人教版2024年中考数学一模试卷及答案3

人教版2024年中考数学一模试卷及答案

（满分：120分时间：120分钟）

题号—二三总分

分数

A（a,b）B.（a,-b）C.（-“，〃）D.

一、选择题:本题共7小题，每小题3分，共21分.在每小题给出的5.如图，在RtzXABC中，AB=6,点/是斜边BC的中点，以转为边作正

选项中，只有一项是符合题目要求的.方形ADEF.若S正方形ADEF=25,则tanc=（）

1.下列无理数中，大小在0和1之间的是（）

A.也B.gC.V2D.1

23

2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

6.如图，而和eN都经过A,3两点，且点N在＜M上.点C是优弧ANE

上的一点（点C不与A,B重合），AC的延长线交eN于点P,连接

AB,BC,BP.若ZAPB=3O。，AB=3,则MN长为（）

3.如图，AB和CD直尺两边，且AB//CD,把三角尺的直角顶点放在8

上.若4=52。，则N2的度数是（)

C.28°D.45°

7.对任意实数X,二次函数＞=0¥2+云+&0工0）满足/+2工+5”C+4x+6,

4.已知a+b＜0,而＞0,则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住

则a-〃+c的值是（）

的点的坐标可能是（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题:本题共6小题，每小题3分，共18分.

A

8分解因式：nt—4-m2n+4mn2=.

OO

9.如图，六边形ACDEFB是由正和正五边形BCDEF组成的，则上4BE

的度数是.

12.如图，在平面直角坐标系中，二OAB在第一象限，ZB=90。，BO=BA,3-字

点时是08的中点，点A和点M都在反比例函数>=上.若点M的耳

坐标为（机，2）,则左的值是.

O磔O

10.三国时期魏国的数学家刘徽为古籍《九章算术》作注释时提出了

一个以形证数的勾股定理证明方法，可惜图已失传，只留下一段文字:

>□

“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余解解

不动也，合成弦方之幕，开方除之，即弦也.”后人根据这段文字补解

13.如图所示,已知一ABC,ZBAC=90°,A5=AC,点D和点E分别是AB和

了一张图，如图所示，大意是：RtAABC,以AB为边的正方形ABDE为

AC边上的动点，满足AO=CE,连接DE,点F是DE的中点，则黑的最埼

朱方，以BC为边的正方形BCGF为青方，引AC为边的正方形切割朱方OO

大值为.

和青方，多出的部分正好可以和弦方缺亏的部分相补.若#=嘏，则

0.ABC3

国

三、解答题（本大题共13个小题，第15、16、17、18、19、20题每州

O

小题5分，第21、22、23题每小题7分，第24、25题每小题7分，

第26、27题每小题8分，共81分.解答应写出必要的文字说明、证

FHG

明过程或演算步骤）

11.如图，在⑷?。中，AB=5,AC=9,AD是々AC的角平分线，点E是BC

14.(-1)2024+^+tan600-V27+l

的中点，EF//AD,则AF的长是.

6先化简，再求值•。+，加宵，其中於日.

数学试题第3页（共34页）数学试题第4页（共34页）

2x<l20.小远在文具店买了一盒24色马克笔和一种黑色中性笔6根，共用

16.解关于X的不等式组：X-1＞1+.

I3了27元.已知他买一盒马克笔的钱比6根黑色中性笔的钱多3元.求

17.已知.ABC,N8=45。，〃=30。.请你在3。边上确定点D,使得该文具店中这种黑色中性笔的单价.

》与（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）21.如图，将一枚棋子依次沿着正方形A3CD的四个顶点A,B,C,D,

34mJ

A,B,C,...移动.开始时，棋子位于点A处；然后，根据掷骰子掷

得的点数移动棋子（如掷得1点就移动1步到B处，如掷得3点就移

动3步到点。处，如掷得6点就移动6步到点C处…）；接着，以移

动后棋子所在位置为新的起点，再进行同样的操作.

18.如图，在4BC中，AB=AC,钮＞是iABC一条角平分线，

的外角4AM的平分线，CELAN,垂足为点E,AC与DE交于点R请你

猜想DF与四的数量关系和位置关系，并证明你的结论.

（1）从A点开始，掷一次骰子后到点C处的概率是.

（2）在第二次掷骰子后，棋子回到点A处的概率是多少？

22.为了了解秦兵马俑的身高情况，某研究学习小组通过查阅网络相

关资料，获取了秦始皇兵马俑博物馆中18个陶俑的“通高”和“足至

19.如图1,是一张直角三角形纸片，它的两条直角边长分别为。和顶高”的数据，并把数据绘制成如下统计图：

“。＞勿，将这张纸片分别以两条直角边所在直线为轴旋转一周，得到两陶俑“通高”情况扇形统计图（通高a:单位cm）

个圆锥（如图2、图3）.试猜想哪个圆锥的体积更大，并通过计算证

明自己的猜想.（％.=%办）

组“足至顶频组内陶俑平均

际温度X符合一次函数关系，请你计算：

别高”“cm数"通高"a/cmoO

（1）一个标准大气压下，该温度计的读数y和实际温度x满足的函数

A170<Z?<1754174

关系式；

Bf175<Z?<1808179

（2）一个标准大气压下，实际温度为多少时，温度计的示数与实际温3-字

C1804Kl854183度相同.耳

25.如图，AB是。。的直径，点C和点E在。。上，AC平分㈤B,过点

D0Z?>1852187

O磔O

C作AE所在直线的垂线，垂足为点。，CD交AB的延长线于点P.

根据上述信息，解答下列问题：

（1）这18个陶俑的“通高”中位数落在______组.（填A或8或C

或D）解解

淅

（2）求这18个陶俑的“足至顶高”的平均身高.（结果保留4位有

效数字）（1）求证：、。与尸D相切.埼

OO

（3）目前秦始皇兵马俑已发现的陶俑大约有8000个，请估计陶俑“足（2）若AC=2而，半径是3,求DE的长.

至顶高”高度在180cm以上的陶俑大约有多少个？（结果保留整数）26.已知：平面坐标系内点P（x，y）和点A（O，I）,点户到点A的距离始终等

23.如图，一座塔坐落于某小山的山腰上，小山的高度8是150米.从

于点P到X轴的距离.国

地面上的点8处测望山峰，人的眼睛点B、塔顶点E和山顶点C三点（1）请你求出点P满足的函数关系式；

共线.从点8处望塔底和塔顶，仰角满足tan/4BF=；,tan/ABE、，观

（2）如果（1）中求出的函数图象记为小”是L沿着水平方向平移得州

O

测点8距离山脚A处100米.请你求出塔高E尸的长.到的，若点M在z上，点N是L平移后点M的对应点，点。是X轴上的

点.是否存在这样的点M,使得以M、N、。、。为顶点的四边形是有

一个内角为60。且的菱形？若存在，请你求出。点坐标；若不存在，请

说明理由.

24.一支水银温度计刻度均匀，但是不太准确.经过测量发现，在一

参考答案与试题解析

个标准大气压下，将温度计的玻璃泡放置于冰水混合物中，读数为3

一、选择题（共7小题，每小题只有一个选项是符合题意的）

摄氏度；在沸腾的热水中读数为87摄氏度.若该温度计的读数y和实

数学试题第7页（共34页）数学试题第8页（共34页）

1.A的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论.熟练掌握

【解析】中心对称图形与轴对称图形的定义是解决问题的关键.

【分析】本题考查无理数、估算无理数的大小，利用放缩法估算四的【详解】解：A、该图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故符合

大小，可判断A,C,根据兀>3可判断B,根据！是分数可判断D.题意；

【详解】解：•♦•比<3<4,B、该图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；

1<V2<2,C、该图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；

.10,D、该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；

.•5—1'

故选：A.

...A符合题意；

3.B

71>3,

・兀Y【解析】

..->1,

3【分析】本题考查平行线的性质，角的和差.

；.B不符合题意；

由平行线的性质可得NC尸E=Z1=52。，N2=ZDFG,由角的和差可求得

,.T<0<2,

NDFG=180。一NCFE-NEFG=38。,即可解答.

.♦•C不符合题意；

【详解】解：如图，

•.6是分数，不是无理数，

...D不符合题意；

故选A.

2.AVAB//CD,Zl=52°,

【解析】Z.CFE=Z1=52°,Z2=ZDFG,

【分析】本题考查中心对称图形与轴对称图形的定义，中心对称图形ZEFG=90°,

定义：把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原ZDFG=180°-ZCFE-ZEFG=180°-90°-52°=38°,

来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形定义：Z2=ZDFG=38°.

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样故选：B

4.B【详解】解：VS正方形AQE尸=25

OO

【解析】AF=59

【分析】根据题意可得。<。为<。，-a>0,-b>0,观察图形可得小手盖住在RtZVlBC中，点尸是斜边BC的中点，

的点的坐标在第二象限，再逐项判断即可求解.BC=2AF=10,3-字

【详解】解：：。+〃<。，他>0,•/AB=6,耳

a<0,b<0,AC=y/BC2-AB2=V102-62=8

O磔O

...-a>0,—b>09

AC84

:.A、点（。⑼在第三象限内，因为小手盖住的点的坐标在第二象限，故故选：C.

本选项不符合题意；【点睛】本题考查了解直角三角形，勾股定理，直角三角形斜边上的解解

B、点（。，询在第二象限内，小手盖住的点的坐标在第二象限，故本选中线，正方形的性质，熟练掌握勾股定理，以及锐角三角函数的定义淅

项符合题意；是解题的关键.

埼

C.点（-。⑼在第四象限内，因为小手盖住的点的坐标在第二象限，故6.CO

本选项不符合题意；【解析】

D、点（-。,询在第一象限内，因为小手盖住的点的坐标在第二象限，故【分析】本题考查了圆周角定理，圆的外心，等边三角形的判定和性

国

本选项不符合题意；质，三角函数，解题的关键是熟练掌握等边三角形的判定和性质和解

故选：B直角三角形；由圆周角定理可得=尸=60。，由=可证为

州

【点睛】本题考查了点所在象限的判断，求出a,b的正负是解题的关等边三角形，则M为等边一ABN的外心，进而可得/脑VD=30。，O

键.DN=^AN=1.5,再用解直角三角形即可求出MN.

5.C【详解】解：连接MN,AN,BN,过点/作于0,如图所示：

【解析】

【分析】先根据正方形的面积可得瓶=5,从而利用直角三角形，斜边

上的中线性质可得BC=10,然后在RtA4BC中，利用勾股定理求出AC的

长，最后利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答.

数学试题第U页（共34页）数学试题第12页（共34页）

和eN都经过A,5两点，ZAPB=30°,AB=3,I.a—b+c=4.

ZANB=2/P=60。，故选：c.

又<AN=BN9二、填空题(共6小题)

・・.eABN为等边三角形，8.m(m-2n)2

/.AN=AB=3,【解析】

:…ABN内接于-)M,【分析】直接提取公因式如再利用完全平方公式分解因式得出答案.

・••点M为等边-ABN的外心，【详角军]解：加3-4机2〃+4机〃2

:.MN平分ZANB,垂直平分=m(m2-4/7in+4n2)

/.ZMND=30°,DN=：AN=1.5,=m(m-2n)2.

MD±AN,故答案为：加(m-2n)2.

:.ZMDN=90°,【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运

DN

・'.cosZMND=,用乘法公式分解因式是解题关键.

MN

.A.DN1.5r-

9.132。##132度

・・-cosZMND~cos300-*

故选：C.【解析】

7.C【分析】本题考查多边形的内角和，正多边形的性质，等边三角形的

【解析】性质等知识，求出正多边形的内角是解题的关键；

【分析】本题考查的是二次函数的性质，熟练的利用特值法解决填空利用等边三角形的性质求得NABC的度数，再利用多边形的内角和及正

或选择题是解本题的关键；由题意可得炉+2%+5<苏+云+(?<2]2+4%+6,多边形的性质求得ZACSF,々的度数，根据等腰三角形及三角形的内

可令户-1即可得到答案.角和求得NEBF的度数，最后利用角的和差计算即可.

【详解】解：由题意，Vy=ax2+bx+c,【详解】解：.例。是正三角形，

又对于任意了都有，x2+2x+5<y<2x2+4x+6,:.ZABC=60°,

•*,x2+2x+5<ax2+bx+c<2x2+4x+6.•/五边形BCDEF是正五边形,

可令x=-l得，4<a-b+c<4.

.(5-2)x180°•••四边形AC印和四边形BCGF都是正方形，

・・NCBF=NF=\-----1-------=108°,BF=EF,O6

5

,HC=AC,GC=BC=FG,ACIH,ZACH=ZBCG=ZCBF=ZF=ZFGC=90°,

180。―108。

ZEBF==36°

2

ZHCG=ZACB=9O°-ZBCH,

/.ZABE=ZABC+ZCBF-ZEBF=60°+108°-36°=132°,

在/XHCG和AAC3中a-学

故答案为：132。.

[HC=AC乓

10.1##0.4(ZHCG=ZACB

[GC=BC

【解析】d磔6

：.^HCG^ACB(SAS),

【分析】本题考全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质,

.・.HG=AB=BD,ZHGC=ZABC=90°=ZFGC,

力

掌握以上知识点是解题的关键.

・••点H在FG边上，*输

相似三角形的判定加DCs：,由面积比*=得到边长比

...FG-HG=BC-BD,擀

器=；,由SAS'法判定屈CG%ACS,用A4s法判定一的RC7D,得到/.HF=CD,

ADJ

KF=JD,故卫=皿.•/ZABC+ZCBF=1SO°,oO

“人HGAB

【详解】解：：四边形ABDE是正方形，_ABC是直角三角形，A、B、尸三点在同一条直线上，

•二DE//BA,ZABD=ZABC=90°,ZHKF=ZCAB=ZCJD,

百百

困

.,•点。在3C边上，ZJDC=ZABC=90°,

・.・DJ\\BA,：.ZF=ZJDC,

:…JDCS-ABC,・••在/.”什和AC/。中d6

SZF=ZJDC

・,JDC=(JD?

S.ABC〔A3J'<ZJDC=ZABC

HF=CD

生

二一HKFmaCJD(AAS),

/.KF=JD,

.KF_JD_2

:・£=（或去=（不符合题意，舍去），**HGAB5d6

ADJADJ故答案为:1.

数学试题第15页（共34页）数学试题第16页（共34页）

11.2故答案为：2.

【解析】]2-1+屈

・2

【分析】本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定，添加恰

【解析】

当辅助线构造三角形中位线是解题的关键.根据三角形的中位线定理,

【分析】本题考查了反比例函数的性质，过点3作1轴的平行线交》轴

得EN//AB,EN=；AB；根据平行线的性质和等腰三角形的判定得

于点c,过点A作＞轴的平行线交CB的延长线于点，证明

FN=EN,从而求解..BCO^ADB（AAS）9得出5（2根+4,4-2旬，根据点"、A都在反比例函数上,

【详解】解：如图，设点N是AC的中点，连接EN,列出一元二次方程，解方程得出点〃的坐标，即可求解.

【详解】解：过点3作X轴的平行线交y轴于点C,过点A作y轴的平行

线交8的延长线于点“

点M的坐标为。2）,点”是03的中点，

B（2m,4）,

•••点E是BC的中点，

BC=2m,OC=4,

AEN//AB,EN=；AB,

ZBOC+NOBC=90°,ZABD+ZOBC=90°

NCNE=ABAC=ZBAD+ACAD.:.ZBOC=ZABD,

*.*EF//AD,ZBCO=ZADB=90°,BO=BA.

/.ZDAC=ZEFN,.^BCO^ADB（AAS）,

/.ZDAC=ZEFN=ZBAD./.BC=AD=2m,CO=BD=4,

*：AD是—BAC的平分线，/CNE=ZEFN+/FEN,B（2m+4,4—2m）,

，ZEFN=ZFEN.点、M、A都在反比例函数上，

2m=（2m+4）（4—2m）,

FN=EN=-AB,

2

解得：吗=匚誓，用=土卢（舍去），

FC=FN+NC=-AB+-AC=7.44

22

AF=AC-FC=2,

.•.点M的坐标为（匚手1,2）,在.：ADE^\..CEM中，

OO

4