河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检（一） 数学

河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检（一）数学一、/span>､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．若|x−i|=|1−2i|，则实数A．1 B．2 C．3 D．42．(3A．28 B．56 C．70 D．763．若sinθ=35，A．6+3320 B．6−3320 C．4．已知圆M：(A．点(3，2)在圆外 B．直线2x+y−4=0C．圆M的周长为2π D．直线x+3y=0与圆5．直线x−y+4=0经过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0A．16105 B．1655 C．6．在△ABC与△A1B1CA．x∈(0，32C．x∈[3，+∞)7．如图是棱长均为2的柏拉图多面体PABCDQ，已知该多面体为正八面体，四边形ABCD为正方形，O､E分别为PQ､CQ的中点，则点A到平面OEB的距离为（）A．2 B．1 C．12 D．8．甲､乙两人进行一场友谊比赛，赛前每人记入3分.一局比赛后，若决出胜负，则胜的一方得1分，负的一方得-1分；若平局，则双方各得0分.若干局比赛后，当一方累计得分为6时比赛结束且该方最终获胜.令Pi表示在甲的累计得分为i时，最终甲获胜的概率，若在一局中甲获胜的概率为0.5，乙获胜的概率为0.3，则PA．55−3555 B．5二、/span>､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知双曲线E：x2a2−y224=1(a>0)A．E的渐近线方程为y=±2B．3|PC．直线l的斜率为土4D．P的坐标为(7510．某质点的位移y(cm)与运动时间x(s)的关系式为y=sin(ωx+φ)(ω>0，φ∈(−π，π))的图象如图所示，其与yA．ω=3B．φ=−C．质点在[1，D．质点在[0，7π18]s内的平均速率为11．已知定义在R上的函数f(x)､g(x)，其导函数分别为f'(x)､gA．g'(x)的图象关于点B．gC．fD．f(1)+f(3)=12三、/span>､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.12．若集合M={−1，0，1}13．记函数y=ex的图象为C1，作C1关于直线y=12x的对称曲线得到C14．在四棱锥P−ABCD中，已知平面PAD⊥平面ABCD，AB=BD=22，AD=4，PA=PD，∠BCD=3π4四、/span>､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.15．近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能.某机构在网上随机对1000人进行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP，得到如下数据：青年人中年人老年人对短视频剪接成长视频的APP有需求2a+4b200a对短视频剪接成长视频的APP无需求a+b1504b其中的数据为统计的人数，已知被调研的青年人数为400.（1）求a，（2）根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析对短视频剪接成长视频的参考公式：χ2=n临界值表：α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82816．如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，（1）求证：OD∥平面A1（2）若AA1⊥底面A1B1C1，且三棱柱ABC−A17．在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x+1与抛物线C：（1）求p的值；（2）已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线18．已知函数f(x)=−cosx，（1）判断g(x)⩾f(x)是否对∀x∈[0，（2）证明：①当0<m<n<π2时，②当ai=119．在正项无穷数列{an}中，若对任意的n∈N∗，都存在m∈N∗，使得anan+2m=(an+m)2，则称（1）若{an}为1阶等比数列，a1+（2）若{an}为m阶等比数列，求证：{ln（3）若{an}

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A,B,D10．【答案】A,C11．【答案】B,C,D12．【答案】{013．【答案】214．【答案】64π15．【答案】（1）由已知得，(2a+4b)+(a+b)=400解得a=b=50.（2）零假设为H0由已知得，如下2×2列联表：青年人中老年人合计对短视频剪接成长视频的APP有需求300250550对短视频剪接成长视频的APP无需求100350450合计4006001000计算得χ2根据小概率值α=0.001的独立性检验，我们推断16．【答案】（1）证明：连接C1O交A1B1因为O为底面△A1B因为D∈CC所以EO：OC因为OD⊄平面A1B1所以OD∥平面A1（2）解：取AB的中点F，连接EF.因为AA1⊥底面A所以射线EB以EB1，则B1所以AB设平面A1B1所以3x=0，33则sinθ=17．【答案】（1）因为直线y=x+1与抛物线C：所以方程组y=x+1，y2所以Δ=[2(1−p)]（2）设A(x1，y1因为点A，B在抛物线C上，所以由x=ay+ty2=4x所以y因为x1x2所以(a所以(a解得t=2，所以直线AB的方程为x=ay+2，满足条件y1⋅y所以四边形AA1==4(2a令a2所以v=(2因为u∈[2，所以(2u−1因为y=(2u−1)2与所以v=(2u−1)所以当且仅当u=2即a=0时，vmin所以四边形AA1B18．【答案】（1）解：令ℎ(x)=g(x)−f(x)=x令k(x)=x−sinx，则k'所以k(x)=x−sinx在[0，所以k(x)⩾k(0)=0，即ℎ'所以ℎ(x)在[0，+∞)上单调递增，所以所以g(x)⩾f(x)对∀x∈[0，（2）证明：①当0<m<n<π2时，要证即证(m−n)cosn−sinm+sinn>0，令r(x)=(x−n)cosn−sinx+sinn，其中0<x<n，则需要证明r(m)>0.r'令p(x)=cosn−cosx，则函数p(x)在(0，所以当0<x<n时，p(x)<p(n)=0，所以r'(x)<0，所以r(x)在所以r(x)>r(n)=0，故r(m)>r(n)=0，所以当0<m<n<π2时，②由（1）知：cosx>1−x所以ki所以i=1=(n−1)−119．【答案】（1）解：因为{an}设公比为q，