山东省潍坊市、滨州市2024年高考数学一模试卷

山东省潍坊市、滨州市2024年高考数学一模试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知平面向量a=(1，2)，b=(−1，λ)A．12 B．−12 C．−22．已知抛物线C：x2=y上点M的纵坐标为1，则M到A．1 B．54 C．32 3．已知集合A={x|log3(2x+1)=2}，集合B={2，a}，其中a∈R.若A∪B=BA．1 B．2 C．3 D．44．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1A．6 B．−325 C．8 5．12世纪以前的某时期.盛行欧洲的罗马数码采用的是简单累数制进行记数，现在一些场合还在使用，比如书本的卷数、老式表盘等.罗马数字用七个大写的拉丁文字母表示数目：

例如：58=LVIII，464=CCCCLXIIII.依据此记数方法，MMXXXV=（）A．2025 B．2035 C．2050 D．20556．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点A．22 B．2 C．12 7．已知数列{an}满足a1=0，a2=1.A．22023+13 B．22024+138．已知直三棱柱ABC−A1B1C1外接球的直径为A．8 B．12 C．16 D．24二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9．某科技攻关青年团队有6人，他们年龄分布的茎叶图如图所示.已知这6人年龄的极差为14，则（）A．a=8 B．6人年龄的平均数为35C．6人年龄的75%分位数为36 D．6人年龄的方差为6410．函数f(x)=23A．f(x)的最小正周期为2πB．y=f(2x+πC．y=f(x+π6)cosxD．若y=f(tx)(t>0)在[0，π]上有且仅有两个零点，则t∈[11．已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R，记g(x)=f'(x)A．g(0)=1B．y=f(x)x的图象关于点C．f(x)+f(2−x)=0D．k=1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知i是虚数单位，若复数z满足(2+i)z=i，则z2−i=13．第40届潍坊国际风筝会期间，某学校派5人参加连续6天的志愿服务活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有种.(结果用数值表示)14．已知平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=2x，l2：y=−2x，点P为平面内一动点，过P作DP//l2交l1于D，作EP//l1，交l2于E，得到的平行四边形ODPE面积为1，记点P的轨迹为曲线Γ.若四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a(sinB+cosB)=c．（1）求A；（2）若c=2，a=5，D为16．已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)中，点A，（1）求E的方程和离心率；（2）过点(1，0)且斜率不为零的直线交椭圆于R，S两点，设直线RS，CR，CS的斜率分别为k，k1，k2，若17．如图，在四棱台ABCD−A1B1C1D1中，下底面ABCD是平行四边形，∠ABC=120°，AB=2A1B（1）求证：平面CDD1C（2）若D1D=4，求直线DM与平面18．若ξ，η是样本空间Ω上的两个离散型随机变量，则称(ξ，η)是Ω上的二维离散型随机变量或二维随机向量.设(ξ，η)的一切可能取值为(ai，bj)，i，j=1，2，…，记pη（1）将三个相同的小球等可能地放入编号为1，2，3的三个盒子中，记1号盒子中的小球个数为ξ，2号盒子中的小球个数为η，则(ξ，η)是一个二维随机变量．①写出该二维离散型随机变量(ξ，η)的所有可能取值；②若(m，n)是①中的值，求P(ξ=m，η=n)(结果用m，n表示)；（2）P(ξ=ai)称为二维离散型随机变量(ξ，η)关于ξ19．已知函数f(x)=2mlnx−x+1（1）讨论f(x)的单调性；（2）证明：(1+1（3）若函数g(x)=m2ln

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】A,C,D10．【答案】A,C,D11．【答案】A,B,D12．【答案】113．【答案】12014．【答案】(15．【答案】（1）解：根据正弦定理得sinA(sinB+cosB)=sinC，在△ABC中，sinC=sin则有sinA(sinB+cosB)=sin所以sinAsinB+sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，所以sinAsinB=cosAsinB，sinB≠0，所以sinA=cosA，故A=45°；（2）解：根据余弦定理有a2则有5=b2+2−2b，解之得b=3，b=−1(因为D为BC的中点，则AD=AD2=116．【答案】（1）解：由题意可得A(−a，0)，C(0，b)，可得|AC|=a2+b2可得a2−b解得a2=4，所以离心率e=c所以椭圆的方程为：x24+（2）解：由(1)可得C(0，1)，由题意设直线RS的方程为x=my+1，则设R(x1，y1)，显然Δ>0，且y1+y直线CR，CS的斜率k1=y则k=2m⋅因为k1+k2=−3所以直线RS的斜率k=1即k的值为3．17．【答案】（1）证明：由题意知，在△CDM中，CD=2，CM=4，∠BCD=60°，由余弦定理得，DM2=C所以DM2+C又DD1⊥DC所以CD⊥平面D1因为CD⊂平面CDD所以平面CDD1C（2）解：取AD的中点N，连接A1N，则因为AB=2A1B所以由四棱台的性质知，A1D1所以四边形A1所以A1N=D又A1A=42，所以A所以D1又DD1⊥DC，AD∩DC=D，所以D由(1)知，CD⊥平面D1故以D为坐标原点，DM，DC，DD1所在直线分别为x，y，则D(0，0，0)，M(23，0，0)，所以DM=(23，0，0)设平面BCC1B1的法向量为n=(x，y，z)取x=1，则y=3，z=34设直线DM与平面BCC1B1所成角为θ，则故直线DM与平面BCC1B18．【答案】（1）解：①该二维离散型随机变量(ξ，η)的所有可能取值为：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1.0)，②由题意0≤m+n≤3，P(ξ=m，η=n)=P(ξ=m|η=n)⋅P(η=n)，因为P(η=n)=CP(ξ=m|η=n)=C所以P(ξ=m，η=n)==2（2）证明：由定义及全概率公式知：P(ξ==P{[(ξ==P[(ξ==j=119．【答案】（1）解：函数f(x)定义域为(0，+∞)，因为f'设k(x)=−x2+2mx−1①当0<m≤1时，Δ≤0，f'(x)≤0恒成立，且至多一点处为②当m>1时，Δ>0，k(x)有两个零点x1=m−m所以当0<x<x1时，k(x)<0，即f'(x)<0；当x1当x>x2时，k(x)<0，即综上所述：当0<m≤1时，f(x)在(0，+∞)上单调递减；当m>1时，f(x)在(0，x1)，(（2）证明：由(1)知当m=1时，x∈(1，+∞)时，f(x)=2lnx−x+1所以lnx<x2−则ln=1ln<(=2所以(1+1（3）g(x)=m因为lnx与x−1同号，所以y=mlnx+x−1x只有一个零点令t=x，由f(1)=0，则g(x)有三个不同的零点等价于函数f(t)由(1)知：当0<