2024年辽宁省部分学校中考数学模拟试卷（一）（含解析）

2024年辽宁省部分学校中考数学模拟试卷（一）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.我国古代数学名著仇章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之“汝口：粮库

把运进30吨粮食记为“+30”，则“-30”表示（）

A.运出30吨粮食B.亏损30吨粮食C.卖掉30吨粮食D.吃掉30吨粮食

2.下列计算正确的是（）

A.a2-a3—a6B.（—cz3b）2=—a6b2C.a6-i-a3-a2D.(a2)3=a6

3.估计，^的值在（）

A.1和2之间B.2和3之间C,3和4之间D.4和5之间

4.如图所示的三棱柱的展开图不可能是（）

B.

5.关于久的一元二次方程尤2+mx-8=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

6.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观,如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70。的

方向，则淇淇家位于西柏坡的（）

A.南偏西70。方向

B.南偏东20。方向

C.北偏西20。方向

D.北偏东70。方向

7.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）

A.点数的和为1B.点数的和为6C.点数的和大于12D.点数的和小于13

8.下列命题中，是真命题的是（）

A.平行四边形是轴对称图形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

D.在△ABC中，若N4：4B：ZC=3：4：5,则△4BC是直角三角形

9.今年2月，某班准备从徒希望的田野上小、俄和我的祖国》、什送红军》三首歌曲中选择两首进

行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌

曲的概率是（）

10.二次函数y=ax2+的图象如图所示，则一次函数y=x+b的图象一定不经过

()

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.分解因式：x2+x=.

12.如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为无轴、y轴

的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是(-2,7),则龙洞堡机场的坐标是.

贵

阳

北

站

喷水强邛本

龙」诲机场

13.若点AQi，-2),B(%2，1)，C(%3,2)都在反比例函数y=|的图象上，贝！x2,右的大小关系是

14.倜髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈

直角的曲尺(即图中的4BC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测

量物体的高度.如图，点力，B,Q在同一水平线上，乙48c和乙4QP均为直角，

4P与BC相交于点。,测得力B=40cm,BD=20cm,AQ=12m,则树高

PQ=m.

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(-8,6),过点B分别作x轴，y

轴的垂线，垂足分别为点C,点力，直线y=-2%-6与4B交于点D,与y轴交于点

E,动点M在线段BC上，动点N在直线y=—2x—6上，若A4MN是以点N为直角

顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题10分)

计算

(l)4sjn600+(i)-1+|-2|-712.

(2)x(%+2)+(%+I)2—4x.

17.(本小题8分)

为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基

地.最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥.已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥

每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元.

(1)甲、乙两种有机肥每吨各多少元？

(2)若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥

多少吨？

18.(本小题9分)

4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问

答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统

计分析(6分及6分以上为合格).数据整理如图表：

七年级学生成绩统计图

八年级学生成绩统计图

七年级八年级

平均数7.557.55

中位数8C

众数a7

合格率b85%

根据以上信息，解答下列问题:

(1)写出统计表中a,b,c的值;

(2)若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；

(3)从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义.

19.(本小题8分)

随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度，圆圆要测量教学楼

4B的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部24盾米的C处，遥控无人机旋

停在点C的正上方的点。处，测得教学楼4B的顶部8处的俯角为30。，CD长为49.6米.已知目高CE为1.6米.

(1)求教学楼4B的高度.

(2)若无人机保持现有高度沿平行于C4的方向，以4门米/秒的速度继续向前匀速飞行.求经过多少秒时，无

人机刚好离开圆圆的视线EB.

飞行方向

------->

E\II

CA

20.(本小题8分)

我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升.为促进生产，公司提供了两种付给员工月报

酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同.看图解答下列问题：

(1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多;

(2)求方案二y关于x的函数表达式;

(3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案.

21.(本小题8分)

如图，在△48C中，4B=4,ZC=64°,以AB为直径的。。与4C相交于点D,E为斜上一点，且

AADE=40°.

(1)求配的长；

(2)若NE4D=76°,求证：CB为。。的切线.

22.(本小题12分)

【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具.综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直

放置的容器和一根带节流阀(控制水的流速大小)的软管制作简易计时装置.

・节流p

乙

【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm,开始放水

后每隔10根讥观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表：

流水时间t/血讥010203040

水面高度h/crn(观察值)302928.12725.8

任务1：分别计算表中每隔106讥水面高度观察值的变化量.

【建立模型】小组讨论发现：“t=0,%=30”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但

可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系.

任务2：利用t=0时，h=30；t=10时，％=29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式；

【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优

化函数解析式，减少偏差.通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算

这些函数值与对应八的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小.

任务3：(1)计算任务2得到的函数解析式的w值；

(2)请确定经过(0,30)的一次函数解析式，使得w的值最小；

【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时

间.

任务4：请你简要写出时间刻度的设计方案.

23.(本小题12分)

【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，使重合的部分构成一个四边形

EFMN.转动其中一张纸条，发现四边形EFMN总是平行四边形.其判定的依据是_____.

【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条力BCD和EFGHQ4B<BC,FG<BC),其中AB=EF,

乙B=KFEH,将它们按图②放置，EF落在边BC上，FG,与边力D分别交于点M,N.求证：口EFMN是

菱形.

【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条ZBCD不动，将平行四边形纸条EFGH沿BC或CB平移，且EF始

终在边BC上，当=时，延长CD,HG交于点P,得到图③.若四边形ECPH的周长为40,sinzFFG=

（（NEFG为锐角），则四边形ECPH的面积为

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解:“-30”表示运出30吨粮食，

故选：A.

根据正数和负数的含义求解即可.

本题考查了正数和负数，数字常识，熟练掌握正数和负数的含义是解题的关键.

2.【答案】D

35

【解析】解：4a2,a=a,故选项不符合题意；

A(-a3by=a6b2,故选项不符合题意；

C.a6-T-a3=a3,故选项不符合题意；

D(a2)3=a6,故选项符合题意.

故选：D.

选项A根据同底数幕的乘法法则判断即可；选项8根据积的乘方运算法则判断即可；选项C根据同底数幕

的除法法则判断即可；选项。根据察的乘方运算法则判断即可.

本题考查了同底数塞的乘除法，幕的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：•♦・4<6<9,

AA4</6<

即2<混<3,

那么混在2和3之间，

故选：B.

一个正数越大，其算术平方根越大，据此即可求得答案.

本题考查无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

4.【答案】D

【解析】解：如图所示的三棱柱的展开图不可能是

故选：D.

根据题意和各个选项中的图形，可以判断哪个图形不可能是三棱柱的展开图.

本题考查几何体的展开图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

5.【答案】A

【解析】M：4=m2-4X1X(—8)=m2+32>0,

••.方程有两个不相等的实数根.

故选：A.

根据一元二次方程根的判别式解答即可.

本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程a/+b久+c=0(aK0)中，当/>0时，方程

有两个不相等的实数根是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：如图：

北

4■►东：

D、J淇淇家

西柏坡I：A

由题意得：/-ABC=-70°,ABHCD,

.­./.ABC=乙DCB=70°,

•••淇淇家位于西柏坡的北偏东70。方向，

故选：D.

根据题意可得：/-ABC=70°,AB“CD,然后利用平行线的性质可得乙4BC=NDCB=70。，从而根据方向

角的定义，即可解答.

本题考查了方向角的定义，熟练掌握方向角的定义是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：力、两枚骰子的点数的和为1,是不可能事件，故不符合题意；

3、两枚骰子的点数之和为6,是随机事件，故符合题意；

C、点数的和大于12,是不可能事件，故不符合题意；

。、点数的和小于13,是必然事件，故不符合题意；

故选：B.

根据事件发生的可能性大小判断即可.

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不

可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也

可能不发生的事件.

8.【答案】C

【解析】解：4平行四边形不一定是轴对称图形，故本选项说法是假命题，不符合题意；

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项说法是假命题，不符合题意；

C、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，是真命题，符合题意；

D、在△4BC中，当乙4：乙B：ZC=3：4：5时，AdBC不是直角三角形，故本选项说法是假命题，不符合

题意；

故选：C.

根据轴对称图形的概念、菱形的判定、线段垂直平分线的性质、直角三角形的概念判断即可.

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要

熟悉课本中的性质定理.

9【答案】B

【解析】解：设a罹希望的田野上》、B俄和我的祖国》、c什送红军/.

列表如下：

歌曲ABc

A(4B)(4G

B(B,a)(B,C)

C(CM)(C,B)

由上表可知，所有可能结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，其中恰好选中前面两首歌曲的结果

有2种，

则恰好选中前面两首歌曲的概率为I=

oa

故选：B.

列出表格，得出所有等可能的结果共有6种，其中恰好选中前面两首歌曲的结果有2种，再由概率公式求解

即可.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步

完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回试验还是不放回试验.用到

的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

10.【答案】D

【解析】解：由图象开口向下可知a<0,

h

由对称轴久—――>0,得6>0.

2a

・•・一次函数丫=x+b的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.

故选：D.

根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、6的正负情况，再由一次函数的性质解答.

本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，解答本题的关键是求出a、6的正负情况，要掌握它们的性

质才能灵活解题，此题难度不大.

11.【答案】x(x+1)

【解析】解：X2+X=x(x+1).

故答案为：x(x+l).

【分析】直接提取公因式X,进而分解因式得出即可.

此题主要考查了提取公因式分解因式，正确提取公因式是解题关键.

12.【答案】(9,一4)

【解析】解：由题中条件确定点。即为平面直角坐标Vn

贵

系原点，

阳

龙洞堡机场的坐标为(9,-4)；北

站

故答案为：(9,-4).

确定平面直角坐标系，即可确定龙洞堡机场的坐标.喷水池2号搜

本题考查根据已知条件确定平面直角坐标系，解题的Or

关键是明确平面直角坐标系x轴、y轴的正方向以及

,二/i牛怦

确定点的坐标.

1龙河堡机附

13.【答案】x2>x3>x1

【解析】解：•.・点力-2),8。2，1)，C(%3,2)都在

反比例函数y=|的图象上，

212Q

•••^=—Z=-1,1%2=彳=2，Z％3=5=1，

V2>1>-1,

*,•%2>久3>，

故答案为：x2>x3>xt.

先分别求得乙,%2,比3,再比较大小即可求解.

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了反比例函

数的性质.

14.【答案】6

【解析】解：由题意可得,

BC//PQ,AB=40cm,BD=20cm,AQ=12m,

.■.AABC^AAQP,

AB__AQ

丽一币'

解得：QP=6,

・,・树高PQ=6m,

故答案为：6.

根据题意可知：AABCS&AQP,从而可以得到母=患，然后代入数据计算，即可得到PQ的长.

本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

15.【答案】（-8,6）

【解析】解：过点N作PQly轴交y轴于点P,交BC于点Q,

・•・^APQ=(NQM=90°,

・•・△ZMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形,

AN=NM,乙ANM=90。,

・•・乙ANP+乙MNQ=(NMQ+乙MNQ,

・••乙ANP=(NMQ,

在△APN和aNQM中

2ANP=乙NMQ

^APQ=乙NQM

AN=NM

•••△4PN丝△NQMQ4AS),

/.AP=NQ,NP=MQ,

设N(t,-2t—6),

.・.NP=MQ=-t,OP=-2t-6,

又•・,NQ=AP=8-NP=8+t,

8+t—2t—6=6,

t=-4,

CM=MQ+CQ=MQ+OP=-t-2t-6=6,

•••M(-8,6).

故答案为：(-8,6).

过点N作PQ轴交y轴于点P,交8c于点Q,此时△APN/△NQM(44S),设N(t,—2t-6),可得OP=

-2t-6,NQ=AP=8+t,NP=MQ=—t,所以8+t-2t-6=6,求得t=-4,即可求解.

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，能够通过作垂线构造全等的直角三角形，由三角形全等对应边相

等，将N点坐标转化到三角形的边长关系中，从而建立等量关系求解是解题的关键.

16.【答案】解：（l）4s讥60。+（i）-1+|-2|-712

=4x——F3+2—2A/-3

=2<3+5-2<3

=5；

（2）x（%+2）+（X+I）2—4%

=x2+2x+x2+2%+1—4x

=2久2+1.

【解析】（1）先特殊角的三角函数、负整数指数鼎、绝对值和二次根式性质运算，再加减运算即可；

（2）根据整式的运算法则和完全平方公式进行运算即可.

本题考查实数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键.

17.【答案】解：（1）设甲种有机肥每吨X元，乙种有机肥每吨y元，

依题意得:骞0，

解得：：loo-

答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元.

（2）设购买甲种有机肥a吨，则购买乙种有机肥（10-爪）吨，

依题意得：600m+500（10-m）<5600,

解得：m<6.

答：小姣最多能购买甲种有机肥6吨.

【解析】（1）设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，根据“甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每

吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元”，即可得出关于x,y的二元一次方

程组，解之即可得出结论；

（2）设购买甲种有机肥小吨，则购买乙种有机肥（10-机）吨，利用总价=单价x数量，结合总价不超过5600

元，即可得出关于税的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确

列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

18.【答案】解：(1)由扇形统计图可得,

a=8,b=l-20%=80%,

由频数分布直方图可得，

八年级成绩中5分有3人，6分有2人，7分有5人，8分有4人，9分有3人，10分有3人,

故中位数是c=(7+8)+2=7.5,

由上可得，a=8,b=80%,c=7.5；

(2)600x85%=510(A),

答：估计该校八年级学生成绩合格的人数大约为510人；

(3)根据中位数的特征可知七、八年级学生成绩的集中趋势一样(答案不唯一).

【解析】(1)根据统计图中的数据，可以写出a的值，计算出从c的值；

(2)根据八年级抽取的人数的合格率进行求解即可；

(3)根据中位数、众数的的意义解答即可.

本题考查频数分布直方图，平均数、中位数、扇形统计图，掌握平均数、中位数的计算方法是正确解答的

前提.

19.【答案】解：(1)过点B作1CD于点M,则ADBM=乙BDN=30°,

在中，BM=4C=24，^米，Z.DBM=30°,

DM=BM•tanzDBM=24<3x?=24(米)，

•••AB=CM=CD-DM=49.6-24=25.6(米).

答：教学楼的高度为25.6米；

(2)延长EB交DN于点G,贝ikDGE=乙MBE,

飞行方向G

D,

Arrjo—_'

cA

在RtAEM8中，BM=AC=24门米，EM=CM-CE=24米，

“CTEM24y[3

,-.tanzMBE=—=^=-，

・•・乙MBE=30°=乙DGE,

•・•乙EDG=90°,

.­.乙DEG=90°-30°=60°,

在Rt△EDG中，ED=CD-CE=48米，

DG=ED-tan600=48质(米)，

48<34AA3=12(秒)，

经过12秒时，无人机刚好离开了圆圆的视线.

【解析】(1)过点8作3"1CD于点M,贝UNDBM=乙BDN=30°,在Rt△BDM中，通过解直角三角形可得

出BM的长度，再结合AB=CM=CD-DM,即可求出结论；

(2)延长E8交DN于点G,则NDGE=NMBE,在RtZkEMB中，利用锐角三角函数的定义求出NMBE=

30。，从而可得4EG=60。，然后在RtAEDG中，利用锐角三角函数的定义求出DG的长，最后进行计算

即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解

题的关键.

20.【答案】解：(1)观察图象得：

方案一与方案二相交于点(30,1200),

•••员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多；

(2)设方案二的函数图象解析式为y=kx+b,

将点(0,600)、点(30,1200)代入解析式中：

(30k+b=1200

U=600'

解得:忆公

即方案二y关于％的函数表达式：y=20x+600；

(3)由两方案的图象交点(30,1200)可知：

若销售量x的取值范围为0<久<30,则选择方案二，

若销售量x=30,则选择两个方案都可以，

若销售量％的取值范围为x>30,则选择方案一.

【解析】(1)根据图图象的交点回答即可；

(2)设方案二的函数图象解析式为y=Zcc+b,将点(0,600)、点(30,1200)代入即可；

(3)对销售量的范围进行讨论，从而得出正确的方案.

本题考查的是求解一次函数解析式以及一次函数的实际应用，解题关键是会看图，理解横轴与纵轴表示的

实际意义，掌握用待定系数法求函数解析式.

21.【答案】⑴解：•.・乙ME=40。，

・•・4AOE=2Z.ADE=80°,

・•・(EOB=180°-/-AOE=100°,

AB=4,

.・・。。半径长是2,

.靛的长=1。。乃义2=也.

••口JK1809,

(2)证明：•••/.EAB==50°,

•­,4BAC=LEAD-/.EAB=76°-50°=26°,

•••ZC=64°,

•••zC+NBAC=90°,

4ABe=180°-(ZC+乙BAC)=90°,

直径力B1BC,

・•.CB为。。的切线.

【解析】(1)由圆周角定理求出NAOE=2AADE=80°,由邻补角的性质的NEOB=180°-乙4OE=

100°,由弧长公式即可求出叁1的长.

1

⑵由圆周角定理得到NE4B="EOB=50°,因止匕乙B4C=LEAD-乙EAB=26°,得到NC+Z.BAC=

90°,因此乙4BC=90。，得到直径4B1BC,即可证明C8为O。的切线.

本题考查弧长的计算，切线的判定，圆周角定理，关键是由圆周角定理求出乙4OE=80。，得到NEOB的度

数，即可求出您的长，求出NE48的度数，得到NB4C的度数，即可求出N4BC=90。，从而证明C8为。。

的切线.

22.【答案】解：任务1：

变化量分别为：29-30=-l(cm)；28.1-29=-0,9(cm)；27-28.1=-l,l(cm)；25.8-27=

—1.2(cm),

每隔10m讥水面高度观察值的变化量为：-1,-0.9,-1.1,-1.2.

任务2：

设水面高度％与流水时间t的函数解析式为h=kt+b,

•.•t=0时，h=30；t=10时，无=29；

b=30

10k+b=29,

解得：《=朴1，

•••水面高度九与流水时间t的函数解析式为％=-o.lt+30；

任务3

2222

(l)w=(30-30)+(29-29y+(-28-28.1)+(27-27)+(26-25.8)

=0.05.

(2)设％=由+30

w