(x0)

小东根据学习函数的，经过画出两个函数图象后，再观察研讨．

上面是小东的探求过程，请补充完成：

x

（1）下表是y1与的几组对应值．

1

x…0123256783

2…

1

y…0123456789

14…

下表是y2与x的几组对应值

1

x…0123456789

4…

0m

y1…123256783…

请补全表格m__________．

（2）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请根

2和函数的图象．

据描出的点，在同一坐标系中画出y1x(x0)y2x(x0)

（3）观察这两个函数的图象，发现这两个函数图象是关于直线成轴对称的，请画出这条直

线．

（4）已知0t1，借助函数图象比较t2，t，t的大小（用“”号连接）．

27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c点A(-1，t)，B(3，t)，与yy轴交于点C(0，

-1)．函数y=x+n的图象抛物线的顶点D．

（1）求抛物线的表达式．

（2）求函数yxn的表达式．

（3）将直线l:ymxn绕其与y轴的交点E旋转，使当1x1时，直线l总位于抛

物线的下方，请函数图象，求m的取值范围．

28.如图①，在等边ABC内部，有一点P，若APB150．求证：PA2PB2PC2．

(1)尝试探求

证明：将△APC绕A点逆时针旋转60°，得到APB，连接PP，

则APP为等边三角形，

APP60，PAPP，PC=_______，

APB150，BPP90，

PP2BP2________，

即PA2PB2PC2；

(2)类比延伸

如图②，在等腰ABC中，BAC90，内部有一点P，若APB135，试判断线段

PA、PB、PC之间的数量关系，并证明；

(3)联想拓展

如图③，在ABC中，BAC120，ABAC，点P在直线AB的上方，且APB60，

2

满足kPAPB2PC2k0，请直接写出k的值．

2023-2024学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题

（4月）

一、选一选（本题共30分，每小题3分）上面各题均有四个选项，其中只要一．

个．是符合题意的．

1.2016年，北京市旅游业总体保持波动健康发展态势，接待旅游总人数2.85亿人次，增长

4.6％增速同比进步0.3百分点；完成旅游总支出5020.6亿元，将5020.6亿用科学记数法表

示应为（）

A.2.02061010B.0.502061011C.5.02061011D.

50.206109

【正确答案】C

【详解】试题解析：由科学记数法可知，

5020.6亿元5020600000005.02061011．

故选C.

点睛：科学记数法的表示方式为a10n的方式，其中1a10，n为整数．n的值是易

错点，由于502060000000有12位，所以可以确定n=12-1=11．

2.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

A.长方体B.三棱锥C.圆柱D.三棱柱

【正确答案】D

【详解】试题解析：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，

根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱.

故选D.

3.桌面上有三张背反的卡片，正面分别写有数字1、2、3．先将卡片背面朝上洗匀．然后从

中同时抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字均为奇数的概率是（）

1211

A.B.C.D.

6332

【正确答案】C

【详解】试题解析：画树状图得：

∴一共有6种情况，抽到的两张卡片上的数字均为奇数的有2种，

21

∴抽到的两张卡片上的数字均为奇数的概率是.

63

故选C．

4.下列图形中是轴对称图形，但不是对称图形的是（）

A.B.C.D.

【正确答案】B

【分析】根据轴对称图形与对称图形的概念求解．

【详解】A、是对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，不是对称图形，符合题意；

C、是轴对称图形，也是对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，也是对称图形，不符合题意．

故选B．

本题次要考查的是对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻觅对称轴，两部分

折叠后可重合；对称图形是要寻觅对称，旋转180度后重合．

5.如图，在平行四边形ABCD中，BE4，CE3，ABC和BCD的平分线交AD

于点E，则AB的长为（）

A.5B.4C.3D.2.5

【正确答案】D

【详解】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，

BE、CE分别是ABC和DCB的角平分线，

∴ABEEBC，DCEECB．

又∵ABCBCD180，

1

∴EBCECB18090，

2

∴BEC90，

在Rt△BEC中，BE4，EC3，

∴BCBE2EC25．

又∵AEBEBC，DECECB，

∴ABEAEB，DCEDEC，

∴ABAE，DEDC．

又∵ABCD，

∴E是AD中点，

1

∴ABAEAD2.5．

2

故选D.

6.如图，等腰直角三角板的顶点A在直线b上．若a∥b，234，则1度数为（）

A.34B.56C.10D.5

【正确答案】B

【详解】如图，∵a∥b，ABC90，

∴2390，31，

∵224，

∴356，

∴1356．

故选B.

7.小强同窗投掷30次实心球的成绩如下表所示，由下表可知小强同窗投掷30次实心球的

成绩众数与中位数分别是（）

成绩

89101112

/m

频数169104

A.10，9B.10，11C.8，8