福建省福州2023-2024学年九年级下学期期中数学试题（含答案解析）

福建省福州延安中学2023-2024学年九年级下学期期中数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-2024的倒数是（）

1

A.-2024B.2024C.———D.------

20242024

2.已知一个几何体如图所示，则该几何体的俯视图是（）

/正方向

D.

3.2024年中央电视广播总台“春节联欢晚会”，全媒体累计触次，较

去年增长29%.数科学记数法表示应是（）

A.0.142X1011B.14.2x10sC.1.42xlO9D.1.42xlO10

4.下列事件中，属于不可能事件的是（）

A.经过红绿灯路口，遇到绿灯B.班里的两名同学，他们的生日是同一

天

C.射击运动员射击一次，命中靶心D.一个只装有白球和红球的袋中摸球，

摸出黄球

5.下列运算正确的是（）

A.a3+a3=2a}B.asa2=a4C.4.々2=々6D.（叫4=/

6.如图，45c与，DEF是以点。为位似中心的位似图形，若二ABC与下的面积

比4:25,则。4与AD的比是（）

A.4:25B.2:5C.2:3D.2:9

7.某乡镇为了增加农民收入，大力发展种植业，该镇一农户承包荒山种植苹果，收获

季节，随机抽取50个苹果并秤得它们的质量如下表（单位：克），则这些苹果重量的众

数和中位数分别是（）

重量（g）100120140160

数量（个）1015187

A.140,130B.140,120C.18,17D.18,130

8.某厂家2024年1月份生产口罩产量为10。万只，3月份生产口罩的产量为144万只，

设从1月份到3月份该厂家口罩产量的平均月增长率为无，根据题意可得方程是（）

A.lOO（l-x）2=144B.100（1+x）2=144

C.144（1-X）2=100D.144（1+x）2=100

9.如图，在平面直角坐标系中，矩形A3CD的对角线AC经过坐标原点O,矩形的边

分别平行于坐标轴，点8在函数〉=£（女工0,尤＞0）的图象上，点。的坐标为（-6.5,2）,

则左的值是（）

10.抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于点4。一2,0）,B（f+2,0）,r为常数，则抛

物线顶点的纵坐标是（）

A.-1B.-2C.-3D.-4

二、填空题

11.若^/^^在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

12.一大门栏杆的平面示意图如图所示，54垂直地面AE于点A,8平行于地面AE,

若ZABC=120°,则ZBC。的度数是.

试卷第2页，共6页

D

13.某校数学兴趣小组开展无人机测旗杆的活动：已知无人机的飞行高度为30m,当无

人机飞行至A处时，观测旗杆顶部的俯角为30。，继续飞行20m到达8处，测得旗杆顶

部的俯角为60。，则旗杆的高度约为m.（参考数据：1.732,结果按四舍五

八保留一位小数）

__4___B_______

7^0°y0。

14.在中国历法中，甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，它们

经常和其它汉字来搭配命名，如化学中的“甲烷、乙烷、丙烷''等，下图为有机物甲烷、

乙烷、丙烷的分子结构图，请你依照规律，推测出癸烷中““'的个数为.

HHH

H~~CHH~•C~，C~HC,-C->C,-H

I|||||

HHIIHHH

甲烷乙烷四烷

15.如图，。的半径是4,等边ABC内接于。，点。在上，点£在5c上，且

/DOE=120。,。尸，AB于点R则阴影部分的面积是.

16.如图，在矩形ABC。中，DE平分工4。。交BC于点E,连接AE,过点£作石GLAE

AF

交的延长线于点G,过点E作石交AO于点?若AB=DG,则▼的值

DF

是.

解答题

3无4无+5

17.解不等式组:

2（尤-1）<2+3x

其中a=10.

19.如图，点B,F,E,C在一条直线上，AB=DC,ZA=ZD,AB//DC,求证:

BF=CE.

20.如图，已知线段A3、BC,点E在线段上.

(1)求作四边形ABCZ),使得四边形A8CO是平行四边形，并在边上截取线段AF,

使得AF=CE；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)求证：AC,BD、EF相交于同一点.

21.某校为了解学生对“A：古诗词，B-.国画，C：闽剧，。：书法''等中国传统文化

项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查(每人限选一项)，

并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，根据图中的信息解答下列问题：

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(1)在这次调查中，一共调查了名学生；扇形统计图中，项目。对应扇形的圆心

角为______度；

(2)请把折线统计图补充完整；

(3)如果该校共有3000名学生，请估计该校最喜爱项目A的学生有多少人？

(4)若该校在A,B,C,。四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的

方法求恰好选中项目A和8的概率.

22.【综合与实践】

常言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”.某兴趣小组将利用物理学中杠

杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成

下列方案设计中的任务.

零

末

刻

刻

线

线

重

【知识背景】如图，称重物时，移动秤坨可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：

=.其中秤盘质量外克，重物质量相克，秤坨质量M克，秤纽与

秤盘的水平距离为/厘米，秤纽与零刻线的水平距离为。厘米，秤陀与零刻线的水平距

离为y厘米.

【方案设计】

目标：设计简易杆秤.设定％=10,"=50,最大可称重物质量为1000克，零刻线

与末刻线的距离定为50厘米.

任务一：确定/和“的值.

(1)当秤盘不放重物，秤蛇在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于/,。的方程；

(2)当秤盘放入质量为1000克的重物，秤坨从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列

出关于/,a的方程；

（3）根据（1）和（2）所列方程，求出/和a的值.

任务二：确定刻线的位置.

（4）根据任务一，求y关于机的函数解析式.

23.如图，四边形A3CD是。内接四边形，AB=BD,过点A作AE〃gC交CD的延

长线于点E,连接AC.

⑴求证：ZADB=NE；

(2)若AC=5,DE=3,AZ)=V17,求。的半径.

24.抛物线y=/+bx+c的图象与x轴交于点A,5（1,0）（点A在8的左侧），与>轴交

于点C,OC=3.

（1）求抛物线的解析式；

⑵点尸是抛物线在第二象限上的点，若tan?PC4求点尸的坐标；

（3）在（2）的条件下，点。为x轴负半轴上一点，且/DPC=2/BCO,求证：点C在以

8。为直径的圆上.

25.如图，在正方形ABCD中，将边A8绕A点逆时针旋转30°,得到线段AE,连接BE,

CE,DE,AC.DE交AC于点?

⑴求证：BE=CE；

（2）求党的值；

CF

（3）求证：^AF2=EFBC.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.c

【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义，可得答案，解题的关键是正确理解乘积为1的

两个数互为倒数.

【详解】解：-2。24的倒数是-击，

故选：C.

2.B

【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看到的视图.根据三视图进行判

断即可，注意看得见的部分用实线，看不见的部分用虚线表示.

【详解】解：从上面可看，是一个矩形，矩形的中间有两条纵向的实线，

故选：B.

3.D

【分析】此题考查了同底数哥相乘，科学记数法的表示方法.先根据他同底数哥相乘得出结

果，再运用科学计数法进行解答，科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中

〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数

点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值＜1时，”是负整

数.

【详解】解：依题意L42xl(y°

故选：D

4.D

【分析】根据不可能事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可.

【详解】A.经过红绿灯路口，遇到绿灯是随机事件，故本不符合题意；

B.班里的两名同学，他们的生日是同一天是随机事件，故不符合题意；

C.射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故不符合题意；

D.一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球是不可能事件，故本选项符合题意；

故选：D

【点睛】本题考查了随机事件、不可能事件、必然事件，理解随机事件、不可能事件、必然

事件的意义是正确判断的前提.

5.A

【分析】本题考查了合并同类项，同底数募的乘法、除法，累的乘方等知识.解题的关键在

答案第1页，共21页

于正确的运算.

根据合并同类项，同底数幕的乘法、除法，塞的乘方运算法则进行计算，然后判断即可.

【详解】解：A、a3+a3^2a3,正确，故符合要求；

B、〃+/=/片/,错误，故不符合要求；

C、a2-a3=a5^a6,错误，故不符合要求；

34127

D、（fl）=«*a＞错误，故不符合要求.

故选：A.

6.C

【分析】本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的性质，熟记相似三角形的面积

比等于相似比的平方是解题的关键.根据位似变换的概念得到△ABC尸，根据相似

三角形的性质求出第=”，再根据相似三角形的性质计算，得到答案.

【详解】解：：ABC与。所是以点。为位似中心的位似图形，

ABCs.DEF,AB//DE,

,：ABC与户的面积比4:25,

[DEJ25'

•.空•，—―,

DE5

AB//DE,

AOBsDOE,

•OAAB^l

：.Q4:AD=2:3,

故选：c.

7.A

【分析】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据

按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就

是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据

的中位数.根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从

大到小）的顺序排列，则中间的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数解答

即可.

答案第2页，共21页

【详解】解：•总数为50,

中位数为第25和26个数的平均值，

二中位数为(120+140)+2=130,

140g的有18个,最多，

众数为140,

故选：A.

8.B

【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设从1月份到3月份该厂家口罩产量的平均月增

长率为尤，根据等量关系列出方程即可求解，理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关

键.

【详解】解：设从1月份到3月份该厂家口罩产量的平均月增长率为了,

依题意得：100(1+x)2=144,

故选B.

9.C

【分析】本题主要考查矩形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，根据矩形的

性质可得,矩形OGOH=S矩形OEBF=13,设3(°力)，进而可求得必=-13,进而可求解，灵活地

将坐标与线段长进行相互转化是解答本题的关键.

【详解】解：如图，

S矩形OEB/，

'：D（-6.5,2）,

OH=6.5,OG=2,

$矩形OGDH=OHOG=13,

答案第3页，共21页

设则O£=a,OF=-b,

**•§矩形=S矩形0G°”=OEOF=-ab=13,

.\ab=—13，

又・3（a,6）在函数y=f（左wO,x>0）的图像上，

/.k=ab=-13,

故选c.

10.D

【分析】本题考查二次函数的图象与x轴的交点问题、二次函数的图象与性质，先利用二次

函数的交点式化为顶点式，进而求得顶点坐标即可.

【详解】解：：抛物线y=f+bx+c的图象与X轴交于点A（-2,o）,3«+2,0）,

y=[x-（f-2）][x-（r+2）]

=[（x—）+2][（尤-f）-2]

=（x-，）-4,

.••抛物线顶点坐标为&T）,

•••抛物线顶点的纵坐标为Y,

故选：D.

11.x>9

【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解.

【详解】解：根据题意得了一920,

解得：x>9.

故答案为：x>9

【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是

解题的关键.

12.150。/150度

【分析】本题主要考查垂线的定义及平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是

解题的关键；过点B作AE,由题意易得3/〃CD,NBAE=90°,然后根据平行线的

性质可进行求解.

答案第4页，共21页

【详解】解：过点8作5尸AE,如图所示:

E

・・•CD//AE,

J.BF//CD,

*.*BALAE,

：.ZBAE=90°,

•：BFAE,

：.ZABF=180°-ZBAE=90°,

ZABC=120°,

：.ZFBC=30°f

*：BF//CD,

：・NCBF+/BCD=180°,

：.ZBCD=150°；

故答案为：150。.

13.12.7

【分析】设旗杆底部为点C顶部为点。，过点。作。ELA8,交直线A3于点E.设OEr

m,在放△5。石中，tan60°=—=—=,进而求得A£,在放中，

BEBE

30。=DE=x=石

~7E~一VF一号，求得无，根据CD=CE-DE可得出答案.

20H-----x

3

【详解】解:设旗杆底部为点C,顶部为点D,延长CD交直线AB于点E,依题意则DELAB,

C

贝！ICE=30m,AB=20m,ZEAD=30°,/EBD=60°,

答案第5页，共21页

设DE=xm,

在RtABDE中,1曲60。=匹=二=君

BEBE

解得BE=@x

3

贝！IAE=AB+BE=(20+^-x)m,

,々A。_DE_尤_A/3

,.।tan30-=--------；=—=—

在RdAOE中，AE63，

20H-----x

3

解得x=10坏“17.3m,

：.CD=CE-DE=12.1m.

故答案为：12.7.

【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解

答本题的关键.

14.22

【分析】本题考查图形类规律探究，解答本题的关键是明确题意，发现的个数的变化特

点.根据题目中的图形，可以发现“夕’的个数的变化特点，然后即可写出癸烷分子结构式中

的个数.

【详解】解：由图可得，

甲烷分子结构式中“H”的个数是2+2x1=4；

乙烷分子结构式中的个数是2+2x2=6；

丙烷分子结构式中“H”的个数是2+2x3=8；

•••，

癸烷分子结构式中的个数是：2+2x10=22；

故答案为：22.

15.—TT-273

3

【分析】本题主要考查扇形的面积公式，根据圆的旋转不变性，把阴影部分面积化为弓形的

面积和三角形面积是解题的关键.

连接OB、OC,过。作OG，3c于点G,%形BOC=$扇形”£,,OCM'OBN,△OAFdOBG

进而得到：阴影部分的面积=弓形BEC的面积+&BOG=S扇形-S^BOC+SABOG,根据扇形的

答案第6页，共21页

面积公式和三角形的面积公式，即可求解.

【详解】连接。3、0C,二ABC是等边三角形,

ZBAC=ZABC=60°,

.\ZBOC=120°,

ZDOE=120%

一口扇形BOC一。扇形OOE，

/.ZBOC-CON=DOE-CON即Z.COM=/BON,

S扇形8OC-S扇形COE-S扇形OOE-S扇形COE

BPS扇形50E—S扇形COD,

在/OCM和△O3N中

OC=OB

</COM=/BON

ZOBN=ZOCM=30°

・•.OCM/OBN,

OB=OC=4,

5OC为等腰三角形，

ZOBC=ZOCB=1(180°-120°)=30°,

.1/ACO=30。，

过。作OGL3c于点G,

■.NBGO=90°,

：.OG=-OB=2,

2

BG=CG=-BC=2y/3,

2

答案第7页，共21页

.-.BC=4A/3

OA=OB=OC

/.ZOAF=ZOBF=ZOBC=30°,

OFVAB,

:.ZOFA=9Q0,

在和△OBG中

OA=OB

<ZOAF=ZOBG=30°

/OFA=NOGB=90。

/.Z\OAF^Z^OBG

阴影部分的面积=弓形BEC的面积+SABOG=S扇形B"-S/\BOC+S^BOG，

120x^-x424A/3X22^X216'后

360223

故答案为：三兀-2/

16.1

【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定及性质，角平分线的定义，等腰直角三

角形的性质，解题的关键是熟练掌握知识点.

由矩形的性质，及角平分线的定义证明^AB=DC=DG=x,由

△E£>C,4FE£>为等腰直角三角形，得出。尸=2x,即可求解.

【详解】解：在矩形ABC。中，AD=BC,A3=OC,NC=ADC=90。，

VEG±AE,EF±DE,

：.ZAEF=NGED,

'：DE平分/ADC,

，NEDC=45。=NFDE,

△EDC,△FED为等腰直角三角形，

AB=DG

.•.设AB=OC=Z)G=x,

在等腰RtEDC中,ED3X，在等腰Rt及>中，ED=2x

,：NEDC=450=NDFE,

答案第8页，共21页

，/AFE=/GDE=135。,

*.*EF=ED,

・•・AEFA^AEDG,

・・・AF=DG=x,

-AF_x_1

-2x-2?

故答案为：

17.-4<x<—

2

【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.分别求

出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不

到确定不等式组的解集.

【详解】解：解不等式3xWx+5,得：x<|,

解不等式2(x-l)<2+3x,得：x>-4,

则不等式组的解集为-4<xvg.

18.—

a10

【分析】本题主要考查了分式的化简求值.先计算括号内的，再计算除法，然后把a=10代

入化简后的结果，即可求解.

【详解】解：原式=(>•写

/+Qa—1

(a+l)(a—1)a2

Q(Q+1)a-1

(a+l)(a—1)Q?

a

当a=10时，原式=，.

19.见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质及平行线的性质，熟记全等三角形的判定定理

答案第9页，共21页

是解题的关键.根据平行线性质求出N3=NC,再证明丝△OCR,最后证出3E=CF,

即可得出结论.

【详解】证明：AB//CD,

:.ZB=ZC,

在ABE和DCF中,

ZA=ND

<AB=DC

NB=NC

ABE与DCF(ASA).

:.BE=CF,

则BF+EF=CE+EF,

:.BF=CE.

20.⑴见解析

(2)见解析

【分析】(1)根据题意作图；

(2)连接AC,BD交于点O,连接EF,证明VAF。=VCEO(S4S),由全等三角形的对应角

相等解得NAN=/COE,可证明线段所经过点O,据此解答.

【详解】(1)解：如图，四边形A8C。即为所求作的平行四边形，AF=CE

(2)连接AC,BD交于点0,连接EF

在平行四边形A8CZ)中，

AD//BC

:.ZDAC^ZBCA

XQAF=CE,AO=OC

:NAFOWCEO(SAS)

:.ZAOF=ZCOE

答案第10页，共21页

经过点O,

■■AC,BD、EP相交于同一点.

【点睛】本题考查尺规作图一作一个角等于已知角、作线段等于已知线段、平行四边形的性

质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.

21.(1)200,90

(2)图见解析

(3)该校最喜爱项目A的学生约有1200人

(4)1,列表见解析

0

【分析】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，用列表法或画树状图法求概率;

列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情

况数之比，能对图表信息进行具体分析和熟练掌握概率公式是解题的关键.

(1)根据折线统计图中C的人数和扇形统计图中C所占的百分比，求出总数，用360。乘以

项目。所占的比例即可求出圆心角；

(2)分别求出A,3的人数，再补全统计图；

(3)用总人数乘以喜爱项目A的占比即可；

(4)列表得出所有等可能情况，再根据题意求得概率.

【详解】(1)解：调查的总人数为：30-15%=200(人)，

项目。对应扇形的圆心角为：^-x360°=90°,

200

故答案为：200,90；

(2)8项目人数：200x20%=40人，

A项目人数：200-40-30-50=80A,

补全折线统计图如下：

答案第11页，共21页

,该校最喜爱项目A的学生有1200人;

(4)

第一项ABcD

第二项

A(A5)(AC)(AD)

B(3,A)(氏c)

C(CA)(C,B)(C，0

D(RA)(DB)(D©

由列表可见，所有可能出现的结果共有12种，并且这些结果出现的可能性相等，其中恰好

选中项目A和8的结果有2种，

答案第12页，共21页

21

，恰好选中项目A和B的概率为：—

126

[a=0.51

22.(1)l=5a；(2)101Z-5a=250；(3)。(4)y=­m.

[/=2.520

【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意.

(1)根据题意可直接进行求解；

(2)根据题意可直接代值求解；

(3)由(1)(2)可建立二元一次方程组进行求解；

(4)根据(3)可进行求解.

【详解】解：(1)由题意得：加=0,y=o,

10/=50a,

••/—-5a；

(2)由题意得：m=1000,y=50,

Z.(10+1000)；=50(a+50),

101Z-5a=250；

(3)由(1)(2)可得：Lz/；”

f/=2.5

解得："

(4)由任务一■可知：I=2.5,a=0.5,

2.5(10+相)=50(0.5+y),

y=—m.

20

23.⑴见解析

⑵也

8

【分析】(1)根据平行线得/E+N8CE=180。，四点共圆得到4AD+/BCE=180。，再根

据等腰三角形的性质即可求证；

(2)连接A。并延长交C。于点孔过点A作AGLCE于点G,连接。尸，设。G=x,勾

股定理得17-必=25-(％+2)2,求出46,再利用△AFDSA4CG求出AF,即可解决问题.

答案第13页，共21页

【详解】(1)证明：AE//BC

.\ZE+ZfiCE=180°,

四边形ABC。是圆内接四边形，

.•.NaW+N3c£=180。，

:.ZBAD=AE,

又AB=BD,

,\ZADB=ZBAD.

:.ZADB=/E.

(2)解：连接AO并延长交。于点尸，过点A作AGJ_CE于点G,连接。尸,

水?，。£于点6,

:.ZAGD=90%

设。G=x,

•・•在RtMG中，AD=y/17,

AG2=AD2-DG2=17——

ZADB=ZE,ZADC=ZADB+/BDC=NE+/DAE,

：・NBDC=NDAE,

•：NBDC=NBAC,

：.ZBAC=ZDAE

/.ZBAC+ZC4Z):NDAE+ZCAD,

即NSW=NC4E,

*.*ZBAD=ZE,

：.NCAE=NE,

：.CA=CE,

VAC=5,DE=3,

：.CD=2f

答案第14页，共21页

在RtA4CD中，AC=5,CD=2,

AG2=AC?—CG?=25-(尤+2)2,

.-.17-X2=25-(X+2)2,

解得x=l，

:.AG=J17-f=4,

为。的直径，

ZADF=90°,

...ZADF=ZAGC=90°,

AD=AD

:.ZAFD^ZACG,

/.△AFD^AACG,

AFAD

**AC-AG'

.AF_历

---=------,

54

:.AF工

4

【点睛】本题考查了四点共圆，平行线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性

质，以及勾股定理，熟练灵活运用知识点是解决本题的关键.

24.(l)y=尤2+2x-3

⑵P（-5,12）

（3）见解析

【分析】（1）利用待定系数法求解即可；

（2）先求得A（—3,0）,从而得Q4=OC=3,NQ4c=45。，AC=3夜，

设PC交x轴于点E«,0）,则AE=AO—OE=3+t,过点E作EFJ.AC于点尸,

答案第15页，共21页

=；，解得r=—l,进而得E（-l,O）,

由tan?PC4再求出直线PC的解析

式，联立直线PC及抛物线即可得解;

（3）过点尸作PGLx轴于点G,证一EOC丝.BOC（SAS）,得/ECO=/BCO,再证

△PEDsMEB,Z\DOCSACOB,进而证明4）CB=90。，即可证明结论成立.

【详解】（1）解：抛物线y=f+6x+c的图象与x轴交于点A,8（1,0）（点A在8的左侧）,

与>轴交于点C,OC=3.

“（0,-3）,

0=l+b+c

-3=c

b=2

解得

c=-3)

y=犬+2尤-3,

(2)解：当>=。，得d+2x—3=0,

解得4=-3,xB=l,

.•.A(-3,0),

；Q=OC=3,

」./OAC=45。，AC=3拒,

设PC交x轴于点E«,0),则AE=49—OE=3+f,过点E作EF1AC于点尸，

答案第16页，共21页

AF=EF=—AE=—（3+t）.

22v7

.〔CF=AC-AF=3&—手（3+r）=*（3-r）,

tanZPCA=-

2

解得f=-l,

.•.£(-1,0),

设直线PC的解析式为y=kx+m,

Q=k+m

—3=m

k=-3

m=—3

・・・直线PC的解析式为y=-3x-3,

y=—3x—3

y=x2+2x-3'

x=-5x=0

解得

y=12y=-3'

(3)解：过点尸作PGLx轴于点G,连接C£),

答案第17页，共21页

•・•在△£OC和30。中,

OE=OB

<ZEOC=ZBOC=90°

oc=oc

EOC^BOC(SAS),

:.ZECO=ZBCO,

ZDPC=2ZBCO=ZBCE,NPED=/CEB,

.△PEDs^CEB,

DEPG124

,BEOC3'

;.DE=4BE=8,

・•・。(-9,0),

OD9cOCf

=—=3,=3,

OC3OB

.OPOC

'~OC~~6B,

/DOC=/COB=90°,

:./\DOCs4coB,

:"DCO=/CBO,

NCBQ+NQCB=90。，

../DCO+/OCB=90°,

.\ZDCB=90°,

・••点。在以为直径的圆上.

答案第18页，共21页

【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图像及性质，一次函数

的性质，相似三角形的判定及性质，全等三