集合与常用逻辑用语、复数（分层练）（解析版）2024年高考数学二轮复习（新高考专用）

验收评价

集合与常用逻辑用语、复数

内容概览

A­常考题不丢分

题型一复数的概念与基本运算

题型二集合的基本运算

题型三逻辑词与充要关系的判断

C-挑战真题争满分

A♦常考题不丢分、

题型一复数的概念与基本运算O

1.（2023秋•江苏淮安•高三江苏省清浦中学校联考）已知复数z满足（2+i）z=2-i,贝ijz=（）

5+4i5-4i3+4i3-4i

A.B.D.

335

【答案】D

【分析】根据复数除法的运算法则进行求解即可.

4—4i—l34.

【详解】由（2+i）z-------i

2+i（2+i）（2-i）555

故选：D

2-（2023秋•四川绵阳•高三绵阳南山中学实验学校校考）若复数“冷，则”（

34.34.34.34.

A.—+—1B.-------F—1C.---------1D.---------1

55555555

【答案】C

【分析】由复数的四则运算结合共轨复数的概念求解.

（）

,5i5i4+3i_34.得-34

【详解】由z=----------------------=-------1-1，z-

4-3i255555

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故选：c

2+z

3.（2023秋・河北保定•高三统考）若复数z满足^—=i,贝"=（）

2-z

A.iB.—iC.2iD.-2i

【答案】c

【分析】确定2=号3,计算得到答案.

1+1

2+z.-2+2i(-2+2)(1-i)

【详解】则2=-=2i

1+i(l+i)0T2

故选：C.

4.（2023秋•山东德州•高三校考）已知复数z满足三=2-2i（i为虚数单位），z2在复平面内对应的点

位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【分析】根据题意求出复数Z,再求z2,即可确定点的位置.

【详解】m=2-2i,

l+i

.-.z-i=（2-2i）（l+i）o

z=4+i,即i=15+8i

z2在复平面内对应的点的坐标为（15,8）,故点位于第一象限.

故选：A.

5.（2023秋•宁夏银川・高三银川一中校考）已知复数z满足z（l+3i）=4+i,贝”

A.」-巴c111.711.711.

B.一一十—1C.------1------1D.---------1

888810101010

【答案】D

【分析】根据复数的除法运算可得答案.

4+i(4+i)(l-3i)4-12i+i-3i2711.

【详解】由题意可得z=祗---------1

(l+3i)(l-3i)-l-9i21010

故选：D.

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题型二集合的基本运算o

1.（2023秋・湖南长沙•高三长郡中学校考期中）已知U=R，集合A=Ny=«^}，B={xeN||x-l|<2},

则图中阴影部分表示的集合为（）

A.{1}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2）

【答案】B

【分析】根据Venn图表示的集合计算.

【详解】由书已知&={尤1x22},2={0,l,2,3},2A={x|x<2},

阴影部分集合为@A）8={。，1}，

故选：B.

2.（广西壮族自治区玉林市2023-2024学年高三上学期11月期中联合调研测试数学试题）已知集合

A=1x|l<x<4},5={%|2<%v5},则Au5=（）

A.{x|2<x<4}B.{x|2<x<4}

C.{x|l<x<51D.1x|l<x<51

【答案】C

【分析】根据并集的定义求解即可.

【详解】因为A={x|l«xW4},B={x\2<x<5}f

所以AuB=1x|l<x<51.

故选：C.

3.（2023秋•重庆九龙坡•高三重庆校考）已知全集。={012,3,4,5},集合A={1,5},集合5={2},

则集合（必力。5=（）

A.{0,2,3,4}B.{0,3,4}C.{2}D.0

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【答案】A

【分析】根据集合的补集和并集的运算即可求得.

【详解】因为全集。={0』,2,3,4,5},集合A={1,5},则屯A={0,2,3,4},

又因为3={2},所以&A）B={0,2,3,4}.

故选：A.

4.（2023秋•陕西榆林•高三校考期中）已知集合人={0,1,2},那么（）

A.OcAB.OeAC.{l}cAD.{1,2,3}CA

【答案】B

【分析】根据元素与集合的关系和集合与集合的关系判断即可.

【详解「V”表示集合与集合间关系，而“0”是元素，故A错；

“e”表示元素与集合间关系，0是集合A中的元素，{1}为集合，故B正确，C错；

集合{L23}中3eA所以D错.

故选：B.

5.（2023•甘肃武威・统考模拟预测）已知集合。=卜"|/_*_1240},4={-2,-1,3},3={0,1,3,4},则

B=（）

A.{0,2,4}B.{0,1,4}C.{0,4}D.{1,3}

【答案】B

【分析】根据集合的运算求解即可.

【详解】由f-x-1240解得:-3<x<4,得集合】由-3,-2,—1,0,12,3,4},

又・A={-2,-l,3},B={0,l,3,4},

={-3,0,1,2,4},

从而应4）八3={0,1,4}.

故选:B.

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题型三逻辑词与充要关系的判断o

1.（2023秋・辽宁沈阳•高三辽宁实验中学校考期中）已知命题0：。>6,命题4：a2>历2,则命题。是命题

4的（）条件

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既

不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据必要不充分条件定义可判断.

【详解】a>b,若c=0,则。°2=历2,故不能推出农？>秘2；

又若贝成立，故〃是4的必要不充分条件.

故选：B.

2.（2023秋・河北石家庄•高三校考）若"f+BxTvO”是“一_（2左+3口+左2+3Q0”的充分不必要条件，

则实数上可以是（）

A.-8B.-5C.-1D.-4

【答案】A

【分析】分别解出这两个不等式，由充分不必要条件判断解集的包含关系，列不等式求解实数上的取值范围.

【详解】不等式f+3x-4<0,解得

不等式/—（2左+3）x+k2+3k>0,解得x〈左或x>A：+3,

若“d+3x-4<0”是“V-（2左+3）x+/+3k>0”的充分不必要条件,

IV左或一4上％+3,解得：kN\或kWT,

则实数上可以是-8.

故选：A.

3.（2023秋・上海松江•高三校考期中）“，<3”是“*<0”的（）

X

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

【答案】B

【分析】分别从充分性和必要性两个角度判断即可.

11

【详解】由一<3得x<0或X）

x3

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11

当％=2时,—＜34x＜0,故“一＜3”不是“xvO”的充分条件；

XX

当尤＜0=!＜3,』＜3"是“》＜0”的必要条件，

XX

所以‘＜3”是“x＜0”的必要不充分条件.

x

故选:B

4.(2023秋・云南昆明•高三云南民族大学附属中学校考期中)王安石在《游褒禅山记》中也说过一段话：“世

之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有

志”是“能至”的()

A.充分条件B.既不充分也不必要条件

C.充要条件D.必要条件

【答案】D

【分析】根据充分、必要条件的定义及题意即可判断.

【详解】由题意，“有志”不一定“能至”，但是“能至”一定“有志”，

所以“有志”是“能至”的必要条件.

故选：D.

5.(2023秋•重庆沙坪坝•高三重庆南开中学校考)若数列｛4“｝满足〃向=瓦上，则使得“对任意“eN*,

都有。,用＞4”成立的一个充分条件是()

5599

A.%£(0,2)B.%G(2,—)C.%E(―,—)D.%G(—,5)

【答案】A

【分析】根据给定条件，解不等式求出％的范围，结合排除法逐项判断即得.

【详解】数列｛为｝中，%+i=J—，由得舌一＞为，即2%：9：“+1。＞0,

(2〃“一5)(0-2)59

整理得"二一'＞°，即(册-2)(24-5)(2«„-9)＜0,解得ane(一叫2)J(|,|),

因此任意〃EN*,有%w(—8,2)1(^,^),显然B,D不是；

而当q=4时，％=1°，。3=-《＜%，即C不是，选项A符合题意.

故选：A

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C•挑战真题争满分

1.（2023年北京卷・）在复平面内，复数Z对应的点的坐标是（_1,百），贝”的共轨复数彳=（）

A1+后B.1-V3iC.-1+731D.一1一后

【答案】D

【解析】：z在复平面对应的点是（_1,代），根据复数的几何意义，z=-1+/，

由共轨复数的定义可知，z=-l-V3i.

故选：D

2+i

2.（2023年全国乙卷理科。设z)则z=()

l+i2+i5

A.l-2iB.l+2iC.2-iD.2+i

【答案】B

2+i2±i=i(2±i)=2i-l=1_2i

【解析】：由题意可得z

l+i2+i51-1+ii2-1

则疗=1+2i.

故选：B.

3.（2021年新高考全国H卷）复数二在复平面内对应的点所在的象限为

1-31

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【解析】：盘=笆产=磬=*’所以该复数对应的点为&；该点在第一象限，故选

A.

4.（2019•全国II•理。设z=—3+2，，则在复平面内I对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】C

【解析】•.•z=—3+2"—3—2i，对应坐标（—3,—2）,是第三象限.

5.（2022新高考全国I卷）若i（l-z）=l,则z+N)

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A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

【解析】：由题设有1—Z=；=]=—i,故Z=l+i，故z+5=(l+i)+(l—i)=2,故选：D

6.(2022年高考全国甲卷数学)若z=T+后i，则=v=()

ZZ—1

A.-1+V3iB.-1-V3iC.」+叵D.」一旦

3333

【答案】C【解析】z=-l-^i,zz=(-l+^/3i)(-l-73i)=l+3=4.

7.(2022新高考全国II卷.)(2+2i)(l—2i)=

A.-2+41B.-2-4iC.6+2iD.6-2i

【答案】.D

【解析】：(2+2i)(l-2i)=2+4-4i+2i=6-2i.故选D.

8.(2021年新高考I卷.)已知z=2-2贝！JzR+i)=()

A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i

【答案】C

【解析】：因为z=2—i,故W=2+i，故z「+i)=(2-0(2+2，)=6+2，,故选C.

9.(2021年高考全国乙卷理科•)设2,+2)+3,一2)=4+6。则2=()

A.l-2zB.l+2zC.1+zD.1-i

【答案】C

【解析】：设2=。+初，则[=:—初，则2(z+z)+3(z—z)=4a+60i=4+6i,

4-a=4

所以，｛-7,，解得a=Z?=l,因此，z=1+z.故选：C.

6b=6

10.(2021年高考全国甲卷理科)已知(l—，)2z=3+2"则2=()

.13333.

A-1——zB.-1+—zC.-----1-zD.------1

2222

【答案】B

【解析】：(1-Z)2Z=-2ZZ=3+2Z,

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3+2z(3+2z)-z23=—1故选：B.

z=-------

-2z-2z-z22

11.(2020年高考课标I卷理科•)若2=1+。则|Z2-2Z|=)

A.0B.1C.V2D.2

【答案】D

【解析】由题意可得：Z2=(1+Z)2=2Z,则z2—2z=2i—2(l+z)=—2.

故归—2z卜卜2|=2.故选:D.

12.(2020年高考课标III卷)复数-^―虚部是

)

1-31

3113

A.-----B.-----C.一D.—

1010II10

【答案】D

1l+3z13.

解析：因为z=------=-------------------=-----1----1,

1-3，(l-3z)(l+3z)1010

13

所以复数Z=1丁的虚部为一.

l-3z10

故选：D.

【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题.

13.(2020年新高考全国卷II数学)(1+2z)(2+z)=

A.4+5iB.5zC.-5zD.2+3z

【答案】B【解析】：(l+2j)(2+z)=2+z+4i+2z2=5z

14.(2022年全国乙卷理科•第1题)设全集。={1,2,3,4,5},集合M满足={1,3},贝U()

A.2GMB.C.D.5^M

【答案】A

解析：由题知"={2,4,5},对比选项知，A正确,BCD错误

15.(2021年高考全国乙卷理科•第2题)已知集合5=,卜=2"+1,"€2},T={t\t=4n+l,n^Z],

则ScT=()

A.0B.SC.TD.Z

【答案】C

解析：任取feT,贝心=4〃+l=2・(2〃)+l,其中〃eZ,所以，teS,故T「S,

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因此，ST=T.

故选：C.

16.(2020年高考数学课标考卷理科•第1题)已知集合A={(%y)I尤,yeN*,y2对，2={(x,y)|x+y=8},

则中元素的个数为()

A.2B.3C.4D.6

【答案】C

y>x*

解析：由题意，Ai8中的元素满足〈,。，且,

[x+y=8

由x+y=822x,得xW4,

所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),

故Ai8中元素的个数为4.

故选：C.

17.(2022年全国甲卷理科•第3题)设全集。={-2,-1,。,1,2,3},集合4={-1,2},3={尤|/-4x+3=。},则

屯92)=()

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

【答案】D

解析：由题意，B={X/_4X+3=0}={1,3},所以4。8={-1,1,2,3},所以加(4口8)={-2,0}.故选:

D.

18.(2022新高考全国〃卷•第1题)已知集合A={-1,1,2,4},5=①卜—1归1},则48=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【答案】B

解析：3={x[0Wx<2},故AB={1,2}.故选B.

19.(2022新高考全国/卷•第1题)若集合M={x|《<4},N={X|3XN1},贝N=()

1y

A.1x|0<x<2jB.<x—<x<2>C.1x|3<x<16jD.<x—<x<16>

3

【答案】D

第10页共13页

解析：M={x\0<x<16},N={x\x>-}^故MlN=\x

—<x<16>,故选：D

3J

20.（2021年新高考全国II卷•第2题）设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},3={2,3,4},则A（孰8）=

（）

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

【答案】B

解析:由题设可得加2={1,5,6},故Ac（gB）={l,6},故选B.

21.（2021年新高考I卷•第1题）设集合A={x|—2<x<4},8={2,3,4,5},则AB=

（）

A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D,{2,3,4}

【答案】B

解析：由题设有Ac3={2,3},故选B.

22.（2020年新高考/卷（山东卷）•第1题）设集合A={x|lW烂3},B^{x\2<x<4],则AUB=

（）

A.{x|2<x<3}B.{x|2<x<3}

C.{x|l<x<4}D.{x|l<x<4}

【答案】C

解析：AU8=[L3]U（2,4）=[1,4）故选：C

23.（2021年高考全国甲卷理科•第l题）设集合M={M0<x<4},N=<xgKx<5>则MN=

（）

14

A.<%0<x<—>B.<x—<x<4>x0<x<5

[3j〔3

【答案】B

解析：因为M={x[0<x<4},N={x|gKx<5},所以McN=卜耳<x<41，

故选：B.

24.（2020年高考数学课标I卷理科•第2题）设集合A={x|N_4W0},8={x|2x+aW0},且AnB={x|-2W烂1},

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则a=（）

A.-4B.-2C.2D.4

【答案】B

【解析】求解二次不等式尤2—440可得：A={%|-2<%<2},

求解一次不等式2x+aWO可得：B=|x|x<-||.

由于={x|—2WxW1},故：—3=1，解得：a=—2.

故选：B.

25.（2020年高考数学课标II卷理科•第1题）已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1）,B

=