河南省周口市扶沟县2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

河南省周口市扶沟县2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分，共30分)

JQ—m〉0

1.关于X的不等式组,2丫_3〉3(,_2)恰好有四个整数解，那么机的取值范围是()

A.m>-1B.m<0C.-l<m<0D.-l<m<0

2.关于直线y=-x+1的说法正确的是。

A.图像经过第二、三、四象限B.与x轴交于(1,0)

c.与y轴交于(—1,0)D.y随x增大而增大

3.如图，A,B,。三点在正方形网格线的交点处，若将AACB绕点A逆时针旋转得到AAC'B',则C点的坐标为

()

y

3P7产

;J二二f

01

「123456

2.(1,1+衣D.(1,3-72)

A，I之B.[1,|]，

4.若平行四边形中两个邻角的度数比为1：3则其中较小的内角是()

A.30°B.45°2.60°D.75°

5.反比例函数的图象位于()

X

A.第一、二象限8.第三、四象限

C.第一、三象限]3.第二、四象限

6.如图所示，已知：点A(0,0),B(若0，),C(0,1).在aABC内依次作等边三角形，使一边在X轴上，另

一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AAiBi,第2个△B1A2B2,第3个4B2A3B3,…，则第n个等

边三角形的边长等于()

7.如图，(MBC的顶点O,A,C的坐标分别是(0,0),(2,0),(-,1),则点3的坐标是()

2

8.某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个.设该厂二、三月份平均每月的增长率为x,那

么x满足的方程是()

A.50(1+x)2=182B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182

C.50(l+2x)=182D.50+50(1+x)+50(l+2x)2=182

9.下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是()

A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等

C.对角线互相平分D.对角线相等

10.如图，RtAABC中，乙4cB=90°,乙4BC=60°,BC=2cm,D为BC的中点，若动点E以lcm/s的速度从A点

出发，沿AB向B点运动，设E点的运动时间为t秒，连接DE,当以B、D、E为顶点的三角形与AABC相似时，t

的值为()

A.2或3.5B.2或3.2C.2或3.4D.3.2或3.4

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.若a=3-加，贝（Ia?-6a-2的值为

12.对一种环保电动汽车性能抽测，获得如下条形统计图.根据统计图可估计得被抽检电动汽车一次充电后平均里程

数为.

某电动汽车一次充电后能行里程的统计图

13.如图，在平面直角坐标系X0Y中，点C(0,6),射线CE〃X轴，直线y=—九+＞交线段0C于点3,交x轴于点人,

。是射线CE上一点.若存在点。，使得人钻。恰为等腰直角三角形，则b的值为.

V

14.如图，点P是NBAC的平分线AD上一点，PELAC于点E,且AP=26,NBAC=60。，有一点F在边AB上

运动，当运动到某一位置时4FAP面积恰好是aEAP面积的2倍，则此时AF的长是.

15.化简：(75+2)(75-2)=.

16.如图，升降平台由三个边长为1.2米的菱形和两个腰长为1.2米的等腰三角形组成，其中平台AM与底座AoN平

行，长度均为24米，点B,Bo分别在AM和AoN上滑动这种设计是利用平行四边形的；为了安全，该平台

作业时NBi不得超过60。，则平台高度(AAo)的最大值为米

Q

17.平面直角坐标系中，4是7=--（x>0）图象上一点，5是x轴正半轴上一点，点C的坐标为（0,-2）,若点

x

。与A,B,C构成的四边形为正方形，则点O的坐标.

18.在△A5C中，AC=BC=42>AB=2,则△A5C中的最小角是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测试中，从两校各

随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分.

甲校938276777689898983878889849287

897954889290876876948476698392

乙校846390897192879285617991849292

737692845787898894838580947290

（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格;

平均数中位数众数

甲校83.48789

乙校83.2

（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，

请为他们各写出一条可以使用的理由；

甲校：.乙校：.

（4）综合来看，可以推断出校学生的数学学业水平更好一些，理由为.

20.（6分）如图，在AABC中，=是边上的中线，AC的垂直平分线分别交AC、AD.AB于点

E、0、F,连接。,OC.

（1）求证：点。在A5的垂直平分线上；

（2）若NC4D=25。，请直接写出/BO少的度数.

C

2L（6分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示

⑴本次共抽查学生一人，并将条形图补充完整;

⑵捐款金额的众数是，平均数是

⑶在八年级700名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人?

5元

107C

15元

20TE

精款25元

22.（8分）八（1）班数学老师将本班某次参加的数学竞赛成绩（得分取整数，满分100分）进行整理统计后，制成

如下的频数直方图和扇形统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）在分数段70.5~80.5分的频数、频率分别是多少？

（2）m、n、a的值分别是多少？

23.（8分）如图，AABC中，已知，/8人©=45°,">_1_3。于口，BD=6,DC=9,如何求AD的长呢？

心怡同学灵活运用对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题，

请按照她的思路，探究并解答下列问题：

（1）分别以AB、AC为对称轴，画出AACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F,延长EB、FC相交于

G点，试证明四边形AEGF是正方形；

（2）设AD=x,利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.

24.（8分）先化简，再求值：（/-一，"其中a=g

25.（10分）某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表：

类型价格进价（元/盏）售价（元•/盏）

A型3045

B型5070

（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各进多少盏.

（2）若设商场购进A型台灯m盏，销售完这批台灯所获利润为P,写出P与m之间的函数关系式.

（3）若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型台灯各进多少盏售完之后获得利润最

多？此时利润是多少元.

26.（10分）如图，已知四边形ABC。为平行四边形，BELAC于点E,于点

（1）求证：AE=CF；

（2）若A/、N分别为边AD、上的点，且DM=BN,证明：四边形"ENF是平行四边形.

A/D

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解题分析】

可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围.

【题目详解】

解：

\x-m>0①

在《中，

[2x-3..3(x-2)②

解不等式①可得x>m,

解不等式②可得x<3,

由题意可知原不等式组有解，

二原不等式组的解集为mVxW3,

,/该不等式组恰好有四个整数解，

...整数解为0,1,2,3,

.,.-iWmVO,

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用.

2、B

【解题分析】

根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可.

【题目详解】

解：A,Vk=-l<0,b=l>0,.•.图象经过第一、二、四象限，故本选项错误；

B、、,当x=l时，y=0,.,.图象经过点(1,0),故本选项正确；

C、•••当x=-l时，y=2,...图象不经过点(-1,0),故本选项错误；

D、，y随x的增大而减小，故本选项错误.

故选：B

【题目点拨】

本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b(k#0),当k>0,y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k

<0,y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键.

3、C

【解题分析】

根据旋转的性质可得AC=AC，，求出AC的长，得到的纵坐标，再根据点A的横坐标可得结果.

【题目详解】

解：如图，AC=712+12=72>

由于旋转，

：.AC'=y/2,

VA(1,1),

：.C(1,0+1),

故选C.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质，解题的关键是根据旋转的性质得到AC=AC\

4、B

【解题分析】

根据平行四边形的性质，可设较小的角为x,较大的角是3x,列式子即可得出结果.

【题目详解】

设较小的角为x,较大的是3x,x+3x=180/=45。.

故选B.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质，比较简单.

5、D

【解题分析】

根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，k>0,位于一、三象限；k<0,位于二、四象限.

【题目详解】

Vy=-Sk=-6<0,

X

...函数图象过二、四象限.

故选D.

【题目点拨】

本题考查反比例函数的图象和性质：当k>0,位于一、三象限；k<0,位于二、四象限，比较简单，容易掌握.

6、A

【解题分析】

根据题目已知条件可推出，AA产走OC=且,BIA2=^AIBI=4,依此类推，第n个等边三角形的边长等于且.

222222n

【题目详解】

解：,.,OB=V3,OC=1,

/.BC=2,

AZOBC=30°,ZOCB=60°.

而AAAiBi为等边三角形，NAiABi=60。，

.\ZCOAi=30°,则NCAiO=90°.

在RtACAAi中，AAi=昱OC=—,

22

同理得：B1A2=-A1B1=^1,

222

依此类推，第n个等边三角形的边长等于走.

2n

【题目点拨】

本题主要考查等边三角形的性质及解直角三角形，从而归纳出边长的规律.

7、C

【解题分析】

根据平行四边形的性质可证△CDO之4BEA,得出CD=BE,OD=AE,再由已知条件计算得出BE,OE的长度即可.

【题目详解】

解：过点C作CDLOA于点D,过点B作BELOA于点E,

AZCDO=ZBEA=90°,

V四边形OABC是平行四边形，

Z.OC=AB,OC/7AB,

AZCOD=ZBAE

，在△CDO与aBEA中，

CO=AB,ZCOD=ZBAE,ZCDO=ZBEA=90°,

Z.ACDO^ABEA(AAS),

ACD=BE,OD=AE,

又・：O,A,C的坐标分别是(0,0),(2,0),(-,1)

2

1

AOD=-,CD=1,OA=2,

2

1

ABE=CD=1,AE=OD=-,

2

.15

・・OE=2H—=—f

•••点B坐标为：(一，1),

2

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟悉平行四边形的性质.

8、B

【解题分析】

设二、三月份平均每月的增长率为x,根据某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产1万个，可列出方程.

【题目详解】

解：设二、三月份平均每月的增长率为x,则二月份生产零件50(1+x)个，三月份生产零件50(1+x)2个，则得：

50+50(1+x)+50(1+x)2=1.

故选:B.

【题目点拨】

本题考查理解题意的能力，关键设出增长率，表示出每个月的生产量，以一季度的产量做为等量关系列出方程.

9,D

【解题分析】

根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，对角线互相平分，可得正确选项.

【题目详解】

•.•平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，

二选项A.B.C正确，D错误.

故选D.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质，解题关键在于对平行四边形性质的理解.

10、A

【解题分析】

求出AB=2BC=4cm,分两种情况：①当NEDB=NACB=90。时，DE〃AC,AEBD^AABC,得出AE=BE=1AB=2cm,

2

即可得出t=2s；②当NDEB=NACB=90。时，证出△DBEs/iABC,得出NBDE=NA=30。，因此BE=iBD=%m,得出

22

AE=3.5cm,t=3.5s；即可得出结果.

【题目详解】

解：,.,ZACB=90°,ZABC=60°,

.\ZA=30°,

:.AB=2BC=4cm,

分两种情况：

①当NEDB=NACB=90。时，

DE〃AC,所以△EBDsaABC,

E为AB的中点，AE=BE=1AB=2cm,

2

t=2s；

②当NDEB=NACB=90。时，

VZB=ZB,

.,.△DBE^AABC,

.\ZBDE=ZA=30°,

为BC的中点，

.\BD=1BC=lcm,

2

:.BE=^BD=0.5cm,

2

.*.AE=3.5cm,

/.t=3.5s；

综上所述，当以B、D、E为顶点的三角形与AABC相似时，t的值为2或3.5,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定、平行线的性质、含30。角的直角三角形的性质等知识；熟记相似三角形的判定方法是

解决问题的关键，注意分类讨论.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、-1

【解题分析】

把a的值直接代入计算，再按二次根式的运算顺序和法则计算.

【题目详解】

解：当a=3-如时，

a2-6a-2=（3-屈）2-6（3-丽）-2

=19-6710-18+6710-2

=-1.

【题目点拨】

本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的运算法则.

12、165.125千米.

【解题分析】

根据加权平均数的定义列式进行求解即可.

【题目详解】

估计被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为：

150x4+155x10+160x16+165x20+170x14+175x12+180x4„

---------------------------------------------------------=165.125（千米），

4+10+16+20+14+12+4

故答案为165.125千米.

【题目点拨】

本题考查了条形统计图的知识以及加权平均数，能准确分析条形统计图并掌握加权平均数的计算公式是解此题的关键.

13、3或6

【解题分析】

先表示出A、B坐标，分①当NABD=90。时，②当NADB=90°时，③当NDAB=90°时，建立等式解出b即可.

【题目详解】

解：①当NABD=90。时，如图1,贝!JNDBC+NABO=90°,,

/.ZDBC=ZBAO,

由直线y=—X+匕交线段OC于点B,交x轴于点A可知OB=b,OA=b,

•.,点C(0,6),

；.OC=6,

/.BC=6-b,

在ADBC和aBAO中，

ZDBC=ZBAO

<ZDCB=ZAOB

BD=AB

/.△DBC^ABAO(AAS),

；.BC=OA,

即6-b=b,

/.b=3；

②当NADB=90°时，如图2,作AF_LCE于F,

同理证得△BDC会2XDAF,

.\CD=AF=6,BC=DF,

VOB=b,OA=b,

ABC=DF=b-6,

VBC=6-b,

・・6-b=b-6,

，b=6；

y

图2

③当NDAB=90°时，如图3,

作DF_LOA于F,

同理证得aAOB丝Z\DFA,

/.OA=DF,

/.b=6；

综上，b的值为3或6,

故答案为3或6.

图3

【题目点拨】

本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，作辅助线构建求得三

角形上解题的关键.

14、1.

【解题分析】

作PHLAB于H,根据角平分线的性质得到PH=PE,根据余弦的定义求出AE,根据三角形的面积公式计算即可.

【题目详解】

作PH±AB于H,

E，

D

AHFB

；AD是NBAC的平分线，PE_LAC,PH±AB,

/.PH=PE,

是NBAC的平分线AD上一点，

/.ZEAP=30°,

VPE1AC,

/.ZAEP=90°,

:.AE=APxcosNEAP=3,

•••AFAP面积恰好是AEAP面积的2倍，PH=PE,

/.AF=2AE=1,

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

15、1

【解题分析】

根据平方差公式，(\[5+2)(y/5-2)=(下)2-22=5-4=1.

故答案为：L

16、不稳定性；4.2

【解题分析】

(1)根据四边形的不稳定性即可解决问题.

(1)当N8i=60。时，平台AAo的高度最大，解直角三角形AiBoAo,可得AoAi的长，再由AA3=43AI=AIAI=AIAO,即

可解决问题.

【题目详解】

解：(1)因为四边形具有不稳定性，点8,风分别在AM和AoN上滑动，从而达到升降目的，因而这种设计利用了

平行四边形的不稳定性；

(1)由图可知，当N3i=60。时，平台A4的高度最大，N&纬A=g/4=30°，50Al=14iG=1.4,贝！|

1

AoAi=AiBosinZAiBoAo=1.4X—=1.1.

又•.,AA3=A3AI=AIAI=AIAO=L1,贝！］AAo=4xl.l=4.2.

故答案为：不稳定性，4.2.

【题目点拨】

本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中

考常考题型.

17、(4,-2)或(2,-4)或(20-2,272-2).

【解题分析】

首先依据题意画图图形，对于图1和图2依据正方形的对称性可得到点D的坐标，对于图3可证明AAEC丝ABFA,

从而可得到AE=BF,然后由反比例函数的解析式可求得点A的坐标，然后可得到点D的坐标.

【题目详解】

如图1所示：当CD为对角线时.

；OC=2,AB=CD=4,

,*.D(4,-2).

如图2所示：

,.,OC=2,BD=AC=4,

AD(2,-4).

如图3所示：过点A作AE_Ly轴，BF1AE,贝(UAEC0ZiBFA.

一

图1图”图3

；.AE=BF.

设点A的横纵坐标互为相反数，

:.A(2叵,-272)

AD(2叵-2,272-2).

综上所述，点D的坐标为(4,-2)或(2,-4)或(272-2,272-2).

故答案为：(4,-2)或(2,-4)或(272-2,272-2).

【题目点拨】

本题主要考查的是正方形的性质，反比例函数的性质，依据题意画出复合题意得图形是解题的关键.

18、45°.

【解题分析】

根据勾股定理得到逆定理得到aABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可的结论.

【题目详解】

解：,:AC=BC=O,AB=2,

，AG+BC2=2+2=4=22=AB2,

AABC是等腰直角三角形，

.•.△A5C中的最小角是45。；

故答案为：45。.

【题目点拨】

本题考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析.

【解题分析】

【分析】（1）根据提供数据，整理出各组的频数，再画图；（2）由数据可知，乙校中位数是86,众数是1；（3）答案不

唯一，理由需包含数据提供的信息；（4）答案不唯一，理由需支撑推断结论.

（3）答案不唯一，理由需包含数据提供的信息.如：甲校平均数最高；乙校众数最高；

（4）答案不唯一，理由需支撑推断结论.如：甲校成绩比较好，因为平均数最高，且有一半的人分数大于87.

【题目点拨】本题考核知识点：数据的代表.解题关键点：从统计图表获取信息.

20、（1）详见解析；（2）ZBOF=15°

【解题分析】

(1)根据等腰三角形的性质可得AD±BC,根据垂直平分线的性质可得BO=AO,依此即可证明点O在AB的垂直平

分线上；

(2)根据等腰三角形的性质可得NBAD=NCAD=25。，ZCAB-500,再根据垂直的定义，等腰三角形的性质和角的和

差故选即可得到NBOF的度数.

【题目详解】

(1)证明：AB=AC,点。是的中点，

:.AD±BC,

A£>是8C的垂直平分线，

BO=CO>

。石是AC的垂直平分线，

AO=CO>

BO—AOt

二。点在AB的垂直平分线上.

(2)NBOF=15°.

'：AB=AC,点。是的中点，

AD平分

,ZC4D=25°,

：.ZBAD^ZCAD=25°,

/.ZBAC=50°,

OELAC,

:.ZEFA=90°-50°=40°,

AO=OB,

ZOBA=ZBAD=25°,

ZBOF=ZEFA-ZOBA=15°.

【题目点拨】

考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质.

21、(1)50；补图见解析；(2)10,13.1；(3)154人.

【解题分析】

⑴有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%,由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、

25元的人数可得捐10元的人数；

⑵从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总人数可得平均数；

⑶由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数.

【题目详解】

⑴本次抽查的学生有：14+28%=50（人）,

则捐款10元的有50-9-14-7-4=16（人），补全条形统计图图形如下:

⑵由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10;

5x9+10x16+15x14+20x7+25x4

这组数据的平均数为:=13.1；

50

故答案为10,13.1.

7+4,

（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有:~^-x700=154(人);

【题目点拨】

此题考查条形统计图；用样本估计总体;扇形统计图；加权平均数；众数，解题关键在于看懂图中数据

22、(1)在分数段70.5~80.5分的频数是18,频率是36%.(2)m=8,n=12,a=72°.

【解题分析】

（1）根据直方图和扇形统计图直接得出即可;

（2）用（1）题中在分数段70.5~80.5分的频数+频率可得总人数，然后用在分数段50.5~60.5分的人数+总人数即可求

出m,用1减去其余4个组的频率即得〃的值，然后用360改20%即得a的度数.

【题目详解】

解：（1）由频数分布直方图可得：在分数段70.5~80.5分的频数为18,由扇形统计图可得：在分数段70.5~80.5分的频

率是36%；

(2)184-36%=50,在分数段50.5~60.5分的频率是：4+50=8%,所以m=8,

在90.5~100.5分的频率：1一36%—24%—8%—20%=12%,所以"=12,

360°X20%=72°,所以a=72。.

【题目点拨】

本题考查了频数分布直方图和扇形统计图的知识，属于常考题型，正确读懂统计图提供的信息、熟练掌握二者的联系

是解答的关键.

23、(1)见详解；(2)18

【解题分析】

(1)先根据△ABDg^ABE,AACD^AACF,得出NEAF=90°；再根据对称的性质得到AE=AF,从而说明四边

形AEGF是正方形；

(2)利用勾股定理，建立关于x的方程模型(x-1)2+(x-9)2=152,求出AD=x=L

【题目详解】

解：(1)证明：由题意可得：Z\ABD丝AABE,AACD^AACF

/.ZDAB=ZEAB,ZDAC=ZFAC,又NBAC=45°

:.NEAF=90°

XVAD1BC

，NE=NADB=90°,NF=NADC=90°

又；AE=AD,AF=AD

.\AE=AF

二四边形AEGF是正方形

(2)解：设AD=x,贝!]AE=EG=GF=x

VBD=1,DC=9

.\BE=1,CF=9

.*.BG=x-l,CG=x-9

在RtaBGC中，BG2+CG2=BC2

(x-1)2+(x-9)2=152

:.(x-1)2+(x-9)2=152,化简得,X2-15X-54=0,整理得(x-18)(x+3)=0

解得xi=18,X2=-3(舍去)

所以AD=x=18

【题目点拨】

本题考查图形的翻折变换和利用勾股定理，建立关于x的方程模型的解题思想.要能灵活运用.

24、-2.

【解题分析】

先根据分式的运算法则进行计算化简，再把a=不代入化简后的式中求值即可。

2

【题