河北省邢台市2024届八年级数学第二学期期末调研试题含解析

河北省邢台市英华集团初中部2024届八年级数学第二学期期末调研试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.方程f=3x的解是（）

A.x=3B.x=—3C.x=0D.x=3或x=0

2.如图，点A,B为定点，定直线1〃AB,P是1上一动点.点M,N分别为PA,PB的中点，对于下列各值：

①线段MN的长；

②4PAB的周长；

③aPNIN的面积；

④直线MN,AB之间的距离；

⑤NAPB的大小.

其中会随点P的移动而变化的是（）

B.②⑤C.①③④D.④⑤

3.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E是8C边上一点，将AABE沿AE折叠，使点5落在点P处.连

结CN,当ACEF为直角三角形时，3E的长是（）

C.4或8D.3或6

4.如图，在WAABC中，NAC5=9O,若AB=13很！I正方形ADEC与正方形BCRG的面积和为（）

b_ab—nnaa-1aa

B.——=——C.——------D.

aammbb-1abb

6.已知：如图，在矩形ABCD中，£36再分别为边人8,8（：14口人的中点,若AB=2,AD=4,则图中阴影部

分的面积为（）

A.5B.4.5C.4D.3.5

7.若实数a,b,c满足a+b+c=O,且a<b<c,则函数y=cx+a的图象一定不经过（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

8.如果二L是二次根式，那么X应满足的条件是（）

\2-x

A.xW2的实数B.xV2的实数

C.x>2的实数D.x>0且x/2的实数

9.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线互相平分且相等

10.如图，在矩形AOBC中，A（-2,0）,B（0,1）.若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为（）

11

A.----B.—C.-2D.2

22

11.1,3%+2,2X-6,1,y（）

在------Lt-AIK中，分式的个数是

x7Tm3

A.1B.2C.3D.4

12.如图，在平面直角坐标系中有两点A（5,0）,B（0,4）,则它们之间的距离为（）

A.741B.735C.aD.V13

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在口ABCD中，再添加一个条件（写出一个即可），"BCD是矩形（图形中不再添加辅助线）

14.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点0,且ABWAD,过0作0E_LBD交BC于点E,若平行四边形ABCD的周

长为20,则aCDE的周长为.

15.七边形的内角和是.

16.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

17.在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为6,9,8,8,9,则这位选手五次射击环数的方差为.

18.如图，跷板AB的支柱OD经过它的中点O,且垂直于地面BC,垂足为D,OD=0.8m；当它的一端B地时，另

一端A离地面的高度AC为m.

三、解答题（共78分）

19.（8分）学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费.现乙复印社表示：若学校先按月付

给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费.两复印社每月收费情况如图所示.根据图象回答：

（1）设两家复印社每月复印任务为X张，分别求出甲复印社的每月复印收费y甲（元）与乙复印社的每月复印收费y

乙（元）与复印任务x（张）之见的函数关系式.

（2）乙复印社的每月承包费是多少？

（3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？

（4）如果每月复印页数是1200页，那么应选择哪个复印社.

20.（8分）计算题:

（1）V27-V12;（2）V27X^1-（T5+A/3）（V5-A/3）.

21.（8分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（ABVBC）的对

角线的交点O旋转（①一②—③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点.

⑴该学习小组成员意外的发现图①中（三角板一边与CC重合），BN、CN、CD这三条线段之间存在一定的数量关系：

CN2=BN2+CD2,请你对这名成员在图①中发现的结论说明理由；

⑵在图③中（三角板一直角边与OD重合），试探究图③中BN、CN、CD这三条线段之间的数量关系，直接写出你的结

论.

（3）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由.

22.（10分）在平面直角坐标系中，点4的坐标为（0,3）,点5和点。的坐标分别为（7徨,0）,（小4）,且〃后0,四边

形ABCD是矩形

（1）如图，当四边形ABC。为正方形时，求加，〃的值；

A

Bx

（2）探究，当根为何值时，菱形A5C。的对角线AC的长度最短，并求出AC的最小值.

23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形。45C的顶点A在y轴上，。在x轴上，把矩形0A5C沿对角线AC

k

所在的直线翻折，点B恰好落在反比例函数y=—（人/0）的图象上的点5'处，CB'与y轴交于点。，已知

X

DB'=2,ZACB=30.

（1）求，的度数；

（2）求反比例函数y=-（k^0）的函数表达式；

X

（3）若0是反比例函数丁=与左力0）图象上的一点，在坐标轴上是否存在点P,使以P,Q,C,。为顶点的四边形是

平行四边形？若存在，请求出尸点的坐标；若不存在，请说明理由.

24.（10分）如图，在四边形ABC。中，AB//CD,AC.3。相交于点O,且。是50的中点.求证：四边形A3C。

25.（12分）我们借助对同一个长方形面积的不同表示，可以解释一些多项式的因式分解.例如选取图①中的A卡片1

张、3卡片1张、。卡片2张，就能拼成图②所示的正方形，从而可以解释1+2°人+〃=（.+/2.请用A卡片1张、

3卡片2张、C卡片3张拼成一个长方形，画图并完成多项式/+3”》+2/的因式分解.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解题分析】

解：先移项，得X?—3x=0,再提公因式，得x（X—3）=0,

从而得x=0或x=3

故选D.

【题目点拨】

本题考查因式分解法解一元二次方程.

2、B

【解题分析】

试题分析：

①、MN=-AB,所以MN的长度不变；

2

②、周长CAPAB=L（AB+PA+PB）,变化；

2

③、面积SAPMN=—SAPAB=—x—AB・h,其中h为直线1与AB之间的距离，不变;

442

④、直线NM与AB之间的距离等于直线1与AB之间的距离的一半，所以不变；

⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知NAPB的大小在变化.

故选B

考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线

3,D

【解题分析】

当4CEF为直角三角形时，有两种情况：①当点F落在矩形内部时，如图1所示.连结AC,先利用勾股定理计算出

AC=10,根据折叠的性质得NAFE=NB=90°,而当4CEF为直角三角形时，只能得至！|NEFC=90°,所以点A、F、

C共线，即NB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，贝EB=EF,AB=AF=L可计算出CF=4,设BE=x,

则EF=x,CE=8-x,然后在RtZ\CEF中运用勾股定理可计算出x.②当点F落在AD边上时，如图2所示.此时四边

形ABEF为正方形.

【题目详解】

连结AC,

在RtZkABC中,AB=1,BC=8,

.-.AC=76I787=10,

沿AE折叠，使点B落在点F处，

.•.ZAFE=ZB=90°,

当4CEF为直角三角形时，只能得至！］NEFC=90°,

...点A、F、C共线，即/B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，如图,

,\EB=EF,AB=AF=1,

.*.CF=10-l=4,

设BE=x,贝！］EF=x,CE=8-x,

在RtZkCEF中，

VEF2+CF2=CE2,

.\X2+42=(8-X)2,

解得x=3,

；.BE=3；

②当点F落在AD边上时，如图2所示.

此时ABEF为正方形，

，BE=AB=1.

综上所述，BE的长为3或1.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等.也考查了矩形的性质以及勾股定理.注

意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解.

4、D

【解题分析】

根据勾股定理求出AC2+BC2,根据正方形的面积公式进行计算即可.

【题目详解】

在RtAABC中，AC2+BC2=AB2=169,

则正方形ADEC与正方形BCFG的面积和=AC2+BC2=169,

故选D.

【题目点拨】

本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a?+b2=c2.

5、C

【解题分析】

根据分式的性质逐个判断即可.

【题目详解】

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以一个不为0的数，不会改变分式的大小.

6、C

【解题分析】

连接AC,BD,FH,EG,

D

•••四边形ABC。是矩形，

：.AC=BD,

:E,F,G,7/分别为边AB,BC,CD,ZM的中点,

1111

:.HG=-AC,EF//AC,EF=-AC,EH=-BD,GF=-BD,

2222

：.EH=HG=EF=GF,

平行四边形E尸GH是菱形，

：.FH±EG,

/.阴影部分EFGH的面积是-xHFxEG=-x2x4=4,

22

故选C.

7、C

【解题分析】

先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可

得解.

【题目详解】

解：a+b+c=0»且a<b<c,

.•.a<0,c>0,（b的正负情况不能确定），

■,a<0,

二函数y=cx+a的图象与y轴负半轴相交，

c>0,

.•.函数y=cx+a的图象经过第一、三、四象限.

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点.

8、C

【解题分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于2,分母不等于2,列不等式组求解.

【题目详解】

-^->0

根据题意得：｛2-X,

2—xw0

解得：x>l.

故选C.

【题目点拨】

主要考查了二次根式的意义和性质.概念：式子&(a>2)叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数,

否则二次根式无意义.当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于2.

9、B

【解题分析】

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质.

【题目详解】

解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立.

故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分.

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键.

10、A

【解题分析】

【分析】根据已知可得点C的坐标为(-2,1),把点C坐标代入正比例函数解析式即可求得k.

【题目详解】VA(-2,0),B(0,1),

/.OA=2,OB=1,

V四边形OACB是矩形，

ABC=OA=2,AC=OB=1,

・・,点C在第二象限，・・・C点坐标为(-2,1),

・・,正比例函数y=kx的图像经过点C,

-2k=l,

1

/.k=——,

2

故选A.

【题目点拨】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点C的坐标是解题的

关键.

11>B

【解题分析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.

【题目详解】

解：1，°_1的分母中含有字母是分式，其他的分母中不含有字母不是分式，

xm

故选：B.

【题目点拨】

考查了分式的定义，一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子4叫做分式.

B

12、A

【解题分析】

先根据4、3两点的坐标求出。4及03的长，再根据勾股定理即可得出结论.

【题目详解】

VA(5,0)和3(0,4),

：.OA=5,OB=4,

：.AB=y/o^+OB2=A/52+42=-741，即这两点之间的距离是741.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的应用，根据坐标得出及08的长是解题关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、AC=BD

【解题分析】

根据矩形的判定定理(对角线相等的平行四边形是矩形)推出即可.

【题目详解】

添加的条件是AC=BD,

理由是：•；AC=BD,四边形ABCD是平行四边形，

•••平行四边形ABCD是矩形，

故答案为：AC=BD

【题目点拨】

本题考查了矩形的判定定理的应用，注意：对角线相等的平行四边形是矩形.

14、3.

【解题分析】

试题分析：由平行四边形ABCD的对角线相交于点O,OE±BD,根据线段垂直平分线的性质，可得BE=DE,又由

平行四边形ABCD的周长为30,可得BC+CD的长，继而可得ACDE的周长等于BC+CD.

试题解析：四边形ABCD是平行四边形，

.*.OB=OD,AB=CD,AD=BC,

•••平行四边形ABCD的周长为30,

；.BC+CD=3,

VOE±BD,

/.BE=DE,

/.△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+BE=CD+BC=3.

考点：3.平行四边形的性质；3.线段垂直平分线的性质.

15、900°

【解题分析】

由n边形的内角和是：180。（nV）,将n=7代入即可求得答案.

【题目详解】

解：七边形的内角和是：180°x（7-2）=900°.

故答案为：900°.

【题目点拨】

此题考查了多边形的内角和公式.此题比较简单，注意熟记公式：n边形的内角和为180。（n-2）实际此题的关键.

16、x>-l

【解题分析】

根据二次根式的性质即可求解.

【题目详解】

依题意得x+l>0,

解得x>-l

故填：X>-1

【题目点拨】

此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知根号内被开方数为非负数.

17、1.1

【解题分析】

1_

分析：先求出平均数，再运用方差公式SJ—[(-)与(XI-X)1+…+(x„-)1],代入数据求出即可.

nX1xx

详解：解：五次射击的平均成绩为最=g(6+9+8+8+9)=8,

方差S1=g[(6-8)'+(9-8)4(8-8)'+(8-8)]+(9-8)1]=1.1.

故答案为1.1.

_1

点睛：本题考查了方差的定义.一般地设n个数据，Xi,XI,…Xn的平均数为X，则方差S1=—

n

[(xi-x)i+(xi；)i+…+(xn-x)i],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

18、1.6

【解题分析】

确定出OD是4ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可.

【题目详解】

解：•.•跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O,AC、OD都与地面垂直，

；.OD是AABC的中位线，

AC=2OD=2X0.8=1.6米.

故答案为1.6米.

【题目点拨】

本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，是基础题，熟记定理是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)海=0.4x,y乙=0.15x+200；(2)200；(3)800页;(4)应选择乙复印社.

【解题分析】

(1)根据甲乙复印社的收费方式，结合函数图象列出解析式即可；

(2)由函数图象可直接得出答案；

(3)当阵=丁乙时，求出x即可；

(4)将x=1200分别代入两函数解析式进行计算，然后作出判断.

【题目详解】

解：(1)•••由甲复印社承接，按每100页40元计费；先按月付给乙复印社一定数额的承包费，则按每100页15元收

费，

/.=0.4%,y7=200+^-%=0.15x+200；

甲100100

(2)由函数图象可得：乙复印社的每月承包费是200元；

(3)当丁甲=丁乙时，即Q4x=0.15x+200,

解得：x=800,

答：当每月复印800页时，两复印社实际收费相同；

(4)当x=1200时，y甲=0.4x=0.4?1200480(元)，

y&=0.15x+200=0.15?1200200=380(元)，

V380<480,

二应选择乙复印社.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用，比较简单，读懂题目信息并准确识图，理解两复印社的收费情况与复印页数的关系是解

题的关键.

20、(1)5⑵1.

【解题分析】

分析：(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

(2)利用平方差公式计算.

详解：⑴原式=36-26=海；

(2)原式=3-(5-3)=1.

点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并

同类二次根式.

21、⑴见解析；⑴BNi=NC+CDX(3)CM1+CN1=DM'+BN1,理由见解析.

【解题分析】

(1)连结AN,由矩形知AO=CO,NABN=90°,AB=CD,结合ON_LAC得NA=NC,由NABN=90°知NA^BN'+AB1,

从而得证；

(1)连接DN,在Rt^CDN中，根据勾股定理可得：ND^NC'+CD1,再根据ON垂直平分BD,可得：BN=DN,从

而可证：BN^NC^CD1；

(3)延长MO交AB于点E,可证：ZVEEO丝△DMO,NE=NM,在RtZkBEN和Rt^MCN中，根据勾股定理和对

应边相等，可证：CNi+CMi=DM1+BNi.

【题目详解】

(1)证明：连结AN,

\•矩形ABCD

/.AO=CO,ZABN=90°,AB=CD,

VON±AC,

；.NA=NC,

VZABN=90°,

/.NA^BN^AB1,

.'.NC^BN'+CD1.

•..四边形ABCD是矩形，

.\BO=DO,ZDCN=90°,

VON±BD,

；.NB=ND,

VZDCN=90°,

/.ND^NC^CD1,

.,.BN^NC^CD1.

(3)CM^CN^DM^BN1

理由如下：延长MO交AB于E,

图3

•矩形ABCD,

/.BO=DO,ZABC=ZDCB=90°,AB//CD,

/.ZABO=ZCDO,ZBEO=ZDMO,

/.△BEO^ADMO(ASA),

.".OE=OM,BE=DM,

VMO1EM,

；.NE=NM,

,.,ZABC=ZDCB=90°,

ANE^BE'+BN1,NM^CN'+CM1,

/.CN^CM^BE^BN1,

即CN^CM^DM'+BN1.

【题目点拨】

此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识点.

22、见详解.

【解题分析】

(1)先判断出NADE=NBAO,即可判断出△ABO丝4ADE,得出DE=OA=3,AE=OB,即可求出m；

(2)先判断出BDLx轴时，求出AC的最小值，再求出DM=2,最后用勾股定理求出AE即可得出m.

【题目详解】

解：(1)如图1,过点D作DELy轴于E,

.,.ZAED=ZAOB=90°,

.•.ZADE+ZDAE=90°,

•..四边形ABCD是正方形,

.\AD=AB,ZBAD=90°,

.•.ZDAE+ZBAO=90°,

/.ZADE=ZBAO,

在AABO和AADE中，

ZAOB=ZDEA=9Q0

<ZBAO=ZADE

AB=AD

AAABOAADE,

ADE=OA,AE=OB,

VA(0,3),B(m,0),D(n,1),

/.OA=3,OB=m,OE=1,DE=n,

/.n=3,

JOE=OA+AE=OA+OB=3+m=l,

m=l；

(2))如图3,由矩形的性质可知，BD=AC,

图3,

；.BD最小时，AC最小,

VB(m,0),D(n,1),

.•.当BDLx轴时，BD有最小值1,此时，m=n,

即：AC的最小值为1,

连接BD,AC交于点M,过点A作AELBD于E,

由矩形的性质可知，DM=BM=—BD=2,

2

VA(0,3),D(n,1),

；.DE=1,

.\EM=DM-DE=1,

在RtAAEM中，根据勾股定理得，AE=73，

；.m=G，即:

当m=G时，矩形ABCD的对角线AC的长最短为1.

【题目点拨】

此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质,全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质,

勾股定理，解(1)的关键是△ABOgZkADE,解(2)的关键是4ADE义ZkCBF和△AOBs^DEA,解(3)的关键

是作出辅助线，是一道中考常考题.

23、(1)30.(2)y=之叵.(3)满足条件的点尸坐标为

X

【解题分析】

(1)NB，CO=90*—NBCB'=90-60=30；

(2)求出B'的坐标即可；

(3)分五种情况，分别画出图