黑龙江省绥化市2023-2024学年九年级（五四制）上学期期末数学试题（含答案解析）

黑龙江省绥化市2023-2024学年九年级（五四制）上学期期

末数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.据央视新闻报道，今年我国农发行安排夏粮收购准备金noo亿元，数据“iioo亿”用

科学记数法表示为（）

A.l.lxlO12B.1.1x100C.l.lxlO10D.l.lxlO9

2.如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

TF面

C.PP|D.口

3.在反比例函数：=上上图象上有两点A

（芯，％）5（4，为），4<0<4，%v

X

%,则根的取值范围是（）

A.m>—B.m<—C.m>—D.m<—

33-3-3

4.如图，点A,E,F,C在同一条直线上，AD//BC,BE的延长线交AD于点G,且

BG〃DF,则下列结论错误的是（）

.GD

?----------

A任-空型-空-AEAGADDF

BC----=-----D-----=-----

ADAF'ADDFACAD•BCBE

5.下列运算正确的是（）

A.2A/S—=2B.（Q+1）="+]C.（"）=a5D.2a2-a=2a3

如果关于"的方程与*=的解是正数,

6.l那么加的取值范围是（）

A.m>-1B.m<一1且加。一2C.m<-\D.机>一1且机W0

Ix>m+3

7.关于元的不等式组<仆/1的整数解仅有4个，则机的取值范围是（）

[5x-2<4x+l

A.—5<m<-4B.—5<m<-4C.-4<m<-3D.-4<m<-3

8.如图，在RtZkABC中，ZC=90°,ZB=30°,A。平分/C4B交边3C于点。，若

AC=73,则线段80的长为（）

A.-B.1C.2D.3

2

k

9.关于尤的函数y=Mx+l）和y=——（欧））在同一坐标系中的图象可能是（）

试卷第2页，共8页

y

10.甲、乙两地相距600km,一列快车从甲地匀速开往乙地，一列慢车从乙地匀速开往

甲地，两车同时出发，快车到达乙地后停止，两车之间的距离S(km)与快车的行驶时

间/(h)之间的函数关系图象如图所示，则慢车的速度是()

C.100km/hD.120km/h

3

11.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数》=士的图象上，第二象限内的点3在反

x

比例函数＞=人的图象上，且。4_LO5,cosA=—,则上的值为()

x3

A.-5B.-6C.-GD.-2石

12.如图，二次函数丁=依2+笈+。(。70)的图象与x轴的一个交点坐标为(1,0),对称

轴为直线x=-l,下列四个结论:①而c<0；®4a-2b+c<0；③3a+c=0；④当-3<x<l

时，ax2+bx+c<0;其中正确结论的个数为()

C.3个D.4个

二、填空题

13.计算：等］-2COS60°+|A/5-3|=

14.因式分解：8a3b-2ab3=.

‘Inh—h2a—h

15.若3次7-362一2=0,则代数式［1一等2］十言，的值为-

16.函数>=近三中自变量x的取值范围是.

x+3

17.己知点4(-2,%)在一个反比例函数的图象上，点4与点A关于y轴对称.若点4

在正比例函数>=的图象上，则这个反比例函数的表达式为.

18.如图，△ABC中，AB=BC,ZABC=90°,F为AB延长线上一点，点E在BC上，

且AE=CF,若NBAE=25。，贝l|NACF=度.

试卷第4页，共8页

F

19.如图，在边长为2cm的正六边形ABCD所中，点P在BC上，贝iJ_PE尸的面积

为________

D

20.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时

测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡角为30。，同一时刻，

一根长为1米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为

21.在矩形A3CD中，AB=2,BC=6,E为CO的三等分点，连接AE,3。交于点

P,过点尸作PQLBC于点。贝|JPQ=

22.如图，点A，4,4，L,4在射线。4上，点用,%打，，瓦,在射线0B上,

O4=I,ZAO4=30O,AA4%.，48/3，、4瓦瓦+1均为等边三角形，则Agdg的长为

三、解答题

23.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点

是网格线的交点）及平面直角坐标系xOy.

"十独升〒，十寸

检二Htii社社厂

(1)将A5C绕O点逆时针旋转90。得到△AB1G，请画出△AgG;

(2)以点。为位似中心，在第四象限将；ABC放大2倍得到△&鸟&,请画出△48«2；

(3)求△AB^G的面积为一

24.已知关于x的一元二次方程炉-2(%+1)了+£_3=0有实数根.

⑴求机的取值范围；

⑵方程的两根为4、巧，若片+琮-卒2=33,求m的值.

25.如图在笔直的湖岸上有A、8两个码头，B在A的正东方向，A、B相距5Am,湖中

一小岛上有一码头C,从A处测得码头C位于A的北偏东30。方向，一游船从A出发,

以20协z/h的速度，经过24分钟到达码头C.

C

(1)求码头C到湖岸的距离;

(2)若该游船准备以同样的速度从C开往8,问C到B需航行多少分钟？

26.如图，一次函数％=依+6(左片0)与函数为%='(彳＞。)的图象交于4(4』),3

X

两点.

试卷第6页，共8页

(1)求这两个函数的解析式；

(2)根据图象，直接写出满足%-%＞。时x的取值范围;

⑶点P在线段A3上，过点尸作x轴的垂线,垂足为跖交函数内的图象于点。，若△尸。。

面积为3,求点尸的坐标.

27.为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A,B两种型号的充电桩.已

知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万

元购买B型充电桩的数量相等.

(1)A,B两种型号充电桩的单价各是多少？

(2)该停车场计划共购买25个A,B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电

桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的g.问：共有哪几种购买方案？哪种方案

所需购买总费用最少？

28.

DE于点G,求证：DG=EG.

DF

(2)如图2,在(1)的条件下，连接CD,CG.^CG±DE,CD=6,AE=3,求当的值.

BC

(3)如图3,在YABCD中，NADC=45。,AC与8。交于点。，E为AO上一点，EG//BD

交AO于点G,EFLEG交BC于点F.若ZEGF=40°,FG平分NEFC,FG=10,求所

的长.

29.如图，以点。为顶点的抛物线y=-f+bx+c交无轴于A、8两点，交y轴于点C,

直线3c的解析式为y=-x+3

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标

(2)求四边形QBDC的面积

⑶在x轴上是否存在一点°,使得以A,C,。为顶点的三角形与△3CD相似？若存在,

请求出点。的坐标；若不存在，请说明理由

试卷第8页，共8页

参考答案:

1.B

【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数.科学记数法的表示形式为“X10”的

形式，其中1（时＜10,〃为整数.确定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少

位，w的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，”是正数；当原数的绝对值

＜1时，〃是负数.熟记相关结论即可.

【详解】解：1100亿元=110000000000,

.•.110000000000=1.1X1011

故选：B

2.B

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

【详解】从上面看易得：有3列小正方形第1列有2个正方形，第2列有1个正方形，第3

列有1个正方形.

故选B.

【点睛】本题考查的知识点是简单组合体的三视图，解题关键是数出从上方看每一列各有几

个正方形.

3.B

k

【详解】对于反比例函数产一，当上＞0,在每个象限内，y随X的增大而减小；当上＜0时，

x

在每个象限内，y随天的增大而增大.

本题根据题意可得：k＞0,即1—3;九＞0,

解得：

故选：B.

【点睛】考点：反比例函数的性质.

4.C

【分析】根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质进行分析即可得到答案.

4＜7AF

【详解】・・・BG〃DF,・,・黑=笠，A正确，C错误；

ADAF

.AGEGn十花.

・・~；—=---,B正确；

ADDF

VAD//BC,：.ZA=ZC,

答案第1页，共22页

：BG〃DF,ZBEC=ZDFA,

ABEC^ADFA,

.ADDF

D正确,

"BC~BE

故选C.

【点睛】考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握定理、找准对应关系.

5.D

【分析】根据二次根式的加减，完全平方公式，幕的乘方，单项式乘以单项式逐项分析判断

即可求解.

【详解】解：A.2V3-A/3=A/3,故该选项不正确，不符合题意;

B.(a+l)2=«2+l+2a,故该选项不正确，不符合题意；

C.(/)3=/,故该选项不正确，不符合题意；

D.2a2-a=2a3,故该选项正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了二次根式的加减，完全平方公式，塞的乘方，单项式乘以单项式，正确

地计算是解题的关键.

6.B

【分析】此题主要考查了分式方程的解，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为

在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令

分母等于0的值，不是原分式方程的解.

【详解】解：=i有正数解，

x-1

.,.x—lwO,则xwl,

2x+m

-----=],

x-1

去分母，得，2x+m=x-l,

移项合并，得，x——1—m,

•.•方程生?=1的解是正数，

x-1

.J—1—m>0

答案第2页，共22页

解得：机<一1且加w—2,

故选:B.

7.A

【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出机的范

围即可.

\x>m+3@

【详解】解：,。/泰，

[5x-2<4x+l@

由②得:%<3,

解集为根+3vx<3,

由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2,1,0,-1,

•・-2<机+3v—1,

-5<m<-4；

故选：A.

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和

掌握，能根据不等式组的解集得到-24m+3v-1是解此题的关键.

8.C

【分析】先求出的C=60。，再由角平分线的定义得到/6。=/民4。=354。=30。，根据

含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求出4。=2叵47=2,即可由44£>=/8=30。,

3

得到BD=AD=2.

【详解】解：：在RtAABC中，ZC=90°,ZB=3O°,

ZBAC=180°-ZC-ZB=60°,

•・•AD平分/C4B,

：.ACAD=/BAD=-BAC=30°,

2

在RtZkACD中，ZCAD=30°,ZC=90°,

i手C=2

ZBAD=ZB=30°,

/.BD=AD=2,

故选C.

答案第3页，共22页

【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等角对等边，三角形

内角和定理等等，求出4)=2,再推出NSW==30。，得到ND=AZ)=2是解题的关键.

9.A

【分析】分类讨论当左＜0和左＞0时，分别总结出其经过的象限，再在选项中找出符合的图

象即可.

【详解】当左＜0时，一次函数图象经过二、三、四象限，反比例函数在一、三象限.当4＞0

时，一次函数图象经过一、二、三象限，反比例函数在二、四象限.

故只有A选项符合题意.

故选A.

【点睛】本题考查一次函数和反比例函数图象综合判断.利用数形结合和分类讨论的思想是

解题关键.

10.B

【分析】本题考查了行程问题的函数图像，旨在考查学生的理解能力.由图可知快车行驶5h

后到达乙地，据此可求出快车的速度；根据两车3h后相遇可求慢车的速度.

【详解】解：设快车、慢车的速度分别为。力，

由图可知，快车行驶5h后到达乙地，

/.a=600+5=120km/h,

•.•两车3h后相遇,

/.3(a+b)=600,

解得：4+6=200

."./?=200-120=80km/h,

故选：B

11.B

【分析】作AE±x轴于点E,作BF±x轴于点F,证明△BOFs^OAE,根据相似比求出

BF的长度，即可求得B点的坐标，再把B点代入，即可得到k的值.

【详解】解：・「cosA=且，

3

可设=AB=3a(fl＞0),

答案第4页，共22页

过点A作AE，x轴于点E,过点B作3斤，x轴于点尸.

♦,•可设点A的坐标为（冽,3

Im

3

OE=m,AE=一.

m

易知AAOE:\OBF,

2

.AEOA即m_6a,

「OF~OB

OFy/6a

・•・OF=^~

m

同理，BF=4im，

（3后）

・,•点3的坐标为---,6m.

Im）

把31-迷，女机］的坐标代入y=±,得k=-6.

m

I)尤

故选择：B.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质，以及反比例函数的定义，解题的关键是由相似三角

形性质得到边的关系.

12.D

【分析】根据二次函数开口向上，与y轴交于y轴负半轴，a>0,c<0,根据对称轴为直线

产一1可得〃=2。>0,由此即可判断①；求出二次函数与x轴的另一个交点坐标为(-3,0),

进而得到当x=-2时，y<0,由此即可判断②；根据x=l时，y=o,即可判断③；利用图

象法即可判断④.

【详解】解：：二次函数开口向上，与y轴交于y轴负半轴，

・•a>0,cv0,

答案第5页，共22页

•二次函数的对称轴为直线x=-l,

b=2a>0,

:.abc<0,故①正确；

•••二次函数，=加+区+c(awO)的图象与x轴的一个交点坐标为(1,0),

...二次函数了=加+云+c(aw0)的图象与x轴的另一个交点坐标为(-3,0),

.,.当x=-2时，y<0,

+c<0,故②正确；

:x=1时，y=。，

•,a+6+c=0,

a+2a+c=0,即3a+c=0,故③正确；

由函数图象可知，当-3<x<l时，a^+bx+c<Q,故④正确；

综上所述，其中正确的结论有①②③④共4个，

故选D.

【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与不等式的关系，二次函数

的性质等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键.

13.2-用-乔+2

【分析】本题考查了零指数幕、特殊角的余弦值、实数的混合运算.先计算有理数的乘方、

零指数幕、特殊角的余弦值、化简绝对值，再计算乘法与加减法即可得.

=-l+l-2x-+3-V5

2

=2-75

故答案为：2-4.

14.2ab(2a+b)(2a-b)

【分析】首先提取公因式2",再利用平方差公式分解因式得出答案.

【详解】解：8a3bfa/?

答案第6页，共22页

=2ab（4a2-b2）

=2ab（2a+b）（2a—b）.

故答案为：2ab（2a+b）（2a-b）.

【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正确应用公式是解题

关键.

【分析】根据分式的化简法则，将代数式化简可得4-〃，再将3M-362-2=0变形，即可

得到答案.

【详解】解：［1-幺?a-b

（a十弁'

/-2〃。+/??）a2b

a2Ja-b

=ab—b19

3Q〃-3及一2二0,

3ab—3Z?2=2，

'.ab—/=—,

3

故原式的值为：，

故答案为：~.

【点睛】本题考查了分式的化简法则，整式的整体代入，熟练对代数式进行化简是解题的关

键.

16.1且工。-3

【分析】根据分母不为0,被开方数大于等于0,进行计算即可.

【详解】解：由题意得：1-xNO,且元+3工0,

.*.%<1且工工-3,

故答案为：且/-3.

答案第7页，共22页

【点睛】本题考查了自变量的取值范围，熟练掌握此函数关系式中分母不为0,被开方数大

于等于0是解题的关键.

17.产二

X

【分析】根据点A与点4关于y轴对称，得到4(2,机)，由点4在正比例函数y=的图

象上，求得机的值，再利用待定系数法求解即可.

【详解】解：：点A与点4关于y轴对称，且A(-2,加)，

/.Ar(2,m),

:点4在正比例函数y=gx的图象上，

m=—x2,

2

解得：m=l,

AA(-2,1),

k

设这个反比例函数的表达式为y=-,

X

VA(-2,1)在这个反比例函数的图象上，

仁-2x1=2,

,这个反比例函数的表达式为y=-4,

X

2

故答案为：y=—.

x

【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于1轴、y轴对称的点的坐标特征，

解答本题的关键是明确题意，求出机的值.

18.70

【分析】先利用HL证明△ABE之ACBF,可证NBCF=NBAE=25。，即可求出

ZACF=45°+25°=70°.

【详解】VZABC=90°,AB=AC,

AZCBF=180°-ZABC=90°,ZACB=45°,

在RtAABE和RtACBF中,

jAB=CB

[AE=CFf

.'.RtAABE^RtACBF(HL),

答案第8页，共22页

.,.ZBCF=ZBAE=25°,

ZACF=ZACB+ZBCF=45°+25°=70°,

故答案为70.

【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角

形的判定与性质是解题的关键.

19.2A/3

【分析】如图，连接8尸，过A作b于G,利用正六边形的性质求解防的长，禾！J用正

与所上的高相等，从而可得答案.

【详解】解：如图，连接2尸，过A作AGXB/于G,

正六边形ABCDEF,

:.AB=AF=FE^2,ZA^120°^ZABC=ZAFE,

ZABF=ZAFB=30°,BG=FG,

ZCBF=NBFE=90°,AG=AB・sin30°=1,BG=AB・cos30°=瓜

:.CBUEF,BF=2瓜

SrPtLF,Fr=—2x2x2咫!=2上.

故答案为：2班.

D

【点睛】本题考查的是正多边形的性质，同时考查了锐角三角函数的应用，等腰三角形的性

质，平行线的判定，掌握以上知识是解题的关键.

20.6+73

【分析】延长AC交2尸延长线于。点，则2。即为AB的影长，然后根据物长和影长的比值

计算即可.

【详解】延长AC交BF延长线于。点，则NCFE=30。，作于E.

在RtACPE中，NCFE=30°,CF=4,：.CE=2,EF=20.

答案第9页，共22页

在RtACE。中，•.•同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2

米，CE=2,CE：DE=1：2,；.DE=4,：.BD=BF+EF+ED=12+273.

在RtAABD中，AB=yBD=1(12+2^)=6+6.

故答案为(6+73)米.

【点睛】本题考查了相似三角形的性质.解决本题的关键是作出辅助线得到的影长.

【分析】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，平行线的判定等知识.熟练掌

握矩形的性质，相似三角形的判定与性质，平行线的判定是解题的关键.

111

由后为8的三等分点，^DE=-CDf=两种情况求解；①当。£=时，如

图1,证明一可求"=』，证明-BPQs8£)c,可得华=丝，计算求解

BD4DCBD

即可；②当CE=gc£＞时，如图2,同理①计算求解即可.

【详解】解：由E为8的三等分点，分DE=*D,CE=；CD两种情况求解；

图1

:矩形ABCD,

/.CD=AB=2,CD//AB,DCA.BC,

：.PQ//DC,

'：AB//DE,

答案第10页，共22页

・•・ABPsEDP,

.BPAB3

••Dp-DEF

.BP3

••~~~~~f

BD4

•:PQ//DC,

：,_BPQsBDC,

工里,即理

DCBD24

3

解得，PQ=~；

图2

同理①可得，LABPS4EDP,

,BPAB3

**DP-DE-2?

.BP_3

••—―，

BD5

・.・PQ//DC,

；.BPQ^BDC,

.PQ_BP^Pnpe_3

DCBD25

解得，PQ=g；

综上所述，PQ的值为|■或g,

故答案为：I■或g.

【分析】本题主要考查了图形类规律题，等边三角形的性质.根据等腰三角形的性质求出

4男坊的边长，根据直角三角形的性质求出A4及△儿鸟鸟的边长，总结规律得到答案.

答案第11页，共22页

【详解】解：：A为殳是等边三角形，

乙\3出2=N4AB2=60°,

幺=30°,

/。44=30。，

\B2=B]A—OB]=1,

ZO^B=30°fZB1A1B2=60°,

N&AA=90。，

Z4B2B3=60°,

Z.AlB2A2=60°,

^2^2=2A员=2,A4=V22—l2=V3,

同理4员=2453=4=2?,44=2石,

44==8=23,A4=226,

...J

由此发现AA+1=2"TJ5,

•••A023A024的长为2.2道.

故答案为：22022V3

23.(1)见解析

⑵见解析

⑶14

【分析】本题考查了作图位似变换：

(1)利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点4、瓦、G即可；

(2)把A、B、C点的坐标都乘以2得到&、与、G、、的坐标，然后描点即可.

(3)用△4与C2所在的正方形的面积减去其周围的三个三角形的面积，即可求解.

答案第12页，共22页

【详解】（1）解：如图所示，△A4G即为所求;

（3）解：△A3,c,的面积为6x6-4x2x4—工x2x6—1x4x6=14.

■222

24.（l）m>-2

（2）m=2

【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式，即可求解；

（2）利用一元二次方程根与系数的关系，可得％+赴=2（加+1）,叱2=布-3.再由

x；+无；-西尤2=33,可得到关于m的方程，即可求解.

【详解】（1）解：:.关于x的一元二次方程炉-2（机+1卜+苏-3=0有实数根，

A=匕2_4ac=［-2（m+1）『-4（〃/-3）=8m+16>0,

解得加2-2.

（2）解：：方程x2-2（m+l）x+4-3=0的两根为毛、巧，

玉+%2=2（m+l）,玉%2=病—3

••・人y2］I人）2_人］人？

=（玉+々）2—3%/

=［2（也+1）］2一3（加2一3）

*.*x；+X；-xxx2=33

A［2（m+1）］2-3（/-3）=33,

答案第13页，共22页

HPm2+8//z-20=0,

解得：m=-10或m=2,

由(1)可得，in2—2,

.9•m=2.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握一元二次方

程根的判别式，根与系数的关系是解题的关键.

25.(l)4&km

(2)C到8需航行21分钟

【分析】本题考查了解直角三角形在方位角问题中的应用，作垂线构造直角三角形是解题关

键.

CD

(1)过。作CD,AB于点。，在RSACD中根据sin/C4D=——即可求解;

AC

(2)求出进而得到5D,根据CB=4CD?+BD)即可求解.

【详解】(1)解：过C作CDLA5于点。，

由题意可知：AB=5km,ZCAD=60°,AC=20x—=8km,

60

在RtZXACD中，

CD

VsinZCAD=——,

AC

：.CD=ACxsin60°=46km,

答：码头C到湖岸的距离是4瓜m;

(2)解：*/AC=8km,CD=4乖1km,

AD=7AC2-CD2=4km,

：.=AD=5—4=lkm,

答案第14页，共22页

在RtBCD中，CB=VCD2+BD2=7km>

...7+20x60=21（分钟），

答：C到C需航行21分钟.

4

26.⑴x=—2%+9,—

x

（2）：<x<4

⑶点尸的坐标为（2,5）或［I，］

【分析】(1)将A(4,l)代入%=〃(x>0)可求反比例函数解析式，进而求出点8坐标，再将

X

A(4,l)和点8坐标代入％=履+)伏H0)即可求出一次函数解析式;

(2)直线AB在反比例函数图象上方部分对应的尤的值即为所求;

(3)设点尸的横坐标为乙代入一次函数解析式求出纵坐标，将x=〃代入反比例函数求出

点。的纵坐标，进而用含0的代数式表示出尸Q,再根据△尸。。面积为3列方程求解即可.

【详解】(1)解：将A(4,l)代入%="(x>0),可得1=4，

X4

解得机=4,

4

・••反比例函数解析式为%=—(%>。)；

x

'L在/=g(x>°)图象上，

〃=?=8

1,

2

将A(4,l),呜,81弋入必二丘+。，得:

Z左+〃二1

<1

士k+b=8'

［2

1•一次函数解析式为必=-2尤+9；

答案第15页，共22页

(2)解：:〈尤<4,理由如下：

由(1)可知A(4,1),《天可，

当时，%>%，

此时直线A3在反比例函数图象上方，此部分对应的x的取值范围为:<尤<4,

即满足时，％的取值范围为:<x<4；

(3)解：设点P的横坐标为〃，

将x=p代入％=-2x+9,可得％=_2p+9,

P(p,-2p+9).

44

将％二2代入y=—(%>0),可得%=一,

XP

■。卜。•

4

,PQ=-2p+9——,

P

S尸3=；PQ.Xp=*_2p+9_q}p=3,

整理得2P2-9p+10=0,

解得Pi=2，。2=g，

当p=2时，一2"+9=—2x2+9=5,

当p=g时，―2p+9=-2x；+9=4,

点尸的坐标为(2,5)或(I4].

【点睛】本题属于一次函数与反比例函数的综合题，考查求一次函数解析式、反比例函数解

析式，坐标系中求三角形面积、解一元二次方程等知识点，解题的关键是熟练运用数形结合

思想.

27.(1)A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元

⑵共有三种方案：方案一：购买A型充电桩14个，购买B型充电桩11个；方案二：购买A

型充电桩15个，购买B型充电桩10个；方案三：购买A型充电桩16个，购买B型充电桩9

答案第16页，共22页

个；方案三总费用最少.

【分析】（1）根据“用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等”列分

式方程求解；

（2）根据“购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数

量的g”列不等式组确定取值范围，从而分析计算求解

【详解】（1）解：设B型充电桩的单价为x万元，则A型充电桩的单价为（尤-0.3）万元，由

题意可得：

1520

x-0.3x'

解得x=L2,

经检验：x=1.2是原分式方程的解，

%—0.3=0.9,

答：A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元；

（2）解：设购买A型充电桩。个，则购买B型充电桩（25-耳个，由题意可得:

0.9a+1,2（25-a）＜26

”，解得;VaV三,

25—a2—a33

2

须为非负整数,

可取14,15,16,

...共有三种方案：

方案一：购买A型充电桩14个,购买B型充电桩11个,购买费用为0.9x14+1.2x11=25.8（万

元）；

方案二:购买A型充电桩15个,购买B型充电桩10个,购买费用为0.9x15+1.2x10=25.5（万

元）；

方案三：购买A型充电桩16个，购买B型充电桩9个，购买费用为0.9x16+1.2x9=25.2（万

元），

25.2<25.5<25.8

方案三总费用最少.

【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，找准等量

答案第17页，共22页

关系列出分式方程和一元一次不等式组是解决问题的关键.

28.(1)证明见详解

⑵工

3

(3)5+573

【分析】(1)利用OE〃台C,证明“DGAABF,AAEG八焚尸，利用相似比即可证明

此问;

(2)由⑴得DG=EG,CG1DE,得出△£)(?_£是等腰三角形，利用三角形相似即可求

出名DF的值；

nC

(3)遵循第(1)、(2)小问的思路，延长G石交A5于点连接方作MNLBC,垂

足为N.构造出等腰三角形、含30。、45。角的特殊直角三角形，求出5N、/W的值，即可

得出M的长.

【详解】(1)ft?：9：DE//BC,

：.AADG-AABF,AAEGAACF,

.DGAGEGAG

.DGEG

**BF-CF*

•:BF=CF,

：.DG=EG.

(2)解：由(1)得DG=EG,

VCG1DE,

:.CE=CD=6.

*：AE=3,

・•・AC=AE+CE=9.

9：DE//BC,

：.ADEABC.

.DE_AE_1

**BC-AC-3*

(3