2023-2024学年安徽省巢湖市柘皋中学数学高一下期末学业水平测试模拟试题含解析

2023-2024学年安徽省巢湖市柘皋中学数学高一下期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知半圆C：（），A、B分别为半圆C与x轴的左、右交点，直线m过点B且与x轴垂直，点P在直线m上，纵坐标为t，若在半圆C上存在点Q使，则t的取值范围是（）A． B．C． D．2．已知关于的不等式对任意恒成立,则的取值范围是()A． B．C． D．3．设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是()A．若m∥,n∥,则m∥nB．若m,n,m∥,n∥,则∥C．若，m,则mD．若，m，m,则m∥4．在中，，，，则B等于（）A．或 B． C． D．以上答案都不对5．已知向量，，若，则与的夹角为（）A． B． C． D．6．要得到函数y=sin2x-πA．向左平行移动π3个单位 B．向右平行移动πC．向右平行移动π3个单位 D．向左平行移动π7．下列四组中的函数，表示同一个函数的是（）A．， B．,C．， D．，8．已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于，两点，且，则圆的半径长为()A． B． C．3 D．9．已知为直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则10．已知直线与互相垂直，垂足坐标为，且，则的最小值为（）A．1 B．4 C．8 D．9二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知等差数列满足，则__________．12．若数列满足，，则数列的通项公式______．13．如图，在中，，，，则________.14．382与1337的最大公约数是__________.15．如图，半径为的扇形的圆心角为，点在上，且，若，则__________.16．已知与的夹角为求=_____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．为推动文明城市创建，提升城市整体形象，2018年12月30日盐城市人民政府出台了《盐城市停车管理办法》，2019年3月1日起施行.这项工作有利于市民养成良好的停车习惯，帮助他们树立绿色出行的意识，受到了广大市民的一致好评.现从某单位随机抽取80名职工，统计了他们一周内路边停车的时间t（单位：小时），整理得到数据分组及频率分布直方图如下：（1）从该单位随机选取一名职工，试估计这名职工一周内路边停车的时间少于8小时的概率；（2）求频率分布直方图中a，b的值.18．已知数列满足，．（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求使不等式＜对一切恒成立的实数的范围．19．2021年广东新高考将实行“”模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共选六科参加高考.其中偏理方向是二选一时选物理，偏文方向是二选一时选历史，对后四科选择没有限定.（1）小明随机选课，求他选择偏理方向及生物学科的概率；（2）小明、小吴同时随机选课，约定选择偏理方向及生物学科，求他们选课相同的概率.20．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调区间.21．已知数列满足,,设.(1)求,,;(2)证明:数列是等比数列,并求数列和的通项公式.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

根据题意，设PQ与x轴交于点T，分析可得在Rt△PBT中，|BT||PB||t|，分p在x轴上方、下方和x轴上三种情况讨论，分析|BT|的最值，即可得t的范围，综合可得答案．【详解】根据题意，设PQ与x轴交于点T，则|PB|＝|t|，由于BP与x轴垂直，且∠BPQ，则在Rt△PBT中，|BT||PB||t|，当P在x轴上方时，PT与半圆有公共点Q，PT与半圆相切时，|BT|有最大值3，此时t有最大值，当P在x轴下方时，当Q与A重合时，|BT|有最大值2，|t|有最大值，则t取得最小值，t＝0时，P与B重合，不符合题意，则t的取值范围为[，0）]；故选A．【点睛】本题考查直线与圆方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，属于中档题．2、A【解析】

分别讨论和两种情况下,恒成立的条件,即可求得的取值范围.【详解】当时,不等式可化为,其恒成立当时,要满足关于的不等式任意恒成立,只需解得:.综上所述,的取值范围是.故选:A.【点睛】本题考查了含参数一元二次不等式恒成立问题,解题关键是掌握含有参数的不等式的求解,首先需要对二次项系数讨论,注意分类讨论思想的应用,属于基础题.3、D【解析】

当两条直线同时与一个平面平行时，两条直线之间的关系不能确定，故A不正确，B选项再加上两条直线相交的条件，可以判断面与面平行，故B不正确，C选项再加上m垂直于两个平面的交线，得到线面垂直，故C不正确，D选项中由α⊥β，m⊥β，m，可得m∥α，故是正确命题，故选D4、C【解析】试题分析：由正弦定理得，得，结合得，故选C．考点：正弦定理.5、D【解析】∵，，⊥，∴，解得．∴．∴，又．设向量与的夹角为，则．又，∴．选D．6、B【解析】

把y=sin【详解】由题得y=sin所以要得到函数y=sin2x-π3的图象，只要将函数故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7、A【解析】

分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．【详解】．的定义域为，，两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以，表示同一个函数．．的定义域为，，两个函数的定义域相同，对应法则不相同，所以，不能表示同一个函数．．的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，所以，不能表示同一个函数．．的定义域为，的定义域，两个函数的定义域不相同，对应法则相同，所以，不能表示同一个函数．故选．【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的依据主要是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可．8、A【解析】

根据题干画出简图，在直角中，通过弦心距和半径关系通过勾股定理求解即可。【详解】圆的圆心与点关于直线对称，所以，，设圆的半径为，如下图，圆心到直线的距离为：，，【点睛】直线和圆相交问题一般两种方法：第一，通过弦心距d和半径r的关系，通过勾股定理求解即可。第二，直线方程和圆的方程联立，则。两种思路，此题属于中档题型。9、C【解析】

利用直线与平面平行、垂直的判断即可。【详解】对于A.若，，则或，所以A错对于B.若，，则，应该为，所以B错对于D.若，，则或，所以D错。所以选择C【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直和直线与平面平行的性质。属于基础题。10、B【解析】

代入垂足坐标，可得，然后根据基本不等式，可得结果.【详解】由两条直线的交点坐标为所以代入可得，即又，所以即当且仅当，即时，取等号故选：B【点睛】本题主要考查基本不等式，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由等差数列的性质计算．【详解】∵是等差数列，∴，∴．故答案为：1．【点睛】本题考查等差数列的性质，属于基础题．等差数列的性质如下：在等差数列中，，则．12、【解析】

在等式两边取倒数，可得出，然后利用等差数列的通项公式求出的通项公式，即可求出.【详解】，等式两边同时取倒数得，.所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列，.因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用倒数法求数列通项，同时也考查了等差数列的定义，考查计算能力，属于中等题.13、【解析】

先将转化为和为基底的两组向量，然后通过数量积即可得到答案.【详解】，.【点睛】本题主要考查向量的基本运算，数量积运算，意在考查学生的分析能力和计算能力.14、191【解析】

利用辗转相除法，求382与1337的最大公约数.【详解】因为，，所以382与1337的最大公约数为191，故填：.【点睛】本题考查利用辗转相除法求两个正整数的最大公因数，属于容易题.15、【解析】根据题意，可得OA⊥OC，以O为坐标为坐标原点，OC，OA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图所示：则有C（1，0），A（0，1），B（cos30°，-sin30°），即.于是.由，得：，则：，解得.∴.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．16、【解析】

由题意可得：，结合向量的运算法则和向量模的计算公式可得的值.【详解】由题意可得：，则：.【点睛】本题主要考查向量模的求解，向量的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2），.【解析】

（1）由频率分布表即可得解；（2）由频率分布直方图中小矩形的高为频率与组距的比值，观察频率分布表的数据即可得解.【详解】解：（1）记“从该单位随机选取一名职工，这名职工该周路边停车的时间少于8小时”为事件A，则；（2）由频率分布表可得：区间的频数为8，则，区间的频数为12，则.【点睛】本题考查了频率分布表及频率分布直方图，属基础题.18、（1）见解析，；（2）【解析】

（1）对递推式两边取倒数化简,即可得出，利用等差数列的通项公式得出，再得出；（2）由（1）得，再使用裂项相消法求出，使用不等式得出的范围，从而得出的范围．【详解】（1）∵，两边取倒数,∴，即，又，∴数列是以1为首项，2为公差的等差数列，∴，∴．（2）由（1）得，∴＝，要使不等式Sn＜对一切恒成立，则．∴的范围为:．【点睛】本题考查了构造法求等差数列的通项公式，裂项相消法求数列的和，属于中档题．19、（1）；（2）【解析】

（1）利用列举法,列举出偏理方向和偏文方向的所有情况,即可求得小明选择偏理方向且选择了生物学科的概率.（2）利用列举法,列举出两个人选择偏理方向且带有生物学科的所有可能,即可求得两人选课相同的概率.【详解】（1）由题意知,选六科参加高考有偏理方向：（物,政,地）、（物,政,化）、（物,政,生）、（物,地,化）、（物,地,生）、（物,化,生）六种选择；偏文方向有：（史,政,地）、（史,政,化）、（史,政,生）、（史,地,化）、（史,地,生）、（史,化,生）六种选择.由以上可知共有12种选课模式.小明选择偏理方向又选择生物的概率为.（2）小明选择偏理且有生物学科的可能有：（物,政,生）、（物,地,生）、（物,化,生）三种选择,同样小吴也是三种选择；两人选课模式有：[（物,政,生）,（物,政,生）]、[（物,政,生）,（物,地,生]、[（物,政,生）,（物,化,生）]、[（物,地,生）,（物,政,生）]、[（物,地,生）,（物,地,生）[（物,地,生）,（物,化,生）]、[（物,化,生）,（物,政,生）]、[（物,化,生）,（物,地,生）[（物,化,生）,（物,化,生）]由以上可知共有9种选课法,两人选课相同有三种,所以两人选课相同的概率.【点睛】本题考查了古典概型概率的求法,利用列举法写出所有可能即可求解,属于基础题.20、(1)的最小正周期为(2)的单调增区间为【解析】试题分析：（1）化简函数的解析式得，根据周期公式求得函数的周期；（2）由求得的取值范围即为函数的单调增区间，由求得取值