江苏省南通市市区2022～2023学年八年级下学期期末数学试题

2022〜2023学年度第二学期期末学业质量监测八年级数

学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1.本试卷共6页，满分

为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.2.答题

前，请务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在答题

卡上指定的位置.3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草

稿纸上答题一律无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30

分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选

项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.下列志愿服务标志为中心对称图形的是（）

弋够

塞

2.下列事件为随机事件的是（）

A.通常加热到10（TC时水沸腾B.三角形的内角和是360。

C.掷骰子一次向上点数不小于1D.经过有信号灯的路口时遇到红灯

3.函数y=中自变量x的取值范围是（）

A.x>3B.#3C.x>3D.x>0

4.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩均是9.2环.方差分

别为0.42,0.56,0.78,0.63,四人中成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.在648c。中（如图），连接ZC,已知/B/C=40。，ZACB=80°,贝I]NBC。=

(

试卷第1页，共6页

DC

A-------------------B

A.80°B.100°C.120°D.140°

6.关于x的一元二次方程/+4》+加=0有两个不相等的实数根，则加的值可能是

（）

A.9B.6C.4D.-1

7.为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如

图.这若干户家庭该月用水量的众数是（）

月用水量（吨）3456

户数4682

A.5B.6C.6.5D.8

8.如图，在〃48CD中，AB=3,BC=5,以点8为圆心，任意长为半径作弧，分别交

BA.BC于点P,Q,再分别以尸，。为圆心，大于;尸。长为半径作弧，两弧在N28C

内交于点M，连接8M并延长交4D于点E,则DE的长为（）

AED

9.如图，函数y=2x和了=办+6的图象交于点,则关于X的不等式2x2办+6

的解集为（）

C.x>\D.x>2

10.如图1（图中各角均为直角），动点P从点/出发，以每秒1个单位长度的速度沿

N-8TCTO-£路线匀速运动，A/EP的面积y与点尸运动的时间x（秒）之间的函数

试卷第2页，共6页

关系图象如图2所示，则CD的长度为（）

二、填空题（本大题共8小题，第11〜12题每小题3分,第13-18题每小题

4分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

11.长方形的周长是26,它的长y与宽尤的函数关系式是.

12.一次函数丁=h+1（左NO）,y随工的增大而减小，则左的值可以是（写

出一个即可）.

13.木箱里装有仅颜色不同的9个红球和若干个蓝球，随机从木箱里摸出一个球，记下

颜色后再放回，经过多次的重复实验，发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，则估计木

箱中蓝球有个.

14.学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%,

创新设计占50%,现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制），某同学本次比赛的

各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综

合成绩是分.

15.如图，在平面直角坐标系中，已知点H（-4,3）,将。/绕原点。顺时针旋转90。至

OA,则点/的坐标是.

16.如图，Rt2\48C中，48=8,AC=6,NR4C=90。，。、E分别为48,NC的中点,

P为DE上一点、,且满足NE4P=则尸E=

试卷第3页，共6页

A

17.已知根，"是方程x?-x-1=0的两个根，则代数式3"一+3〃-"2〃的值等

于.

18.如图，在正方形48CZ）中，48=8,点E为对角线ZC上的动点，以DE为边作正

方形DEFG.点H是CD上一点,且DH±CD,连接GN,则GN的最小值

O

为.

三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解

答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.解方程：

(l)x2-2x-l=0;

(2)x(x-2)-(x-2)=0.

20.如图，在〃48CD中，连接BZ）.E为边45的中点，BE,CD的延长线交于点尸,

连接小

（1）求证^48石名/\。尸石；

⑵若乙8。尸=90。，AD=5,DF=3,求四边形”。尸的面积.

21.为了解文明礼仪校本课程学习情况，学校从七八年级各随机抽取了10名学生的测

试成绩（单位：分）如下：

七年级：99,98,98,98,95,93,91,90,89,79；

试卷第4页，共6页

八年级：99,99,99,91,96,90,93,87,91,85.

整理得下表：

年级/统计量平均数中位数众数方差

七年级9394a34

八年级93b9923.4

根据以上信息，解答下列问题.

(1)填空：a=,b=

(2)七年级小齐同学和八年级小钟同学成绩均为93分，请你估计哪位同学的成绩在本年

级的排名更靠前？并说明理由

(3)七八年级均有300名学生，若成绩不低于95分的可以获奖，估计两个年级获奖的共

有多少人？

22.中国古代有很多辉煌的数学成就，《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》等都是我

国古代数学的重要文献.某数学兴趣小组准备采用抽签的方式确定学习内容，将书目制

成编号为N,B,C的3张卡片(如图所示，卡片除编号和书目外，其余完全相同).现

将这3张卡片背面朝上，洗匀放好.

ABC

《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》

⑴从3张卡片中随机抽取1张，求抽到《周髀算经》的概率；

(2)若甲同学从3张卡片中随机抽取1张后放回洗匀，乙同学再从3张卡片中随机抽取1

张，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两位同学抽中不同书目的概率.

23.如图，直线4：尸4x+6与直线4：>=口+6相交于点4(-3,3),4交丁轴于点

8,4交丁轴负半轴于点C,且O8=2OC.

(1)求直线4和4的解析式；

(2)若。是直线4上一点，且△BCD的面积是9,求点。的坐标.

24.一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件.经市场调查发

试卷第5页，共6页

现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件.

(1)设每件服装降价x元，则每天销售量增加件，每件服装盈利元(用

含x的代数式表示)；

(2)在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元？

25.如图1,在矩形N8CD中，AB=6cm,/O=3j5cm，点E，尸分别从点3,/出

发，同时以每秒1cm的速度沿直线向左运动，当点£与点/重合时两点都停止运动,

设运动时间为f秒.连接以CE,得到四边形CE/*.

⑴当运动时间f为多少秒时，四边形CEFD是菱形？

(2)如图2,在(1)的条件下，连接0E.将AFDE绕点、D逆时针旋转,在旋转过程中ZFDE

的两边与线段砂，EC分别交于点N,连接

①当DNLCE时，旋转角的度数为度，尸河的长度为cm；

②试探究线段板，CN,次W之间的数量关系，并说明理由.

26.定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于"("20)的点叫做这个函数图象的匕

级限距点例如，点是函数＞=x图象的《级限距点”；点(21)是函数

y=-gx+2图象的“2级限距点”.

⑴在①,;，-11②,＞3；③(10三点中，是函数＞=2x图象的“1级限距点，，的

有(填序号)；

(2)若y关于x的一次函数＞=息+3图象的“2级限距点”有且只有一个，求k的值；

VI

(3)若〉关于x的函数丁=-尤-]-2«+1图象存在“"级限距点”，求出n的取值范围.

试卷第6页，共6页

1.B

【分析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。后能够与

原图形完全重合即是中心对称图形，即可解出本题.

【详解】A.此图形绕着某个点旋转180。后不能与原图形重合，所以此图形不是中心对称图

形，故此选项不符合题意；

B.此图形绕着某个点旋转180。后能与原图形重合，所以此图形是中心对称图形，故此选项

符合题意.

C.此图形绕着某个点旋转180。后不能与原图形重合，所以此图形不是中心对称图形，故此

选项不符合题意；

D.此图形绕着某个点旋转180。后不能与原图形重合，所以此图形不是中心对称图形，故此

选项不符合题意.

故选：B.

【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握定义是解决问题的关键.

2.D

【分析】根据随机事件的定义判断.

【详解】A.通常加热到100。（2时水沸腾，为必然事件；

B.三角形的内角和是360。，为必然事件；

C.掷骰子一次向上点数不小于1,为必然事件；

D.经过有信号灯的路口时遇到红灯，结果不确定，为随机事件；

故选：D

【点睛】本题考查随机事件的定义，理解相关概念是解题的基础.

3.C

【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.

【详解】由题意得：x-3>0,

解得:x>3,

故选C.

【点睛】本题考查了求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式

时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函

数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.

4.A

答案第1页，共16页

【分析】平均数相同的前提下，方差越小，成绩越稳定解答即可.

【详解】解：••・这四个人的平均数相同，且他们的方差满足：0.42<0,56<0.63<0.78,

・•・成绩最稳定的是甲；

故选：A.

【点睛】本题考查了方差的意义，熟知方差越小，成绩越稳定是解题关键.

5.C

【分析】根据平行四边形的对边平行和两直线平行内错角相等的性质，再通过等量代换即可

求解.

【详解】解：•••四边形ABCD为平行四边形，

：.AB//CD

,.乙DCA=LCAB,

•••ABCD=/.DCA+zACB,ZBAC=40°,ZACB=80°

.-.Z5CZ)=40°+80°=120°,

故选：C.

【点睛】此题考查了平行四边形的性质和平行线的性质，解题的关键是熟记性质并熟练运

用.

6.D

【分析】根据一元二次方程根的情况的判别式可得A=〃-4ac>0,把各系数代入即可求出

m的取值范围.

【详解】••・关于x的一元二次方程/+©+加=0有两个不相等的实数根，

A=42-4m>0,

解得加<4,

故选：D.

【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握通过判别式判断一元二次方程根

的情况是解题的关键.

7.A

【分析】根据众数定义判断：一组数据中出现次数最多的数据.

【详解】根据众数定义，5出现次数最多

故选：A.

【点睛】本题考查众数的定义，需熟练掌握众数的定义.

答案第2页，共16页

8.B

【分析】根据作图过程可得BE平分/NBC；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可

证明=证出/E=48=3,即可得出。E的长.

【详解】解：根据作图的方法得：BE平分/4BC,

ZABE=ZCBE

四边形A8CD是平行四边形，

AD//BC,AD=BC=5,

ZAEB=ZCBE,

NABE=NAEB,

AE=AB=3,

:.DE=AD-AE=5-3=2；

故选B

【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定.熟练掌握平行四边形的性质,

证出=是解决问题的关键.

9.C

【分析】根据函数图象写出不等式的解集即可.

【详解】解：函数夕=2x和y=ax+6的图象交于点4(1,2),

由函数图象可得，当时，2x>ax+b

故选：C

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象及交点坐标，判断出关于x

的不等式的解集是解答本题的关键.

10.B

【分析】将实际运行状态与函数图象对应，关注图象中的拐点，给合函数图象给定的信息确

定等量关系求解.

【详解】如图，点尸运动至点2时，工=4,即/2=4,

△NFP的面积=，4F・48=12,解得：AF=6

2

:.BC+DE=6

x=16时，点P运动至点E,即N8+3C+CD+=16

CD=6

答案第3页，共16页

故选：B

【点睛】本题考查函数图象问题，注意将实际运行状态与函数图象对应，关注图象中的拐点

是解题的关键.

11.y=-x+13##y=l3-x

【分析】根据长方形的周长公式即可求解.

【详解】解：2（x+y）=26,整理可得：y=-x+13,

故答案为：y=-x+13.

【点睛】本题考查了列函数关系式，题目较为基础，正确对原式进行变形是解题的关键.

12.-1（答案不唯一，左＜0即可）

【分析】根据一次函数的增减性即可得.

【详解】•.•一次函数〉=履+1化WO）,y随x的增大而减小

:.k＜0

则k的值可以是-1

故答案为：-1.（答案不唯一，后＜0即可）

【点睛】本题考查了一次函数的增减性，掌握一次函数的性质是解题关键.

13.6

【分析】根据频率估算概率，设蓝球有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出

答案.

【详解】设蓝球有x个，根据题意得：

解得：x=6,

经检验x=6是原方程的解，

则估计木箱中蓝色球有6个.

故答案为：6.

【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，概率公式，关键是根据蓝

色球的频率得到相应的等量关系.

14.88

【分析】利用加权平均数的求解方法即可求解.

答案第4页，共16页

【详解】综合成绩为：85x20%+88x50%+90x30%=88(分)，

故答案为：88.

【点睛】此题主要考查了加权平均数的求法，解题的关键是理解各项成绩所占百分比的含

义.

15.(3,4)

【分析】过点《作轴于8,过点/作HB'Lx轴于夕，证明

即可求解.

【详解】解：如图，过点/作轴于8,过点/作HBUx轴于9，

■:点4(-4,3),

.•.OB'=4,A'B'=3,

•••绕原点O顺时针旋转90°至04,,

OA=OA',ZAOA'=90°,

•••ZA'OB'+ZAOB=90°,NAOB+NOAB=90°,

ZA'OB'=ZOAB,

在“08和△04的中，

ZOAB=ZA'OB'

<NABO=ZOB'A'

OA=OA'

AAOBg△ON®(AAS),

AB=OB'=4,OB=A'B'=3,

.•.4(3,4).

故答案为：(3,4)

【点睛】本题考查了求绕原点旋转90度的点的坐标，旋转的性质，全等三角形的性质与判

定，坐标与图形，掌握以上知识是解题的关键.

答案第5页，共16页

16.1

【分析】先由勾股定理求出8c=10,证明。£是“8C的中位线，得到。E=ggc=5,再

证明乙4尸2=90。，贝1］。2=：48=4,即可求出尸£=。£-尸。=1.

【详解】解：,.•RtZX/BC中，AB=8,AC=6,ZBAC=90°,

■■BC=ylAC2+AB2=10-

,；。、E分别为48,/C的中点，

.•.£>E是。8c的中位线，

；.DE=LBC=5,

2

•；NEAP=NABP,ABAC=90°,

ZEAP+/BAP=90°=ZBAP+ZABP,

ZAPS=90°,

;.DP=L4B=4,

2

：.PE=DE-PD=\,

故答案为：1.

【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质,

求出。E,尸。的长是解题的关键.

17.7

【分析】由加，"是方程f-x-l=0的两个根知加+"=1,m2=m+l,mn=-l,代入到

原式逐步计算可得.

【详解】解：・••加，〃是方程尤2一无一1=0的两个根，

■'-m2-m-l=0,m+n=l,mn=-1,

m2=m+1»

•,•3m2+3«-mn

=3（机+1）+3〃一mn

=3（加+〃）一加几+3

=3x1-（-1）+3

=7

答案第6页，共16页

故答案为：7.

【点睛】本题主要考查根与系数的关系，为，*2是一元二次方程分2+法+。=0(。#0)的两

bc

根时，x+x=—,xx=..

12a12a

18.-##-V2

22

【分析】连接CG,证明AADEdCDG(SAS),推出ZDCG=ZDAE=45。，推出点G的

运动轨迹是射线CG,根据垂线段最短可知，当G〃，CG时，GH的值最小.

【详解】解：连接CG.

•.•四边形/BCD是正方形，四边形DEFG是正方形,

:.DA=DC,DE=DG,ZADC=ZEDG=90°,ZDAC=45°,

NADE=ZCDG,

.•.△/DE丝△COG(SAS),

：.ZDCG=ZDAE=45°,

.••点G的运动轨迹是射线CG,

根据垂线段最短可知，当G"J_CG时，G”的值最小，

■.■DH=-CD=5,

8

；.CH=CD-DH=8-5=3,

在RtaG/fC中，/DCG=45。

/.HG=CG

2GH2=CH2=32

.”一3四

..VJ1L---------

2

故答案为：逆.

2

【点睛】本题主要考查最短路径问题、正方形的性质及勾股定理，关键是由题意得到动点的

运动轨迹，然后根据正方形的性质及勾股定理进行求解即可.

答案第7页，共16页

19.（1）^=1+V2,x2=1-V2

（2）无］=1,方=2.

【分析】（1）利用配方法得到（x-=2,然后利用直接开平方法解方程；

（2）利用因式分解法解方程.

【详解】（1）解：移项得xy2x=l,

配方得x2-2x+l=l+l,即（X-1『=2,

•'1x—1=±-72，

解得%=1+41,x2=\-V2.

（2）解:提公因式得（x-l）（x-2）=0,

x-l=O或x-2=0

解得%=1,%=2.

【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程

的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了配方法.

20.⑴见解析

（2）,四边形/RDF=12

【分析】（1）根据平行四边形的性质得到A4〃CD,根据平行线的性质得到

/BAE=ZFDE,根据全等三角形的判定定理即可得到结论；

（2）根据全等三角形的性质得到斯=油.推出四边形月8。尸是平行四边形.根据矩形的

判定定理得到四边形N3D尸是矩形，根据勾股定理即可得到结论.

【详解】（1）证明：•••四边形/BCD是平行四边形，

BA//CD,

NBAE=ZFDE,

在△8E/和中，

答案第8页，共16页

ZBAE=ZFDE

<AE=DE

NBEA=ZFED

：.AABE%DFE(ASA).

⑵解：­••^ABE^DFE,

■■■EF=EB.

又,:AE=DE,

四边形ABDF是平行四边形，

又,：4BDF=90°,

••・四边形尸是矩形，

AB=DF=3,

BD=y]AD2-AB2=旧-3。=4

•1•S^ABDF=AB-BD=3x4=12.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的

性质是解题的关键.

21.(1)98,92；

(2)小钟,理由见解析;

(3)估计两个年级获奖的共有270人.

【分析】(1)根据众数与中位数的含义可得答案；

(2)把成绩与各年级的中位数进行比较即可得到答案；

(3)由各年级的总人数乘以不低于95分的占比，再求和，从而可得答案.

【详解】(1)解：由题意可得：

七年级成绩的众数是a=98,

•:八年级:99,99,99,96,93,91,91,90,87,85.

中位数为：6=g(93+91)=92；

故答案为：98,92；

(2)小钟，

理由：七年级和八年级的中位数分别为94和92,小钟的成绩高于中位数，小齐的成绩低

答案第9页，共16页

于中位数，所以小钟同学的成绩在本年级的排名更靠前；

54

(3)估计两个年级获奖的共有300x^+300x元=270(人).

【点睛】本题考查的是从统计表中获取信息，中位数，众数的含义，利用样本估计总体，掌

握基础的统计知识是解本题的关键.

22.(1)|

*

【分析】(1)直接个怒江概率公式计算即可；

(2)画出树状图，利用树状图求解.

【详解】(1)解：从3张卡片中随机抽取1张，抽到《周髀算经》的概率为;.

(2)解：画树状图如下：

开始

ABC

小小/h

ABCABCABC

共有9种等可能的结果，其中甲乙两位同学抽中不同书目的结果有6种，

・••甲乙两位同学抽中不同书目的概率为g=g.

【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后

JT1

用符合条件的情况数加除以所有等可能发生的情况数"即可，即尸=—.

n

23.(1)直线4的解析式为y=x+6,直线乙的解析式为＞=-2》-3；

(2)0(2,8)或。(一2,4).

【分析】(1)将点A代入直线3y=4x+6可得直线4的解析式，进而可求出点B的坐标;

利用OB=2OC可得点C的坐标，利用待定系数法可求直线12的解析式.

(2)根据△BCD的面积，可求出△BCD的高，即为点。横坐标的绝对值因为。是直线4

答案第10页，共16页

上一点，故可求出点。的坐标.

【详解】⑴解：将点4（-3,3）代入直线y=k1x+6

则一3左1+6=3,.，.%=1

二直线4的解析式为＞=x+6,

令x=0,贝i]y=6,

.-.5（0,6）.

•••OB=2OC,

.­.C（0,-3）.

将点4（-3,3）,C（0,-3）代入y=£x+6.

得直线4的解析式为＞=-2》-3

（2）解：设点。（x,y）

则以⑺=；x8CxN=gx9x|x|=9,

国=2.

当x=2时，y=2+6=8；当x=-2时，y=-2+6=4

.•.£）（2,8）或。（-2,4）.

【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与坐标轴的交点问题、

一次函数的实际应用等.抓住函数与几何问题中，点的坐标一线段的长度一图形面积的转换

是解决问题的关键.

24.⑴2x,（40-x）；

（2）每件服装降价20元时，能让利于顾客并且平均每天能赢利1200元.

【分析】（1）每件服装降价x元，结合题意列出代数式即可；

（2）由每件服装的利润乘以销售数量列方程即可.

【详解】（1）解：每件服装降价x元，则每天销售量增加2x件，每件服装盈利（40-尤）元；

（2）依题意得：（120-X-80）（20+2元）=1200,

答案第11页，共16页

解得：再=10,无2=20.

又••・需要让利于顾客，

x=20.

答：每件服装降价20元时，能让利于顾客并且平均每天能赢利1200元.

【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键.

25.（1）当运动时间f为3近秒时，四边形CEED是菱形

⑵①22.5,（672-6）；@MF2+CN2=MN2,理由见解析

【分析】（1）先根据矩形的性质可得C。〃/8,再根据线段和差可得FE=DC,根据平行

四边形的判定可得四边形CEED是平行四边形，然后根据当CE=C0=6cm时，口CEFD是

菱形，在RSBCE中，利用勾股定理求解即可得；

（2）①根据等腰三角形的性质可得NCDE=NCEO=67.5。，ZCDN=45°,再根据旋转的性

版可得NFDM=NEDN,由此即可得NEDM的度数；过点M作MG，D尸于点G,先证出

△ADM&GDM,根据全等三角形的性质可得DG=4。=3/cm，再在Rt△尸GM中，利用

勾股定理求解即可得9的长度；

②先求出/CZ»=135。，4MDN=ZFDE=675。,再将ADFM绕点。逆时针旋转135。得

△DCG,连接GN,从而可得/GCN=90。，利用勾股定理可得

MF2+CN2=GC2+CN2=GN2,然后利用SAS定理可证AMDN2GDN,根据全等三角形

的性质可得MN=GN,由此即可得出结论.

【详解】（1）解：：四边形/BCD是矩形，AB=6cm,40=3贬cm,

.•.Z5=9O°,BC=AD=3亚cm，CD=AB=6cm,CD//AB,

由题意得：FA-EB-fem,

■■■FA+AE=EB+AE,BPFE=AB,

FE=DC,

又••・巫〃DC,

••・四边形CEFD是平行四边形.

:.当CE=CD=6cm时，口CEFD是菱形，

•.•在RLBCE中，BE2+BC2=CE2,

答案第12页，共16页

.•.产+(3⑹2=62,

解得仁±3及，

•・•，＞0,

t-3V2.

•••当运动时间,为3亚秒时，四边形C斯D是菱形.

(2)解：①•••四边形/BCD是矩形，

ZB=NBCD=ABAD=90°,

由(1)可知，BE=AF=BC=AD=3瓜，CE=CD=6cm,

NBEC=ZBCE=NDCE=45°,

1800-45°

/.ZCDE=ZCED=------------=67.5°,

2

当。N_LCE时，则/CDN=45。，

/.ZEDN=ZCDE-ZCDN=22.5°,

由旋转得：/FDM=/EDN=225。,

如图，过点〃作MG，。少于点G,

•.­AF=AD=3V2cm,ABAD=90°,

ZF=ZADF=45°fDF=dAD?+AF?=6cm，

•・•ZFDM=22.5°,

ZADM=22.5°=ZGDM,

ZDAM=ZDGM=90°

在河和△GDAf中，ZADM=ZGDM

DM=DM

:.^ADM^GDM(AAS),

DG—AD-3\/2cni，

答案第13页，共16页

FG=-r）G=（6-3V2jcm,

又•.•MG_LORN尸=45°,

.•.GA/=FG=（6-3V2）cm,

FM=yjFG2+GM2=（6A/2-6）cm,

故答案为：22.5,（6>/2-6）；

@MF2+CN1=MN2,理由如下：

由（1）得