广东省广州市2024届普通高中毕业班综合测试（一）数学试卷

广东省广州市2024届普通高中毕业班综合测试（一）数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={1,3,a2A．2 B．1 C．-2 D．-12．已知复数z满足|z−3+4i|=1，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．记Sn为等比数列{an}的前n项和，若A．5 B．4 C．3 D．24．已知正四棱台ABCD−A1BA．722 B．726 C．5．设B,F2分别是椭圆C:y2a2+A．33 B．6513 C．126．已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能是（）A．f(x)=sin(tanx) B．f(x)=tan(sinx)C．f(x)=cos(tanx) D．f(x)=tan(cosx)7．已知a=3A．a<b<c B．a<c<b C．c<b<a D．b<c<a8．已知α,β是函数f(x)=3sin(2x+π6)−2A．23 B．53 C．15−2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知向量a,b不共线，向量a+b平分A．aB．(C．向量a与b在a+D．|10．甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和2个白球（两箱中的球除颜色外，没有其他区别）.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件A1和A2表示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随机取出两球，用事件A．P(A1)=C．P(B∣A1)=11．已知直线y=kx与曲线y=lnx相交于不同两点M(x1,y1),N(xA．0<k<1e B．x1x2=e三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知数列{an}的前n项和Sn=n13．某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重W（单位：克）与脉搏率f（单位：心跳次数/分钟)的对应数据(Wi,fi)(i=1,2,⋯,8)，根据生物学常识和散点图得出f与W近似满足f=cWk(c,k为参数).令x14．已知曲线C是平面内到定点F(0,−2)与到定直线l:y=2的距离之和等于6的点的轨迹，若点P在C上，对给定的点T(−2,t)，用m(t)表示四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应马出文字说明､证明过程或璌算步骤.15．记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,（1）求B；（2）若点D在边AC上，且∠ABD=π2,16．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，△DCP是等边三角形，∠DCB=∠PCB=π4，点M,N分别为（1）求证：MN∥平面PBC；（2）求证：平面PBC⊥平面ABCD；（3）求CM与平面PAD所成角的正弦值.17．已知函数f(x)=cosx+xsinx,（1）求f(x)的单调区间和极小值；（2）证明：当x∈[0,π)时，18．已知O为坐标原点，双曲线C:x2（1）求C的方程；（2）若直线l与C交于A,B两点，且OA⋅（3）已知点P是C上的动点，是否存在定圆O:x2+y2=r2(r>0)，使得当过点P能作圆O的两条切线19．某校开展科普知识团队接力闯关活动，该活动共有两关，每个团队由n(n≥3,n∈N∗)（1）若n=3，用X表示A团队闯关活动结束时上场闯关的成员人数，求X的均值；（2）记A团队第k(1≤k≤n−1,k∈N∗)位成员上场且闯过第二关的概率为pk，集合

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B,C10．【答案】A,B,D11．【答案】A,C,D12．【答案】313．【答案】−0.3​​​​​​​；14．【答案】215．【答案】（1）解：因为S=−34(a2+c2−b2（2）解：由（1）可知，B=2π3，因为∠ABD=π由题可知，AD=2DC=2，故BD=所以BA⋅因为c≠0，所以a=c，A=C=π在Rt△ABD中，c=AD⋅cos故△ABC的周长为AB+BC+AC=316．【答案】（1）证明：取PC中点E，连接ME,BE，因为M为DP中点，N为所以ME∥__12DC，又因为MN∥BE，因为MN⊄平面PBC，BE⊂平面PBC，所以MN∥平面PBC.（2）证明：因为∠DCB=∠PCB=π4,CD=PC,BC=BC，所以BCD≅△BCP，

过PPQ=DQ=2,PPQ⊥平面ABCD，因为PQ⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面ABCD.（3）解：以Q为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，则C(设平面PAD的一个法向量n=(x,y,z)设CM与平面PAD所成角为θ，则sinθ=|17．【答案】（1）解：求导可得f'(x)=−sinx+sinx+xcosx=xcosx，令f'(x)=0，解得x=0或当−π<x<−π2时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当当0<x<π2时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当所以f(x)的单增区间为(−π,−π2)（2）证明：当x∈[0,π)时，令F令φ(x)=所以φ(x)在[0,π)上单调递增，则φ(x)≥φ(0)=0，所以F'故F(x)≥F(0)=0，2f(x)≤e18．【答案】（1）解：由题意可得2c=42a2故双曲线方程为C:（2）解：当直线l斜率不存在时，设A(x因为点A在双曲线上，所以xA又因为OA⋅OB=xA当直线l斜率存在时，设其方程为y=kx+m，设A(x联立y=kx+mx2−y23=1则OA=(1+k化简得3k2+3=2所以|AB|===6当k=0时，此时|AB|=6当k≠0时，此时|AB|=6因为3−k2≠0，所以k2+综上可得|AB|≥6，即|AB|的取值范围为[（3）解：设P(x0,y0),设过P与圆O相切的直线为y−y0=k(x−所以(x0联立y−y0所以(3−x同理x所以k===⇒⇒−1819．【答案】（1）依题意，X的所有可能取值为1,P(X=1)=34×所以X的分布列为：X123P3911数学期望E(X)=3（2）令p=34,其概率为(p若前(k−1)位玩家中第i(1≤i≤k−1)位玩家才通过第一关测试，则前面i−1位玩家无人通