江苏省南通巿2024年数学高一下期末统考试题含解析

江苏省南通巿2024年数学高一下期末统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．圆心为且过原点的圆的方程是（）A．B．C．D．2．如图所示，在正四棱锥中，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列结论不恒成立的是().A．与异面 B．面 C． D．3．已知角的终边过点，则（）A． B． C． D．4．一张方桌的图案如图所示，将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，下列事件的概率：（1）豆子落在红色区域概率为；（2）豆子落在黄色区域概率为；（3）豆子落在绿色区域概率为；（4）豆子落在红色或绿色区域概率为；（5）豆子落在黄色或绿色区域概率为.其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．设为实数，且，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．6．已知平面向量，，，，且，则向量与向量的夹角为（）A． B． C． D．7．阅读如图所示的算法框图,输出的结果S的值为A．8 B．6 C．5 D．48．执行如图所示的程序框图，输出的s值为A． B．C． D．9．在中，，BC边上的高等于,则A． B． C． D．10．函数的部分图象如图，则（）（）A．0 B． C． D．6二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知三棱锥P－ABC，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝2，AC＝BC＝1，则三棱锥P－ABC外接球的体积为__.12．若正实数满足，则的最小值为______．13．67是等差数列-5，1，7，13，……中第项，则___________________．14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.15．数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列：，，，，，，，，，，…，，，…，，…有如下运算和结论：①；②数列，，，，…是等比数列；③数列，，，，…的前项和为；④若存在正整数，使，，则．其中正确的结论是_____．（将你认为正确的结论序号都填上）16．在锐角△中，，，，则________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图为函数f(x)=Asin(Ⅰ)求函数f(x)=Asin(Ⅱ)若x∈0,π2时，函数y=18．已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前项和，求证：19．已知函数.（1）求的最小正周期和上的单调增区间：（2）若对任意的和恒成立，求实数的取值范围.20．在物理中，简谐运动中单摆对平衡位置的位移与时间的关系，交流电与时间的关系都是形如的函数.已知电流（单位：）随时间（单位：）变化的函数关系是：，（1）求电流变化的周期、频率、振幅及其初相；（2）当，，，，（单位：）时，求电流.21．关于的不等式，其中为大于0的常数。（1）若不等式的解集为，求实数的取值范围；（2）若不等式的解集为，且中恰好含有三个整数，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】试题分析：设圆的方程为，且圆过原点，即，得，所以圆的方程为.故选D.考点：圆的一般方程.2、D【解析】如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN.(1)由正四棱锥S−ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC.∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP.故C正确．(2)由异面直线的定义可知：EP与SD是异面直线，故A正确；(3)由(1)可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此B正确．(4)当P与M重合时，有∥，其他情况都是异面直线即D不正确．故选D点睛：本题抓住正四棱锥的特征，顶点在底面的投影为底面正方形的中心，即SO⊥底面ABCD，EP为动直线，所以要证EP∥面，可先证EP所在的平面平行于面SBD，要证⊥可先证AC垂直于EP所在的平面，所以化动为静的处理思想在立体中常用.3、D【解析】

首先根据三角函数的定义，求得，之后应用三角函数的诱导公式，化简求得结果.【详解】由已知得，则.故选D【点睛】该题考查的是有关三角函数的化简求值问题，涉及到的知识点有三角函数的定义，诱导公式，属于简单题目.4、B【解析】试题分析：方桌共有块，其中红色的由块，黄色的由块，,绿色的由块，所以（1）（2）（3）结论正确，故选择B.这里表面上看是与面积相关的几何概型，其实还是古典概型考点：古典概型的概率计算和事件间的关系.5、C【解析】

本题首先可根据判断出项错误，然后令可判断出项和项错误，即可得出结果。【详解】因为，所以，故错；当时，，故错；当时，，故错，故选C。【点睛】本题考查不等式的基本性质，主要考查通过不等式性质与比较法来比较实数的大小，可借助取特殊值的方法来进行判断，是简单题。6、B【解析】

根据可得到：，由此求得；利用向量夹角的求解方法可求得结果.【详解】由题意知：，则设向量与向量的夹角为则本题正确选项：【点睛】本题考查向量夹角的求解，关键是能够通过平方运算将模长转变为向量的数量积，从而得到向量的位置关系.7、B【解析】

判断框，即当执行到时终止循环，输出.【详解】初始值，代入循环体得：，，，输出，故选A.【点睛】本题由于循环体执行的次数较少，所以可以通过列举每次执行后的值，直到循环终止，从而得到的输出值.8、B【解析】分析：初始化数值，执行循环结构，判断条件是否成立，详解：初始化数值循环结果执行如下：第一次：不成立；第二次：成立，循环结束，输出，故选B.点睛：此题考查循环结构型程序框图，解决此类问题的关键在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数.9、D【解析】试题分析：设边上的高线为，则，所以．由正弦定理，知，即，解得，故选D．【考点】正弦定理【方法点拨】在平面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形，然后选用正弦定理与余弦定理求解．10、D【解析】

先利用正切函数求出A，B两点的坐标，进而求出与的坐标，再代入平面向量数量积的运算公式即可求解．【详解】因为y＝tan（x）＝0⇒xkπ⇒x＝4k+2，由图得x＝2；故A（2，0）由y＝tan（x）＝1⇒xk⇒x＝4k+3，由图得x＝3，故B（3，1）所以（5，1），（1，1）．∴（）5×1+1×1＝1．故选D．【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，考查了利用正切函数值求角的运算，解决本题的关键在于求出A，B两点的坐标，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、6【解析】

如图所示,取PB的中点O，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥BC，又BC⊥AC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.∴OA＝12PB，OC＝12PB，∴OA＝OB＝OC＝OP，故O为外接球的球心．又PA＝2，AC＝BC＝1，∴AB＝2，PB＝6，∴外接球的半径R＝∴V球＝43πR3＝4π3×(62)3＝6点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法:(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．12、【解析】

由得，将转化为，整理，利用基本不等式即可求解。【详解】因为，所以.所以当且仅当，即：时，等号成立。所以的最小值为.【点睛】本题主要考查了构造法及转化思想，考查基本不等式的应用及计算能力，属于基础题。13、13【解析】

根据数列写出等差数列通项公式,再令算出即可.【详解】由题意,首项为-5,公差为,则等差数列通项公式,令,则故答案为：13.【点睛】等差数列首项为公差为,则通项公式14、1．98.【解析】

本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题．【详解】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为，其中高铁个数为11+21+11=41，所以该站所有高铁平均正点率约为．【点睛】本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养．侧重统计数据的概率估算，难度不大．易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值．15、①③④【解析】

根据题中所给的条件，将数列的项逐个写出，可以求得，将数列的各项求出，可以发现其为等差数列，故不是等比数列，利用求和公式求得结果，结合条件，去挖掘条件，最后得到正确的结果.【详解】对于①，前24项构成的数列是，所以，故①正确；对于②，数列是，可知其为等差数列，不是等比数列，故②不正确；对于③，由上边结论可知是以为首项，以为公比的等比数列，所以有，故③正确；对于④，由③知，即，解得，且，故④正确；故答案是①③④.【点睛】该题考查的是有关数列的性质以及对应量的运算，解题的思想是观察数列的通项公式，理解项与和的关系，认真分析，仔细求解，从而求得结果.16、【解析】

由正弦定理，可得，求得，即可求解，得到答案.【详解】由正弦定理，可得，所以，又由△为锐角三角形，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了正弦定理得应用，其中解答中熟记正弦定理，准确计算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)f(x)=23【解析】

(Ⅰ)根据三角函数的图像，得到周期，求出ω=2，再由函数零点，得到2×π6+φ=2kπ,k∈Z(Ⅱ)先由题意得到f(x)∈-1,233，再将函数【详解】(Ⅰ)由图象知，T∴T=π，ω=2∵2×π6+φ=2kπ,k∈Z，及而f(0)=Asin(-π3故f(x)=2(Ⅱ)∵x∈∴2x-π3∈又函数y=f(x)2-2f(x)-m∵f(x)∈∴f(x)-1因此，实数m的取值范围是-1,3.【点睛】本题主要考查由三角函数的部分图像求解析式的问题，以及由函数的零点求参数的问题，熟记三角函数的图像与性质即可，属于常考题型.18、（1）．（2）证明见解析【解析】

（1）由，可得当时，，两式相减可求数列的通项公式；（2）将带入，再计算，通过裂项相消计算，即可证明出。【详解】（1）解：∵，∴（，），两式相减得：，∴．当时，，满足上式，∴．（2）证明：由（1）知，∴，∴，∴．【点睛】本题考查利用公式求解数列的通项公式及裂项相消求数列的前n项和，属于基础题。19、(1)T=π，单调增区间为，(2)【解析】

（1）化简函数得到，再计算周期和单调区间.（2）分情况的不同奇偶性讨论，根据函数的最值得到答案.【详解】解：（1）函数故的最小正周期．由题意可知：，解得：，因为，所以的单调增区间为，（2）由（1）得∵∴，∴，若对任意的和恒成立，则的最小值大于零．当为偶数时，，所以，当为奇数时，，所以，综上所述，的范围为.【点睛】本题考查了三角函数化简，周期，单调性，恒成立问题，综合性强，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.20、（1）周期：，频率：,振幅：，初相：；（2）当时，；当时，；当时，；当时，；当时，.【解析】

（1）按照函数的周期、频率、振幅和初相的求法求解即可；（2）将，，，，分别代入函数关系中计算即可.【详解】（1）周期：，频率：,振幅：，初相：；（2）当时，，当时，，当时，，当时，，当时，.【点睛】本题考查函数模型在物理学中的应