八年级数学上册试题 第11章 《平面直角坐标系》（单元测试提高卷）-沪科版（含答案）

第11章《平面直角坐标系》（单元测试提高卷）一．选择题（共10小题，每题4分，共计40分）1．根据下列表述，能够确定位置的是（）A．某市位于北纬30°，东经120° B．一只风筝飞到距A处20米处 C．甲地在乙地的正东方向上 D．影院座位位于一楼二排2．已知点P（x，y）在第四象限，则点Q（﹣x﹣3，﹣y）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．点C（m+2，m﹣1）在平面直角坐标系的y轴上，则C点坐标为（）A．（﹣3，0） B．（3，0） C．（0，3） D．（0，﹣3）4．已知第四象限的点P（a﹣3，3﹣b）到x轴的距离为（）A．a﹣3 B．3﹣a C．3﹣b D．b﹣35．将点P（﹣5，4）向右平移4个单位，向上平移2个单位，得到点P的对应点P'的坐标是（）A．（﹣5，8） B．（﹣1，2） C．（﹣1，6） D．（﹣5，0）6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），AB平行于x轴，若AB＝4，则点B的坐标为（）A．（7，2） B．（1，5） C．（1，5）或（1，﹣1） D．（7，2）或（﹣1，2）7．如图，点A（2，1），将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，2） B．（0，4） C．（﹣1，3） D．（3，﹣1）8．已知点Q的坐标为（﹣2+a，2a﹣7），且点Q到两坐标轴的距离相等，则点Q的坐标是（）A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（3，3）或（1，﹣1） D．（1，﹣1）或（3，﹣3）9．在平面直角坐标系中，点A（1，3），B（﹣2，﹣1），C（x，y），若AC∥y轴，则线段BC的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．210．如图，将边长为1的正方形依次放在坐标系中，其中第一个正方形的两边OA1，OA3分别在y轴和x轴上，第二个正方形的一边A3A4与第一个正方形的边A2A3共线，一边A3A6在x轴上…以此类推，则点A2022的坐标为（）A．（672，﹣1） B．（673，﹣1） C．（674，1） D．（674，0）二．填空题（共4小题，每题5分，共计20分）11．如图，∠AOC＝30°，∠BOC＝150°，OD为∠BOA的平分线，若A点可表示为（2，30°），B点可表示为（4，150°），则D点可表示为．12．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3）．若线段AB∥y轴，且AB的长为5，则点B的坐标为．13．如图是某学校的部分平面示意图，在同一平面直角坐标系中，若体育馆A的坐标为（2，1），科技馆B的坐标为（﹣1，﹣2），则教学楼C的坐标为．14．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A2的坐标为，点A2019的坐标为；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为．解答题（共9小题，15、16、17、18每题8分，19、20每题10分，21、22每题12分，23题14分，总共90分）15．已知点P（x，y）满足3x﹣2y＝2，求P（2m+4，m﹣1）的坐标．16．如图是广西几个城市旅游景点的平面示意图．（1）请选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；（2）在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标．17．在平面直角坐标系中，有一点M（a﹣2，2a+6），试求满足下列条件的a值．（1）点M在y轴上；（2）点M在第一、三象限的角平分线上．18．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”，例如，点P（1，4）的3级关联点”为Q（3×1+4，1+3×4）即Q（7，13），若点B的“2级关联点”是B（3，3）．（1）求点B的坐标；（2）已知点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”N位于y轴上，求N的坐标．19．如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，且点C的对应点坐标是C'．（1）画出△A'B'C'，并直接写出点C'的坐标；（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P'，直接写出点P'的坐标；（3）求△ABC的面积．20．为更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．（1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得古树A、B的位置分别表示为A（1，2），B（0，﹣1）；（2）在（1）建立的平面直角坐标系xOy中，①表示古树C的位置的坐标为；②标出另外三棵古树D（﹣1，﹣2），E（1，0），F（1，1）的位置；③如果“（﹣2，﹣2）→（﹣2，﹣1）→（﹣2，0）→（﹣2，1）→（﹣1，2）→（0，2）→（1，2）→（1，1）→（1，0）→（1，﹣1）→（0，﹣1）→（0，﹣2）→（﹣1，﹣2）”表示园林工人巡视古树的一种路线，请你用这种形式画出园林工人从原点O出发巡视6棵古树的路线（画出一条即可）．21．如图，我们从唐代诗人韩愈的《早春呈水部张十八员外》和刘禹锡的《浪淘沙•其一》中各选取一句整齐排列放在平面直角坐标系中，“浪”的坐标是（1，1）．（1）“曲”和“酥”的坐标依次是和．（2）将第2行与第3行对调，再将第4列与第7列对调，“河”由开始的坐标最终变换为．（3）“雨”开始的坐标是，使它的坐标变换到（5，3），应该哪两行对调，同时哪两列对调？22．如图，平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（5，0），C（3，3），D（2，4），求四边形ABCD的面积．23．对于平面直角坐标系中任一点（a，b），规定三种变换如下：①f（a，b）＝（﹣a，b）．如：f（7，3）＝（﹣7，3）；②g（a，b）＝（b，a）．如：g（7，3）＝（3，7）；③h（a，b）＝（﹣a，﹣b）．如：h（7，3）＝（﹣7，﹣3）；例如：f（g（2，﹣3））＝f（﹣3，2）＝（3，2）规定坐标的部分规则与运算如下：①若a＝b，且c＝d，则（a，c）＝（b，d），反之若（a，c）＝（b，d），则a＝b，且c＝d．②（a，c）+（b，d）＝（a+b，c+d）；（a，c）﹣（b，d）＝（a﹣b，c﹣d）．例如：f（g（2，﹣3））+h（g（2，﹣3））＝f（﹣3，2）+h（﹣3，2）＝（3，2）+（3，﹣2）＝（6，0）．请回答下列问题：（1）化简：f（h（6，﹣3））＝（填写坐标）；（2）化简：h（f（﹣1，﹣2））﹣g（h（﹣1，﹣2））＝（填写坐标）；（3）若f（g（2x，﹣kx））﹣h（f（1+y，﹣2））＝h（g（ky﹣1，﹣1））+f（h（y，x））且k为绝对值不超过5的整数，点P（x，y）在第三象限，求满足条件的k的所有可能取值．答案一．选择题1．【分析】根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置，即可得答案．【解答】解：根据题意可得，A．某市位于北纬30°，东经120°，可以确定位置，故选项A合题意；B．一只风筝飞到距A处20米处，无法确定位置，故选项B不合题意；C．甲地在乙地的正东方向上，无法确定位置，故选项B不合题意；D．影院座位位于一楼二排，无法确定位置，故选项D不合题意故选：A．2．【分析】根据第四象限的横纵坐标范围，可求得x，y的取值范围，再确定Q点横纵坐标的取值范围即可解答．【解答】解：点P（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，∴﹣x﹣3＜0，﹣y＞0，∴点Q（﹣x﹣3，﹣y）在第二象限．故选：B．3．【分析】根据y轴上点的横坐标为0求出m的值，再求解即可．【解答】解：∵点C（m+2，m﹣1）在平面直角坐标系的y轴上，∴m+2＝0，∴m＝﹣2，则C点坐标为（0，﹣3）．故选：D．4．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，即可解答．【解答】解：已知第四象限的点P（a﹣3，3﹣b）到x轴的距离为：b﹣3，故选：D．5．【分析】根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变，即可得到点P的对应点P′的坐标．【解答】解：∵将P（﹣5，4）向右平移4个单位，向上平移2个单位得到对应点P′，∴P′的坐标为（﹣5+4，4+2），即P′（﹣1，6），故选：C．6．【分析】线段AB∥x轴，A、B两点纵坐标相等，又AB＝4，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标．【解答】解：∵AB∥x轴，∴A、B两点纵坐标都为2，又∵AB＝4，∴当B点在A点左边时，B（﹣1，2），当B点在A点右边时，B（7，2）；故选：D．7．【分析】根据点的平移规律，即可解答．【解答】解：如图：由题意得：点A的对应点A′的坐标是（﹣1，3），故选：C．8．【分析】根据点Q到坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求出a的值，再解答即可．【解答】解：∵点Q（﹣2+a，2a﹣7）到两坐标轴的距离相等，∴|﹣2+a|＝|2a﹣7|，∴﹣2+a＝2a﹣7或﹣2+a＝﹣（2a﹣7），解得a＝5或a＝3，所以点Q的坐标为（3，3）或（1，﹣1）．故选：C．9．【分析】由垂线段最短可知点BC⊥AC时，BC有最小值．【解答】解：依题意可得：∵AC∥y轴，A（1，3），C（x，y），∴x＝1，根据垂线段最短，当BC⊥AC于点C时，点B到AC的距离最短，∵B（﹣2，﹣1），即BC的最小值＝2+1＝3，故选：C．10．【分析】根据A2、A3、A4的横坐标为1，纵坐标分别为1、0、﹣1；A5、A6、A7的横坐标为2，纵坐标分别为1、0、﹣1；可知点A2022的横坐标为（2022﹣1）÷3＝673…2，纵坐标为0．【解答】解：∵（2022﹣1）÷3＝673…2，∴点A2022的坐标为（674，0）．故选：D．二．填空题11．【分析】根据角平分线的性质得出∠AOD＝∠BOD＝60°，进而得出∠DOC的度数，利用A，B两点坐标得出2，4代表圆环上数字，角度是与CO边的夹角，根据∠DOC的度数，以及所在圆环位置即可得出答案．【解答】解：∵∠BOC＝150°，∠AOC＝30°，∴∠AOB＝120°，∵OD为∠BOA的平分线，∴∠AOD＝∠BOD＝60°，∴∠DOC＝∠AOD+∠AOC＝60°+30°＝90°，∵A点可表示为（2，30°），B点可表示为（4，150°），∴D点可表示为：（5，90°）．故答案为：（5，90°）．12．【分析】线段AB∥y轴，A、B两点横坐标相等，又AB＝5，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标．【解答】解：∵AB与y轴平行，∴A、B两点的横坐标相同，又AB＝5，∴B点纵坐标为：3+5＝8，或3﹣5＝﹣2，∴B点的坐标为：（﹣4，8）或（﹣4，﹣2）；故答案为：（﹣4，8）或（﹣4，﹣2）．13．【分析】根据题意，画出坐标系，从而得到点C的坐标．【解答】解：根据题意，画出坐标系如图所示，∴教学楼C的坐标为（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．14．【分析】根据点A1的坐标结合伴随点的定义，即可找出点A2、A3、A4、A5的坐标，由点A5的坐标和点A1的坐标相同可得出点An的坐标四次一循环，再由点An均在x轴上方，可得出关于a、b的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵点A1的坐标为（3，1），∴点A2的坐标为（0，4），点A3的坐标为（﹣3，1），点A4的坐标为（0，﹣2），点A5的坐标为（3，1），点A6的坐标为（0，4）．…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2019÷4＝504…3，∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为（﹣3，1）．∵点A1的坐标为（a，b），∴点A2的坐标为（﹣b+1，a+1），点A3的坐标为（﹣a，﹣b+2），点A4的坐标为（b﹣1，﹣a+1），点A5的坐标为（a，b），∴点An的坐标四次一循环．∵对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，∴，解得：﹣1＜a＜1且0＜b＜2．故答案为：（0，4）；（﹣3，1）；﹣1＜a＜1且0＜b＜2．三．解答题15．解：由题意得：3（2m+4）﹣2（m﹣1）＝2，解得：m＝﹣3，当m＝﹣3时，2m+4＝﹣2，m﹣1＝﹣4，∴P的坐标为（﹣2，﹣4）．16．解：（1）如图所示：（2）如图所示：桂林七星岩坐标为（4，5），柳州龙潭公园坐标为（3，3），百色起义纪念馆坐标为（﹣2，2），南宁青秀山坐标为（1，1），钦州三娘湾坐标为（0，0），北海银滩坐标为（2，﹣1）．17．解：（1）由题意得：a﹣2＝0，∴a＝2，∴a的值为2；（2）由题意得：a﹣2＝2a+6，∴a＝﹣8，∴a的值为﹣8．18．解：∵点B的“2级关联点”是B'（3，3），∴，解得：，则点B的坐标为（1，1）；（2）∵点M（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”N的坐标为（﹣m+3，﹣5m﹣1），且点N在y轴上，∴﹣m+3＝0，解得m＝3，则﹣5m﹣1＝﹣16，∴点N坐标为（0，﹣16）．19．解：（1）如图所示：∴点C（5，﹣2）；（2）∵△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，∴点P'（a+4，b﹣3）；（3）S△ABC＝5×5﹣×3×5﹣×2×3﹣×5×2＝25﹣7.5﹣3﹣5＝9.5．20．解：（1）如图：（2）①古树C的位置的坐标为（﹣1，2）；故答案为：（﹣1，2）；②标出D（﹣1，﹣2），E（1，0），F（1，1）的位置如上图；③园林工人从原点O出发巡视6棵古树的路线：（0，0）→（1，0）→（1，1）→（1，3）→（﹣1，2）→（﹣1，2）→（0，1）．21．解：（1）“曲”和“酥”的坐标依次是：（2，2）和（7，4）；故答案为：（2，2），（7，4）；（2）将第2