2023-2024学年北京市京郊绿色联盟四校联考高一（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年北京市京郊绿色联盟四校联考高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={0,a}，B={A.1 B.2 C.1或2 D.2或32.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞A.y=cosx B.y=3.已知二次函数f(x)=ax2+A.4 B.6 C.8 D.104.“φ=−π4+kπ,A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.设a，b∈R，且2a−A.1a<1b B.tan6.某食品保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)A.16小时 B.20小时 C.24小时 D.28小时7.设函数f(x)=siA.奇函数，且存在x0使得f(x0)>1 B.奇函数，且对任意x≠0都有|f(x8.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,A.f(6)=22

B.f(1)+f(9.已知函数f(x)x (x≤a)A.a<0 B.a>0且a≠1 C.10.骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A(前轮)，圆D(后轮)的直径均为2，△ABE，△BEC，△ECA.12 B.23 C.6+二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.向量a=(cos50°12.如图，点P0(45,35)为锐角α的终边与单位圆的交点，OP0逆时针旋转π3得OP1，OP1逆时针旋转π3得OP2，…，OP

13.若函数f(x)=sinx⋅14.已知O是△ABC内一点，且满足(OA+OC15.函数f(x)=b|x|−a(a>0,b>0)的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”.下列命题正确的是______．

①“囧函数”的值域为R；

三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题15分)

已知向量a，b满足|a|=2，|b|=1，它们的夹角为120°．

(1)求|a17.(本小题15分)

已知函数f(x)=2cos2ωx+23sinωxcos18.(本小题15分)

在△ABC中，a=5，b2−bc+c2=25．

(Ⅰ)求∠A的大小；

(Ⅱ)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在且唯一确定，求△ABC的面积．

19.(本小题15分)

已知函数f(x)=log2(ax+1)−x(a>0，且a≠20.(本小题15分)

已知集合Sn={X|X=(x1,x2,⋯xn)，xi∈N*，i=1，2，⋯n}(n≥2).对于A=(a1,a2,⋯,an)，B=(b1,b2,⋯,bn答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵B={b|b2−3b<0,b∈Z}，

∴B={b|0<b2.【答案】D

【解析】解：y=cosx在(0,+∞)上不单调，A错误；

y=lgx为非奇非偶函数，B错误；

y=x32为非奇非偶函数，C3.【答案】A

【解析】解：由题意得，a>0且Δ=4−4ac=0，即ac=1，a>0，

所以c>0，

则1c+4a≥24.【答案】A

【解析】解：当函数y=tan(x+φ)的图象关于(π4,0)对称时，有π4+φ=kπ2,k5.【答案】D

【解析】解：令f(x)=x+2x，则f(x)在R上单调递增，

若2a−b>2b−a，则a+2a>2b+b，即f(a)>f(b)，

所以a>b，

当a=1，b=−1时，A显然错误，

当a=2，b=1时，B显然错误；

当6.【答案】C

【解析】解：函数y=ekx+b中，x=0时，y=192；x=22时，y=48；

所以eb=192，e22k+b=48，即(e11k)2⋅eb=48；

7.【答案】D

【解析】解：根据题意，函数f(x)=sinxx，其定义域为{x|x≠0}，有f(−x)=sin(−x)(−x)=sinxx=f(x)，即函数f(x)为偶函数，

8.【答案】D

【解析】解：因为函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)，

所以f(x)max=1，

因为△ABC是等腰直角三角形，

所以|AB|=2=πω，所以ω=π2，

又因为|OB|=3|OA|，

所以点A(−12,0)，所以−12×π2+φ=09.【答案】D

【解析】【分析】

根据函数y=x，y=x2的性质，通过讨论a的范围，从而确定a的范围即可．本题考查了常见函数的性质，考查分类讨论思想以及转化思想，是一道中档题．

【解答】

解：由函数y=x，y=x2的性质知，

当a<0时，存在实数b，使y=b与y=f(x)=x2，x>a有两个交点；

当a=0时，f(10.【答案】D

【解析】【分析】本题考查向量数量积的坐标运算、余弦函数的性质，属于中档题．

以D为坐标原点，AD为x轴，过D作AD的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(−4,0)，B(−3,3)【解答】

解：以D为坐标原点，AD为x轴，过D作AD的垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，

则D(0,0,0)，A(−4,0)，B(−3,3)，C(−1,3)，11.【答案】40°【解析】解：由向量夹角公式，

可得cos<a,b>=a⋅b|a||b|

=cos50°c12.【答案】725【解析】解：∵点P0(45,35)为锐角α的终边与单位圆的交点，OP0逆时针旋转π3得OP1，

OP1逆时针旋转π3得OP2，…，OPn−1逆时针旋转π3得OPn，

∴cosα=4513.【答案】−π2(【解析】解：因为f(x)=sinx⋅cos(x+φ)的最大值为1，sinx

所以y=sinx与y=cos(x+φ)同时取得最大值，

又x14.【答案】−1【解析】解：已知O是△ABC内一点，且满足(OA+OC)⋅CA=(OC+OB)⋅CB=0，

则(15.【答案】③⑤【解析】解：(1)由题意f(x)=b|x|−a(a>0,b>0)，f(−x)=f(x)，是偶函数；

当a=b=1，时

则f(x)=1|x|−1，其函数的图象如图：

其函数的图象如图：，其函数的图象如图：

如图y≠0，值域肯定不为R，故①错误；

16.【答案】解：(1)∵向量a，b满足|a|=2，|b|=1，它们的夹角为120°，

∴a⋅b=|a|⋅|b|co【解析】(1)根据已知条件，结合向量的数量积公式和向量的模，即可求解．

(217.【答案】解：(Ⅰ)f(x)=2cos2ωx+23sinωxcosωx+a=cos2ωx+3sin2ωx+a+1

【解析】(I)先利用二倍角及辅助角公式进行化简，结合最值可求a，结合周期可求ω，进而可求函数解析式；

(Ⅱ)结合正弦函数的单调性即可求解．18.【答案】解：(Ⅰ)因为a=5，b2−bc+c2=25，

所以b2+c2−bc=a2，

所以b2+c2−a2=bc，

由余弦定理知cosA=b2+c2−a22bc=bc2bc=12，

因为A∈(0,π)，所以A=π3．

(Ⅱ)若选①，b=7，

则72−7c+c2=25，

即【解析】(Ⅰ)依题意可得b2+c2−bc=a2，再直接利用余弦定理计算可得；

(Ⅱ)若选①，直接代入b2−bc+c2=25，得到方程无解，故舍去；

若选②19.【答案】解：(1)因为f(x)=log2(ax+1)−x(a>0，且a≠1)为偶函数，

所以f(−x)=f(x)，

即log2(a−x+1)+x=log2(ax+1)−x，

所以2x=log2(ax+1)−log2(a−x+1)=log21+ax1+a−x=log2ax=xlog2a，

所以log2a=2，即a=4；

(2)因为∀x1∈【解析】(1)由已知结合偶函数的定义即可求解；

(220.【答案】解：(1)因为d(A,B)=i=1n|ai−bi|，A=(1,2,1,2,5)，B=(2,4,2,1,