2023-2024学年江苏省徐州市区部分中考一模数学试题含解析

2024年中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，点D在△ABC的边AC上，要判断AADB与AABC相似，添加一个条件，不正确的是（）

B

ABCBADAB

A.ZABD=ZCB.ZADB=ZABC仁BD-CDD.-

ABAC

2.为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）:

1.5,1.5,3,4,2,5,2.5,4.5,关于这组数据，下列结论错误的是（）

A.极差是3.5B.众数是1.5C.中位数是3D.平均数是3

3.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）

A.8B.9C.10D.11

4.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球

是红球的概率是（）

4331

A.—B.—C.—D.—

7743

5.一元二次方程4x2-2x+'=o的根的情况是（）

4

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

7.如图，在△ABC中，AB=AC=10,CB=16,分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）

A

C

A.507r-48B.257r-48C.507r-24D.号1r-24

8.下列方程中,是一元二次方程的是()

A.B.x2+-=2C.x2+l=x2-1D.x(x-1)=0

X

9.若一元二次方程x2-2kx+k2=0的一根为x=-1,则k的值为()

A.-1B.0C.1或-1D.2或0

10.某校八(2)班6名女同学的体重(单位：kg)分别为35,36,38,40,42,42,则这组数据的中位数是()

A.38B.39C.40D.42

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形O4BC是正方形，点C(0,4),。是。4中点，将△C0O以C为旋转

中心逆时针旋转90。后，再将得到的三角形平移，使点C与点。重合，写出此时点。的对应点的坐标：.

12.若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=(m+1)x+m-1的图象不经过第象限.

13.如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中NA=30。，ZCDE=45°.若三角板ACB的位置保持不动，将三角

板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周.当4DCE一边与AB平行时,ZECB的度数为.

14.阅读理解：引入新数i,新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i2=-l,那么(1+i).(1-i)的平方根是

15.若关于x的方程?二+兰巴=2有增根，则m的值是▲

x-22-x

16.计算：7+(—5)=.

17.如图，在△A3C中，AB^AC=lQcm,歹为A3上一点，A尸=2,点E从点A出发，沿AC方向以2cm/s的速度

匀速运动，同时点。由点5出发，沿R4方向以加〃/s的速度运动，设运动时间为f(s)(0</<5),连。交CF于点

G.若CG=2尸G,则f的值为.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图，在口ABCD中，过点A作AELBC于点E,AFLDC于点F,AE=AF.

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若NEAF=60。，CF=2,求AF的长.

19.(5分)如图，在AABC中，AB=AC,。为3C的中点，DELAB,DF±AC,垂足分别为E、F,求证：DE=DF.

20.(8分)如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面3c交于点3、C,测得NA3C=45。，ZACB=30°,且8C

=20米.

(1)请用圆规和直尺画出路灯A到地面3C的距离AD；(不要求写出画法，但要保留作图痕迹)

(2)求出路灯A离地面的高度AO.(精确到0.1米)(参考数据：V2-1.414,/'=4.732).

21.(10分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(3,-2),C(6,-3).画出AABC

关于左轴对称的AA1B1C1；以M点为位似中心，在网格中画出AA1B1C1的位似图形△A2B2C2,使小A2B2c2与4AiBiCi

的相似比为2：1.

22.（10分）如图，已知与抛物线Cl过A（-1,0）、B（3,0）、C（0,-3）.

（1）求抛物线G的解析式.

（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点P,D为第四象限内的一点，若ACPD为等腰直角三角形，求出D点坐标.

23.（12分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价10元/件，已知销售价不低于

成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x

（元/件）之间的函数关系如图所示.

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销

售利润最大？最大利润是多少？

24.（14分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30。，以5c为直径的。。与底边A5交于点。，过。作OE_LAC,

垂足为E.证明：OE为。。的切线；连接。E,若3c=4,求AOEC的面积.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

由NA是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等

的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用.

【详解】

•••NA是公共角，

.•.当NABD=NC或NADB=NABC时，AADB^AABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合

题意要求；

当AB：AD=AC：AB时，△ADBs^ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，

不符合题意要求；

AB：BD=CB：AC时，NA不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，

故选C.

2、C

【解析】

由极差、众数、中位数、平均数的定义对四个选项一一判断即可.

【详解】

A.极差为5-1.5=3.5,此选项正确；

B.L5个数最多，为2个，众数是1.5,此选项正确；

C.将式子由小到大排列为：1.5,1.5,2,2.5,3,4,4.5,5,中位数为(2.5+3)=2.75,此选项错误；

2

D.平均数为：-x(1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5)=3,此选项正确.

8

故选C.

【点睛】

本题主要考查平均数、众数、中位数、极差的概念，其中在求中位数的时候一定要将给出的数据按从大到小或者从小

到大的顺序排列起来再进行求解.

3^A

【解析】

分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算.

详解：多边形的外角和是360。，根据题意得：

110°»(n-2)=3x360°

解得n=l.

故选A.

点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征.求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决.

4、B

【解析】

3

袋中一共7个球，摸到的球有7种可能，而且机会均等，其中有3个红球，因此摸到红球的概率为,，故选B.

5、B

【解析】

试题解析：在方程4x2-2x+=0中，△=(-2)2-4X4X-=0,

4

二一元二次方程4x2_2x+l=0有两个相等的实数根.

4

故选B.

考点：根的判别式.

6、C

【解析】

分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可：

【详解】

A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=l.

B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：|xy|=3.

C、如图，过点M作MA，x轴于点A,过点N作NBJ_x轴于点B,

i3

根据反比例函数系数k的几何意义，SAOAM=SAOAM=-|xy|=-,从而阴影部分面积和为梯形MABN的面积:

1（1+3）X2=4.

D、根据M,N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：-xlx6=3.

2

综上所述，阴影部分面积最大的是C.故选C.

7,B

【解析】

设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD,如图，

AAD1BC,

.•.BD=DC=；BC=8,

而AB=AC=10,CB=16,

22=2

•••AD=AC-OCS10-1=6,

/.阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积-△ABC的面积，

=n*52-

=25TT-1.

故选B.

8、D

【解析】

试题解析：A.含有两个未知数,B.不是整式方程,C没有二次项.

故选D.

点睛：一元二次方程需要满足三个条件：（1）含有一个未知数，（2）未知数的最高次数是2,（3）整式方程.

9、A

【解析】

把x=-1代入方程计算即可求出k的值.

【详解】

解：把x=-1代入方程得：l+2k+k2=0,

解得：k=-1,

故选：A.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

10、B

【解析】

根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数.

【详解】

解：由于共有6个数据，

所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为生产=39,

2

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了中位数.要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，

则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、（4,2）.

【解析】

利用图象旋转和平移可以得到结果.

【详解】

解：•.•△30绕点C逆时针旋转90。，得到△CRD，，

则BD'=OD=2,

•••点。坐标为（4,6）；

当将点C与点。重合时，点C向下平移4个单位，得到AOAO”,

点。向下平移4个单位.故点O”坐标为（4,2）,

故答案为（4,2）.

【点睛】

平移和旋转：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形

的平移运动，简称平移.

定义在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转.这个定点叫做旋转中心，转

动的角度叫做旋转角.

12、一

【解析】

•.•一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，

.-.△=4+4m<0,解得mV-1,

/.m+l<0,m-KO,

...一次函数y=(m+1)x+m-1的图象经过二三四象限，不经过第一象限.

故答案是：一.

13、15°、30°,60°、120°、150°>165°

【解析】

分析：根据CD〃AB,CE〃AB和DE〃AB三种情况分别画出图形，然后根据每种情况分别进行计算得出答案，每种

情况都会出现锐角和钝角两种情况.

详解：①、VCD/7AB,,•.ZACD=ZA=30°,VZACD+ZACE=ZDCE=90°,

ZECB+ZACE=ZACB=90°,:.ZECB=ZACD=30°；

CD〃AB时，ZBCD=ZB=60°,ZECB=ZBCD+ZEDC=60°+90°=150°

②如图1,CE〃AB,ZACE=ZA=30°,ZECB=ZACB+ZACE=90o+30°=120°；

CE〃AB时，ZECB=ZB=60°.

③如图2,DE〃AB时，延长CD交AB于F,则NBFC=ND=45。，

在ABCF中，ZBCF=180°-ZB-ZBFC,=180o-60°-45o=75°,

.,.ECB=NBCF+NECF=75°+90°=165°或NECB=90°-75°=15°.

点睛：本题主要考查的是平行线的性质与判定，属于中等难度的题型.解决这个问题的关键就是根据题意得出图形,

然后分两种情况得出角的度数.

14、2

【解析】

根据平方根的定义进行计算即可.

【详解】

.解：

/.(1+i)•(1-i)=1-i2=2,

(1+i)•(1-i)的平方根是:t正，

故答案为士

【点睛】

本题考查平方根以及实数的运算，解题关键掌握平方根的定义.

15、1.

【解析】

方程两边都乘以最简公分母(x—2),把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使

最简公分母等于1的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值：

方程两边都乘以(X—2)得，2—x—m=2(x—2).

：分式方程有增根，二*—2=1,解得x=2.

.*.2—2—m=2(2~2),解得m=L

16、2

【解析】

根据有理数的加法法则计算即可.

【详解】

7+(-5)=2.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查有理数的加法计算，熟练掌握加法法则是关键.

17、1

【解析】

过点C作S〃A5交OE的延长线于点77,贝!]£>9=10—2—f=8—f,证明ADFGsAHCG,可求出CH,再证明

AADEsACHE,由比例线段可求出f的值.

【详解】

如下图，过点C作CV〃A5交OE的延长线于点H,

则班＞=f,AE=2t,DF=10—2—t=8—t,

：.ADFG^AHCG,

.DFFC_1

CH=2DF=16-2t,

同理△ADESACHE,

.ADAE

"~CH~~CE

.10-r7/75

解得ir（舍去）,

"16-2?

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查了三角形中的动点问题，熟练掌握三角形相似的相关方法是解决本题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)见解析；(2)273

【解析】

⑴方法一：连接AC,利用角平分线判定定理，证明DA=DC即可;

方法二：只要证明△AEB四△AFD.可得AB=AD即可解决问题；

⑵在RtAACF,根据AF=CFtanZACF计算即可.

【详解】

(1)证法一：连接AC,如图.

/.ZACF=ZACE,

四边形ABCD是平行四边形,

，AD〃BC.

/.ZDAC=ZACB.

:.ZDAC=ZDCA,

/.DA=DC,

四边形ABCD是菱形.

V四边形ABCD是平行四边形,

/.ZB=ZD.

VAE±BC,AF±DC,

.\ZAEB=ZAFD=90o,

又；AE=AF,

/.△AEB^AAFD.

.\AB=AD,

二四边形ABCD是菱形.

VAE±BC,AF±DC,NEAF=60°,

.,.ZECF=120°,

•.•四边形ABCD是菱形,

:.ZACF=60°,

在RtACFA中，AF=CF«tanZACF=273.

【点睛】

本题主要考查三角形的性质及三角函数的相关知识，充分利用已知条件灵活运用各种方法求解可得到答案。

19、答案见解析

【解析】

由于AB=AC,那么NB=NC,而DE_LAC,DF_LAB可知NBFD=NCED=90。，又D是BC中点，可知BD=CD,利

用AAS可证△BFD^ACED,从而有DE=DF.

20、(1)见解析；(2)是7.3米

【解析】

(1)图1,先以A为圆心，大于A到BC的距离为半径画弧交BC与EF两点，然后分别以E、F为圆心画弧，交点

为G,连接AG,与BC交点点D,贝!JADLBC；图2,分别以B、C为圆心，BA为半径画弧，交于点G,连接AG,

与BC交点点D,贝!JAD_LBC；(2)在△ABD中，DB=AD；在AACD中，CD=6AD,BC=BD+CD,由此可以建立

关于AD的方程，解方程求解.

【详解】

解：(1)如下图，

图1,先以A为圆心，大于A到BC的距离为半径画弧交BC与EF两点，然后分别以E、F为圆心画弧，交点为G,

连接AG,与BC交点点D,贝！JADLBC；

图2,分别以B、C为圆心，BA为半径画弧，交于点G,连接AG,与BC交点点D,则ADLBC；

(2)设AD=x,在RtAABD中，ZABD=45°,

.•・BD=AD=x,

.\CD=20-x.

AD

VtanZACD=——，

DC

口rX

即tan30°=---------,

20—%

20tan30°20

=10(V3-I)~7.3(米).

1+tan30°8+1

答：路灯A离地面的高度AD约是7.3米.

【点睛】

解此题关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到解直角三角形中，利用三角函数解答即可.

21、(1)详见解析；(2)详见解析.

【解析】

试题分析：(1)直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；

(2)直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；

试题解析：(1)如图所示：AAiBiCi,即为所求;

(2)如图所示：△A2B2C2,即为所求；

考点：作图-位似变换；作图-轴对称变换

2

22、(1)y=x-2x-3,(2)Di(4,-1),D2(3,-4),D3(2,-2)

【解析】

(1)设解析式为y=a(x-3)(x+l),把点C(0,-3)代入即可求出解析式;

(2)根据题意作出图形，根据等腰直角三角形的性质即可写出坐标.

【详解】

(1)设解析式为y=a(x-3)(x+l),把点C(0,-3)代入得・3=ax(-3)xl

解得a=L・••解析式为y=x2-2x-3,

(2)如图所示，对称轴为x=L

过Di作DiHLx轴，

VACPD为等腰直角三角形,

.".△OPC^AHDiP,

/.PH=OC=3,HDi=OP=LADI(4,-1)

过点DzFLy轴，同理△OPCg4FCD2,

；.FD2=3,CF=1,故D2(3,-4)

由图可知CDi与PD2交于D%

此时PD3_LCD3,且PD3=CD3,

PC=JF+32=.’••.PD3=CD3=&

故D3(2,-2)

.\Di(4,-1),D2(3,-4),D3(2,-2)使△CPD为等腰直角三角形.

此题主要考察二次函数与等腰直角三角形结合的题，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质及等腰直角三角形的性

质.

23、(1)v=-x+40(10<x<16h(2)每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元.

【解析】

根据题可设出一般式，再由图中数据带入可得答案，根据题目中的x的取值可得结果.②由总利润=数量x单间商品的利

润可得函数式，可得解析式为一元二次式，配成顶点式可求出最大利润时的销售价，即可得出答案.

【详解】

(1)v=-x+