2023-2024学年必修二 第十章 三角恒等变换 章节测试题(含答案)

2023-2024学年必修二第十章三角恒等变换章节测试题

学校：___________姓名：班级：考号：

一'选择题

71-3一

sin2a=—sin(尸一=ae71,-71

1、若5,)10,且_2_，则的值是()

5兀7兀5兀7兀5兀9兀

A.4B.4C.4或4D.4或4

2、已知a为锐角，cosa=,则sinf=()

4

A3-逐RT+石「3—^[5D.-丁

A.D.C.

884

3、已知cosa=；,贝)

.7U_7U__7T71

A.ct——B.cc——C.a=±—D.a=±-

3336

、已知为第一象限角,则

4atana=3,tan?-=()

42

A.-3B.lC.1或-3D」或3

333

5、已知0<B<a<，且cos(o-6)=],cos2尸二=->COS(6Z+/?)=()

5

VB.||C.56D.里

6565

6、若a,夕为锐角，且a+夕=e,则tana+tan〃的最小值为()

A-2V2-2B-V2-lC-2A/3-2D.6—1

7、已知则sin28=()

cos20

A._逅B.--C.--D.--

3433

8、在平面直角坐标系中，角a与尸的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，它们的终边

关于原点对称，且sintz=则cos(a+〃)=()

A.-B.--C.--D.r

9999

9、在平面直角坐标系中，角a与尸的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，它们的终边

关于原点对称，且sintz=则cos(a+/)=()

88C5D5

A.9-9--9-9-

_8贝1Jcos[(z—；]=()

10、已知cosa+y/3sina——,

5

3c4c4

A.-B.-Cc.——3D.——

5555

二、填空题

3

H、已知sin(30°+o)=5，60。vav150°，贝ljcos(2a+150°)=.

12、在△ABC中，ZC=—,则sinAsin8的取值范围.

3

13、将sinx-geosx化为Asin((yx+^>)(A>0)的形式为-------

14、写出满足sina+cosa=亚的a的一个值：.

2

15、定义函数/(%)在R上单调递减，且/(2+x)+/(2-％)=0,对于任意的c,均

有/(acosa)+/(bsino)20恒成立，则a+b的最大值为.

16、如图,正方形ABCD的边长为1,尸、。分别为边3C、CD上的点，当△CPQ的周长是

2,则ZPAQ的大小为.

三、解答题

17、已知在△ABC中，sinA+cosA=g.

(1)求sinAcosA的值;

(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形;

(3)求tanA的值.

_[兀

18、已知coscif=2cosa——

I2

⑴求sinaco：a的值;

l+cos2tz

(2)在/\ABC中A,B为锐角，且sinA=sine，cosB=宏地求C的值.

10

19>已知tan4=2,求:

2

(1)tan1a+；的值;

(2)6sina+cosa的值.

3sin—2coscr

20、已知«为钝角，B为锐角，且sina=g,sin£=j|,求cos3与tanj的值.

22

参考答案

1、答案：B

7171

解析ae—,7t/.2ae—,2K又

42

_71

sin2a=—，2。£—,71ae—,r.cos2tz=-Jl-sin22a=-------.又

52_42j5

c3兀715兀,cos（，-a）=-^1-sin2（y0-tz）=-3A,于

eJ3-ae是

P%万25T

cos（&+£）=cos[2a+（月-tz）]=coslacos（分一a）-sin2asin（尸一a）

2、答案：D

解析：法一：由题意，x=¥=i3呜，得

.2a3-V56-275（V5-1Y

sin—又，为锐角，所以呜＞。，所以

2k=16丁丁I

.a—1+A/5生c

sin—=---------,故选D.

24

得将选项逐个代入验证

法二：由题意，cosa-+_2sin2—sin24=2z@,

4228

可知D选项满足，故选D.

3、答案：C

解析：验证：cos—=—,cosf--,故选C.

32I2

4、答案：B

解析：a为第一象限角，则2E＜a＜乌+2版,左eZ

2

故也＜4（工+E«ez所以里为第一或第三象限角，故tan@〉0,

2422

2tan-q

因为tan。=-----=—,3tan2—+8tan--3=0,

1-tan2^422

2

解得tanS=L或tan@=-3(舍去).

232

故选：B.

5、答案：A

解析：由0<万得0<cr-夕<],又cos(a-〃)=M则

a

而0<2/?<TT,COS2夕=彳,贝1Jsin2^=

所以cos(«+/7)=cos[(cr一/7)+2切=cos(«-/7)cos2尸一sinQ-77)sin2/3

123_^_4_16

13X5-13X5-65

故选:A

6、答案：A

tana+tan/

解析:因为tan(a+〃)=-----------二1,

1-tancrtan/?

所以(1+tana)(1+tan/)=1+tana+tan/?+tanatan/?

=l+(l-tan«tan/7)+tanatan^=2,

1+tan畿+1+tan/?2

所以(1+tan0(1+tan/?)„

2

皿竺詈±T,得"+tan万+2)28,

即2,

由于a，夕为锐角，所以tana+tan1+2>0,所以tana+tan,+2..20，

当且仅当tana=tan(i=e'-l时等号成AL,

所以tana+tan〃的最小值为272-2-

故选:A

7、答案：D

解析：由cos0-sin0

cos.-sin,---—―；--=C，贝Ucos。+sine=，

cos20cos2sin20cos"+sin"3

i9

所以(cos©+sin9)2=1+2sin6*cos=1+sin2^=§,故sin28=-§.

故选：D.

8、答案：C

解析：由题意，角a与夕的顶点在原点，终边构成一条直线，所以，=。+兀+2版,(后eZ),

所以cos(a+/?)=cos(21+兀+2E)=cos(21+兀)

=-cos2«=-(l-2sin2csr)=2sin2«-1,

又sintz=^^所以cos(a+£)=2sin2a-l=2x-1=,

3')I3J9

故选：C.

9、答案：C

解析：由题意，角a与夕的顶点在原点，终边构成一条直线，所以/?=«+兀+2E,仕eZ>

所以cos3+/7)=cos(2dr+7i+2E)=cos(2c+7i)

=-cos2tz=-(l-2sin2a)=2sin2a—1,

又sintz=^^，所以cos(a+，)=2sin2a—l=2x-1=,

3')[3)9

故选：C.

10、答案：B

解析：cos«+A/3sincr=由辅助角公式得2cos，-1I，故cosY4

5

故选：B.

11、答案：—

25

解析：60°<«<150°,

..90。<30。+cr<180°,

3

sin(30°+cif)=—,

cos(30。+a)=-J]-sin2(30。+a)=——,

3

/.sin(2(7+60°)=sin2(a+30。)=2sin(a+30。)cos(a+30。)=2x—x

5H>-tt

i-124

cos(2«+150°)=cos[(2(z+60°)+90°]=-sin(2«+60°)=—

故答案为:".

25

12、答案：(0,-]

4

解析：在△ABC中，因为NC=",可得A+3=巴，所以A,

333

则

71

sinA-sinB=sinA-sin(--A)=sincosA一gsinA)

=也

sinAcosA--sin2A=—sin2A+-cos2A--=-sin(2A+

22444264

因为NC=0,可得0<A(乌，则/<2A+N〈型，所以sin(2A+Z)ed,l],

3366662

可得gsin(2A+曰e(：，g]，所以;sin(2A+弓)—；e(0,；].

—COSX

2J

14、答案：—（答案不唯一）

12

_A/6

解析：sina+cosa=0sin|a+—71sina+—

4-yI4

故可取"A号。球

故答案为：—(答案不唯一).

12

15、答案：4&

解析：根据题意，函数/(同在R单调递减，且关于(2,0)中心对称，

即“acos。"”4-/?sin。)，则有acosa<4-Z?sina，

知6zcos6z+/?sin6z<4,即J/+/?2sin(cif+^)<4,

(其中tan/=£)

所以&+/J,所以a+4A5，当且仅当a=b时取等号.

故答案为：4^/2.

16、答案：三

4

解析：设NRW=a，NQAD=/7则Pg=tandz,QQ=tan，

贝！JC尸二1一tana,CQ=l—tan/?

PQ=y/(l-tana)2+(l-tanj0)2，

tanor+1-tan/?+^/(1-tan6r)2+(l-tan/3)2

tana+tan£=J(l-tana)2+(1-tanJ3)2

tana+tan/?=1—tana•tan/?

即tan(6z+/?)=1,a+/?=?,「.ZPAQ=.

故答案为：色.

4

17、

17

(1)答案：-U

25

解析：sinA+cosA=(,①

两边平方，得l+2sinAcos4=工,

25

.12

sinAAcosAA=-----.

25

(2)答案：钝角三角形

19

解析：由sinAcosA=-----<0,且OVA<TI,

25

可知cosAvO,「.A为钝角，「.△ABC是钝角三角形.

(3)答案：-4

3

c2449

解析：(sinA-cosA)2=l-2sinAcosA=1H=——,

2525

7

又sinA>0,cosA<0/.sinA-cosA>0/.sinA-cosA=—.®

??5

43

由①②可得sinA=1,cosA=--,

4

,sinA54

tanA-------二————.

cosA_33

-5

18、答案：⑴2

9

⑵T

解析：(1)由cosa=2cos[a--|可得cosa=2sina,所以tana=—；

I2j2

所以sinacos。_sinocoso_tana_2.

1+COS26Zsin2a+2cos2^tan2a+29

即可得sinacosa_2

1+COS24Z9

⑵由于人,5为锐角,且85a=251!1口，由511120+802口=1，解得51110=好；

5

即sinA=，cosA=；

55

又因为855=亚，所以sinB=巫;

1010

2A/53710小M应

止匕时cos(A+B)=cosAcos5-sinAsinB-------x-----------------x-------=------

5105102

又因为人+6«0,兀卜所以A+3=2,

则。=兀一（A+3）=,

即°干

19、答案：⑴tan(o+：)=-g.

小、6sina+cosa7

(2)-----------------=一

sincr-2coscr6

（y

解析：（1）因为tan,=2,

2tan-

2x24

所以tana=------

1^43

1-tan—

2

71

tana+tan—1-------H11

所以tan(a+；)=.........—tana+1_3_1

4Y711-tana1十37

1-tancrtan—

4