高中数学北师大版必修5课时作业第2章解三角形13

§13正弦定理时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．在△ABC中，下列等式正确的是()A．a:b＝∠A:∠BB．a:b＝sinA:sinBC．a:b＝sinB:sinAD．asinA＝bsinB2．在△ABC中，若a＝3，sinA＝eq\f(1,3)，sinB＝eq\f(2,3)，则b＝()A．3B．4C．5D．63．在△ABC中，已知a＝8，∠B＝60°，∠C＝75°，则b等于()A．4eq\r(2)B．4eq\r(3)C．4eq\r(6)D.eq\f(32,3)4．在△ABC中，a＝λ，b＝eq\r(3)λ，A＝45°，则满足此条件的三角形有()A．0个B．1个C．2个D．无数个5．已知△ABC的外接圆的半径是2，a＝2eq\r(3)，则∠A等于()A．30°或150°B．30°或60°C．60°或120°D．60°或150°6．在△ABC中，若eq\f(a,cosA)＝eq\f(b,cosB)＝eq\f(c,cosC)，则△ABC的形状是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．在△ABC中，已知A＝60°，a＝3，b＝eq\r(3)，则B＝________.8．在△ABC中，已知eq\f(a＋b－c,sinA＋sinB－sinC)＝4，则其外接圆的直径为________．9．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且eq\f(2a－c,c)＝eq\f(tanB,tanC).求角B的大小为________．三、解答题：(共35分，其中第10小题11分，第11、12小题各12分)10．在△ABC中，a＋2b＝2c,3a＋2b＝3c，求sinAsinB

11.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知sinC＝eq\f(\r(10),4)，当a＝2，且2sinA＝sinC时，求b的长．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若m＝(b,3a)，n＝(c，b)，且m∥n，C－A＝eq\f(π,2)，求B.一、选择题1．B由正弦定理直接判断．2．D由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，可知b＝eq\f(asinB,sinA)＝6.3．CA＝180°－(B＋C)＝45°.然后再利用正弦定理求出b＝4eq\r(6).4．A(法一)根据正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，得sinB＝eq\f(bsinA,a)＝eq\f(\r(6),2)，即sinB>1，这是不成立的，所以不存在满足此条件的三角形．(法二)bsinA＝eq\f(\r(6),2)λ>a且角A为锐角，所以三角形无解．5．C根据正弦定理得eq\f(a,sinA)＝2R，sinA＝eq\f(a,2R)＝eq\f(\r(3),2)，0°＜A＜180°，∴A＝60°或120°.6．Da＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，∴tanA＝tanB＝tanC.∴A＝B＝C.二、填空题7．30°解析：∵eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，∴sinB＝eq\f(bsinA,a)＝eq\f(1,2).又∵a>b，∴A>B，∴B＝30°.8．4解析：根据正弦定理有eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝eq\f(a＋b－c,sinA＋sinB－sinC)＝2R(其中R是其外接圆的半径)，故由已知得2R＝4.9．60°解析：∵eq\f(2a－c,c)＝eq\f(tanB,tanC)，根据正弦定理，得eq\f(2sinA－sinC,sinC)＝eq\f(tanB,tanC)＝eq\f(sinBcosC,sinCcosB).化简为2sinAcosB－cosBsinC＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sin(B＋C)．在△ABC中，sin(B＋C)＝sinA，∴cosB＝eq\f(1,2).∵0°<B<180°，∴B＝60°.三、解答题10．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋2b＝2c，,3a＋2b＝3c，))得a－2c＝3a－3c，即c＝2a∴eq\f(a,c)＝eq\f(1,2).∴b＝eq\f(3,2)a.∴eq\f(a,b)＝eq\f(2,3)，则abc＝234.由正弦定理知：sinAsinBsinC＝abc＝234.答：sinAsinBsinC＝234.11．∵a＝2，sinC＝eq\f(\r(10),4)，2sinA＝sinC，∴sinA＝eq\f(\r(10),8)，∵sinC＞sinA，∴C＞A，∴cosA＝eq\f(3\r(6),8)，cosC＝±eq\f(\r(6),4)，∴sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝eq\f(\r(10),8)×(±eq\f(\r(6),4))＋eq\f(3\r(6),8)×eq\f(\r(10),4)＝eq\f(3\r(15)±\r(15),16)，∴sinB＝eq\f(\r(15),4)或sinB＝eq\f(\r(15),8)，由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，∴b＝2eq\r(6)或eq\r(6).12．∵m∥n，∴b2＝3ac由正弦定理得，sin2B＝3sinAsinC＝eq\f(3sin2AsinC,2cosA)①，又C－A＝eq\f(π,2)，A＋B＋C＝π，∴C＝eq\f(π