2023-2024学年安徽省卓越县中联盟高二（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省卓越县中联盟高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f(x)=3+coA.1 B.0 C.−1 D.2.在(x+x−1)A.8 B.28 C.56 D.703.法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》中给出了一个定理：若函数f(x)在闭区间[a,b]上是连续不断的，在开区间(a,b)上都有导数，则在区间(a,b)上至少存在一个实数tA.12 B.32 C.2 4.设事件A，B满足A⊆B，且P(A)=1A.58 B.38 C.145.在2024年第22届上海国际茶博会中，某展区展出6种茗茶，分别是武夷山大红袍、西湖龙井、安溪铁观音、普洱茶、正山小种、福鼎白茶.将这6种茶排成一排，若武夷山大红袍和西湖龙井不能相邻，则不同的排序方法有(

)A.240种 B.280种 C.340种 D.480种6.若函数f(x)=mex−A.−6c B.6e C.127.如图，某考古队在挖掘一古墓群，古墓外面是一个正方形复杂空间，且有4个形状、大小均相同的入口1，2，3，4，其中只有1个入口可以打开，其他的是关闭的.现让一个机器狗从点O出发探路，从4条路线中任选一条寻找打开的入口，找到后直接进入古墓，若未找到，则沿原路返回到出发点，继续重新寻找.若该机器狗是有记忆的，它在出发点选择各条路线的尝试均不多于1次，且每次选哪条路线是等可能的，则它能够进入古墓的总尝试次数的数学期望是(

)A.43 B.2 C.73 8.已知函数f(x)=x−sinxA.13 B.1e C.12二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列结论正确的是(

)A.Anm=m!n!

B.10.已知函数f(x)=A.f(x)有3个不同的零点

B.f(x)在区间[−2,0)和[211.围棋棋理博大精深，蕴含着中华文化的丰富内涵，被列为“琴棋书画”四大文化之一，是中华文化与文明的体现.在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进行最后的决赛.比赛采取五场三胜制，即先胜三场的一方获得冠军，比赛结束.假设每场比赛甲胜乙的概率都为13，且没有和棋，每场比赛的结果互不影响，记决赛的比赛总场数为X，则下列结论正确的是(

)A.X≤4且甲获得冠军的概率是127

B.有连续三场比赛都是乙胜的概率是827

C.P(三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=lnx+ax213.有一枚质地不均匀的游戏币，若随机抛掷它两次均得到正面的概率是均得到反面的概率的4倍，则随机抛掷它两次得到正面、反面各一次的概率为______．14.已知关于x的方程x2+x−1=k四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知(2x+1x)n(n∈N*)．

(Ⅰ)若展开式的第316.(本小题15分)

已知函数f(x)=x3+x−a，点A(1,0)在f(x)的图象上．

(Ⅰ)17.(本小题15分)

某企业生产手机加密芯片，有3台机器生产同一型号的芯片，质量合格的为正品，不合格的为次品，第1台生产的次品率为6%，第2，3台生产的次品率均为5%，将生产出来的芯片混放在一起，已知第1，2，3台机器生产的芯片数分别占总数的25%，30%，45%．

(Ⅰ)任取一个芯片，求它是正品的概率；

(Ⅱ)任取一个芯片，如果它是次品，求它分别是第1，218.(本小题17分)

大学毕业生入职某国企需要笔试，笔试题目分为A，B两种类型，且两种类型的题目数量相同，每个笔试者选择2题作答，第1题从A，B两类试题中随机选择1题作答，笔试者若答对第1题，则第2题选择同一类试题作答的概率为23，若答错第1题，则第2题选择同一类试题作答的概率为13，试题不重复选择.已知甲答对A类试题的概率均为12，答对B类试题的概率均为23，且每道试题答对与否相互独立．

(Ⅰ)求甲两题均选择A类试题作答的概率；

(Ⅱ)若甲第1题选择B类试题作答，设甲答对的试题数为X，求19.(本小题17分)

已知函数f(x)=xex．

(Ⅰ)当x>0时，证明：f(x)<x1答案和解析1.【答案】C

【解析】解：f(x)=3+cos2x，

则f′(x)2.【答案】C

【解析】解：根据(x+x−1)8的展开式Tr+1=C8r⋅x83.【答案】A

【解析】解：因为g(x)=12x2+x，

所以g′(x)=x+4.【答案】B

【解析】解：∵A⊆B，∴P(BA−)=P(5.【答案】D

【解析】解：先将除武夷山大红袍和西湖龙井之外的4种茶排序，形成5个空，

再将武夷山大红袍和西湖龙井插入5个空，则不同的排法有A44A52=480种．

故选：D．

6.【答案】B

【解析】解：由题可知f′(x)=mex−6x，

因为函数f(x)=mex−3x2在R上单调递增，

所以f′(x)≥0在R上恒成立，即mex−6x≥0在R上恒成立，

所以m≥6xex在R上恒成立，

令g(x)=6xex，则g′7.【答案】D

【解析】解：设机器狗能够进入古墓的总尝试次数为X，则X的所有可能取值为1，2，3，4，

所以P(X=1)=14，P(X=2)=11C31CA42=14，P(8.【答案】B

【解析】解：已知f(x)=x−sinx，函数定义域为R，

可得f′(x)=1−cosx≥0，

所以f(x)在R上单调递增，

此时x+lna≥lnx，

即lna≥lnx−x，

设g(x)=lnx−x，

可得g′(9.【答案】BD【解析】解：对于A，Anm=n!(n−m)!，故A错误；

对于B，Cnm=n!m!(n−m)!=AnnAmm(n10.【答案】AB【解析】解：因为当x≥0时，f(x)=x3−6x，

f′(x)=3x2−6=3(x−2)(x+2)，

所以当x∈[0,2)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；

当x∈[2,+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；

当x∈(−∞,−2]时，f(x)=−x−2，单调递减；

当x∈(−2,0)时，f(x)=x+2，单调递增；

作出函数y=f(11.【答案】CD【解析】解：对于A，X≤4且甲获得冠军有两种情况：X=3且甲获得冠军，X=4且甲获得冠军，

X=3且甲获得冠军表示甲连胜三场，X=4且甲获得冠军表示第四场甲获胜且前三场中有两场甲获胜，

所以X≤4且甲获得冠军的概率为P=(13)3+C32×(13)2×23×13=19，故A错误；

对于B，有连续三场比赛都是乙胜包含三种情况：前三场比赛都是乙获胜，第一场比赛甲获胜接下来三场比赛都是乙获胜，前两场比赛甲获胜接下来三场比赛都是乙获胜，

所以有连续三场比赛都是乙胜的概率为P=(12.【答案】−2【解析】解：f(x)=lnx+ax2x，

则f′(x)=1+ax2−ln13.【答案】49【解析】解：有一枚质地不均匀的游戏币，

随机抛掷它两次均得到正面的概率是均得到反面的概率的4倍，

设一枚质地不均匀的游戏币随机抛掷一次，得到正面的概率为p，

则p2=4(1−p)2，

由0≤p≤1，得p=214.【答案】(−【解析】解：原方程可变形为k=x2+x−1ex，

令函数f(x)=x2+x−1ex，则f′(x)=−(x+1)(x−2)ex，

令f(x)=0，得x=−1或x=2，当x>2或x<−1时，f′(x)<0，当−1<x<2时，f′(x15.【答案】解：(Ⅰ)二项式(2x+1x)n的第3项和第5项的二项式系数相等，

故Cn2=Cn4，解得n=6；

根据(2x+1x)6的展开式Tr+1【解析】(Ⅰ)首先利用第3项和第5项的二项式系数相等，求出n的值，进一步求常数项；

(Ⅱ)利用赋值法求出n的值，进一步利用二项式的展开式求出二项式系数的最大项．

本题考查的知识点：二项式的展开式，组合数，主要考查学生的运算能力，属于中档题．16.【答案】解：(I)由题知f(1)=0，即1+1−a=0，得a=2，

所以f(x)=x3+x−2，f′(x)=3x2+1，

则f′(1)=3×12+1=4.，

故曲线y=f(x)在点A处的切线方程为y−0=4(x−1)，即4x−y−4=0；【解析】(I)对f(x)求导，求出f(1)，f′(1)，由导数的几何意义求解即可；

17.【答案】解：(Ⅰ)任取一个芯片是次品的概率为：0.06×0.25+0.05×0.3+0.05×0.45=0.0525，

则它是正品的概率为：1−0.0525=0.9475；【解析】(Ⅰ)结合全概率公式，以及对立事件概率和为1，即可求解；

(Ⅱ)结合贝叶斯公式，即可求解．

本题主要考查全概率公式，贝叶斯公式，属于基础题．18.【答案】解：(Ⅰ)若甲第1题选择A类试题作答并且答错，则第2题选择A类试题作答的概率P1=12×12×13=112，

若甲第1题选择A类试题作答并且答对，则第2题选择A类试题作答的概率P2=12×12×23=16，

故甲2题均选择A类试题作答的概率PX012P4411则E(X【解析】(Ⅰ)利用独立事件的概率乘法公式求解；

(Ⅱ)由题可知，X的所有可能取值为0，1，2，求出相应的概率，得到X的分布列，再结合期望公式求解．

本题主要考查了独立事件的概率乘法公式，考查了离散型随机变量的分布列和期望，属于中档题．19.【答案】解：(Ⅰ)