2024届广东省阳江市阳东区八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2024届广东省阳江市阳东区八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.在学校举办的独唱比赛中，10位评委给小丽的平分情况如表所示：

成绩（分）678910

人数32311

则下列说法正确的是（）

A.中位数是7.5B.中位数是8C.众数是8D.平均数是8

2.下列各组多项式中，没有公因式的是（）

A.ax-和勿-ayB.3x-9xy和6j2-2y

C.和x-yD.a+6和层-2面+庐

3.小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是5小时、

8小时、10小时、4小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，

则第五位同学每周课外阅读时间是（）

A.5小时B.8小时C.5或8小时D.5或8或10小时

X—2

4.当分式一有意义时，则x的取值范围是（）

3x+6

ii

A.x#2B.x#—2C.xW—D.XW—一

22

5.下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A.2x-l=3xB.%2=4C.%2+3y+l=0D.%3+1=x

6.在同一平面直角坐标系中，函数y=2x-a与y=色（存0）的图象可能是（）

X

y个B.Jy个,

A.JL

7.如图所示,在菱形ABC。中,N5AO=120。.已知AABC的周长是15,则菱形ABC。的周长是（)

9.下列各数中，能使不等式x-3>0成立的是（）

A.-3B.5C.3D.2

10.甲从商贩4处购买了若干斤西瓜，又从商贩3处购买了若干斤西瓜.A、3两处所购买的西瓜重量之比为3：2,

然后将买回的西瓜以从4、5两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）

A.商贩4的单价大于商贩3的单价

B.商贩A的单价等于商贩3的单价

C.商版4的单价小于商贩3的单价

D.赔钱与商贩4、商贩5的单价无关

11.向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止1分钟，然后继续注水，直至注满.则

能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（）

A.awl且aw-1B.awl或aw-l

C.。=1或一1D.awO且aw—1

二、填空题（每题4分，共24分）

13.写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）.

14.已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个凸多边形的边数等于.

15.计算：（2+73）（2-^/3）=.

16.如图，在。中，直径AB=4,弦。，口于石，若NA=3O，则8=

17.如图所示，在矩形ABC。中，DELAC^E,ZADE：NEOC=3：2,则N8OE的度数是

18.如图，直线y=x+5分别与x轴、y轴交于点A5,点P是反比例函数y=人的图象上位于直线y=x+5下方的

x

点,过点P分别作X轴、y轴的垂线，垂足分别为点交直线于点E,尸,若3E・A/=6,则左的值为

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，ZC=90°,

求绿地ABCD的面积.

20.(8分)如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作&尸3c交DE的延长线于F点,

(1)求证：四边形ADCF是平行四边形；

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形图ADCF是菱形？为什么？

21.(8分)如图，在口ABCD中，CE平分NBCD,交AD于点E,DF平分NADC,交BC于点F,CE与DF交于点

P,连接EF,BP.

⑴求证：四边形CDEF是菱形；

(2)若AB=2,BC=3,ZA=120°,求BP的值.

22.(10分)计算：(1)病—2/+后一花(2)2712x^-72

4

(3)(6+2@(百-2@(4)石x(«—亚)—(20-

23.(10分)感知：如图①，在正方形ABC。中，E是AB一点,歹是AD延长线上一点，且止=5石，求证：CE=CF；

拓展：在图①中，若G在AO,且NGCEN5。，则GE=5E+GD成立吗？为什么？

运用：如图②在四边形A3CD中，AD//BC(BOAD),ZA=Zfi=90°,AB=BO=16,E是AB上一点，且

ZDCE=45°,BE=4,求OE的长.

图①

24.(10分)如图，在平面直角坐标系中,A、B两点，直线y=-2x+2分别交两

(2)如图1,点E为直线CD上一动点，OFLOE交直线AB于点F,求证：OE=OF

⑶如图2,直线y=kx+k交x轴于点G,分别交直线AB、CD于N、M两点.若GM=GN,求k的值

25.(12分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，^ABC的三个顶

点坐标分别为A(1,4),B(1,1),C(3,1).

(1)画出AABC关于x轴对称的△AiBiG；

(2)画出4ABC绕点O逆时针旋转90。后的4A2B2c2；

(3)在(2)的条件下，求线段BC扫过的面积(结果保留Q.

26.如图，口ABOC放置在直角坐标系中，点AQ0,4),点B(6,0),反比例函数y=&(x>0)的图象经过点C.

X

⑴求该反比例函数的表达式.

⑵记AB的中点为D,请判断点D是否在该反比例函数的图象上，并说明理由.

(3)若P(a,b)是反比例函数y=K的图象(x>0)的一点，且SM>OC<SADOC,则a的取值范围为

X

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【解题分析】

分别利用众数、中位数及加权平均数的定义及公式求得答案后即可确定符合题意的选项.

【题目详解】

•.,共10名评委,

.•.中位数应该是第5和第6人的平均数，为7分和8分,

中位数为：7.5分,

故A正确，B错误;

•••成绩为6分和8分的并列最多,

众数为6分和8分,

故C错误;

6x3+7x2+8x3+9+10

•••平均成绩为:=8.5分,

10

故D错误,

故选:A.

【题目点拨】

本题考查了众数、中位数及加权平均数的知识，解题的关键是能够根据定义及公式正确的求解，难度不大.

2、D

【解题分析】

直接利用公因式的确定方法：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式(或

相同多项式因式)；③定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次塞，进而得出答案.

【题目详解】

A、ax-bx=xCa-b)by-ay=-y(a-b),故两多项式的公因式为：a-b,故此选项不合题意；

B、3x-9xy—3x(1-3j)和6y2-2y=-2y(1-3j),故两多项式的公因式为：1-3y,故此选项不合题意；

C、x2-y2=(x-y)(x+y)和x-y,故两多项式的公因式为：x-y,故此选项不合题意；

。、“+方和a?-2“方+/=(a-b)2,故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查了公因式，正确把握确定公因式的方法是解题关键.

3、C

【解题分析】

利用众数及中位数的定义解答即可.

【题目详解】

解：当第五位同学的课外阅读时间为4小时时，此时五个数据为4,4,5,8,10,众数为4,中位数为5,不合题意；

当第五位同学的课外阅读时间为5小时时，此时五个数据为4,5,5,8,10,众数为5,中位数为5,符合题意；

当第五位同学的课外阅读时间为8小时时，此时五个数据为4,5,8,8,10,众数为8,中位数为8,符合题意；

当第五位同学的课外阅读时间为10小时时，此时五个数据为4,5,8,10,10,众数为10,中位数为8,不合题意；故第五

位同学的每周课外阅读时间为5或8小时.故答案为C.

【题目点拨】

本题考查了众数及中位数的概念，解题的关键是根申请题意，并结合题意分类讨论解答.

4、B

【解题分析】

根据分母不为零列式求解即可.

【题目详解】

分式中分母不能为0,

所以，3x+6/O,解得：X#—2,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：①分式无意义u分母为零；②分式有意义u分母

不为零；③分式值为零=分子为零且分母不为零.

5、B

【解题分析】

利用一元二次方程的定义对选项进行判断即可.

【题目详解】

解：A、2x-l=3x是一元一次方程，不符合题意；

B、x2=4是一元二次方程，符合题意；

C、x?+3y+l=()是二元二次方程，不符合题意；

D、x3+l=x是一元三次方程，不符合题意，

故选：B.

【题目点拨】

此题考查一元二次方程的定义，熟练掌握方程的定义是解本题的关键.

6、D

【解题分析】

根据一次函数的图像得a值，根据a值求判断反比例函数图像.

【题目详解】

解：A、由一次函数的图象，得kVO,与k=2矛盾，故A不符合题意；

B、由一次函数的图象，得kVO,与k=2矛盾，故B不符合题意；

C、由一次函数的图象，得a<0,当a<0时反比例函数的图象位于二四象限，故C不符合题意；

D、由一次函数的图象，得a>0,当a>0时反比例函数的图象位于一三象限，故D符合题意，

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的是反比例函数和一次函数，熟练掌握二者的图像是解题的关键.

7、B

【解题分析】

由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求NBAC=60。，而AB=BC=AC,易证△BAC是等

边三角形，结合△ABC的周长是15,从而可求AB=BC=5,那么就可求菱形的周长.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是菱形，AC是对角线，

1

/.AB=BC=CD=AD,ZBAC=ZCAD=-ZBAD,

2

.\ZBAC=60°,

.'.△ABC是等边三角形，

1•△ABC的周长是15,

/.AB=BC=5,

菱形ABCD的周长是1.

故选B.

8、C

【解题分析】

根据平行四边形的性质解答即可.

【题目详解】

•平行四边形的两组对边平行，ZA+ZD=180°,VZA=55°,/口=180。-55。=125。,故选C.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质.此题比较简单，注意熟记定理是解题的关键.

9、B

【解题分析】

根据不等式的解集的概念即可求出答案.

【题目详解】

解：不等式x-l>0的解集为：x>l.

故选B.

【题目点拨】

本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念(使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解).

10、A

【解题分析】

设商贩A处西瓜的单价为a,商贩B处西瓜的单价为b,根据题意列出不等式进行求解即可得.

【题目详解】

设商贩A处西瓜的单价为a,商贩B处西瓜的单价为b,

r»I卜

则甲的利润=总售价-总成本=——x5-(3a+2b)=0.5b-0.5a,赔钱了说明利润VO,

2

0.5b-0.5a<0,

.\a>b,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式.

11、D

【解题分析】

注水需要60+10=6分钟，注水2分钟后停止注水1分钟，共经历6+1=7分钟，排除A、B；再根据停1分钟，再注水4

分钟，排除C.

故选D.

12>A

【解题分析】

根据零指数塞的意义、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.

【题目详解】

解：由题意得，a-l#0,a+IWO,

解得，a#l且

故选：A.

【题目点拨】

本题考查的是分式有意义的条件、零指数塞，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、亚

【解题分析】

【分析】先利用4<5<9,再根据算术平方根的定义有2V3,这样就可得到满足条件的无理数.

【题目详解】V4<5<9,

.•.2〈百〈3,

即也为比2大比3小的无理数.

故答案为：亚.

【题目点拨】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估

算是解题的关键.

14、1

【解题分析】

根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n-2）・110。，外角和等于360。，然后列方程求解即可.

【题目详解】

解：设这个凸多边形的边数是n,根据题意得

(n-2)•110°=3x360°,

解得n=l.

故这个凸多边形的边数是1.

故答案为：L

【题目点拨】

本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键.

15、1

【解题分析】

根据实数的运算法则，利用平方差公式计算即可得答案.

【题目详解】

（2+73）（2-6）

=22-（同

=4-3

=1.

故答案为：1

【题目点拨】

本题考查实数的运算，熟练掌握运算法则并灵活运用平方差公式是解题关键.

16、2&

【解题分析】

根据圆周角定理求出NCOB,根据正弦的概念求出CE,根据垂径定理解答即可.

【题目详解】

由圆周角定理得，ZCOB=2ZA=60°,

ACE=OC»sinZCOE=2x无=仞

2

VAE±CD,

，CD=2CE=26,

故答案为：26.

【题目点拨】

本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键.

17、18°

【解题分析】

根据矩形的性质及角度的关系即可求解.

【题目详解】

■:ZADE:ZEDC=3:2,NADC=90。，

/.ZEDC=36",

•:DE±AC

:.ZDCE=54°,

,:CO=DO,ZODC=ZDCE=54°,

:.ZBZ>E=ZODC-ZEDC=180

【题目点拨】

此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知继续对角线互相平分且相等.

18、-3

【解题分析】

首先设PN=x,PM=y,由已知条件得出EE，=PN=x,FF,=PM=y,A(-5,0),B(0,5),通过等量转换，列出关系式,

求出孙=3,又因为反比例函数在第二象限，进而得解.

【题目详解】

过点F作FF,LOA与F。过点E作EE，，OB与E，，如图所示，

设PN=x,PM=y,

由已知条件，得

EE，=PN=X,FF,=PM=y,A(-5,0),B(0,5)

/.OA=OB=5

.•.ZOAB=ZOBA=45°

...FF，=AF，=y,EE，=BE，=x,

.•.AF=0y,BE=J2x

X'：BE.AF=6

•J2x»\fly=6

：.xy=3

又•.•反比例函数在第二象限，

k=—3-

【题目点拨】

此题主要考查一次函数和反比例函数的综合应用，熟练掌握，即可解题.

三、解答题（共78分）

19、绿地ABCD的面积为234平方米.

【解题分析】

连接BD,先根据勾股定理求出BD的长，再由勾股定理的逆定理判定AABD为直角三角形，则四边形ABCD的面积

=直角△BCD的面积+直角AABD的面积.

【题目详解】

连接BD.如图所示：

,.,ZC=90°,BC=15米，CD=20米，

•*-BD=7BC2+CD2=A/152+202=25（米）；

在△ABD中，；BD=25米，AB=24米，DA=7米,

242+72=252,即AB2+BD2=AD2,

/.△ABD是直角三角形.

；・S四边形ABCD=SAABD+SABCD

11

=-AB*AD+-BC-CD

22

11

=—x24x7+—xl5x20

22

=84+150

=234（平方米）；

即绿地ABCD的面积为234平方米.

20、(1)见解析；(2)当AABC是直角三角形，且NBAC=90。时，四边形ADCF是菱形，理由见解析.

【解题分析】

(1)首先利用平行四边形的判定方法得出四边形ABDF是平行四边形，进而得出AF=DC,利用一组对边相等且平行

的四边形是平行四边形，进而得出答案；

(2)利用直角三角形的性质结合菱形的判定方法得出即可.

【题目详解】

(1)证明：•.•点D、E分别是边BC、AC的中点，

/.DE/7AB,BD=CD,

VAF/7BC,

二四边形ABDF是平行四边形，

/.AF=BD,贝!JAF=DC,

VAF/7BC,

/.四边形ADCF是平行四边形；

(2)解：当AABC是直角三角形，且NBAC=90。时，四边形ADCF是菱形，

理由：•二△ABC是直角三角形，且NBAC=90。

又••,点D是边BC的中点，

；.AD=DC,

二平行四边形ADCF是菱形.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，熟练应用平行四边形的判定与性质是解题关键.

21、(1)证明见解析；(2)BP的值为J7.

【解题分析】

⑴利用平行四边形的性质和角平分线的定义可求，可证得结论CD=CF=DE;

⑵过P作于PG±BC于G,在RtABPG中可求得PG和CG的长，则可求得BG的长，在RtABPG中，由勾股定理可求得

BP的长.

【题目详解】

⑴证明：•..四边形ABCD为平行四边形，

；.AD〃BC,

/.ZEDF=ZDFC,

VDF平分NADC,

.\ZEDF=ZCDF,

，NDFC=NCDF,

/.CD=CF,

同理可得CD=DE,

/.CF=DE,且CF〃DE,

，四边形CDEF为菱形；

（2）解：如图，过P作PGLBC于G,

AED

W

BFGC

；AB=2,BC=3,NA=120。，且四边形CDEF为菱形，

11

，CF=EF=CD=AB=2,NECF=—NBCD=-NA=60°,

22

/.△CEF为等边三角形，

；.CE=CF=2,

1

，PC=-CE=1,

2

11J3J3

.\CG=-PC=-,PG=—PC=—,

2222

15

.\BG=BC-CG=3--=

22

在RtABPG中，由勾股定理可得BP=JgG'+PG：，一）+（虫）=币,

即BP的值为6.

【题目点拨】

本题考查的是平行四边形的综合运用，熟练掌握平行四边形的性质和菱形的性质是解题的关键.

3

22、(1)272-73;(2)-72；(3)-5；(4)7后—指—9.

【解题分析】

(1)先化简，再加减即可；

(2)先化简然后根据二次根式的乘法、除法法则运算；

(3)利用平方差公式计算；

(4)利用乘法公式展开，然后化简合并即可.

【题目详解】

解：⑴原式=40-4百+36-2拒

=2及-6

⑵原式=4君x无+&

4

=46x无x受

42

2

(3)原式=(石)2—(20)2

=3-8

二一5

(4)原式=加一逐一8+4行-1

=30-9+4收

=7拒-9

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在

二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

ZSO

23、(1)见解析；(2)GE=BE+GD成立,理由见解析；(3)y

【解题分析】

(1)利用已知条件，可证出丝△OCP(SAS),即可得至！)CE=CF；

(2)借助(1)的结论得出N3CE=NOC尸，再通过角的计算得出NGCF=NGCE,由SAS可得△ECGg△bCG,则

EG=GF,从而得出GE=DF+GD=BE+GD;

(3)过C作CGLAO,交AO延长线于G,先证四边形ABCG是正方形(有一组邻边相等的矩形是正方形)，再设。E=x,

利用(1)、(2)的结论，在RfaAEO中利用勾股定理构造方程即可求出OE.

【题目详解】

(1)证明：如图①，在正方形A3。中，BC=CD,ZB=ZADC=90°,

：.ZCDF=90°,即NB=NC。尸=90°,

在△5CE和△OC尸中，

BC=DC

<ZB=ZCDF,

BE=DF

：.ABCE^/\DCF(SAS),

：.CE=CF；

(2)解：如图①，GE=BE+GD成立,理由如下：

由(1)得△BCE之△OCR

:.ZBCE=ZDCF,

:.ZECD+ZECB=ZECD+ZFCD,

即NECF=N3C£)=90。，

又,.•NGCE=45。，

NGCF=NECF—NECG=45°,贝!]NGCT=NGCE,

在△GEC和△GFC中，

CE=CF

<ZGCE=ZGCF,

GC=GC

：.AGEgAGFC(SAS),

：.EG=GF,

：.GE=DF+GD=BE+GD；

(3)解：如图②，过C作CGLA。于G,

.\ZCGA=90°,

在四边形A8CZ>中，AD//BC,ZA=ZB=90°,

二四边形A3CG为矩形，

y.,：AB=BC,

/.四边形ABCG为正方形，

：.AG=BC=AB=16,

VZDCE=45°,由(1)和(2)的结论可得：ED=BE+DG,

设DE=x,

•/BE=4,

：.AE=12,DG=x-4,

：.AD^AG-DG^20-x

在中，

由勾股定理得：DE^AD^+AE2,

即x2=(20-x)2+122

解得：1=三，

即DE咚.

【题目点拨】

本题是一道几何综合题，内容主要涉及全等三角形的判定与性质和勾股定理的应用，重点考查学生的数学学习能力，

是一道好题.

2

24、(1)A(—2,0),B(0,l),C(l,0),0(0,2)；(2)见解析；(3)k=-

【解题分析】

⑴分别针对于直线AB.CD的解析式，令x=0和y=0,解方程即可得出结论；

(2)先判断出AO=OD,08=0(2,得出4人08g4D0(：(5人5)。进而得出NOAB=NODC,再利用同角的余角相等判断出

NAOF=NBOE,得出△AOFgZ\DOE(ASA),即可得出结论；

(3)先求出点G的坐标，设出点M、N的坐标，利用中点坐标公式建立方程组求解得出m,n,进而得出点M坐标，代

入直线y=kx+k中，即可得出结论.

【题目详解】

解:⑴Vy=gx+l

.,.令x=0,贝!|y=l.

.,.B(0,1)

1,

,:y=-x+l

2

令y=0,则-x+l=0,

2

/.x=-2,

AA(-2,0)

Vy=—x+1

2

令x=0,则y=2,

••.D(0,2),

1,

•/y=-x+l

2

令y=0,则-2x+2=0,

x=l,

/.C(l.0)

(2)由(1)知,A(-2,0),B(0,1),C(l,0),D(0,2),

.•.0A=2,0B=l,0C=l,0D=2

AOA=OD,OB=OC

XVZAOB=ZDOC

:./\AOB^ADOC

/.ZOAB=ZODC

•:OF±OE

：.ZBOF+ZBOE=90°

■:ZBOF+ZAOF=90°

:.ZAOF=NBOE

AAAOF^ADOE

:.OF=OE

(3)y=kx+k=k(x+1)

必过x轴上一定点G(—LO)

分别作NPLx轴于尸，MQ_Lx轴于。

VGM=GN,

：.△NPG=△AfQG

:.NP=MQ,GP=GQ

设M(a,—2a+2)

N(—2—ci,2a—2)

/.2a-2=1(-2-tz)+l

442142

即M

555‘N十"

22

...MN的解析式为y=+§

2

此题是一次函数