(3)2.1.3(4)直线和平面的位置关系上课

2.1.3空间中直线与平面位置关系2.1.4平面与平面的位置关系1.了解空间中直线与平面位置关系；平面与平面的位置关系.

（重点）2.会用图形语言、符号语言表示位置关系.（难点）3.培养空间想象能力.学习目标1.空间中直线和平面的位置关系有哪些？平面与平面的位置关系有哪些？

2.用图形表示直线和平面的位置关系；平面与平面的位置关系。

3.用符号表示直线和平面的位置关系；平面与平面的位置关系。直线在平面内直线在平面外直线与平面相交直线与平面平行两平面平行两平面相交课前准备空间中直线与平面的位置关系有哪些？靠什么来划分呢？①直线在平面内——有无数个公共点；②直线与平面相交——有且只有一个公共点；③直线与平面平行——没有公共点.直线与平面的位置关系有且只有三种：一、直线与平面的位置关系按照公共点的个数分类探究一：空间中直线与平面之间的位置关系直线在平面外一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？思考探究一：空间中直线与平面之间的位置关系（1）直线在平面内（2）直线与平面相交（3）直线与平面平行直线在平面外直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.

判断直线与平面的位置关系关键在于——判断直线与平面的交点个数.直线与平面α相交αaαAaaα直线与平面α平行a∥α无交点直线在平面α内有无数个交点a⊂α

a∩α=A有且只有一个交点直线与平面的位置关系位置关系a在α内公共点有无数个公共点有且仅有一个公共点没有公共点符号表示a

a∩

＝Aa∥

图形表示直线与平面的位置关系a与α相交a与α平行A下面画法错误的是：aααaαa直线应画在面内例1下列命题中正确的个数是（）①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行.③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.（A）0（B）1（C）2（D）3B应用举例解：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确.问题①不正确，相交时也符合.问题②不正确，如右图中，A'B与平面DCC'D'平行，但它与CD不平行，问题③不正确.另一条直线有可能在平面内，如AB∥CD，AB与平面DCC'D'平行，但直线CD平面DCC'D'，问题④正确，所以选B.

已知直线a在平面α外，则（

）（A）a∥α

（B）直线a与平面α至少有一个公共点（C）a

α=A（D）直线a与平面α至多有一个公共点D【变式练习】思考：(1)拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？（2）围成长方体的六个面,两两之间的位置关系有几种?ABDCA′D′B′C′探究二：平面与平面之间的位置关系有一条公共直线.1.两个平面平行——没有公共点；2.两个平面相交——平面与平面之间的位置关系只有两种位置关系位置关系：

位置关系图示表示方法公共点个数两平面平行

∥

无两平面不平行两平面斜交

=l无数个两平面垂直

无数个3.两个平面平行的画法:（2）不正确画法O4.两个平面相交的画法:⑴⑵问题探究如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.答:有可能1条交线，也有可能3条交线.（1）（2）例1典例分析

1.若M∈平面α，M∈平面β，则不同平面α与β的位置关系是

(

)A．平行

B．相交C．重合 D．不确定2．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β(

)A．若l⊥β，则α⊥β

B．若α⊥β，则l⊥mC．若l∥β，则α∥β

D．若α∥β，则l∥mAB巩固练习1.若直线a不平行于平面α，且则下列结论成立的是（）

A.α内所有直线与a异面B.α内不存在与a平行的直线C.α内存在唯一的直线与a平行D.α内的直线与a都相交B当堂检测2．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(

)A．唯一一条直线不相交B．仅两条相交直线不相交C．仅与一组平行直线不相交D．任意一条直线都不相交

D

【解析】根据直线和平面平行的定义，易知排除A，B.对于C，仅有一组平行线不相交，不正确，应排除C.与平面α内任意一条直线都不相交，才能保证直线a与平面α平行，所以D正确．3.已知a∥a，b∥a，则直线a，b的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；

④相交；⑤不垂直且不相交.

其中可能成立的有 （

） （A）2个

（B）3个

（C）4个 （D）5个4.如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（

） （A）平行

（B）相交

（C）平行或相交

（D）AB

ÌaDC5.平面α//平面β,且a//α，下列四个命题：①a与β内的所有直线都平行；②a与β内的无数多条直线平行；③a与β内的任一直线都不垂直；④a与β内无数多条直线垂直.其中错误命题的序号为__________.①③直线与平面的位置关系（1）直线在平面内（2）直线与平面相交（3）直线与平面平行作业:平面与平面的位置关系平面与平面相交平面与平面平行课堂总结1.三个平面把空间分成几部分？（2）（1）（3）（4）（5）46678课后作业

2.给出下列四个命题：(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.(2)若