大学高等数学下考试题库(附答案)

《高等数学》试卷6（下）2.函数z=sin(移)的全微分是.

3.设z=%3y2-3孙3一孙+],那么‘2___________________________

一.选择题(3分X10)

dxdy

1.点M(2,3,l)到点％(2,7,4)的距离憾附2|=().

4.设上为取正向的圆周：x2+y2=l,那么曲线积分N(2^—2y)dx+Cx2—4x)dy=

A.3B.4C.5D.6

8(y_2V

2.向量5=-i+2j+k,b=2i+j,那么有().5..级数——乙的收敛区间为.

n=in

A.a//bB.aLbC.(a,b^=yD.(a,b^

三.计算题[5分x6)

Y—iY-sN+Xf%—y=61.设z=e"sinv,而〃=盯,v=%+y,求它，包.

3.设有直线4：-=-----=----和乙2：<c那么L1与上2的夹角为(

1-21[2y+z=3dxdy

，、冗，、冗，、H71

(A)—；⑻—；(C)—(D)—.2.隐函数z=z(%,y)由方程％2-2/+z2—4%+2z—5=0确定，求玄，玄.

6432

dxdy

4.两个向量。与B垂直的充要条件是(

3.计算jjsin+y2db,其中£)：%2〈尤2+了2<4/.

D

A.ab=0B.axb=0C.a-b=0D.a+b=0

5.函数Z=/+y'-3孙的极小值是().

A.2B.-2C.lD.-l

dz

6.设z=%siny,那么一(.

3(⑴试卷6参考答案

一.选择题CBCADACCBD

A.-B.--C.V2D,-V2二.填空题

22

1.2x—y—2z+6=0.

7.级数£(—l)"(l—cos4)(a>0)是])

n=in2.cos(xy)(ydx+xdy).

(A)发散；(B)条件收敛；(C)绝对收敛；(D)敛散性与a有关.3.6x2y-9/-l.

8.嘉级数之二的收敛域为().

乙9n+l%,

n=0乙

A.[―1,1]B(―1,1)C.[―1,1)D.(―1,1]

5.y=(G+G%I.

三.计算题

9.幕级数在收敛域内的和函数是().

1.包=e初[ysin(%+y)+cos(%+y)],—=exy\xsin(x+y)+cos(x+^)].

1221dxdy

A.----B.----C.----D.----

1-x2—x1—x2—x

二.填空题(4分X5)dz2—xdz2y

2.—=--,—=----.

dxz+1dyz+1

L一平面过点A(0,0,3)且垂直于直线A3,其中点5(2,-1,1),那么此平面方程为一

3,£d(p^sinp-pdp=-6^2.假设用〃尸nQ〃表示有性质P推出性质Q,那么有()

4,8

(A)(2).3)—1)；⑻⑶n(2)-1)

3

5.yH.(O⑶n(4)n(l)；(D)⑶n(l)n(4)

四.应用题

L长、宽、高均为陶l时，用料最省.

二.填空题（4分X5）

12

2.y=­x.

31.级数——L的收敛区间为.

〃=in

2.函数z=/丫的全微分为.

《高数》试卷7（下）

3.曲面z=2x2-4y2在点（2,1,4）处的切平面方程为.

一.选择题（3分xlO）

L点M（4,3,l）,AG（7,1,2）的距离|加阳2|=t）•4.的麦克劳林级数是______________________.

1+x2

三.计算题［5分X6）

A,V12B.V13C.V14D.V15

1.设法=»+2j=2、+3月,求2x3.

2.设两平面方程分别为％—2y+2z+l=。和一%+y+5=0,那么两平面的夹角为（）.

29C7ZC7Z

717171712.设z=〃v—uv,而〃=%cosy,y=xsiny,求一,一.

A.—B.—C.—D.—dxdy

6432

3.点尸(一1,—2,1)到平面x+2y-2z-5

=0的距离为（3.隐函数z=z(x,y)由％3+3孙z=2确定，.

dxdy

A.3B.4C.5D.6

4.假设几何级数£。/是收敛的，那么4.设Z是锥面z=y/x2+y2（0«z<1）下侧，计算JJxdydz+2ydzdx+3（z-l）dxdy

().

n=0z

四.应用题〔10分X2）

A.r<lB.r>lC.|r|<lD.r<1

试用二重积分计算由y=4x,y=2«和JT=4所围图形的面积.

8.嘉级数之("+1>"的收敛域为(

1.

n=0

试卷7参考答案

A.[―1,1]B.[―1,1)C.(―1,1]D.(-1,1)

一.选择题CBABACCDBA.

二.填空题

sin〃［口/、

9.级数Z—「是（）.x—2y—2z+1

1.-----=-----=-----.

n=\n

112

A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定

2.exy(ydx+xdy).

10..考虑二元函数/（%,y）的以下四条性质：

3.8%—8y—z=4.

⑴在点（%,%）连续；⑵力（羽在点（%,%）连续

⑶/（羽y）在点（%,%）可微分;⑷力（%，%），人,（%,%）存在,

”=0

x—Ryx—Ryx-Ryx-Ry_

5.y=x3.A、-----B、----------------C、--------D、

zzzzzzzz

三.计算题

6、设圆心在原点，半径为R,面密度为〃=/+/的薄板的质量为()［面积A=X?2)

1.87-37+2^.

19

A、R2AB、2R2AC、3R2AD、-R2A

2

2.券=3x2sinjcosj(cosj-sinj),^=-2x3sinjcosj(sinj+cosy)+x3^in3j+cos3j).

8Xn

7、级数£（-1）”——的收敛半径为()

«=in

dz-yzdz-xz

3.—=------7-,—=------z-.1

dxxy+zdyxy+zA、2B、-C、1D、3

2

8、cosx的麦克劳林级数为（）

8丫2〃00x2noo丫2”x2n~x

A(irB(iy,-----C、£(-1)"77TD、£(-D”

2xx'S-(w-2-(2〃)！«=o(2〃)！n=0(2n-l)!

5.y=C}e~+C2e~.

四.应用题9、微分方程（y''）4+（y'）5+y'+2=0的阶数是（)

16

1.—.A、一阶B、二阶C、三阶D、四阶

3

10>微分方程y''+3y'+2y=0的特征根为（）

12

2.x———gt+VQZ+XQ.

A、-2,-1B、2,1C、-2,1D、1,-2

二、填空题（此题共5小题，每题4分，共20分）

1>直线Li：x=y=z与直线L2：—~L丁+3=z的夹角为。

《高等数学》试卷3〔下）2-1

直线L3：—~'+2=三与平面3%+2y-6z=0之间的夹角为___________<

一、选择题（此题共10小题，每题3分，共30分）2-12

2、（0.98）203的近似值为,sinl0°的近似值为。

1、二阶行列式-3的值为〔）

3、二重积分，dcr,£>:%2+,2的值为。

45

D

A、10B、20C、24D、2288

4、哥级数之〃!％"的收敛半径为,的收敛半径为。

2、设@=1+211<,b=2j+3k,那么a与b的向量积为（）n=0n=0几

A、i-j+2kB、8i-j+2kC、8i-3j+2kD、8i-3i+k5^微分方程y'=xy的一般解为,微分方程xy'+y=y2的解为。

3、点P（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（）三、计算题（此题共6小题，每题5分，共30分）

A>2B、3C、4D、51、用行列式解方程组px+2y-8z=17

71<2x-5y+3z=3

4、函数z=xsiny在点（1,—）处的两个偏导数分别为（）

4Ix+7y-5z=2

V2V2V2V2V2V2V2V2

A、,,B、---,-----C^---------------D-.---------

22222222

5、设x2+y2+z2=2Rx,那么包，丝分别为（

)

dxdy

2、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点（1,1,1）处的切线及法平面方程.

四、应用题（此题共2小题，每题10分，共20分）

1、求外表积为a?而体积最大的长方体体积。

3、计算，芝yds其中0由直线y=1,%=2及丁二%围成.

D

2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫做衰变。由原子物理学

知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比，（比例系数为k）t=0时，铀的含量为Mo,求在衰变过程中铀含量

M⑴随时间t变化的规律。

81

4、问级数E（-l）"sin上收敛吗？若收敛，则是条件收敛还是绝对收敛?

参考答案

一、选择题

1、D2、C3、C4、A5、B6、D7、C8、A9、B

5、将函数f（x）=e3x展成麦克劳林级数10,A

二、填空题

2.8

1、arcos—=,arcsin——2、0.96,0.17365

71821

3、Ji4、0,+oo

6、用特征根法求y''+3y'+2y=0的一般解1

5、y=ce2,ex=1---

y

三、计算题

1、-32-8

Vw=sin—>0,所以，14?+1〈V〃,且limsin—=0,所以该级数为莱布尼遨^级数，故收敛。

nn

•1]00]

又反sin工当%趋于0时,sin%所以,lim—^=1,又级数之〃发散’从而自,抽〃发散。5、解：因为

n=l,"n81_1n=l

n

所以，原级数条件收敛

ew=1+x+—x2+—x3H----\--xn-\—

2!3!n\

XG(^0,+CO)

用2x代x,得：

c^x=1+(2%)+—(2x)2+—(2x)3+,••4—-(2x)"+…

23

「22232"〃

所以，方程组的解为％=包=1,丁=包=-2"=丝二-3

2!3!n!

AAA

XG(-00,+00)

6、解：特征方程为於+4什4=0

2、解：因为x=t,y=t2,z=t3,

所以，(r+2)2=0

2

所以xt=l,yt=2t,zt=3t,

2x2x

得重根ri=r2=-2,其对应的两个线性无关解为yi=e-,y2=xe-

所以x/g=l,yt|t=i=2,zt11=I=3

所以，方程的一般解为y=(ci+c2X)e'x

故切线方程为：—=^=—

123四、应用题

法平面方程为：(X-1)+2(y-l)+3(z-l)=o