2024年广东省东莞市中考三模数学试题(无答案)

—2024学年度第二学期初三第三次中考模拟考试九年级数学本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时90分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的考号、班级、姓名、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在考号栏相应位置填涂对应的数字．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液黑色字迹的钢笔或签字笔．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．1．的相反数是（）A． B． C． D．2．2008年5月，汶川大地震，土耳其向我国捐赠人民币约1400万元．2023年2月，土耳其大地震，我国首批援助土耳其人民币4000万元，可谓是“滴水之恩，当涌泉相报”！请将“4000万”用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下面四个立体图形中主视图是三角形的是（）A． B． C． D．4．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．5．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校团委组织“青春无悔，展示风采”主题演讲活动，如表是八年一班的得分情况：数据，，，，的中位数是（）评委1评委2评委3评委4评委5A． B． C． D．6．如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（）A．7 B．8 C．9 D．107．下列运算正确的是（）A． B．C． D．8．若有意义，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．9．不等式组的整数解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点为边上的动点，将沿折叠得到，连接、．则下列结论中：①当时，四边形为正方形；②当时，的面积为15；③当在运动过程中，的最小值为；④当时，．其中结论正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．因式分解：________．12．若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是________．13．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上、如果，那么的度数是________．14．如图，是的直径，是弦（点不与点，点重合，且点与点位于直径两侧），若，则等于________．15．如图，在正方形中，对角线的长为，以点为圆心，长为半径画弧交于点，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．计算：．17．先化简，再求值：，从，，中选择合适的的值代入求值．18．如图，在中，，是的角平分线．（1）作的角平分线，交于点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生夏季运动会将在成都举行（以下简称“成都大运会”），这是成都第一次举办世界性综合运动会．某校为了解同学们对“成都大运会”竞赛项目的知晓情况，对部分同学进行了随机抽样调查，结果分为四种类型：．非常了解；．比较了解；．基本了解；D．不了解，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．知晓情况人效A．非常了解4B．比较了解18C．基本了解D．不了解5根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为________人，表中的值为________；（2）求扇形统计图中“”对应的扇形圆心角的度数；（3）“非常了解”的四名同学分别是，两名女生，，两名男生，若从中随机选取两名同学向全校作交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名男生和一名女生的概率．20．为迎接“五一”国际劳动节，某市政府准备购买紫花风和洋红风两种观花树苗，用来美化某大道沿路两侧景观，在购买时发现，紫花风树苗的单价比洋红风树苗的单价高了50%，用1800元购买紫花风树苗的棵数比用1800元购买洋红风树苗的棵数少10棵．（1）问紫花风、洋红风两种树苗的单价各是多少元？（2）现需要购买紫花风、洋红风两种树苗共120棵，且购买的总费用不超过8700元，求至少需要购买多少棵洋红风树苗？21．如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点，与轴相交于点．（1）求和的值；（2）如图，以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，双曲线交于点，连接、，求．五、解答题（三）：本大共2小题，每小题12分，共24分．22．古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．小明决定研究一下圆，如图，是的直径，点是上的一点，延长至点，连接、、，且，过点作于点．（1）求证：是的切线；（2）若，求证：点是的中点；（3）在（2）的条件下，若点是上一点（不与、、重合），求的值．23．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点．为第一象限的抛物线上一点．